最終利回り

固定利付証券の満期利回り（YTM ）、簿価利回り、償還利回りは、所定の市場価格で債券を購入し、満期まで保有し、予定通りにすべての利払いと元本の償還を受ける投資家が得ると予想される総収益率の推定値です。^[1]^[2]

これは債券の理論的な内部収益率、または全体的な金利であり、債券からのすべての将来のキャッシュフローの現在価値が債券の現在の価格に等しくなる割引率です。^[3] YTMは年率（APR）で示されることが多いですが、多くの場合は市場の慣例に従っています。多くの主要市場では、半年ごとの複利で年率化された利回りを引用するのが慣例です。^[4]

主な前提

YTM計算は、証券、その所有者、そして今後の市場の特定の安定条件を定式化します。^[5]^[6]

所有者は満期まで証券を保有します。
発行者はすべての利息と元金を期限通りに全額支払います。
所有者は、複利の利益を得るために、利息の支払いをすべて消費するのではなく再投資します。
市場では、将来にわたって YTM レートで一貫した再投資の機会が提供され、取引コストはかかりません。

YTMの計算では、現在の市場価格が今後の利回りに与える影響を考慮していますが、偶発的なイベントによる影響は考慮していません。したがって、これは期待利率、つまりリスク調整後の利率ではありません。YTMは、上記の前提が満たされ、デフォルトリスクや再投資リスクなどの要因が発生しない場合にのみ実現されます。満期時に実現されるトータルリターンは、購入時に計算されたYTMとは大幅に異なる可能性があります。^[7]^[8]

実際には、再投資された利子支払いで実際に得られる利率は、債券の投資収益の重要な要素です。^[9]しかし、購入時には不明です。所有者は再投資リスクを負います。これは、将来の再投資率が証券購入時の満期利回りと異なる可能性があることを意味します。^[10] 資産負債マッチング戦略を実践している購入者など、クーポン支払いを再投資するのではなく消費することを意図している購入者にとっては、再投資は考慮されません。

いくつかの文献では、満期利回りを得るために投資家がクーポン支払いを再投資する必要はなく、再投資を前提とすることは金融文献ではよくある間違いであると主張している。^[11]

税金と取引コスト

利回りは通常、投資家がリターンに対して支払う税金を考慮せずに提示され、「総償還利回り」と呼ばれます。また、購入者（または売り手）が負担する取引コストも考慮されません。

クーポンレートとYTMおよびパリティ

債券のクーポンレートが YTM より低い場合、債券は割引価格で販売されています。
債券のクーポンレートが YTM よりも高い場合、債券はプレミアムで販売されます。
債券のクーポンレートが YTM に等しい場合、債券は額面で販売されます。

最終利回りのバリエーション

債券によって特性が異なるため、YTM にもいくつかのバリエーションがあります。

コール利回り (YTC): 債券がコール可能 (満期前の所定の日に発行者が買い戻すことができる) である場合、市場はコール利回りも考慮します。これは YTM と同じ計算ですが、債券がコールされると想定されるため、キャッシュフローが短縮されます。
プット利回り (YTP): コール利回りと同じですが、債券保有者が指定された日付に固定価格で債券を発行者に売り戻すオプションを持っている場合。
最悪利回り (YTW): 債券がコール可能、プット可能、交換可能、またはその他の特徴を持つ場合、最悪利回りは、満期利回り、コール利回り、プット利回りなどのうち最も低い利回りです。

結果

YTM が別の投資の (予想) 利回りよりも低い場合、投資を交換したくなるかもしれません。取引コストや税金を差し引くように注意する必要があります。

計算

ゼロクーポン債の最終利回りの計算式

${\text{Yield to maturity(YTM)}}={\sqrt[{\text{Time period}}]{\dfrac {\text{Face value}}{\text{Present value}}}}-1$

例1

額面 100 ドルの30 年ゼロクーポン債を考えてみましょう。債券の価格が年間 YTM 10% に設定されている場合、現在の価格は 5.73 ドルになります (このキャッシュフローの現在価値、100/(1.1) ³⁰ = 5.73)。今後 30 年間で価格は 100 ドルに上昇し、年間収益は 10% になります。

その間に何が起こるでしょうか。保有期間の最初の 10 年間に金利が低下し、債券の最終利回りが 7% に低下したとします。満期まで 20 年残っている場合、債券の価格は 100/1.07 ²⁰、つまり 25.84 ドルになります。債券の残存期間の最終利回りが 7% で、債券購入時に交渉された最終利回りが 10% であったとしても、最初の 10 年間の年率収益は 16.25% になります。これは、式 (1+i) ¹⁰ = (25.84/5.73) から (1+i) を評価すると、0.1625 になります。

債券の残り 20 年間で得られる年間利率は 16.25% ではなく 7% です。これは、(1+i) を式 (1+i) ²⁰ = 100/25.84 から計算すると 1.07 になります。30 年間の保有期間全体で、当初投資した 5.73 ドルは 100 ドルに増えたため、その間の金利の変動に関係なく、年間 10% の利回りが得られました。

例2

ABCXYZ 社の債券は 1 年で満期を迎え、年利率 (クーポン) は 5%、額面価格は 100 ドルです。この債券を新規投資家に販売するには、現在の利回り 5.56% で価格設定する必要があります。

年間債券クーポンは 5 ドルから 5.56 ドルに増加するはずですが、債券価格のみが変更できるため、クーポンは変更できません。したがって、債券の価格はおよそ 100 ドル - 0.56 ドル、つまり 99.44 ドルになります。

債券を満期まで保有すると、満期時の債券の利子として 5 ドル、額面価格として 100 ドルが支払われます。99.44 ドルの投資に対して、債券投資家は 105 ドルを受け取るため、1 年間の満期利回りは 5.56 / 99.44 で 5.59% となります。その後、試行錯誤を続けると、債券の利回り 5.53 を債券価格 99.47 で割ると、満期利回りは 5.56% になります。また、債券の利回りと債券価格を合計すると 105 になります。

最後に、1 年間のゼロクーポン債が 105 ドルで、満期利回りが 5.56% の場合、価格は 105 / 1.0556^1 または 99.47 と計算されます。

利付債券

複数のクーポンを持つ債券の場合、通常、価格に関して利回りを代数的に解くことはできません。利回りを概算するには、ニュートン法などの数値根探索法を使用する必要があります。これにより、将来のキャッシュフローの現在価値が債券価格と等しくなります。

さまざまなクーポン

さまざまなクーポンには、一般的な割引ルールを適用する必要があります。

加入者収益

これは日本で使われる用語で、発行時の満期利回り、言い換えればプライマリーマーケットで買い手（加入者）が享受する満期利回りを意味します。^[12]

参照

参考文献

^ タウ、アネット（2001年）。ボンドブック（改訂版）。ニューヨーク：マグロウヒル。p.56。ISBN 0-07-135862-5。
^ 「満期利回り（YTM）」の定義
^ Fabozzi, Frank J. (1996).債券市場、分析および戦略（第3版）。アッパーサドルリバー、ニュージャージー：Prentice Hall。p. 37。ISBN 0-13-339151-5。
^ 利回りから国債価格を計算するための公式
^ Thau 前掲書 58-59 ページ。
^ ファボッツィ前掲書45ページ。
^ ファボッツィ前掲書45ページ。
^ Thau 前掲書58ページ。
^ リーボウィッツ、マーティン L. およびホーマー、シドニー (2013 年 4 月 29 日)。Inside the Yield Book (第 3 版)。ホーボーケン NJ: John Wiley & Sons, Inc. p. 117。ISBN 978-1-118-39013-9。{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ ファボッツィ前掲書44ページ。
^ Forbes, Shawn; Hatem, John; Paul, Chris (2008年夏). 「利回りとクーポン支払いの再投資」(PDF) . Journal of Economics and Finance Education . 7 (1): 48–51. 2021年5月6日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2022年2月7日閲覧。
^ 外務員マニュアル2018年第2巻。日本証券業協会。2018年。235頁。

Mayle, Jan (1993)、「標準証券計算方法：固定利付証券の価格、利回り、未払利息の計算式」、第 1 巻（第 3 版）、証券業界および金融市場協会、ISBN 1-882936-01-9米国証券に適用される条約の標準リファレンス。

外部リンク

最終利回りとクーポン支払いの再投資

[1] タウ、アネット（2001年）。ボンドブック（改訂版）。ニューヨーク：マグロウヒル。p.56。ISBN 0-07-135862-5。

[2] 「満期利回り（YTM）」の定義

[3] Fabozzi, Frank J. (1996).債券市場、分析および戦略（第3版）。アッパーサドルリバー、ニュージャージー：Prentice Hall。p. 37。ISBN 0-13-339151-5。

[4] 利回りから国債価格を計算するための公式

[5] Thau 前掲書 58-59 ページ。

[6] ファボッツィ前掲書45ページ。

[7] ファボッツィ前掲書45ページ。

[8] Thau 前掲書58ページ。

[9] リーボウィッツ、マーティン L. およびホーマー、シドニー (2013 年 4 月 29 日)。Inside the Yield Book (第 3 版)。ホーボーケン NJ: John Wiley & Sons, Inc. p. 117。ISBN 978-1-118-39013-9。{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[10] ファボッツィ前掲書44ページ。

[11] Forbes, Shawn; Hatem, John; Paul, Chris (2008年夏). 「利回りとクーポン支払いの再投資」(PDF) . Journal of Economics and Finance Education . 7 (1): 48–51. 2021年5月6日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2022年2月7日閲覧。

[12] 外務員マニュアル2018年第2巻。日本証券業協会。2018年。235頁。