ブートストラップ（財務）

一般的な方法論は次のとおりです。(1) 利回り商品のセットを定義します。これらは通常、クーポン付き債券になります。(2) 対応する条件の割引係数を導出します。これらは債券の内部収益率です。(3) ゼロクーポン曲線を「ブートストラップ」し、入力の価格を返すようにこの曲線を順次調整します。第 3 段階の一般的なアルゴリズムは次のとおりです。詳細については、「利回り曲線」§  「市場データからの完全な利回り曲線の構築」を参照してください。

各入力手段について、成熟度の高い順に以下を順に見ていく。

• 可能な場合は、ゼロレートを解析的に解く（サイドバーの例を参照）。
• そうでない場合は、 （最初​​は近似値を用いて）反復的に解いて、曲線を用いて計算した際に、問題の金融商品の価格が正確に出力されるようにします（この金融商品の満期に対応するレートが解かれ、この日付と以前に解かれた金融商品の満期との間のレートは補間されることに注意してください）。
• 解決したら、これらのレートを保存し、次の機器に進みます。

ここで説明するように解くと、曲線は選択された価格と完全に一致するという意味で裁定取引のない曲線になります。詳細については、 「合理的価格設定 § 固定利付証券と債券評価 § 裁定取引のない価格設定アプローチ」を参照してください。ただし、アナリストによっては、ネルソン・シーゲル法などの方法を用いて、入力価格と完全に一致するのではなく、入力価格を「通過する」最適な曲線を作成する場合もあります。

しかし、アプローチに関係なく、曲線が2つ目の意味で裁定取引のないものである必要がある。つまり、すべてのフォワードレートが正である必要がある。曲線の構築のためのより高度な方法（正確な適合を目指すか、最適適合を目指すかにかかわらず）は、出力として 曲線の「滑らかさ」も目指すことになる^{[ 3 ] [ 4 ]。}そして、ここで直接指定されていないレートに対する補間方法 の選択が重要になる。

フォワード置換のより詳細な説明は次のとおりです。反復プロセスの各段階で、n 年ゼロクーポン債の利回り、つまりゼロクーポン債の内部収益率を導出することに関心があります。この債券には中間支払いがないため (すべての利息と元本は n 年後に実現されます)、n 年スポットレートと呼ばれることもあります。このレートを導出するには、債券の理論価格は将来受け取るキャッシュフローの現在価値として計算できることに注目します。スワップレートの場合、パー債券レート (スワップは作成時にパーで価格付けされます) が必要なので、将来のキャッシュフローと元本の現在価値が 100% に等しくなる必要があります。

${\displaystyle 1=C_{n}\cdot \Delta _{1}\cdot df_{1}+C_{n}\cdot \Delta _{2}\cdot df_{2}+C_{n}\cdot \Delta _{3}\cdot df_{3}+\cdots +(1+C_{n}\cdot \Delta _{n})\cdot df_{n}}$

したがって

${\displaystyle df_{n}={(1-\sum _{i=1}^{n-1}C_{n}\cdot \Delta _{i}\cdot df_{i}) \over (1+C_{n}\cdot \Delta _{n})}}$

（この式はまさに前方代入です）

どこ

• ${\displaystyle C_{n}}$n年債のクーポンレートは
• $\displaystyle \Delta _{i}}$は期間の長さ、または日数の割合です。${\displaystyle [i-1;i]}$数年
• $\displaystyle df_{i}}$その期間の割引率は
• $\displaystyle df_n$これは全期間の割引率であり、これからゼロ金利を導き出します。