音速

音速とは、弾性媒体中を伝播する音波が単位時間あたりに移動する距離です。簡単に言えば、音速とは振動が伝わる速さです。20 °C (68 °F) では、空気中の音速は約 343  m/s (1,125  ft/s ; 1,235  km/h ; 767  mph ; 667  kn ) です。1km 以内​2.91秒または1マイル4.69 秒。これは、温度と音波が伝播する媒体に大きく依存します。

0℃（32℉）では、空気中の音速は約331m/s（1,086フィート/秒、1,192km/h、740mph、643kn）である。^[1]

理想気体中の音速は、その温度と組成のみによって決まります。音速は、通常の空気中の周波数と圧力にほとんど依存せず、理想的な動作からわずかに外れます。

日常会話では、音速は空気中の音波の速度を指します。ただし、音速は物質によって異なります。通常、音は気体中で最も遅く伝わり、液体中はより速く、固体中は最も速く伝わります。

例えば、音は空気中では343m/sで移動し、水中では1481m/s（約4.3倍）で、鉄では5120 m/s（約15倍の速さ）。ダイヤモンドのような非常に硬い物質では、音速は12,000 m/s（39,370 ft/s）で伝わります^[2] 。 これは空気中の約35倍の速さで、通常の状況で伝わる最速の速さです。

理論上、音速は実際には振動の速度です。固体内の音波は、圧縮波（気体や液体の場合と同様）と、固体でのみ発生する剪断波と呼ばれる異なるタイプの音波で構成されます。地震学で示されているように、固体内の剪断波は通常、圧縮波とは異なる速度で伝わります。固体内の圧縮波の速度は、媒体の圧縮率、剪断弾性率、および密度によって決まります。剪断波の速度は、固体材料の剪断弾性率と密度によってのみ決まります。

流体力学では、流体媒体（気体または液体）内の音速は、媒体中を移動する物体の速度の相対的な尺度として使用されます。物体の速度と音速（同じ媒体内）の比率は、物体のマッハ数と呼ばれます。音速（マッハ1 ）よりも速い速度で移動する物体は、超音速で移動していると言われます。

地球の大気圏では、音速は高高度での約 295 m/s (1,060 km/h、660 mph) から高温での約 355 m/s (1,280 km/h、790 mph) まで大きく変化します。

アイザック・ニュートン卿の1687年の著書『プリンキピア』には、空気中の音速を毎秒979フィート（298 m/s）と計算した記述がある。これは約15%低すぎる。^[3]この食い違いは、主に音波における温度の急激な変化の影響（当時は未知であった）を無視したことによる（現代の言葉で言えば、音波の圧縮と空気の膨張は断熱過程であり、等温過程ではない）。この誤りは後にラプラスによって修正された。^[4]

17世紀には音速を正確に測定する試みがいくつか行われ、 1630年のマリン・メルセンヌ（1,380パリフィート/秒）、 1635年のピエール・ガッサンディ（1,473パリフィート/秒）、ロバート・ボイル（1,125パリフィート/秒）などが試みられました。^[5] 1709年、アップミンスターの牧師ウィリアム・ダーハム牧師は、音速のより正確な測定値を1,072パリフィート/秒と発表しました。 ^[5]（パリフィートは、1630年に1,380パリフィート/秒と測定されました。325 mm。これは、1959年に公式に定義された、現在一般的に使用されている標準的な「国際フィート」よりも長いです。304.8 mmなので、20 °C (68 °F) での音速は毎秒 1,055 パリフィートになります。

ダーハムは、アップミンスターのセントローレンス教会の塔から望遠鏡を使って遠くで発射された散弾銃の閃光を観察し、半秒振り子で銃声が聞こえるまでの時間を測定した。ノースオッケンドン教会を含む地元のランドマークから銃声が測定された。距離は三角測量によって分かっており、音の伝わった速度が計算された。^[6]

音の伝達は、バネで相互接続された球状の物体の配列で構成されるモデルを使用して説明できます。

実際の物質的な観点から言えば、球体は物質の分子を表し、バネは分子間の結合を表します。音はバネを圧縮したり拡張したりすることでシステムを通過し、音響エネルギーを隣接する球体に伝達します。これにより、エネルギーが隣接する球体のバネ (結合) に伝達され、これが繰り返されます。

モデルを通過する音速は、バネの硬さと球の質量によって決まります。球の間隔が一定である限り、より硬いバネ/結合はエネルギーをより速く伝達し、より質量の大きい球はエネルギーをよりゆっくりと伝達します。

実際の材料では、バネの硬さは「弾性係数」として知られており、質量は材料の密度に対応します。スポンジ状の材料では音の伝わり方が遅く、硬い材料では音の伝わり方が速くなります。このモデルを使用すると、分散や反射などの効果も理解できます。^{[引用が必要]}

一部の教科書では、音速は密度とともに増加すると誤って記載されています。この概念は、空気、水、鋼鉄など 3 つの物質のデータを示し、密度の高い物質の方が音速が速いことを指摘することで説明されています。しかし、この例では、物質の圧縮率が大きく異なることが考慮されていません。圧縮率は密度の違いを補って余りあるものであり、密度の高い物質では波の速度が遅くなります。この 2 つの効果のわかりやすい例として、2 つの媒体の圧縮率に大きな違いがあるにもかかわらず、音は水中を空気よりも 4.3 倍速く伝わるだけです。これは、水の密度が高いため、水中では空気に比べて音が遅くなり、2 つの媒体の圧縮率の違いがほぼ補われるためです。

たとえば、音はニッケル中を青銅中よりも 1.5​​9 倍速く伝わります。これは、密度がほぼ同じであるニッケルの剛性が大きいためです。同様に、音は軽水素 (プロチウム) ガス中よりも重水素 (重水素) ガス中よりも約 1.41 倍速く伝わります。これは、重水素は同様の特性を持ちますが、密度が 2 倍であるためです。同時に、「圧縮型」の音は、固体中の方が液体中よりも速く伝わり、液体中の方が気体中よりも速く伝わります。これは、固体は液体よりも圧縮が難しく、液体は気体よりも圧縮が難しいためです。

実際の例は、エディンバラ城の東端で「1 時の大砲」が鳴らされるときに見ることができます。キャッスル ロックの西端の基部に立つと、大砲の音が岩を通して聞こえます。空路で到達する少し前に、少し長い経路によって部分的に遅れて聞こえます。これは、「女王誕生日」などの複数の大砲の礼砲が鳴らされるときに特に効果的です。

気体または液体では、音は圧縮波で構成されます。固体では、波は 2 つの異なるタイプとして伝播します。縦波は移動方向の圧縮と減圧に関連しており、気体と液体で同じプロセスであり、固体では類似の圧縮タイプの波が存在します。気体と液体では、圧縮波のみがサポートされています。もう 1 つのタイプの波である横波 (せん断波とも呼ばれます) は、弾性変形をサポートできるのは固体だけであるため、固体でのみ発生します。これは、波の移動方向に対して垂直な媒体の弾性変形によるもので、せん断変形の方向は、このタイプの波の「偏光」と呼ばれます。一般に、横波は、直交する偏光のペアとして発生します。

これらの異なる波（圧縮波と異なる偏波のせん断波）は、同じ周波数でも速度が異なる場合があります。そのため、観測者に到達する時間は異なります。極端な例としては地震があり、鋭い圧縮波が最初に到達し、数秒後に横揺れの横波が到達します。

流体中の圧縮波の速度は、媒体の圧縮率と密度によって決まります。固体中の圧縮波は、圧縮率と密度によって決まる点で流体中の圧縮波と似ていますが、圧縮時の有効張力と緩和に影響を与える軸外弾性エネルギーによる圧縮波に影響を与えるせん断弾性率という追加要素があります。固体でのみ発生するせん断波の速度は、固体材料のせん断弾性率と密度によって決まります。

数学的表記における音速は、通常、ラテン語の「速さ」を意味するceleritasに由来するcで表されます。

一般的な流体の場合、音速cはニュートン・ラプラス方程式で与えられます。 ここで $${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},}$$

• ${\displaystyle K_{s}}$剛性係数、等エントロピー体積弾性係数（または気体の体積弾性係数）です。
• ${\displaystyle \rho}$密度です。

${\displaystyle K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}$ここで は圧力であり、導関数は等エントロピー、つまり一定のエントロピーsで取られます。これは、音波が非常に速く伝わるため、その伝播を断熱過程として近似できるためです。つまり、音の圧力サイクル中に、著しい熱伝導と放射が発生するのに十分な時間がないということです。 ${\displaystyle P}$

したがって、音速は材料の剛性（加えられた力による弾性体の変形に対する抵抗）とともに増加し、密度の増加とともに減少します。理想気体の場合、体積弾性率Kは、単にガス圧に無次元断熱指数を掛け合わせた値で、通常の圧力および温度条件下では空気の場合、約 1.4 です。

一般的な状態方程式については、古典力学を用いると、音速cは次のように導出できる^[7]。

軸に整列し、断面積が のパイプを速度 で伝播する音波を考えます。時間間隔 で音波は長さ 移動します。定常状態では、質量流量はチューブの両端で同じでなければならないため、質量流束は一定で です。ニュートンの第 2 法則によれば、圧力勾配力によって加速度が生じます。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle x}$${\displaystyle A}$${\displaystyle dt}$${\displaystyle dx=v\,dt}$ ${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA}$ ${\displaystyle j=\rho v}$${\displaystyle v\,d\rho =-\rho \,dv}$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dx}}\\[1ex]\rightarrow dP&=(-\rho \,dv){\frac {dx}{dt}}=(v\,d\rho )v\\[1ex]\rightarrow v^{2}&\equiv c^{2}={\frac {dP}{d\rho }}\end{aligned}}}$$

したがって:

$${\displaystyle c={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}}={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},}$$

相対論的効果が重要である場合、音速は相対論的オイラー方程式から計算されます。

非分散性媒体では、音速は音の周波数とは無関係であるため、エネルギー輸送と音の伝播の速度はすべての周波数で同じです。酸素と窒素の混合物である空気は非分散性媒体を構成します。ただし、空気には分散性媒体である少量のCO _2が含まれており、超音波周波数（28kHz ）。[ ^8]

分散媒体では、音速は分散関係を通じて音の周波数の関数です。各周波数成分は位相速度と呼ばれる独自の速度で伝播し、一方、擾乱のエネルギーは群速度で伝播します。同じ現象が光波でも発生します。説明については 光分散を参照してください。

音速は可変であり、音波が伝わる物質の特性に依存します。固体では、横波（またはせん断波）の速度は、せん断応力によるせん断変形（せん断弾性係数と呼ばれる）と媒体の密度に依存します。固体の縦波（または圧縮波）は、同じ 2 つの要因に加えて、圧縮率に依存します。

流体では、せん断応力を伝達しないため、媒体の圧縮性と密度のみが重要な要素となります。気泡で満たされた液体などの不均質な流体では、ホット チョコレート効果で実証されているように、液体の密度と気体の圧縮性が音速に加算的に影響します。

気体の場合、断熱圧縮率は熱容量比（断熱指数）を通じて圧力に直接関連しますが、圧力と密度は温度と分子量に反比例するため、温度と分子構造の完全に独立した特性のみが重要になります（熱容量比は温度と分子構造によって決定できますが、単純な分子量だけでは決定できません）。

音は、キセノンなどの重いガスよりもヘリウムなどの低分子量ガスの方が速く伝わります。単原子ガスの場合、音速はそのガス中の原子の平均移動速度の約 75% です。

与えられた理想気体では分子組成は固定されており、したがって音速は温度のみに依存します。温度が一定であれば、密度が増加するため、また圧力と密度（これも圧力に比例）が音速に等しいが反対の影響を与えるため、2 つの寄与は完全に打ち消し合うため、ガス圧は音速に影響を与えません。同様に、固体の圧縮波は液体の場合と同様に圧縮率と密度の両方に依存しますが、気体の場合は密度が圧縮率に寄与するため、各属性の一部が考慮されず、温度、分子量、および熱容量比のみに依存します。これらの比は、温度と分子組成から独立して導出できます（以下の導出を参照）。したがって、与えられた単一の気体（分子量は変化しないと仮定）および狭い温度範囲（熱容量が比較的一定）では、音速は気体の温度のみに依存するようになります。

ファンデルワールス気体方程式が使用される非理想気体の挙動レジメンでは、比例関係は正確ではなく、音速はガス圧力にわずかに依存します。

湿度は音速に小さいながらも測定可能な影響を及ぼします（音速を約 0.1%～0.6% 増加させます）。これは、空気中の酸素分子と窒素分子がより軽い水分子に置き換わるためです。これは単純な混合効果です。

地球の大気圏では、音速に影響を与える主な要因は温度です。熱容量と組成が一定の理想気体の場合、音速は温度のみに依存します。詳細は下記 § を参照してください。このような理想的なケースでは、密度の低下と高度の圧力低下の影響は、温度の残留影響を除いて、互いに打ち消されます。

気温（そして音速）は高度が上がるにつれて低下するため、約11 kmの高さでは、音は地上の聴取者から離れて上方に屈折し、音源から少し離れたところに音響の影を作ります。 ^{[9]高さとともに音速が減少することを、負の}音速勾配と呼びます。

しかし、この傾向にはばらつきがある。11 km。特に、約20 kmでは、オゾン層内の加熱による温度上昇により、音速は高度とともに増加します。これにより、この領域で音速の正の勾配が発生します。さらに別の正の勾配領域は、非常に高い高度、つまり熱圏で発生します。90キロ。

理想気体の場合、K（上記式の体積弾性係数、固体の剛性係数 Cに相当）は次のように表されます。したがって、上記のニュートン・ラプラス方程式から、理想気体中の音速は 次 のように表されます。 $${\displaystyle K=\gamma \cdot p.}$$$${\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},}$$

• γは断熱指数で、等エントロピー膨張係数とも呼ばれます。これは、定圧のガスの比熱と定積のガスの比熱 ( ) の比であり、古典的な音波が断熱圧縮を引き起こすために生じます。断熱圧縮では、圧縮熱が圧力パルスから逃げる時間が十分にないため、圧縮によって引き起こされる圧力に寄与します。${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$
• pは圧力です。
• ρ は密度です。

理想気体の法則を用いてpをnRT / Vに置き換え、ρをnM / Vに置き換えると、理想気体の式は 次のよう になる。$${\displaystyle c_{\mathrm {ideal} }={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}}={\sqrt {\gamma \cdot R\cdot T \over M}}={\sqrt {\gamma \cdot k\cdot T \over m}},}$$

• c_理想は理想気体中の音速です。
• Rはモル気体定数です。
• kはボルツマン定数です。
• γ（ガンマ）は断熱指数です。室温では、熱エネルギーは完全に回転に分割されます（回転は完全に励起されます）が、量子効果により振動モードの励起が妨げられ、運動論によれば、二原子ガス（酸素や窒素など）の値は7/5 = 1.400です。ガンマは実際には1.3991から1.403の範囲で実験的に測定されています。0 °C、空気の場合。ガンマは、アルゴンなどの単原子ガスでは正確に5/3 = 1.667であり、 Hなどの三原子分子ガスでは4/3 = 1.333です。
  ₂Oは共線状ではない（共線状の三原子ガス、例えばCO
  ₂ここでの目的においては二原子ガスに相当する。
• Tは絶対温度です。
• M はガスのモル質量です。乾燥空気の平均モル質量は約 0.02897 kg/mol (28.97 g/mol) です。
• nはモル数です。
• m は単一分子の質量です。

この式は、音波が周囲の条件に対して小さな摂動を与え、以下に示す他の特定の条件が満たされている場合にのみ適用されます。計算されたc _airの値は、実験的に決定された値とわずかに異なることがわかっています。^[10]

ニュートンは熱力学の発展のほとんど前に音速を考慮し、断熱計算ではなく等温計算を誤って使用したことで有名です。彼の結果にはγの係数が欠けていましたが、それ以外は正しかったです。

上記の値を数値的に代入すると、ガスの音速の理想気体近似値が得られ、これは比較的低いガス圧および密度で正確です (空気の場合、これには標準的な地球の海面条件が含まれます)。また、2 原子ガスの場合、γ = 1.4000を使用するには、回転熱容量が完全に励起される (つまり、分子の回転が熱エネルギーの「パーティション」またはリザーバーとして完全に使用される) のに十分高い温度範囲にガスが存在する必要がありますが、同時に、分子の振動モードが熱容量に寄与しない (つまり、振動にほとんど熱が入らない、最小エネルギー モードを超えるすべての振動量子モードは、この温度でかなりの数の分子が占有するにはエネルギーが高すぎる) ほど温度が低くなければなりません。空気の場合、これらの条件は室温で満たされ、室温よりかなり低い温度でも満たされます (以下の表を参照)。この現象のより完全な説明については、比熱容量のガスのセクションを参照してください。

空気については、略語を導入します $${\displaystyle R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.}$$

さらに摂氏温度θ = T −に切り替えると、273.15 K、これは付近の領域での空気速度を計算するのに役立ちます。0 °C (273 K）。乾燥空気の場合、 $${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}}={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\ cdot (\theta +273.15\,\mathrm {K} )}},\\c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot 273.15\,\mathrm {K} }}\cdot {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K } }}}}.\end{整列}}}$$

数値を代入し 、理想二原子気体の値γ = 1.4000を使用すると、 $${\displaystyle R=8.314\,462\,618\,153\,24~\mathrm {J/(mol{\cdot }K)} }$$ $${\displaystyle M_{\mathrm {air} }=0.028\,964\,5~\mathrm {kg/mol} }$$$${\displaystyle c_{\mathrm {air} }\約 331.3\,\mathrm {m/s} \times {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K} }}} }.}$$

最後に、残りの平方根をテイラー展開すると、 ${\displaystyle \theta}$$${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} \times \left(1+{\frac {\theta }{2\times 273.15\,\mathrm {K} }}\right),\\&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} +\theta \times 0.606\,\mathrm {(m/s)/^{\circ }C} .\end{aligned}}}$$

2つの式の結果を比較したグラフが右側にあります。音速として、わずかに正確な値である331.5 m/s (1,088 ft/s)を使用しています。0 ℃ ^{[11] ：120-121}

音速は温度によって変化する。通常、高度が上がるにつれて温度と音速は低下するため、音は地上の聴取者から上方に屈折し、音源から離れた場所に音響の影を作る。 ^[9] 4m/(s · km)の風速は、典型的な温度減率に等しい屈折を引き起こす可能性がある。7.5 °C/km。^[12]風勾配の値が高いほど、風下方向の表面に向かって音が下向きに屈折し、^[13]風下側の音響影がなくなります。これにより、風下の音が聞き取りやすくなります。この風下屈折効果は、風勾配があるために発生します。音が風によって運ばれるという事実は重要ではありません。^[14]

音の伝播に関しては、風速の高さに対する指数関数的変化は次のように定義される。^[15] ここで $${\displaystyle {\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} H}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}}$$

• U ( h ) は高さhにおける風速である。
• ζは地面の表面粗さに基づく指数係数であり、通常は0.08〜0.52の範囲です。
• dU / dH ( h ) は高さhにおける予想される風勾配です。

1862年のアメリカ南北戦争 のイウカの戦いでは、北東の風によって増強されたと思われる音響の影により、北軍の2個師団が戦闘に参加できなかった。^[16]戦闘の音は聞こえなかったが、風下10km（6マイル）。^[17]

標準大気中：

• T ₀は273.15 K (=0 °C =32 °F）、理論値は331.3 m/s (=1 086 .9 フィート/秒=1193 km/h =741.1 mph = 644.0 kn）。値は331.3からただし、参考文献には331.6 m/sと記載されています。
• T ₂₀は293.15 K (=20℃ =68 °F）、値は343.2 m/s (=1 126 .0 フィート/秒=1236 km/h =767.8 mph = 667.2ノット);
• T ₂₅は298.15 K (=25℃ =77 °F）、値は346.1 m/s (=1 135 .6 フィート/秒=1246 km/h =774.3 mph = 672.8 kn）。

実際、理想気体を想定すると、音速cは温度と組成のみに依存し、圧力や密度には依存しません(これらは特定の温度で同期して変化し、相殺されるため)。空気はほぼ理想気体です。空気の温度は高度によって変化するため、標準大気を使用した場合の音速は次のように変化します。実際の状況は異なる場合があります。^[要出典]

通常の大気条件では、温度、つまり音速は高度によって変化します。

音波が伝わる媒体は常に断熱的に反応するわけではなく、その結果、音速は周波数によって変化する可能性がある。^[18]

極端な減衰による音速の概念の限界も懸念事項です。海面で高周波に生じる減衰は、大気圧の低下や平均自由行程の増加に伴って、より低い周波数にも適用されます。このため、音速の概念（ゼロに近づく周波数を除く）は、高高度では徐々に適用範囲が狭くなります。^[10]音速の標準方程式は、音波の波長がガス中の分子の平均自由行程よりもかなり長い場合にのみ、妥当な精度で適用されます。

ガスの分子組成は、分子の質量 (M) と熱容量の両方に寄与し、したがって両方とも音速に影響を与えます。一般に、同じ分子量の場合、単原子ガスの音速はわずかに高速です (9% 以上高速)。これは、単原子ガスのγ ( 5/3 = 1.66 ...) が二原子ガス ( 7/5 = 1.4 ) よりも高いためです。したがって、同じ分子量の場合、単原子ガスの音速は次の係数で増加します。 $${\displaystyle {c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots }$$

これにより 9% の差が生じ、これは室温での分子量がそれぞれ 4 であるヘリウムと重水素の音速の一般的な比率になります。ヘリウム内の音速は重水素よりも速くなります。これは、ヘリウム分子が圧縮による熱エネルギーを貯蔵できるのは並進運動のみで、回転運動では貯蔵できないため、断熱圧縮によってヘリウムがより熱くなるためです。したがって、ヘリウム分子 (単原子分子) は音波としてより速く移動し、より速く音を伝達します (音は気体中の平均分子速度の約 70% で移動します。この数値は単原子気体では 75%、二原子気体では 68% です)。

この例では、温度が十分に低く、熱容量が分子振動の影響を受けないと仮定しています (熱容量を参照)。ただし、振動モードはガンマを 1 に向かって減少させるだけです。これは、多原子ガスの振動モードにより、温度に影響を与えず、したがって分子速度と音速に影響を与えない追加の熱貯蔵方法がガスに与えられるためです。したがって、温度と振動熱容量の上昇の影響により、単原子分子と多原子分子の音速の差が大きくなり、単原子分子の音速の方が速くなります。

空気中の音速に影響を及ぼす最も重要な要因は、温度です。音速は絶対温度の平方根に比例し、約1 度あたり0.6 m/sです。このため、管楽器の音程は温度が上昇するにつれて高くなります。

音速は湿度によって上昇します。湿度0%と100%の差は約標準圧力および温度では1.5 m/sですが、湿度の影響の大きさは温度とともに劇的に増加します。

周波数と圧力への依存性は、実用上は通常は重要ではありません。乾燥した空気では、音速は約周波数が0.1m/sから上昇するにつれて10Hzから100 Hz以上の可聴周波数の場合100Hzでは比較的一定です。音速の標準値は、波長が平均自由行程に比べて大きい低周波数の限界で引用さ​​れています。^[19]

上に示したように、近似値1000/3 = 333.33...m/sは、正確にはそれより少し下になります。5 °Cは、すべての「通常の」外気温 (少なくとも温暖な気候) の近似値です。したがって、雷がどのくらい遠くまで落ちたかを判断するための通常の経験則は、稲妻の閃光の開始から対応する雷鳴の開始までの秒数を数えて 3 で割ることです。その結果が、稲妻の最も近い地点までの距離 (キロメートル単位) です。または、秒数を 5 で割ると、マイル単位のおおよその距離になります。

マッハ数は航空力学で有用な量で、空気の速度と局所的な音速の比です。高度では、前述の理由により、マッハ数は温度の関数です。ただし、航空機の飛行計器は、温度ではなく圧力差を使用してマッハ数を計算します。特定の圧力は特定の高度、つまり標準温度を表すという前提があります。ピトー管で感知されるよどみ圧力は速度だけでなく高度にも依存するため、航空機の飛行計器はこのように動作する必要があります。

空気中の音速を測定するにはさまざまな方法があります。

空気中の音速を最も早く、かなり正確に推定したのはウィリアム・ダーハムで、アイザック・ニュートンもこれを認めた。ダーハムはイギリスのアップミンスターにあるセント・ローレンス教会の塔の頂上に望遠鏡を持っていた。穏やかな日に、同期した懐中時計を助手に渡し、助手は事前に決められた時間に、数マイル離れた田園地帯の目立つ地点から散弾銃を発射した。これは望遠鏡で確認できた。次にダーハムは、半秒振り子を使用して、銃煙が見えてから音が届くまでの間隔を測定した。銃が発射された場所からの距離は三角測量によって求められ、単純な割り算 (距離/時間) で速度が求められた。最後に、さまざまな距離を使用して多くの観測を行うことで、半秒振り子の不正確さを平均化し、音速の最終的な推定値を得ることができた。現代のストップウォッチのおかげで、この方法は200～400メートル程度の短い距離でも使用でき、ショットガンのような大きな音を出すものも必要ありません。

最も単純な概念は、2 つのマイクとデジタルストレージ スコープなどの高速録音デバイスを使用して測定することです。この方法では、次のアイデアが採用されています。

音源と 2 つのマイクが一直線上に並べられ、音源が一方の端にある場合、次のものを測定できます。

1. マイクロフォン間の距離 ( x ) をマイクロフォン基底と呼びます。
2. 異なるマイクに到達する信号間の到着時間（遅延）（t）。

するとv = x / tとなります。

これらの方法では、時間の測定が時間の逆数 (周波数)の測定に置き換えられました。

クント管は、小さな体積内での音速を測定するために使用できる実験の一例です。この方法には、あらゆるガス内の音速を測定できるという利点があります。この方法では、粉末を使用して、音の節と腹を人間の目で見えるようにします。これは、コンパクトな実験装置の一例です。

音叉を、樽の水に浸した長いパイプの口の近くに当てます。このシステムでは、パイプ内の空気柱の長さが(1 + 2 n ) λ /4 ( nは整数) に等しい場合に、パイプを共振させることができます。パイプの開口端の腹点はパイプの口の少し外側にあるため、共振点を 2 つ以上見つけ、それらの間の波長の半分を測定するのが最適です。

ここではv = fλとなります。

高精度の測定を行う際には、不純物の影響が大きくなる可能性があります。化学乾燥剤を使用して空気を乾燥させることもできますが、サンプルを汚染します。空気を極低温で乾燥させることもできますが、これは二酸化炭素も除去する効果があります。そのため、多くの高精度測定は、自然空気ではなく二酸化炭素のない空気で行われます。2002 年のレビュー^[20]によると、1963 年にスミスとハーロウが円筒形共振器を使用して行った測定は、「これまでで最も可能性の高い標準音速の値」を示しました。実験は二酸化炭素が除去された空気で行われましたが、結果は実際の空気に適用できるようにこの影響について補正されました。実験は、30℃ですが、気温に合わせて補正して報告しています。0 °C。結果は、標準温度の乾燥空気の場合、周波数が93Hz～1,500Hz。

固体では、体積変形とせん断変形の両方に対して非ゼロの剛性があります。したがって、変形モードに応じて異なる速度の音波を生成することができます。体積変形（圧縮）とせん断変形（せん断）を生成する音波は、それぞれ圧力波（縦波）とせん断波（横波）と呼ばれます。地震では、対応する地震波はそれぞれP波（一次波）とS波（二次波）と呼ばれます。均質な3次元固体を伝播するこれら2種類の波の音速は、それぞれ^[11] で与えられます 。ここで $${\displaystyle c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},}$$ $${\displaystyle c_{\mathrm {solid,s} }={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},}$$

• K は弾性材料の体積弾性率です。
• Gは弾性材料のせん断弾性係数です。
• Eはヤング率です。
• ρは密度である。
• νはポアソン比です。

最後の量は、 E = 3K(1 − 2ν)であるため、独立した量ではありません。圧力波の速度は、材料の圧力とせん断抵抗の両方の特性に依存しますが、せん断波の速度はせん断特性のみに依存します。

通常、圧力波はせん断波よりも物質中を速く伝わります。地震の場合、地震の始まりはしばしば上下方向の急激な衝撃に先行し、その後に左右方向の動きを生じる波が到達する理由です。たとえば、一般的な鉄鋼合金の場合、K = 170 GPa、G = 80 GPa、p =7700 kg/m ³となり、圧縮速度c _solid,pは6,000 m/sと。 ^[11]これは、（おそらく異なる）種類の鋼に対して実験的に測定されたc _solid,p 5,930 m/sとほぼ一致しています。 ^[21]同じ数値を使用して、せん断速度c _{solid,s は}3,200 m/sと推定されます。

半導体固体中の音速は、その中の電子ドーパントの量に非常に敏感である。^[22]

金属などの硬い材料における圧力波の音速は、その材料の「長い棒」で表されることがあり、その場合、速度の測定が容易になります。直径が波長よりも短い棒では、純粋な圧力波の速度は簡略化され、次のように表されます。^{[11] : 70} ここで、Eはヤング率です。これは、ヤング率がせん断弾性係数に置き換わっている点を除けば、せん断波の式に似ています。長い棒における圧力波の音速は、均質な 3 次元固体における同じ速度よりも常にわずかに遅くなり、2 つの異なるタイプの物体における速度の比は、材料のポアソン比によって異なります。 $${\displaystyle c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},}$$

流体では、剛性がゼロにならないのは体積変形のみです (流体はせん断力に耐えません)。

したがって、流体中の音速は次のように表されます 。 ここで、Kは流体の 体積弾性係数です。$${\displaystyle c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},}$$

淡水中では音速は約1481 m/sで20℃（オンライン計算機については、以下の外部リンクセクションを参照してください）。^[23]水中音の応用としては、ソナー、音響通信、音響海洋学などがあります。

気泡や浮遊物のない塩水中では、音速は約1500メートル/秒（1 500 .235 m/sで1000 キロパスカル、海水中の音速は圧力（したがって深さ）、温度（温度変化^）に依存する。1℃～4 m/s）、塩分濃度（1 ‰の変化～音速は、水深が深いほど速く（1 m/s）、経験式が導出され、これらの変数から音速を正確に計算できる。^{[25] [26]}音速に影響を与える他の要因は小さい。ほとんどの海洋地域では水温が深くなるにつれて低下するため、水深による音速のプロファイルは数百メートルの深さで最小値まで低下する。最小値より下では、圧力上昇の効果が温度低下の効果を上回るため、音速は再び増加する（右）。^[27]詳細については、Dushaw et al. ^{[28]を参照。}

海水中の音速に関する実験式はマッケンジーによって示されている：^[29] ここで $${\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},}$$

• T は摂氏温度です。
• S は1000 分の 1 単位の塩分濃度です。
• z はメートル単位の深さです。

定数a ₁、a ₂、...、a _9は チェック値を持つ $${\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}&=1,448.96,&a_{2}&=4.591,&a_{3}&=-5.304\times 10^{-2},\\a_{4}&=2.374\times 10^{-4},&a_{5}&=1.340,&a_{6}&=1.630\times 10^{-2},\\a_{7}&=1.675\times 10^{-7},&a_{8}&=-1.025\times 10^{-2},&a_{9}&=-7.139\times 10^{-13},\end{aligned}}}$$1 550 .744 m/s（T =）25 °C、 S = 35 パーツパーサウザン、 z = 1,000 m。この式の標準誤差は塩分濃度25～40pptの場合は0.070m /s。オンライン計算機については[1]を参照。

(音速と深さのグラフは、マッケンジーの公式と直接相関しません。これは、温度と塩分濃度が深さによって異なるためです。TとSが一定に保たれている場合、公式自体は常に深さとともに増加します。)

海水中の音速に関する他の式は、広範囲の条件で正確ですが、はるかに複雑です。例えば、VAデルグロッソ^[30]やチェン・ミラーロ・リーの式^{[28] [31]などです。}

電子がイオンよりも熱い（ただし、あまり熱くない）一般的な場合のプラズマ中の音速は、次の式で与えられます（ここを参照） 。 $${\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,}$$

• m _{i は}イオンの質量です。
• μはイオン質量と陽子質量の比です。μ = mi _/ m p _;
• T _{e は}電子温度です。
• Z は電荷状態です。
• kはボルツマン定数です。
• γ は断熱指数です。

ガスとは対照的に、圧力と密度は別々の種によって提供されます。圧力は電子によって、密度はイオンによって提供されます。この 2 つは変動する電界を通じて結合されます。

火星上の音速は周波数に応じて変化します。高周波数の音は低周波数の音よりも速く伝わります。レーザーからの高周波数音は250 m/s（820 ft/s）で伝わり、低周波数音は240 m/s（790 ft/s）で伝わります。^[32]

音が3次元的に全方向に均等に広がる場合、音の強さは距離の2乗に反比例して低下します。しかし、海中には「深層音響チャネル」またはSOFARチャネルと呼ばれる層があり、音波を特定の深さに閉じ込めることができます。

SOFAR チャネルでは、音速は上下の層よりも遅くなります。光波が屈折率の高い領域に向かって屈折するのと同様に、音波は速度が低下する領域に向かって屈折します。その結果、光がガラス板や光ファイバーに閉じ込められるのと同じように、音は層内に閉じ込められます。したがって、音は基本的に 2 次元内に閉じ込められます。2 次元では、強度は距離の逆数に比例してのみ低下します。これにより、音波は検出できないほど弱くなるまで、はるかに遠くまで移動できます。

同様の効果が大気圏でも発生します。プロジェクト・モーグルではこの効果を利用して、かなり離れた場所にある 核爆発を検知することに成功しました。

• 音響弾性効果
• 弾性波
• 2番目の音
• ソニックブーム
• 防音壁
• 元素の音速
• 水中音響
• 振動
• ベルX-1

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• 海での音の発見（人間や他の動物による音の利用）