質量フラックス

物理学と工学において、質量流束は単位面積あたりの質量流量です。SI単位系はkg ⋅ s ⁻¹  ⋅ m ⁻²です。一般的な記号はj、J、q、Q、φ、または Φ (ギリシャ語の小文字または大文字のPhi ) で、質量が流れる量であることを示すために下付き文字のmが付くこともあります。

このフラックス量は単に「質量流量」とも呼ばれます。^[1]「質量フラックス」は、分子量を含むフィックの法則、または質量密度を含むダルシーの法則におけるフラックスの別の形式を指すこともあります。^{[2]あまり一般的ではありませんが、この記事の質量フラックスの定義式は、}質量流量 の定義式と互換的に使用されます。^[a]

数学的には、質量流束は、質量電流（単位時間tあたりの質量mの流れ） で あり、A が質量が流れる面積である 限界 として定義されます。$${\displaystyle j_{m}=\lim _{A\to 0}{\frac {I_{m}}{A}},}$$$${\displaystyle I_{m}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}}}$$

質量流束をベクトルj _mとして、それを表面Sにわたって面積分し、続いて時間t ₁からt ₂にわたって積分すると、その時間 ( t ₂ − t ₁ )に表面を流れる質量の総量が得られます。 $${\displaystyle \Delta m=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\iint _{S}\mathbf {j} _{m}\cdot \mathbf {\hat {n}} \ ,dA\,dt.}$$

フラックスを計算するために必要な領域は、実数または虚数、平面または曲面、断面積または表面のいずれかになります。

たとえば、フィルターまたは膜を通過する物質の場合、実際の表面は、マクロ的にはフィルターの（通常は湾曲した）表面積です。フィルター/膜の穴によって広がる面積は無視されます。空間は断面積になります。パイプを通過する液体の場合、面積は、考慮されるセクションにおけるパイプの断面積です。

ベクトル面積は、質量が通過する面積の大きさAと、面積に垂直な単位ベクトルの組み合わせです。関係は です。 ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$${\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }$

質量流束j _mが、面積法線に対して角度 θ で面積を通過する場合、 · は単位ベクトルのドット積です。つまり、表面を通過する（つまり、表面に垂直な）質量流束の成分はj _m cos θです。面積の接線方向を通過する質量流束の成分はj _m sin θで与えられますが、実際に接線方向に面積を通過する質量流束はありません。面積に垂直に通過する質量流束の唯一の成分は、コサイン成分です。 ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$$${\displaystyle \mathbf {j} _{m}\cdot \mathbf {\hat {n}} =j_{m}\cos \theta }$$

水の流れるパイプを考えてみましょう。パイプの断面積は一定で、その直線部分（曲がりや接合部なし）を考え、標準条件下では水が一定速度で安定して流れているとします。面積Aはパイプの断面積です。パイプの半径はr = 2 cm = 2 × 10 ⁻² mとします。面積は次のようになります。 質量流束j _m（大きさ）を計算するには、面積を通過する水の質量と所要時間も必要です。体積V = 1.5 L = 1.5 × 10 ⁻³ m ^{3 が}時間t = 2 sで通過するとします。水の密度をρ = 1000 kg m ⁻³とすると、次の式が得られます。 （面積を通過する最初の体積はゼロで、最終体積はVなので、対応する質量はmです）したがって、質量流束は次のようになります。 $${\displaystyle A=\pi r^{2}.}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta m&=\rho \Delta V\\m_{2}-m_{1}&=\rho (V_{2}-V_{1})\\m&=\rho V\\\end{aligned}}}$$$${\displaystyle j_{m}={\frac {\Delta m}{A\Delta t}}={\frac {\rho V}{\pi r^{2}t}}.}$$

数字を代入すると、 およそ596.8 kg s ⁻¹ m ⁻²となります。 $${\displaystyle j_{m}={\frac {1000\times \left(1.5\times 10^{-3}\right)}{\pi \times \left(2\times 10^{-2}\right)^{2}\times 2}}={\frac {3}{16\pi }}\times 10^{4},}$$

ベクトル定義を用いると、質量流束は次の式に等しくなります: ^[4] $${\displaystyle \mathbf {j} _{\rm {m}}=\rho \mathbf {u} }$$

どこ：

• ρ = 質量密度、
• u =流れる質量要素の速度場（つまり、空間内の各点における物質要素の速度は、何らかの速度ベクトルuです）。

この式はj _{m を}ベクトルとして定義するために使用されることもあります。

流体が純粋でない場合、つまり物質の混合物（技術的には複数の成分物質を含む）である場合、混合物の各成分ごとに質量流束を個別に考慮する必要があります。

流体の流れ（つまり物質の流れ）を記述する場合、質量流束が適切です。粒子の輸送（多数の粒子の動き）を記述する場合は、モル流束と呼ばれる類似の量を使用すると便利です。

質量を用いると、成分iの質量流束は $${\displaystyle \mathbf {j} _{{\rm {m}},\,i}=\rho _{i}\mathbf {u} _{i}.}$$

成分iの重心質量流束は、混合物中の全成分の平均質量速度であり、 次の ように 表さ れる。$${\displaystyle \mathbf {j} _{{\rm {m}},\,i}=\rho \left(\mathbf {u} _{i}-\langle \mathbf {u} \rangle \right) 、}$$${\displaystyle \langle \mathbf {u} \rangle }$ $${\displaystyle \langle \mathbf {u} \rangle ={\frac {1}{\rho }}\sum _{i}\rho _{i}\mathbf {u} _{i}={\frac { 1}{\rho }}\sum _{i}\mathbf {j} _{{\rm {m}},\,i}}$$

• ρ = 混合物全体の質量密度、
• ρ _i = 成分iの質量密度、
• u _i = 成分iの速度。

コンポーネントの速度の平均が取られます。

密度ρ を「モル密度」、濃度 cに置き換えると、モルフラックスの類似物が得られます。

モルフラックスは単位時間あたり単位面積あたりのモル数であり、一般的には次のようになります。 $${\displaystyle \mathbf {j} _{\rm {n}}=c\mathbf {u} .}$$

したがって、成分iのモル流束は(単位時間あたり単位面積あたりのモル数) であり 、成分iの重心モル流束は (この時間は混合物中のすべての成分の 平均モル速度であり、次のように表されます)です 。$${\displaystyle \mathbf {j} _{{\rm {n}},\,i}=c_{i}\mathbf {u} _{i}}$$$${\displaystyle \mathbf {j} _{{\rm {n}},\,i}=c\left(\mathbf {u} _{i}-\langle \mathbf {u} \rangle \right), }$$${\displaystyle \langle \mathbf {u} \rangle }$ $${\displaystyle \langle \mathbf {u} \rangle ={\frac {1}{n}}\sum _{i}c_{i}\mathbf {u} _{i}={\frac {1}{c}}\sum _{i}\mathbf {j} _{{\rm {n}},\,i}.}$$

質量流束は、流体力学のいくつかの方程式、特に 流体の質量保存を述べた 連続方程式に現れます。 流体力学では、質量は 1 つの場所から別の場所へのみ流れます。$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} _{\rm {m}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0,}$$

モル流束はフィックの拡散の第一法則で発生します。 ここで、Dは拡散係数です。 $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} _{\rm {n}}=-\nabla \cdot D\nabla n}$$

• 質量フラックス分率
• フラックス
• フィックの法則
• ダーシーの法則
• 波の質量流束と波の運動量
• 定義式（物理化学）
• 運動量密度