音の強さ

音の強さは音響強度とも呼ばれ、単位面積あたりの音波がその面積に垂直な方向に運ぶ力として定義されます。音の強さを含む強度のSI単位はワット/平方メートル（W/m ^{2 ）です。1つの用途は、リスナーの位置における空気中の音の}強さを音響エネルギー量として測定することです。 ^[1]

音の強さは、音圧と同じ物理量ではありません。人間の聴覚は、音の強さに関連する音圧に敏感です。民生用オーディオ機器では、レベルの違いは「強さ」の違いと呼ばれますが、音の強さは具体的に定義された量であり、単純なマイクで感知することはできません。

音の強さレベルは、基準強度に対する音の強さの対数表現です。

音の強さIは 次の ように定義される。 $${\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v} }$$

• pは音圧です。
• v は粒子の速度です。

Iとv は両方ともベクトルであり、つまり、両方とも方向と大きさを持ちます。音の強さの方向は、エネルギーが流れる平均的な方向です。

時間Tにおける平均音の強さは、 平面波の場合^[要出典]で与えられる 。 ここで、 $${\displaystyle \langle \mathbf {I} \rangle ={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathbf {v} (t)\,\mathrm {d} t.}$$$${\displaystyle \mathrm {I} =2\pi ^{2}\nu ^{2}\delta ^{2}\rho c}$$

• ${\displaystyle \nu}$音の周波数は、
• ${\displaystyle \delta}$は音波粒子の変位の振幅であり、
• ${\displaystyle \rho}$音が伝わる媒体の密度であり、
• ${\displaystyle c}$音速です。

球面音波の場合、半径方向の強度は球の中心からの 距離rの関数として 次 のように表される。$${\displaystyle I(r)={\frac {P}{A(r)}}={\frac {P}{4\pi r^{2}}},}$$

• Pは音響パワーです。
• A ( r ) は半径rの球の表面積です。

したがって、音の強さは球の中心から 1/ r ^{2ずつ減少します。}$${\displaystyle I(r)\propto {\frac {1}{r^{2}}}.}$$

この関係は逆二乗の法則です。

音響強度レベル(SIL) または音響強度レベルは、基準値に対する音の強度の レベル(対数量)です。

これはL _Iと表記され、ネーパー、ベル、デシベルで表され、^[2] で定義される 。 $${\displaystyle L_{I}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {Np} =\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {B} =10\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {dB} ,}$$

• I は音の強さです。
• I _{0 は}基準音の強度です。
  • 1 Np = 1はネパーです。
  • 1 B = ⁠1/2⁠ ln(10)はベルです。
  • 1 dB = ⁠1/20⁠ ln(10)はデシベルです。

空気中の一般的な基準音の強さは^{[3]である。} $${\displaystyle I_{0}=1~\mathrm {pW/m^{2}} .}$$

室内環境下で健全な人間の耳で聞き取れる最低の音の強さのことです。この基準を用いた音の強さレベルの正しい表記はL _{I /(1 pW/m ² )}またはL _I (re 1 pW/m ² )ですが、SIでは認められていなくてもdB SIL、dB(SIL)、dBSIL、dB _{SILという表記も非常に一般的です。} ^[4]

基準音強度I ₀は、進行波が音響強度レベル（SIL）と音圧レベル（SPL）の値が同じになるように定義されます。 $${\displaystyle I\propto p^{2}.}$$

SIL と SPL が等しいためには、 p ₀ = 20 μPaが基準音圧で ある必要があります。$${\displaystyle {\frac {I}{I_{0}}}={\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}},}$$

進行球面波 の場合、 z ₀ は特性音響インピーダンスです。したがって、 $${\displaystyle {\frac {p}{c}}=z_{0},}$$$${\displaystyle I_{0}={\frac {p_{0}^{2}I}{p^{2}}}={\frac {p_{0}^{2}pc}{p^{2 }}}={\frac {p_{0}^{2}}{z_{0}}}.}$$

常温の空気ではz ₀ = 410 Pa·s/mなので基準値I ₀ = 1 pW/m ²となる。^[5]

単一音源で自由音場（反射なし）を近似する無響室では、遠方音場での SPL の測定値は SIL の測定値と等しいとみなすことができます。この事実は、無響状態での音響パワーを測定するために利用されます。

音響強度は、音圧と音響粒子速度の時間平均積として定義されます。^[6]両方の量は、マイクロフォンと粒子速度センサーで構成される音響強度puプローブを使用して直接測定するか、または2つの近接したマイクロフォン間の圧力勾配を積分して粒子速度を近似するppプローブを使用して間接的に推定できます。^[7]

圧力ベースの測定方法は、無響室環境で騒音定量化の目的で広く使用されています。pp プローブによって生じるバイアス誤差は、[ ^8] で近似できます。 ここで、は「真の」強度（校正誤差の影響を受けない）、はppプローブを使用して得られたバイアス推定値、は音圧の二乗平均平方根値、は波数、は空気の密度、は音速、は 2 つのマイクロフォンの間隔です。この式は、位相校正誤差が周波数とマイクロフォン間隔に反比例し、平均二乗音圧と音の強度の比に正比例することを示しています。圧力と強度の比が大きい場合、わずかな位相の不一致でも大きなバイアス誤差が発生します。実際には、圧力強度指数が高いと音の強度測定を正確に実行できないため、背景ノイズや反射レベルが高い環境ではpp強度プローブの使用が制限されます。 $${\displaystyle {\widehat {I}}_{n}^{pp}\simeq I_{n}-{\frac {\varphi _{\text{pe}}\,p_{\text{rms}}^{2}}{k\Delta r\rho c}}=I_{n}\left(1-{\frac {\varphi _{\text{pe}}}{k\Delta r}}{\frac {p_{\text{rms}}^{2}/\rho c}{I_{r}}}\right),}$$${\displaystyle I_{n}}$${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{pp}}$${\displaystyle p_{\text{rms}}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \Delta r}$

一方、PUプローブによって導入されるバイアス誤差は^、[8] で近似できます。 ここで、はPUプローブを使用して取得されたバイアス推定値、は音圧と粒子速度のフーリエ変換、は反応性強度、は 校正誤差によって導入されるPU位相不一致です。したがって、位相校正は、測定が近傍場条件下で実行される場合には重要ですが、測定が遠方場で実行される場合にはそれほど重要ではありません。^[8]「反応性」(反応性強度と活性強度の比) は、この誤差源が問題になるかどうかを示します。圧力ベースのプローブと比較して、PU強度プローブは圧力対強度指数の影響を受けないため、音源までの距離が十分であれば、不利なテスト環境で伝播する音響エネルギーを推定できます。 $${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{pu}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left\{{P{\hat {V}}_{n}^{*}}\right\}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left\{{PV_{n}^{*}e^{-j\varphi _{\text{ue}}}}\right\}\simeq I_{n}+\varphi _{\text{ue}}J_{n}\,,}$$${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{pu}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle V_{n}}$${\displaystyle J_{n}}$${\displaystyle \varphi _{\text{ue}}}$

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