粒子変位 または 変位振幅は、 音波を伝達する際に、 音粒子 が媒体内の 平衡 位置から移動する 距離 の 測定値 です。 [1] 粒子変位のSI単位はメートル (m) です
。 ほとんど の 場合、これは圧力の 縦波( 音波 など) ですが、張られた弦の 振動 などの 横波 である場合もあります。 空気 中を伝わる 音波 の場合 、 粒子変位は、 音波の伝わる方向と同方向および反対方向 の空気 分子の 振動 で明らかになります。 [2]
媒体の粒子は、媒体を通過する音波の 粒子速度 に応じて変位しますが、音波自体は音速 、 つまり 20 °C の空気中では 343 m/s で移動します。
数学的な定義 粒子の変位 δ は[3] で与えられる。
δ
=
∫
t
ヴ
d
t
{\displaystyle \mathbf {\delta } =\int _{t}\mathbf {v} \,\mathrm {d} t}
ここで vは 粒子の速度 です 。
進行正弦波 進行 正弦波 の粒子変位は 次のように表される。
δ （
r
、 t ） = δ 罪 （
け
⋅
r
− ω t +
φ
δ 、 0
） 、
{\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}
どこ
δ
{\displaystyle \delta}
粒子の変位の 振幅 です。
φ
δ 、 0
{\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}
粒子の変位の 位相シフト です。
け
{\displaystyle \mathbf {k} }
は角波ベクトル です 。
ω
{\displaystyle \omega}
は角周波数 です 。 したがって、音波 x の伝播方向に沿った粒子速度と音圧は次のように表される。
ヴ （
r
、 t ） =
∂ δ （
r
、 t ）
∂ t
= ω δ コス
（
け
⋅
r
− ω t +
φ
δ 、 0
+
π 2
）
= ヴ コス （
け
⋅
r
− ω t +
φ
ヴ 、 0
） 、
{\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \ !\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}
p （
r
、 t ） = − ρ
c
2
∂ δ （
r
、 t ）
∂ x
= ρ
c
2
け
x
δ コス
（
け
⋅
r
− ω t +
φ
δ 、 0
+
π 2
）
= p コス （
け
⋅
r
− ω t +
φ
p 、 0
） 、
{\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}} =\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0 })、}
どこ
ヴ
{\displaystyle v}
粒子速度の振幅です。
φ
ヴ 、 0
{\displaystyle \varphi _{v,0}}
粒子速度の位相シフトです。
p
{\displaystyle p}
音圧の振幅です。
φ
p 、 0
{\displaystyle \varphi _{p,0}}
音圧の位相シフトです。 v と pを 時間に関して
ラプラス変換すると次のようになる。
ヴ ^
（
r
、 s ） = ヴ
s コス
φ
ヴ 、 0
− ω 罪
φ
ヴ 、 0
s
2
+
ω
2
、
{\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0 }}{s^{2}+\omega ^{2}}},}
p ^
（
r
、 s ） = p
s コス
φ
p 、 0
− ω 罪
φ
p 、 0
s
2
+
ω
2
。
{\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0 }}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}
なので 、比音響インピーダンスの振幅は次のように表される。
φ
ヴ 、 0
=
φ
p 、 0
{\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}
ず （
r
、 s ） =
|
ず （
r
、 s ）
|
=
|
p ^
（
r
、 s ）
ヴ ^
（
r
、 s ）
|
=
p ヴ
=
ρ
c
2
け
x
ω
。
{\displaystyle z(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}
その結果、粒子変位の振幅は粒子速度と音圧の振幅と次のように関係する。
δ =
ヴ ω
、
{\displaystyle \delta ={\frac {v}{\omega }},}
δ =
p
ω ず （
r
、 s ）
。
{\displaystyle \delta ={\frac {p}{\omega z(\mathbf {r} ,\,s)}}.}
参照
参考文献と注記
^ ジュリアン・W・ガードナー;ヴァラダン、ビジェイ・K。アワデルカリム、オサマ O. (2001)。マイクロセンサー、MEMS、およびスマート デバイス John 2。23 ～ 322 ページ。 ISBN
978-0-471-86109-6 。
^ アーサー・シュスター (1904)。光学理論入門。ロンドン: エドワード・アーノルド。 アーサー・シュスター著『光学理論入門』。 ^ John Eargle (2005 年 1 月)。『The Microphone Book: From mono to stereo to survival – a guide to microphone design and application』。マサチューセッツ州バーリントン: Focal Press。27 ページ 。ISBN
978-0-240-51961-6 。
関連記事:
ウッド、ロバート・ウィリアムズ（1914年）。 『物理光学 』ニューヨーク：マクミラン社。 ストロング、ジョン・ドノヴァン、ヘイワード、ロジャー（2004年1月）。 古典光学の概念 。ドーバー出版 。ISBN 978-0-486-43262-5 。 バロン、ランドール F. (2003 年 1 月)。産業騒音制御と 音響。ニューヨーク、ニューヨーク: CRC プレス。pp. 79、82、83、87。ISBN 978-0-8247-0701-9 。
外部リンク 音響粒子画像速度測定法の開発と応用 音響等価としてのオームの法則。計算 平面進行波音に関連する音響量の関係 
