音圧

音圧または音響圧力は、音波によって引き起こされる周囲の（平均または平衡）大気圧からの局所的な圧力偏差です。空気中の音圧はマイクロフォンを使用して測定でき、水中ではハイドロフォンを使用して測定できます。音圧のSI単位はパスカル（Pa）です。^[1]

伝送媒体内の音波は、局所的な周囲圧力（静圧）に偏差（音圧、動圧）を引き起こします。

音圧はpで表され、 次の ように定義される 。$${\displaystyle p_{\text{total}}=p_{\text{stat}}+p,}$$

• p _{total は}総圧力であり、
• p _{stat は}静圧です。

音波において、音圧の補完変数は粒子速度です。これらが組み合わさって、音波の音の強さが決まります。

音の強さはIで表され、 SI単位で W · m ⁻²で測定され、 次の ように定義されます。$${\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v} ,}$$

• pは音圧、
• v は粒子の速度です。

音響インピーダンスはZと表記され、SI単位でPa·m ^{−3 ·sで測定され、 [2]} で定義される 。 $${\displaystyle Z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {Q}}(s)}},}$$

• ${\displaystyle {\hat {p}}(s)}$音圧のラプラス変換である^[要出典]
• ${\displaystyle {\hat {Q}}(s)}$音速流量のラプラス変換です。

比音響インピーダンスは、 SI単位でPa·m ⁻¹ ·sで測定され、 zで表され、 ^[2]で定義されます 。 $${\displaystyle z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {v}}(s)}},}$$

• ${\displaystyle {\hat {p}}(s)}$音圧のラプラス変換である。
• ${\displaystyle {\hat {v}}(s)}$粒子速度のラプラス変換です。

進行正弦波の粒子変位は 次 のように表される 。$${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,t)=\delta _{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$$

• ${\displaystyle \delta _{\text{m}}}$粒子の変位の振幅であり、
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$粒子変位の位相シフトであり、
• kは角波ベクトル、
• ω は角周波数です。

したがって、音波の伝播方向xに沿った粒子速度と音圧は 次 のように表される 。$${\displaystyle v(\mathbf {r} ,t)={\frac {\partial \delta }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)=\omega \delta _{\text{m} }\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$$ $${\displaystyle p(\mathbf {r} ,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta }{\partial x}}(\mathbf {r} ,t)=\rho c ^{2}k_{x}\delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+ \varphi _{p,0}),}$$

• v _{m は}粒子速度の振幅であり、
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$粒子速度の位相シフトであり、
• p _mは音圧の振幅であり、
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$音圧の位相シフトです。

vとpを時間に関して ラプラス変換すると次のようになる。$${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)=v_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$$ $${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)=p_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$$

なので、比音響インピーダンスの振幅は次のように表される。 ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$$${\displaystyle z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)=|z(\mathbf {r} ,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)}}\right|={\frac {p_{\text{m}}}{v_{\text{m}}}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$$

その結果、粒子変位の振幅は音速と音圧の振幅と次のように関係する。 $${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {v_{\text{m}}}{\omega }},}$$ $${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {p_{\text{m}}}{\omega z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)}}.}$$

音源によって生成される音圧を測定する場合、球面音波の音圧は球の中心から1/ rに比例して減少するため（音の強度のように1/ r ²に比例するのではなく）、物体からの距離も測定することが重要です。^[3] $${\displaystyle p(r)\propto {\frac {1}{r}}.}$$

この関係は反比例の法則です。

音圧p ₁が球の中心から距離r ₁で測定された場合、別の位置r _{2での音圧}p _{2 は}次のように計算できます。 $${\displaystyle p_{2}={\frac {r_{1}}{r_{2}}}\,p_{1}.}$$

音圧の反比例法則は、音の強さの反二乗法則から来てい ます 。 $${\displaystyle I(r)\propto {\frac {1}{r^{2}}}.}$$$${\displaystyle I(r)=p(r)v(r)=p(r)\left[p*z^{-1}\right](r)\propto p^{2}(r),}$$

• ${\displaystyle *}$畳み込み演算子であり、
• z ^{−1 は}特定の音響インピーダンスの畳み込み逆数であり、

したがって反比例の法則が成り立ちます。 $${\displaystyle p(r)\propto {\frac {1}{r}}.}$$

音圧レベル( SPL ) または音響圧力レベル( APL ) は、基準値に対する音の有効圧力の 対数測定値です。

音圧レベルはL _pと表記され、 dB単位で測定され、^[4]次のように定義されます。^[5] ここで $${\displaystyle L_{p}=\ln \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{Np}}=2\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{B}}=20\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{dB}},}$$

• pは二乗平均平方根音圧、^[6]
• p _{0 は}基準音圧であり、
• 1 Npはネパーです。
• 1 B = ( ⁠1/2⁠ ln 10) Np はベルであり、
• 1 dB = ( ⁠1/20⁠ ln 10) Np はデシベルです。

空気中の一般的な基準音圧は^{[7]である。}

これは人間の聴覚の閾値（およそ3メートル離れたところを飛ぶ蚊の音）とよく考えられています。この基準を用いた音圧レベルの正しい表記はL _{p /(20 μPa)}またはL _p (re 20 μPa)ですが、SIでは認められていなくても、dB SPL、dB(SPL)、dBSPL、dB _{SPLなどの接尾辞表記は非常に一般的です。} ^[8]

ほとんどの騒音レベル測定はこの基準を基準として行われるため、1 PaはSPLに相当します。水中などの他の媒体では、 1 μPaの基準レベルが使用されます。^{[9]これらの基準は}ANSI S1.1-2013で定義されています。^[10]${\displaystyle 20\log _{10}\left({\frac {1}{2\times 10^{-5}}}\right)~{\text{dB}}\approx 94~{\text{dB}}}$

環境内の騒音レベルを測定する主な機器は騒音計です。ほとんどの騒音計は、A、C、Z 加重デシベルで測定値を提供し、IEC 61672-2013などの国際規格に準拠している必要があります。

可聴下限は0 dB SPL と定義されていますが、上限は明確に定義されていません。1 atm ( 194 dB ピークまたは 191 dB SPL ) [11] [12] は、歪みのない音波が地球^の大気圏で持ち得る最大の圧力変化ですが(つまり、空気の熱力学的特性を無視した場合。実際には、音波は 150 dB を超えると次第に非線形になります)、他の大気圏や水中、地球を介した媒体などでは、より大きな音波が存在する可能性があります。^[13]

耳は音圧の変化を感知します。人間の聴覚は、周波数と振幅に対するスペクトル感度(周波数応答) が平坦ではありません。等ラウドネス曲線で示されるように、人間は 3,000 ～ 4,000 Hz の音ほどは低周波音と高周波音を知覚しません。人間の聴覚の周波数応答は振幅によって変化するため、音圧を測定するための 3 つの重み付け (A、B、C) が確立されています。

異なる音響測定を区別するために、接尾辞が使用されます。A 加重音圧レベルは dB _Aまたは L _Aと表記されます。B 加重音圧レベルは dB _Bまたは L _Bと表記され、C 加重音圧レベルは dB _Cまたは L _Cと表記されます。加重されていない音圧レベルは「線形音圧レベル」と呼ばれ、多くの場合 dB _Lまたは単に L と表記されます。一部の音響測定器では、線形 SPL を示すために文字「Z」を使用します。^[13]

SPL 測定値を引用する場合、測定マイクから音源までの距離は省略されることが多く、反比例法則の本質的な効果により、データが役に立たなくなります。周囲の環境における「背景」ノイズの測定の場合、単一の音源が存在しないため、距離を引用する必要はありませんが、特定の機器のノイズ レベルを測定する場合は、常に距離を記載する必要があります。音源から 1メートル(1 m) の距離は、よく使用される標準距離です。密閉された室内での反射ノイズの影響により、無響室を使用すると、音を自由音場での測定と比較できます。^[13]

反比例の法則によれば、距離r _{1で音響レベル}L _{p 1}を測定すると、距離r ₂での音響レベルL _{p 2}は $${\displaystyle L_{p_{2}}=L_{p_{1}}+20\log _{10}\left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)~{\text{dB}}.}$$

n個の非干渉性放射源 の音圧レベルの合計の式は、$${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left({\frac {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\dots +p_{n}^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)~{\text{dB}}=10\log _{10}\left[\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{2}+\left({\frac {p_{2}}{p_{0}}}\right)^{2}+\dots +\left({\frac {p_{n}}{p_{0}}}\right)^{2}\right]~{\text{dB}}.}$$

これらの式を 音圧レベルの合計の式に代入すると、次の式が得られます。 $${\displaystyle \left({\frac {p_{i}}{p_{0}}}\right)^{2}=10^{\frac {L_{i}}{10~{\text{dB}}}},\quad i=1,2,\ldots ,n}$$$${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left(10^{\frac {L_{1}}{10~{\text{dB}}}}+10^{\frac {L_{2}}{10~{\text{dB}}}}+\dots +10^{\frac {L_{n}}{10~{\text{dB}}}}\right)~{\text{dB}}.}$$

• 音響学 – 機械波を扱う物理学の分野
• Phon  – 音量レベルの対数単位
• 音の大きさ – 音圧の主観的な知覚
• ソーン – 知覚される音量の単位
• 騒音計 – 音響測定用機器
• スティーブンスのべき乗法則 – 刺激の実際の変化強度と知覚された変化強度との間の経験的関係
• ウェーバー・フェヒナーの法則 – 心理物理学の分野における関連法則

一般的な

• Beranek, Leo L., Acoustics (1993)、Acoustical Society of America、ISBN 0-88318-494-X。 
• Daniel R. Raichel、「音響の科学と応用」（2006年）、Springer New York、ISBN 1441920803。 

• ウィキメディア・コモンズの音圧に関連するメディア
• 音圧と音響パワー、よく混同される音の特性
• デシベル（音量）比較表