負の抵抗

回路は無限の電圧または電流範囲で負の静的抵抗（アクティブ）を持つことはできません。なぜなら、無限の電力を生成できなければならないからです。^{[ 6 ]}有限の電力源を持つアクティブ回路またはデバイスはすべて「最終的に受動的」です。^{[ 49 ] [ 74 ] [ 75 ]}この特性は、十分な大きさの外部電圧または電流がどちらかの極性で印加されると、その静的抵抗が正になり、電力を消費することを意味します。^{[ 74 ]}$${\displaystyle \exists V,I:|v|>V{\text{ or }}|i|>I\Rightarrow R_{\mathrm {static} }=v/i\geq 0}$$ どこ${\displaystyle P_{\max }=IV}$これは、そのデバイスが生成できる最大電力です。

したがって、 I-V曲線の両端は最終的に向きを変え、第 1 象限と第 3 象限に入ります。^{[ 75 ]}このように、負の静的抵抗を持つ曲線の範囲は制限され、^{[ 6 ]}原点付近の領域に限定されます。たとえば、発電機またはバッテリー(上のグラフ)に開放電圧^{[ 76 ]}よりも大きな電圧を印加すると、電流の流れの方向が反転し、静的抵抗が正になるため、電力を消費します。同様に、負のインピーダンス変換器に電源電圧Vsよりも大きな電圧を印加すると_、増幅器が飽和し、抵抗も正になります。

負性差動抵抗は、次の 2 つのタイプに分類できます。^{[ 13 ] [ 77 ]}

• 電圧制御負性抵抗( VCNR、短絡安定、^{[ 77 ] [ 78 ] [注2 ]}または「N」型): このタイプでは、電流は電圧の単一値の連続関数ですが、電圧は電流の多値関数です。 ^{[ 77 ]}最も一般的なタイプでは、負性抵抗領域は1つだけで、グラフは一般的に「N」字型の曲線になります。電圧が増加すると、電流は最大値 ( i ₁ ) に達するまで増加し (正の抵抗)、その後、負性抵抗領域で最小値 ( i ₂ ) まで減少し、その後再び増加します。このタイプの負性抵抗を持つデバイスには、トンネルダイオード、^{[ 54 ]}共振トンネルダイオード、^{[ 79 ]}ラムダダイオード、ガンダイオード、^{[ 80 ]}およびダイナトロン発振器^{[ 43 ] [ 59 ]}があります。
• 電流制御負性抵抗（CCNR、開回路安定、^{[ 77 ] [ 78 ] [注2 ]}または「S」型）：このタイプはVCNRの双対であり、電圧は電流の単一値関数ですが、電流は電圧の多値関数です。^{[ 77 ]}最も一般的なタイプでは、負性抵抗領域が1つあり、グラフは「S」字型の曲線になります。このタイプの負性抵抗を持つデバイスには、IMPATTダイオード、^{[ 80 ]} UJT、^{[ 54 ]} SCRやその他のサイリスタ、^{[ 54 ]}アーク放電、ガス放電管などがあります。^{[ 43 ]}

ほとんどのデバイスは単一の負性抵抗領域を持っています。しかし、複数の独立した負性抵抗領域を持つデバイスも製造できます。^{[ 67 ] [ 81 ]}これらは2つ以上の安定状態を持つことができ、多値論理を実装するためのデジタル回路での使用に関心があります。^{[ 67 ] [ 81 ]}

異なるデバイスを比較するために使用される固有のパラメータは、ピーク対バレー電流比（PVR）^{[ 67 ]} 、負性抵抗領域の上部での電流と下部での電流の比です（上のグラフを参照）。 $${\displaystyle {\text{PVR}}=i_{1}/i_{2}}$$ この値が大きいほど、所定の直流バイアス電流に対する交流出力のポテンシャルが大きくなり、したがって効率も高くなります。

トンネルダイオード増幅回路。${\displaystyle r>R}$全体の抵抗、直列接続された 2 つの抵抗の合計(${\displaystyle R-r}$）は負の値なので、入力電圧が増加すると電流は減少します。回路の動作点は、ダイオード曲線（黒）と抵抗負荷線の交点です。${\displaystyle R}$（青） [ ^{82 ]入力}電圧のわずかな増加、${\displaystyle v_{i}}$（緑色）負荷線を右に移動させると、ダイオードを流れる電流が大きく減少し、その結果、ダイオード両端の電圧が大きく上昇する。${\displaystyle v_{o}}$。

負性差動抵抗デバイスは、直流電圧または電流でバイアスされた信号がI-V曲線の負性抵抗領域内にある場合、印加された交流信号を増幅することができる^{[ 7 ] [ 10 ]}。^{[ 8 ] [ 9 ]}

トンネルダイオード回路（図参照）はその一例である。^{[ 82 ]}トンネルダイオードTDは電圧制御負性差動抵抗を有する。^{[ 54 ]}バッテリー${\displaystyle V_{b}}$ダイオードに一定の電圧（バイアス）を加えることで、ダイオードは負性抵抗範囲で動作し、信号を増幅するための電力を供給します。バイアス点における負性抵抗を次のようにします。${\displaystyle \Delta v/\Delta i=-r}$安定性のために${\displaystyle R}$より小さくなければならない${\displaystyle r}$[ ^{36 ]}分圧器の式を用いると^、交流出力電圧は^{[ 82 ]}$${\displaystyle v_{o}={\frac {-r}{R-r}}v_{i}={\frac {r}{r-R}}v_{i}}$$電圧利得は$${\displaystyle G_{v}={\frac {r}{r-R}}}$$ 通常の分圧回路では、各分岐の抵抗は全体の抵抗よりも小さいため、出力電圧は入力電圧よりも小さくなります。ここでは、負性抵抗のため、全体の交流抵抗は${\displaystyle r-R}$ダイオード単体の抵抗よりも小さい${\displaystyle r}$したがって、交流出力電圧${\displaystyle v_{o}}$入力値よりも大きい${\displaystyle v_{i}}$電圧利得${\displaystyle G_{v}}$は 1 より大きく、 は無限に増加する。${\displaystyle R}$アプローチ${\displaystyle r}$。

バイアスのかかった負性微分抵抗器に交流電圧を印加します。電流と電圧の変化は符号が逆であるため（色で示されています）、交流電力損失ΔvΔiは負となり、デバイスは交流電力を消費するのではなく生成します。

外部回路に接続されたNDRの交流等価回路。^{[ 83 ]} NDRは、値Δi = Δv / rの従属交流電流源として機能します。電流と電圧は180°位相がずれているため、瞬時交流電流Δiは正の交流電圧Δvの端子から流れ出します。したがって、負荷Rを介して交流電源電流Δi _Sに加算され、出力電力が増加します。^{[ 83 ]}

図は、バイアスされた負性差動抵抗デバイスが、端子が 2 つしかないにもかかわらず、印加された信号のパワーを増幅する方法を示しています。重ね合わせの原理により、デバイスの端子の電圧と電流は、DC バイアス成分(${\displaystyle V_{bias},\;I_{bias}}$）と交流成分（${\displaystyle \Delta v,\;\Delta i}$)。 $${\displaystyle v(t)=V_{\text{bias}}+\Delta v(t)}$$$${\displaystyle i(t)=I_{\text{bias}}+\Delta i(t)}$$ 電圧が正に変化するため${\displaystyle \Delta v}$電流に負の変化をもたらす${\displaystyle \Delta i}$、デバイス内の交流電流と電圧は 180°位相がずれています。^{[ 8 ] [ 57 ] [ 36 ] [ 84 ]}これは、交流等価回路(右)において、瞬時交流電流 Δiが発電機の場合と同様に交流電位Δvの増加方向にデバイスを流れることを意味します。^{[ 36 ]}したがって、交流電力損失は負であり、交流電力はデバイスによって生成され、外部回路に流れます。^{[ 85 ]}$${\displaystyle P_{\text{AC}}=\Delta v\Delta i=r_{\text{diff}}|\Delta i|^{2}<0}$$ 適切な外部回路を用いることで、このデバイスは負荷に供給される交流信号電力を増幅し、増幅器として機能したり^{[ 36 ]}、共振回路で発振を励起して発振器を生成したりすることができる。トランジスタやオペアンプなどの2ポート増幅デバイスとは異なり、増幅された信号は入力信号と同じ2つの端子（ポート）からデバイスから出力される^{[ 86 ] 。}

受動デバイスでは、生成される交流電力は入力直流バイアス電流から得られます。^{[ 21 ]}デバイスは直流電力を吸収し、その一部はデバイスの非線形性によって交流電力に変換され、印加された信号を増幅します。したがって、出力電力はバイアス電力によって制限されます。^{[ 21 ]}$${\displaystyle |P_{\text{AC}}|\leq I_{\text{bias}}V_{\text{bias}}}$$ 負性微分抵抗領域には原点を含めることはできません。なぜなら、そうすると印加された直流バイアス電流なしで信号を増幅し、入力電力なしで交流電力を生成できてしまうからです。^{[ 2 ] [ 6 ] [ 21 ]}このデバイスは、入力直流電力と出力交流電力の差に等しい量の電力を熱として消費します。

デバイスにはリアクタンスも存在する可能性があり、そのため電流と電圧の位相差は 180° と異なり、周波数によって変化する可能性があります。^{[ 17 ] [ 42 ] [ 87 ]}インピーダンスの実数成分が負である限り (位相角が 90° ～ 270° の間)、^{[ 84 ]}デバイスは負の抵抗を持ち、増幅することができます。^{[ 87 ] [ 88 ]}

最大交流出力電力は負性抵抗領域のサイズによって制限されます（${\displaystyle v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}}$上記のグラフで）^{[ 21 ] [ 89 ]}$${\displaystyle P_{AC(rms)}\leq {\frac {1}{8}}(v_{2}-v_{1})(i_{1}-i_{2})}$$

出力信号が入力信号と同じポートから負性抵抗を生じる理由は、伝送線路理論によれば、コンポーネントの端子における交流電圧または電流は、互いに逆方向に動く2つの波に分割できるからである。${\displaystyle V_{I}}$デバイスに向かって伝わる波と反射波${\displaystyle V_{R}}$デバイスから遠ざかる方向に伝わる。^{[ 90 ]}回路内の負性微分抵抗は、反射係数の大きさが${\displaystyle \Gamma }$反射波と入射波の比は1より大きい。^{[ 14 ] [ 85 ]}$${\displaystyle |\Gamma |\equiv \left|{\frac {V_{R}}{V_{I}}}\right|>1}$$どこ$${\displaystyle \Gamma \equiv {\frac {Z_{N}-Z_{L}}{Z_{N}+Z_{L}}}}$$ 「反射された」（出力）信号は入射信号よりも振幅が大きく、このデバイスは「反射利得」を持つ。^{[ 14 ]}反射係数は負性抵抗デバイスの交流インピーダンスによって決定される。${\displaystyle Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}}$、そしてそれに接続された回路のインピーダンス、${\displaystyle Z_{L}(j\omega )\,=\,R_{L}\,+\,jX_{L}}$[ ^{85 ]}もし^​${\displaystyle R_{N}<0}$そして${\displaystyle R_{L}>0}$それから${\displaystyle |\Gamma |>0}$そして、この装置は増幅する。高周波回路の設計で広く用いられる図表であるスミスチャートでは、負性微分抵抗は単位円の外側の点に対応する。${\displaystyle |\Gamma |=1}$従来のチャートの境界であるため、特別な「拡張」チャートを使用する必要があります。^{[ 14 ] [ 91 ]}

負性微分抵抗を持つ回路は非線形であるため、I-V曲線上に複数の平衡点（可能なDC動作点）を持つことができます。 ^{[ 92 ]}平衡点の極がs平面の左半平面（LHP）にある場合、平衡点は安定であり、回路はその点の近傍で収束します。一方、平衡点の極がjω軸または右半平面（RHP）にある場合、平衡点は不安定であり、回路は振動するか「ラッチアップ」（別の点に収束）します。^{[ 93 ] [ 94 ]} 対照的に、線形回路は安定または不安定な単一の平衡点を持ちます。^{[ 95 ] [ 96 ]} 平衡点はDCバイアス回路によって決定され、その安定性はACインピーダンスによって決定されます。${\displaystyle Z_{L}(j\omega )}$外部回路の。ただし、曲線の形状が異なるため、VCNR 型と CCNR 型の負性抵抗では安定性の条件が異なります。^{[ 86 ] [ 97 ]}

• CCNR（S型）負性抵抗では、抵抗関数${\displaystyle R_{N}}$は一値である。したがって、安定性は回路のインピーダンス方程式の極によって決定される。${\displaystyle Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0}$[ ^{98 ] [ 99 ]​}

非リアクティブ回路の場合（${\displaystyle X_{L}=X_{N}=0}$安定性の十分条件は、全抵抗が正であることである^{[ 100 ]}$${\displaystyle Z_{L}+Z_{N}=R_{L}+R_{N}=R_{L}-r>0}$$したがって、CCNRは^{[ 13 ] [ 77 ] [ 97 ]に対して安定している。}

CCNRは負荷が全くない状態でも安定しているため、 「開回路安定」と呼ばれます。^{[ 77 ] [ 78 ] [ 86 ] [ 101 ] [注2 ]}

• VCNR（N型）負性抵抗では、コンダクタンス関数は${\displaystyle G_{N}=1/R_{N}}$は一価である。したがって、安定性はアドミタンス方程式の極によって決定される。${\displaystyle Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0}$. ^{[ 98 ] [ 99 ]}このため、VCNR は負のコンダクタンスと呼ばれることもあります。^{[ 13 ] [ 98 ] [ 99 ]}
  上記のように、非リアクティブ回路の場合、安定性の十分条件は回路全体のコンダクタンスが正であることである^{[ 100 ]。}$${\displaystyle Y_{L}+Y_{N}=G_{L}+G_{N}={\frac {1}{R_{L}}}+{\frac {1}{R_{N}}}={\frac {1}{R_{L}}}+{\frac {1}{-r}}>0}$$$${\displaystyle {\frac {1}{R_{L}}}>{\frac {1}{r}}}$$そのためVCNRは^{[ 13 ] [ 97 ]に対して安定している。}

VCNRは出力が短絡状態でも安定しているため、「短絡安定」と呼ばれます。^{[ 77 ] [ 78 ] [ 101 ] [注2 ]}

リアクタンスを持つ一般的な負性抵抗回路の場合、安定性はナイキスト安定判別法などの標準的なテストによって決定されなければならない。^{[ 102 ]}あるいは、高周波回路設計では、${\displaystyle Z_{L}(j\omega )}$回路が安定する条件は、スミスチャート上の「安定性円」を用いた図解法によって決定される。^{[ 14 ]}

単純な非反応性負性抵抗デバイスの場合${\displaystyle R_{N}\;=\;-r}$そして${\displaystyle X_{N}\;=\;0}$デバイスの異なる動作領域は、I-V曲線上の負荷線によって示すことができる^{[ 77 ]}（グラフを参照）。

VCNR（N型）の負荷線と安定領域

CCNR（S型）の負荷線と安定領域

DC負荷線（DCL）は、DCバイアス回路によって決定される直線であり、その式は次のようになる。$${\displaystyle V=V_{S}-IR}$$どこ${\displaystyle V_{S}}$は DC バイアス電源電圧、R は電源の抵抗です。可能な DC 動作点 ( Q 点) は、DC 負荷線がI-V曲線と交差する点です。安定性^{[ 103 ]}

• VCNRには低インピーダンスバイアスが必要です（${\displaystyle R\;<\;r}$）、例えば電圧源など。
• CCNRは高インピーダンスバイアスを必要とする（${\displaystyle R\;>\;r}$電流源や電圧源と高抵抗を直列に接続したものなど。

交流負荷線（L1 - L3）は、Q点を通る直線であり、その傾きは差動（交流）抵抗で_ある。${\displaystyle R_{L}}$デバイスに向かって。増加${\displaystyle R_{L}}$負荷線を反時計回りに回転させます。回路は、以下の条件に応じて、 3 つの可能な領域のいずれかで動作します(図を参照) 。${\displaystyle R_{L}}$[ ^{77 ]​}

• 安定領域（緑色）（線L ₁で示される）：負荷線がこの領域にある場合、 I-V曲線と一点Q ₁で交差します。 ^{[ 77 ]}非リアクタンス回路の場合、これは安定平衡（ LHP に極がある）であるため、回路は安定です。負性抵抗アンプはこの領域で動作します。ただし、ヒステリシスにより、コンデンサやインダクタなどのエネルギー蓄積デバイスを使用すると、回路が不安定になり、非線形緩和発振器（無安定マルチバイブレータ）または単安定マルチバイブレータになる可能性があります。 ^{[ 104 ]}
  • VCNRが安定している条件は${\displaystyle R_{L}<r}$。
  • CCNRが安定しているとき${\displaystyle R_{L}>r}$。
• 不安定点（線L2 _）：${\displaystyle R_{L}=r}$負荷線はI-V曲線に接しています。回路の全微分 (AC) 抵抗はゼロ (極はjω軸上) なので不安定で、同調回路で発振することができます。線形発振器はこの点において動作します。実際の発振器は、極が RHP にある以下の不安定領域で実際に始まりますが、振幅が増加すると発振は非線形になり、最終的な受動性により負の抵抗r は振幅の増加とともに減少するため、発振は^{[ 105 ]}の振幅で安定します。${\displaystyle r=R_{L}}$。
• 双安定領域（赤）（線L3で示される）：この領域では_、負荷線がI-V曲線と3点で交差します。 ^{[ 77 ]}中心点（ Q1 _）は不安定平衡点_{（右半平面に極がある）であり、外側の}2点、 Q2とQ3_は安定平衡点です。したがって、適切なバイアスをかけると回路は双安定になり、 _2点Q2またはQ3のいずれかに収束し、入力パルスでそれらの間を切り替えることができます。フリップフロップ（双安定マルチバイブレータ）やシュミットトリガ_などのスイッチング回路はこの領域で動作します。
  • VCNRは双安定であるのは、${\displaystyle R_{L}>r}$
  • CCNRは双安定である${\displaystyle R_{L}<r}$

上記のような正帰還増幅器の入力にLC回路を接続すると、負の差動入力抵抗は${\displaystyle R_{\text{if}}}$正の損失抵抗を打ち消すことができる${\displaystyle r_{\text{loss}}}$同調回路に固有のものである。^{[ 114 ]}もし${\displaystyle R_{\text{if}}\;=\;-r_{\text{loss}}}$これにより、実質的に交流抵抗がゼロの同調回路（極がjω軸上にある）が作られます。^{[ 39 ] [ 107 ]}同調回路では、共振周波数で自発的な発振が励起され、増幅器からの電力によって維持されます。これが、ハートレー発振器やコルピッツ発振器などのフィードバック発振器の動作原理です。^{[ 41 ] [ 115 ]}この負性抵抗モデルは、フィードバック発振器の動作を分析する別の方法です。^{[ 11 ] [ 36 ] [ 104 ] [ 108 ] [ 116 ] [ 117 ] [ 118 ]}すべての線形発振回路は負性抵抗を持ちます^{[ 36 ] [ 84 ] [ 104 ] [ 117 ]}が、ほとんどのフィードバック発振器では同調回路がフィードバックネットワークの不可欠な部分であるため、回路はすべての周波数で負性抵抗を持つわけではなく、発振周波数付近でのみ負性抵抗を持ちます。^{[ 119 ]}

同調回路は負性抵抗に接続されており、寄生損失抵抗の一部を打ち消すが、すべてを打ち消すわけではない（したがって${\displaystyle |R_{\text{if}}|\;<\;r_{\text{loss}}}$) は発振しませんが、負性抵抗により回路の減衰が減少し (極がjω軸に向かって移動)、 Q 係数が増加して帯域幅が狭くなり、選択性が向上します。^{[ 114 ] [ 120 ] [ 121 ] [ 122 ]} Q エンハンスメント (再生とも呼ばれる) は、 1912 年にEdwin Armstrongが発明した再生式ラジオ受信機で初めて使用され^{[ 107 ] [ 121 ]}、その後「Q 乗算器」で使用されました。^{[ 123 ]}アクティブフィルタで広く使用されています。^{[ 122 ]}例えば、RF 集積回路では、スペースを節約するために、チップ上に製造されたらせん導体で構成される集積インダクタを使用しています。これらは損失が大きく Q が低いため、高 Q の同調回路を作成するために、負性抵抗を適用して Q を増加させます。^{[ 120 ] [ 122 ]}

カオス的な挙動を示す回路は、準周期発振器または非周期発振器とみなすことができ、すべての発振器と同様に、電力供給のために回路に負性抵抗が必要です。^{[ 124 ]}カオスシステムの標準的な例として広く使用されている単純な非線形回路であるChua回路は、 Chuaダイオードと呼ばれることもある非線形アクティブ抵抗コンポーネントを必要とします。^{[ 124 ]}これは通常、負性インピーダンス変換回路を使用して合成されます。^{[ 124 ]}

負性インピーダンス変換器（左）とI-V特性曲線（右） 。赤色の領域は負性微分抵抗を持ち、灰色の領域は電力源となる。

「アクティブ抵抗」回路の一般的な例として、図に示す負性インピーダンス変換器（NIC）^{[ 45 ] [ 46 ] [ 115 ] [ 125 ]が挙げられる。2つの抵抗器は}${\displaystyle R_{\text{1}}}$オペアンプは、ゲインが2の負帰還非反転増幅器を構成する。^{[ 115 ]}オペアンプの出力電圧は $${\displaystyle v_{o}=v(R_{1}+R_{1})/R_{1}=2v}$$ つまり、電圧が${\displaystyle v}$入力に電圧が印加されると、同じ電圧が「逆方向」に印加される。${\displaystyle Z}$入力から電​​流が流れ出す。^{[ 46 ]}電流は $${\displaystyle i={\frac {v-v_{o}}{Z}}={\frac {v-2v}{Z}}=-{\frac {v}{Z}}}$$ したがって、回路への入力インピーダンスは^{[ 76 ]}$${\displaystyle z_{\text{in}}={\frac {v}{i}}=-Z}$$ この回路はインピーダンスを変換します${\displaystyle Z}$その負の値に対して。${\displaystyle Z}$抵抗値は${\displaystyle R}$オペアンプの線形範囲内${\displaystyle V_{\text{S}}/2<v<-V_{\text{S}}/2}$入力インピーダンスは、値の線形「負性抵抗器」のように動作します。${\displaystyle -R}$[ ^{46 ]}回路の入力ポートは、まるで部品であるかのように別の回路に接続されます。NICは、別の回路の不要な正の抵抗を打ち消すことができます。^{[ 126 ]}例えば、もともとは電話ケーブルの抵抗を打ち消すために開発され、中継器として機能してい^ました。^{[ 115 ]}

置き換えることで${\displaystyle Z}$上記の回路ではコンデンサ（${\displaystyle C}$）またはインダクタ（${\displaystyle L}$）負の容量とインダクタンスも合成できる。^{[ 37 ] [ 46 ]}負の容量はI-V特性とインピーダンスを持つ。${\displaystyle Z_{\text{C}}(j\omega )}$の $${\displaystyle i=-C{dv \over dt}\qquad \qquad Z_{C}=-1/j\omega C}$$ どこ${\displaystyle C\;>\;0}$負の静電容量に正の電流を流すと、放電が起こり、電圧が低下します。同様に、負のインダクタンスはI-V特性とインピーダンスを持ちます。${\displaystyle Z_{\text{L}}(j\omega )}$の $${\displaystyle v=-L{di \over dt}\qquad \qquad Z_{L}=-j\omega L}$$ 負の静電容量またはインダクタンスを持つ回路は、別の回路の不要な正の静電容量またはインダクタンスを打ち消すために使用できます。^{[ 46 ]} NIC 回路は、電話ケーブルのリアクタンスを打ち消すために使用されました。

また、別の見方もあります。負の容量では、電流は正の容量の電流とは位相が 180° 逆になります。インダクタのように電圧に対して 90° 進むのではなく、電圧に対して 90° 遅れます。^{[ 46 ]}したがって、負の容量は、インピーダンスが周波数 ω に対して逆の依存性を持つインダクタンスのように動作します。実際のインダクタンスのように増加するのではなく、減少します。^{[ 46 ]}同様に、負のインダクタンスは、インピーダンスが周波数とともに増加する容量のように動作します。負の容量とインダクタンスは、フォスターのリアクタンス定理に違反する「非フォスター」回路です。^{[ 127 ]}現在研究されている応用例の 1 つは、現在のネットワークのように単一の周波数だけでなく、広範囲の周波数にわたってアンテナを伝送線路に整合できるアクティブ整合ネットワークを作成することです。 ^{[ 128 ]}これにより、広帯域幅を持つ小型コンパクトアンテナの作成が可能になり、^{[ 128 ]} Chu–Harrington 限界を超える。

負性抵抗発振器は、フィードバック発振器がこれらの周波数ではうまく機能しないため、主にマイクロ波帯域以上の高周波で使用されます。[ 11 ] [ ^{116 ]マイクロ波ダイオードは}、レーダー速度計などの用途向けの低～中出力発振器や、衛星受信機の局部発振器に使用されます。これらは、マイクロ波エネルギーの広く使用されている源であり、ミリ波^{[ 132 ]}およびテラヘルツエネルギー^{[ 129 ]}の事実上唯一の固体源です。マグネトロンなどの負性抵抗マイクロ波真空管は、レーダー送信機や電子レンジなどの用途でより高い出力を生成します。 ^{[ 117 ]}より低い周波数の緩和発振器は、UJTとネオンランプなどのガス放電ランプを使用して作成できます。

負性抵抗発振器モデルは、ダイオードのような1ポートデバイスに限定されず、トランジスタや真空管などの2ポートデバイスを用いたフィードバック発振回路にも適用できます。^{[ 116 ] [ 117 ] [ 118 ] [ 133 ]}さらに、現代の高周波発振器では、トランジスタがダイオードのような1ポート負性抵抗デバイスとしてますます使用されています。マイクロ波周波数では、一方のポートに特定の負荷が印加されたトランジスタは、内部フィードバックにより不安定になり、もう一方のポートで負性抵抗を示すことがあります。^{[ 37 ] [ 88 ] [ 116 ]}そのため、高周波トランジスタ発振器は、トランジスタに負性抵抗を与えるために一方のポートにリアクティブ負荷を印加し、もう一方のポートを共振器に接続して負性抵抗発振器を構成するように設計されており、以下で説明します。^{[ 116 ] [ 118 ]}

ガンダイオード発振回路

交流等価回路

一般的なガンダイオード発振器（回路図）^{[ 21 ]}は、負性抵抗発振器の動作原理を示しています。ダイオードDは電圧制御型（「N」型）負性抵抗を持ち、電圧源は${\displaystyle V_{\text{b}}}$それを負の抵抗領域にバイアスすると、その微分抵抗は${\displaystyle dv/di\;=\;-r}$チョークRFCは、バイアス源に交流電流が流れるのを防ぎます。^{[ 21 ]}${\displaystyle R}$は、直列同調回路における減衰と損失による等価抵抗である。${\displaystyle LC}$加えて負荷抵抗も考慮する。キルヒホッフの電圧法則を用いて交流回路を解析すると、次の微分方程式が得られる。${\displaystyle i(t)}$交流電流^{[ 21 ]}$${\displaystyle {\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R-r}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0}$$^{この方程式を解くと、 [ 21 ]} の形の解が得られます。$${\displaystyle i(t)=i_{0}e^{\alpha t}\cos(\omega t+\phi )}$$どこ$${\displaystyle \alpha ={\frac {r-R}{2L}}\quad \omega ={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {r-R}{2L}}\right)^{2}}}}$$ これは、回路を流れる電流が、${\displaystyle i(t)}$、DC Q点を中心に時間とともに変化する、${\displaystyle I_{\text{bias}}}$初期電流がゼロでない場合${\displaystyle i(t)=i_{0}}$同調回路の共振周波数ωで電流が正弦波状に振動し、振幅はαの値に応じて一定、増加、または指数関数的に減少する。回路が安定した振動を維持できるかどうかは、以下のバランスに依存する。${\displaystyle R}$そして${\displaystyle r}$回路内の正負の抵抗: ^{[ 21 ]}

1. 

   ${\displaystyle r<R\Rightarrow \alpha <0}$（左半平面に極がある場合）ダイオードの負性抵抗が同調回路の正性抵抗よりも小さい場合、減衰は正になります。回路内のあらゆる振動は、抵抗で熱としてエネルギーを失います。${\displaystyle R}$そして、通常の同調回路と同様に、指数関数的にゼロに減衰する。^{[ 39 ]}したがって、回路は振動しない。

2. 

   ${\displaystyle r=R\Rightarrow \alpha =0}$: (極はjω軸上) 正の抵抗と負の抵抗が等しい場合、正味の抵抗はゼロになり、減衰はゼロになります。ダイオードは、同調回路と負荷で失われたエネルギーを補償するのに十分なエネルギーを追加するため、回路の振動は、一度始まると一定の振幅で継続します。^{[ 39 ]}これは、発振器の定常状態動作中の条件です。

3. 

   ${\displaystyle r>R\Rightarrow \alpha >0}$（右半平面に極がある場合）負の抵抗が正の抵抗よりも大きい場合、減衰は負になり、振動はエネルギーと振幅において指数関数的に増大します。^{[ 39 ]}これは起動時の状態です。

実用的な発振器は、上記の領域（3）で正味負抵抗を用いて設計され、発振を開始させる。^{[ 118 ]}広く用いられている経験則は、${\displaystyle R\;=\;r/3}$^{[ 14 ] [ 134 ]}電源を入れると、回路内の電気ノイズが信号を生成する。${\displaystyle i_{0}}$自発的な振動が発生し、それが指数関数的に増大する。しかし、振動は永遠に増大し続けることはなく、ダイオードの非線形性によって最終的に振幅が制限される。

振幅が大きい場合、回路は非線形になるため、上記の線形解析は厳密には適用できず、微分抵抗は定義されません。しかし、回路は次のように理解できます。${\displaystyle r}$サイクル全体にわたる「平均」抵抗値となる。正弦波の振幅が負性抵抗領域の幅を超え、電圧スイングが正の微分抵抗を持つ曲線領域にまで及ぶと、平均負性微分抵抗値は${\displaystyle r}$抵抗が小さくなるため、全体の抵抗は${\displaystyle R\;-\;r}$そして減衰${\displaystyle \alpha }$は負の値が小さくなり、最終的には正の値に変わります。したがって、振動は減衰がゼロになる振幅で安定します。${\displaystyle r\;=\;R}$[ ^{21 ]​}

ガンダイオードは-5～-25オームの範囲で負の抵抗を持つ。^{[ 135 ]}発振器では${\displaystyle R}$に近い${\displaystyle r}$発振器が起動するのに十分な大きさであれば、電圧スイングは主にI-V曲線の線形部分に限定され、出力波形はほぼ正弦波になり、周波数は最も安定します。${\displaystyle R}$はるかに下${\displaystyle r}$スイングが曲線の非線形部分にさらに広がり、出力正弦波のクリッピング歪みがより深刻になり、^{[ 134 ]}周波数は供給電圧にますます依存するようになります。

負性抵抗発振回路は、電圧制御型（VCNR）と電流制御型（CCNR）の2種類の負性差動抵抗とともに使用される2つのタイプに分類できます^{[ 91 ] [ 103 ]。}

• 負性抵抗（電圧制御）発振器： VCNR（「N」型）デバイスは低インピーダンスバイアスを必要とし、負荷インピーダンスがr未満で安定しているため、^{[ 103 ]}このデバイスの理想的な発振回路は右上に示す形式であり、デバイスを負性抵抗領域にバイアスするための電圧源V_{バイアスと、}並列共振回路負荷LCを備えています。共振回路は共振周波数でのみ高インピーダンスとなるため、回路は不安定になり、その周波数でのみ発振します。

• 負性コンダクタンス（電流制御）発振器： CCNR（「S」型）デバイスは、これとは対照的に、高インピーダンスバイアスを必要とし、rより大きい負荷インピーダンスに対して安定しています。^{[ 103 ]}理想的な発振回路は右下の図のようで、電流源バイアスI _bias（大きな抵抗と直列に接続された電圧源で構成される場合があります）と直列共振回路LC があります。直列 LC 回路は共振周波数でのみ低インピーダンスであるため、その周波数でのみ発振します。

ほとんどの発振器は、能動素子と負荷の両方が抵抗（R）だけでなくリアクタンス（X）も持つ可能性があるため、ガンダイオードの例よりも複雑です。現代の負性抵抗発振器は、黒川兼之による周波数領域技術によって設計されています。 ^{[ 88 ] [ 118 ] [ 136 ]}回路図は、「基準面」（赤）によって分割されていると想定されており、この基準面は負性抵抗部分、能動素子と正性抵抗部分、共振回路、および出力負荷（右）を分離しています。^{[ 137 ]}負性抵抗部分の複素インピーダンス${\displaystyle Z_{N}=R_{N}(I,\omega )+jX_{N}(I,\omega )}$周波数ωに依存するが非線形であり、一般に交流振動電流Iの振幅とともに減少する。一方、共振器部分は${\displaystyle Z_{L}=R_{L}(\omega )+jX_{L}(\omega )}$は周波数のみに依存する線形である。^{[ 88 ] [ 117 ] [ 137 ]}回路方程式は${\displaystyle (Z_{N}+Z_{L})I=0}$そのため、全インピーダンスがゼロになる周波数ωと振幅Iでのみ振動（Iがゼロでない）します${\displaystyle Z_{N}+Z_{L}}$はゼロです。^{[ 88 ]}これは、負の抵抗と正の抵抗の大きさが等しくなければならず、リアクタンスが共役でなければならないことを意味します。 ^{[ 85 ] [ 117 ] [ 118 ] [ 137 ]}