アクティブフィルター

アクティブフィルタは、能動部品（通常はアンプ）を使用して電子フィルタを実装するアナログ回路の一種です。フィルタ設計にアンプを組み込むことで、フィルタのコスト、性能、予測可能性を向上させることができます。^[1]

アンプは、次の段の負荷インピーダンスがフィルタの特性に影響を与えないようにします。アクティブフィルタは、かさばる高価なインダクタを使用せずに、複雑な極とゼロを持つことができます。応答の形状、Q（品質係数）、および調整された周波数は、多くの場合、安価な可変抵抗器で設定できます。^[2]一部のアクティブフィルタ回路では、1つのパラメータを調整しても他のパラメータには影響しません。^[1]

能動素子の使用にはいくつかの制限があります。基本的なフィルタ設計方程式は、アンプの有限帯域幅を無視しています。利用可能な能動素子は帯域幅が限られているため、高周波数では実用的ではないことがよくあります。アンプは電力を消費し、システムにノイズを注入します。アンプ素子へのバイアス電流用のDCパスが提供されていない場合、特定の回路トポロジは実用的ではない場合があります。電力処理能力はアンプ段によって制限されます。^[3]

アクティブ フィルタ回路構成 (電子フィルタ トポロジ) には次のものがあります。

• Sallen-Key および VCVSフィルタ (コンポーネントの許容誤差に対する感度が低い)
• 状態変数フィルタと双二次フィルタ
• デュアルアンプバンドパス（DABP）
• ウィーンノッチ
• 複数のフィードバックフィルター
• Fliege (2 つのオペアンプの部品数は最も少ないが、周波数とタイプの制御性は良好)
• Akerberg Mossberg (ゲイン、周波数、タイプを完全に独立して制御できるトポロジーの 1 つ)

アクティブ フィルタはパッシブ フィルタと同じ伝達関数を実装できます。一般的な伝達関数は次のとおりです。

• ハイパス フィルター– カットオフ ポイント以下の周波数を減衰します。
• ローパス フィルター– カットオフ ポイントを超える周波数を減衰します。
• バンドパス フィルター– 通過を許可する周波数より上と下の両方の周波数を減衰します。
• バンドストップフィルタ（ノッチフィルタ） – 特定の周波数を減衰させ、他の周波数を通過させます。^[4]

ノッチとハイパス（問題となるランブルのほとんどが特定の周波数から発生するランブル フィルター）などの組み合わせも可能です。別の例としては、楕円フィルターがあります。

フィルターを設計するには、次の仕様を確立する必要があります。

• 希望する周​​波数の範囲 (通過帯域) と周波数応答の形状。これは、フィルターの種類 (上記参照) と中心周波数またはコーナー周波数を示します。
• 入力および出力インピーダンスの要件。これらは、使用可能な回路トポロジーを制限します。たとえば、アクティブ フィルタ トポロジーのほとんどは、バッファ付き (低インピーダンス) 出力を提供しますが、すべてではありません。ただし、オペアンプの内部出力インピーダンスを使用する場合、高周波数で著しく上昇し、予想される減衰量よりも減衰量が減少する可能性があることに注意してください。一部のハイパス フィルタ トポロジーでは、入力が高周波数に対してほぼ短絡状態になることに注意してください。
• アクティブ要素のダイナミック レンジ。アンプは、予想される入力信号で飽和 (電源レールに達する) してはならず、また、ノイズが支配的になるような低い振幅で動作してはなりません。
• 不要な信号を拒否する度合い。
  • 狭帯域バンドパス フィルタの場合、Q によって -3 dB 帯域幅が決定されますが、中心周波数から遠く離れた周波数の除去度も決定されます。これらの 2 つの要件が矛盾する場合は、スタッガード チューニングバンドパス フィルタが必要になることがあります。
  • ノッチ フィルターの場合、ノッチ周波数で不要な信号をどの程度除去するかによってコンポーネントの精度が決まりますが、Q は決まりません。Q は、ノッチの望ましい急峻さ、つまり減衰が小さくなる前のノッチ周辺の帯域幅によって決まります。
  • ハイパス フィルタとローパス フィルタ (および中心周波数から離れたバンドパス フィルタ) の場合、必要な除去によって必要な減衰の傾斜が決まり、フィルタの「次数」が決まります。2 次全極フィルタでは、最終的な傾斜はオクターブあたり約 12 dB (40 dB/decade) になりますが、コーナー周波数に近い傾斜はそれよりずっと小さく、フィルタにノッチを追加する必要がある場合もあります。
• ハイパス フィルタとローパス フィルタの通過帯域内で許容される「リップル」(デシベル単位のフラット応答からの変動) とコーナー周波数付近の周波数応答曲線の形状によって、減衰率または減衰係数 (= 1/(2Q)) が決まります。これは、位相応答と方形波入力に対する時間応答にも影響します。いくつかの重要な応答形状 (減衰率) には、よく知られた名前があります。
  • チェビシェフ フィルター- コーナー前の通過帯域にピーキング/リップルがあります。2 次フィルターの場合、Q>0.7071。
  • バターワースフィルタ– 最大限に平坦な振幅応答; 2次フィルタのQ=0.7071
  • ルジャンドル・パプーリフィルタ– 通過帯域の平坦性はあるものの、より急峻な減衰と引き換えに、単調な減衰を実現している。
  • リンクウィッツ・ライリーフィルタ– オーディオクロスオーバーアプリケーションに望ましい特性、オーバーシュートのない最速の立ち上がり時間、Q = 0.5（臨界減衰）
  • ペインターまたは過渡的なトンプソン・バターワースまたは「妥協」フィルタ – ベッセルよりも速い減衰; 2次フィルタのQ=0.639
  • ベッセル フィルター– 最大限に平坦なグループ遅延。2 次フィルターの場合、Q = 0.577。良好な線形位相を提供します。
  • 楕円フィルターまたは Cauer フィルター - 通過帯域のすぐ外側にノッチ (または「ゼロ」) を追加して、この領域で、ノッチなしの順序と減衰率の組み合わせよりもはるかに大きな傾斜を与えます。出力は、理想的なフィルター (つまり、通過帯域と停止帯域の両方の良好なフラット応答) に似ています。

アクティブ フィルタはゲイン を持つことができ、入力と比較して信号で利用可能な電力が増加します。パッシブ フィルタは信号からエネルギーを消費し、正味の電力ゲインを持つことはできません。オーディオ周波数以下の周波数など、一部の周波数範囲では、アクティブ フィルタはインダクタを使用せずに所定の伝達関数を実現できます。インダクタは抵抗器やコンデンサに比べて比較的大きくて高価な部品であり、要求される高品質で正確な値で製造するにはより高価です。この利点は、チップ上に完全に統合されたアクティブ フィルタではそれほど重要ではない場合があります。使用可能なコンデンサの値が比較的低いため、集積回路の領域を占める高い値の抵抗器が必要になるためです。アクティブ フィルタはステージ間の分離が良好で、高い入力インピーダンスと低い出力インピーダンスを提供できます。これにより、その特性はソース インピーダンスと負荷インピーダンスに依存しません。特性を改善するために、必要に応じて複数のステージをカスケード接続できます。対照的に、多段パッシブ フィルタの設計では、各ステージの前のステージへの周波数依存負荷を考慮する必要があります。パッシブ フィルタと比較して、アクティブ フィルタを広範囲で調整可能にすることは可能です。インダクタを使用しないため、フィルタは非常にコンパクトなサイズで作成でき、存在する可能性のある磁場を生成したり相互作用したりすることはありません。

アクティブフィルタと比較すると、パッシブフィルタは追加の電源を必要としません。アクティブフィルタの増幅デバイスは、処理される周波数範囲全体にわたって予測可能なゲインとパフォーマンスを提供する必要があります。アンプのゲイン帯域幅積によって、使用できる最大周波数が制限されます。^{[5] [6]}

• アクティブパワーフィルタ
• 周波数依存負性抵抗

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