2ポートネットワーク

電子工学において、2ポートネットワーク（ 4端子ネットワークまたは四極子ネットワークの一種）は、外部回路に接続するための2対の端子を備えた電気ネットワーク（回路）またはデバイスである。2つの端子は、それらに適用される電流がポート条件と呼ばれる必須要件を満たす場合、ポートを構成します。ポート条件とは、一方の端子に入る電流が、同じポートのもう一方の端子から出る電流と等しくなければならないという条件です。^{[1] [2]} ポートは、ネットワークが他のネットワークに接続するインターフェース、つまり信号が適用されるか出力が取られるポイントを構成します。2ポートネットワークでは、多くの場合、ポート1は入力ポート、ポート2は出力ポートと見なされます。

数学的な回路解析でよく使用されます。

2 ポート ネットワーク モデルは、数学的な回路解析技術で、より大きな回路の一部を分離するために使用されます。2 ポート ネットワークは、数値のマトリックスで指定されたプロパティを持つ「ブラック ボックス」と見なされます。これにより、ネットワーク内のすべての内部電圧と電流を解くことなく、ポートに適用された信号に対するネットワークの応答を簡単に計算できます。また、類似の回路やデバイスを簡単に比較することもできます。たとえば、トランジスタは、メーカーによってリストされているhパラメータ (以下を参照) によって特徴付けられる 2 ポートと見なされることがよくあります。4 つの端子を持つ線形回路は、独立したソースを含まず、ポート条件を満たしていれば、2 ポート ネットワークと見なされます。

2ポートとして解析される回路の例としては、フィルタ、整合回路、伝送線路、変圧器、トランジスタの小信号モデル（ハイブリッドπモデルなど）などがある。受動2ポートネットワークの解析は、ローレンツによって最初に導かれた相互性定理から派生したものである。^[3]

2ポート数学モデルでは、ネットワークは複素数の2行2列の正方行列で記述されます。使用される一般的なモデルは、 zパラメータ、yパラメータ、hパラメータ、gパラメータ、およびABCDパラメータと呼ばれ、それぞれについて以下で個別に説明します。これらのモデルはすべて線形ネットワークに限定されています。これは、その導出の基本的な仮定が、任意の回路状態がさまざまな短絡回路状態と開回路状態の線形重ね合わせであるというものであるためです。これらは通常、行列表記で表現され、変数間の関係を確立します。

V ₁、ポート1の電圧

I ₁、ポート1への電流

V ₂、ポート2の電圧

I ₂、ポート2への電流

これらは図 1 に示されています。さまざまなモデル間の違いは、これらの変数のどれが独立変数と見なされるかにあります。これらの電流変数と電圧変数は、低周波数から中周波数で最も役立ちます。高周波数 (マイクロ波周波数など) では、電力変数とエネルギー変数の使用がより適切であり、2 ポート電流電圧アプローチは散乱パラメータに基づくアプローチに置き換えられます。

実際のネットワークでは頻繁に発生する 2 ポートの特定のプロパティがあり、これを使用して分析を大幅に簡素化できます。これには次のものが含まれます。

相互ネットワーク

ポート 1 に電流を流した結果ポート 2 に現れる電圧が、同じ電流をポート 2 に流したときにポート 1 に現れる電圧と同じである場合、ネットワークは相反的であるといわれます。電圧と電流を交換すると、相反性の定義は等しくなります。線形受動部品 (抵抗器、コンデンサ、インダクタ) のみで構成されるネットワークは通常相反的ですが、磁化された材料を含む受動サーキュレータとアイソレータは例外です。一般に、発電機やトランジスタなどの能動部品が含まれている場合は相反的ではありません。[ ^4]

対称ネットワーク

入力インピーダンスが出力インピーダンスと等しい場合、ネットワークは対称的です。ほとんどの場合、対称ネットワークは物理的にも対称的ですが、必ずしもそうとは限りません。時には、反対称ネットワークも注目されます。これらは、入力インピーダンスと出力インピーダンスが互いの双対であるネットワークです。 ^[5]

ロスレスネットワーク

ロスレスネットワークとは、抵抗器やその他の散逸要素を含まないネットワークである。^[6]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\z_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

すべてのzパラメータの次元はオームです。

相互ネットワークの場合、z ₁₂ = z ₂₁。対称ネットワークの場合、z ₁₁ = z ₂₂。相互ロスレスネットワークの場合、すべてのz _mnは純粋に虚数です。^[7]

図 3 は、出力抵抗を増やすためにエミッタ抵抗を備えたバイポーラ電流ミラーを示しています。^{[注 1]}トランジスタQ ₁はダイオード接続されており、コレクタベース電圧はゼロです。図 4 は、図 3 と同等の小信号回路を示しています。トランジスタQ ₁は、エミッタ抵抗r _Eによって表されます。

${\displaystyle r_{\mathrm {E} }\approx {\frac {{\text{熱電圧, }}V_{\mathrm {T} }}{{\text{エミッタ電流, }}I_{E}}},}$

この簡略化は、 Q ₁のハイブリッドπモデルの従属電流源が、r _{π の}両端に接続された抵抗器1 / g _mと同じ電流を流すため可能になります。2 番目のトランジスタQ _{2 は}、ハイブリッドπモデルで表されます。下の表 1 は、図 2 の z 等価回路を図 4 の小信号回路と電気的に等価にする z パラメータ式を示しています。

抵抗R _Eによって導入される負帰還は、これらのパラメータに見ることができます。たとえば、差動増幅器の能動負荷として使用する場合、I ₁ ≈ − I ₂となり、ミラーの出力インピーダンスはおよそ

${\displaystyle R_{22}-R_{21}\about {\frac {2\beta r_{\mathrm {O} }R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm { E} }}}}$

フィードバックなしのr _Oのみ（つまりR _E = 0 Ω）と比較する と、ミラーの参照側のインピーダンスはおよそ

${\displaystyle R_{11}-R_{12}\approx {\frac {r_{\pi }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}(r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }),}$

適度な値に過ぎませんが、フィードバックなしのr _Eよりもまだ大きくなります。差動増幅器のアプリケーションでは、出力抵抗が大きいほど差動モードゲインが増加し、これは良いことですが、ミラー効果を回避するには、ミラー入力抵抗が小さいことが望ましいです。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\y_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

すべてのYパラメータの次元はジーメンスです。

相互ネットワークの場合、y ₁₂ = y ₂₁。対称ネットワークの場合、y ₁₁ = y ₂₂。相互ロスレスネットワークの場合、すべてのy _mnは純粋に虚数です。^[7]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}h_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\h_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

この回路は、出力に電流増幅器が必要な場合によく選択されます。図に示されている抵抗器は、一般的なインピーダンスにすることもできます。

対角要素以外のhパラメータは無次元ですが、対角要素は互いの逆数の次元を持ちます。

相互ネットワークの場合、h ₁₂ = – h ₂₁です。対称ネットワークの場合、h ₁₁ h ₂₂ – h ₁₂ h ₂₁ = 1です。相互ロスレスネットワークの場合、h ₁₂とh _{21 は}実数ですが、h ₁₁とh ₂₂は純虚数です。

注:表 2 の表式により、図 6 のトランジスタのh等価回路が、図 7 の小信号低周波ハイブリッド π モデルと一致するようになります。表記: r _πはトランジスタのベース抵抗、r _Oは出力抵抗、g _{m は相互トランスコンダクタンスです。h 21}の負の符号は、 2 ポートに導かれる場合、 I ₁、I _{2 は}正であるという規則を反映しています。h 12の値がゼロ以外の場合_{、出力電圧が入力電圧に影響}します。つまり、このアンプはバイラテラルです。h ₁₂ = 0の場合、アンプはユニラテラルです。

hパラメータは当初、直列並列パラメータと呼ばれていました。これらのパラメータを表すハイブリッドという用語は、 1953年にDA Alsbergによって「トランジスタ計測学」で造られました。 ^{[8] 1954年に}IREとAIEE の合同委員会はhパラメータという用語を採用し、これが「トランジスタの物理的特性に特に適応可能」であるため、トランジスタのテストと特性評価の標準的な方法となることを推奨しました。^{[9] 1956年に、この推奨事項は発行された標準規格56 IRE 28.S2になりました。これら2つの組織が}IEEE として合併した後、標準規格はStd 218-1956となり、1980年に再確認されましたが、現在は撤回されています。^[10]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\g_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

この回路は、出力に電圧増幅器が必要な場合によく選択されます。非対角 g パラメータは無次元ですが、対角要素は互いに逆数の次元を持ちます。図に示されている抵抗は、一般的なインピーダンスにすることができます。

注:表 3 の表式により、図 8 のトランジスタのg等価回路が、図 9 の小信号低周波ハイブリッド π モデルと一致するようになります。表記: r _πはトランジスタのベース抵抗、r _Oは出力抵抗、g _{m は相互トランスコンダクタンスです。g} 12_の負の符号は、 2 ポートに導かれる場合、 I ₁、I _{2 は}正であるという規則を反映しています。g 12の値がゼロ以外の場合_、出力電流が入力電流に影響します。つまり、このアンプはバイラテラルです。g ₁₂ = 0の場合、アンプはユニラテラルです。

ABCDパラメータは、チェーンパラメータ、カスケードパラメータ、伝達パラメータなど様々な名前で知られています。ABCDパラメータにはいくつかの定義がありますが、最も一般的なものは^{[11] [12]です。}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}}$

_{注: 一部の著者は、 I 2}の示された方向を反転し、 I ₂の負の符号を非表示にすることを選択しました。

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}A&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&B&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\\C&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&D&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\end{aligned}}}$

相互ネットワークの場合、AD – BC = 1。対称ネットワークの場合、A = D。相互かつロスレスのネットワークの場合、AとDは純粋に実数で、BとCは純粋に虚数です。^[6]

この表現は、パラメータが2ポートのカスケードを表すために使用される場合、マトリックスがネットワーク図が描かれるのと同じ順序、つまり左から右に記述されるため、好まれます。ただし、変形定義も使用されています。^[13]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}A'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&B'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\\C'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&D'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

– I ₂の負の符号は、カスケード接続された 1 つのステージの出力電流 (マトリックスに表示される) を次のステージの入力電流と等しくするために発生します。負の符号がない場合、2 つの電流は逆の方向になります。これは、慣例により、電流の正の方向がポートに入る電流とみなされるためです。したがって、入力電圧/電流マトリックス ベクトルは、前のカスケード接続されたステージのマトリックス方程式に直接置き換えることができ、結合されたA'B'C'D'マトリックスを形成できます。

一部の著者^{[14]が採用したように、} ABCDパラメータをa ₁₁などで指定される要素の行列として表す用語と、逆A'B'C'D'パラメータをb ₁₁などで指定される要素の行列として表す用語は、簡潔さと回路要素との混同を避けるためにここで使用されています。

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {a} \right]&={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}\\\left[\mathbf {b} \right]&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

以下の表は、いくつかの単純なネットワーク要素のABCD パラメータと逆ABCDパラメータを示しています。

これまでのパラメータはすべてポートの電圧と電流で定義されています。S パラメータは異なり、ポートの 入射波と反射波で定義されます。Sパラメータは主にUHFとマイクロ波の周波数で使用され、電圧と電流を直接測定することは困難です。一方、入射電力と反射電力は方向性結合器を使用して簡単に測定できます。定義は^{[16]です。}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

ここで、a _kは入射波、b _kはポートkでの反射波である。a kとb _kは電力の平方根で定義するのが一般的である_。その結果、波の電圧と関係がある（詳細は本文を参照）。^[17]

相互ネットワークの場合S ₁₂ = S ₂₁。対称ネットワークの場合S ₁₁ = S ₂₂。反対称ネットワークの場合S ₁₁ = – S ₂₂。^[18] ロスレス相互ネットワークの場合、^[19]${\displaystyle |S_{11}|=|S_{22}|}$${\displaystyle |S_{11}|^{2}+|S_{12}|^{2}=1.}$

散乱伝達パラメータは、散乱パラメータと同様に、入射波と反射波の観点から定義されます。違いは、Tパラメータがポート1の波をポート2の波に関連付けるのに対し、Sパラメータは反射波を入射波に関連付けることです。この点で、TパラメータはABCDパラメータと同じ役割を果たし、カスケードネットワークのTパラメータをコンポーネントネットワークの行列乗算によって計算できるようにします。T パラメータは、ABCDパラメータと同様に、伝送パラメータとも呼ばれます。定義は、^{[16] [20]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1}\\b_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{2}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

TパラメータはSパラメータほど直接測定するのは簡単ではありません。しかし、SパラメータはTパラメータに簡単に変換できます。詳細についてはメイン記事を参照してください。^[21]

2 つ以上の 2 ポート ネットワークが接続されている場合は、コンポーネントの 2 ポートのパラメーターの行列に対して行列代数を実行することで、結合されたネットワークの 2 ポート パラメーターを見つけることができます。2 ポートの接続形式に合わせて 2 ポート パラメーターを適切に選択すると、行列演算が特に簡単になります。たとえば、zパラメーターは直列接続されたポートに最適です。

組み合わせルールは慎重に適用する必要がある。接続によっては（異なる電位が結合されている場合）、ポート条件が無効になり、組み合わせルールが適用されなくなる。組み合わせの許容性を確認するには、ブルーヌテストを使用できる。この問題は、問題の2ポートの出力に1:1の理想的なトランスを配置することで克服できる。これにより、2ポートのパラメータは変更されないが、相互接続時にポート条件を満たし続けることが保証される。この問題の例は、以下の図11と12の直列接続で示されている。^[22]

図10に示すように2ポートが直列接続されている場合、2ポートパラメータの最適な選択はzパラメータです。結合されたネットワークのzパラメータは、2つの個別のzパラメータ行列の行列加算によって求められます。^{[23] [24]}

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}}$

_上で述べたように、この解析が直接適用できないネットワークもいくつかあります。^{[22]簡単な例としては、抵抗}_器R1とR2のLネットワーク で構成される2ポートがあります。このネットワークのzパラメータは次のとおりです。

${\displaystyle [\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}R_{1}+R_{2}&R_{2}\\R_{2}&R_{2}\end{bmatrix}}}$

図 11 は、直列に接続された 2 つの同一のネットワークを示しています。行列の加算によって予測される合計zパラメータは次のとおりです。

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}=2[\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}2R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

しかし、複合回路を直接分析すると、

${\displaystyle [\mathbf {z} ]={\begin{bmatrix}R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

この矛盾は、下側の 2 ポートのR _{1 が}出力ポートの 2 つの端子間の短絡によってバイパスされていることを観察することで説明できます。この結果、2 つの個別のネットワークの各入力ポートの 1 つの端子に電流が流れなくなります。その結果、元のネットワークの両方の入力ポートのポート条件は破綻します。電流は他の端子に流れ込むことができるからです。この問題は、2 ポート ネットワークの少なくとも 1 つの出力ポートに理想的なトランスを挿入することで解決できます。これは 2 ポートの理論を説明する一般的な教科書的なアプローチですが、トランスの使用が実用的かどうかは個々の設計ごとに決定する必要があります。

図13に示すように2ポートが並列-並列構成で接続されている場合、2ポートパラメータの最適な選択はyパラメータです。結合されたネットワークのyパラメータは、2つの個別のyパラメータ行列の行列加算によって求められます。^[25]

${\displaystyle [\mathbf {y} ]=[\mathbf {y} ]_{1}+[\mathbf {y} ]_{2}}$

図14に示すように2ポートが直列並列構成で接続されている場合、2ポートパラメータの最適な選択はhパラメータです。結合されたネットワークのhパラメータは、2つの個別のhパラメータ行列の行列加算によって求められます。^[26]

${\displaystyle [\mathbf {h} ]=[\mathbf {h} ]_{1}+[\mathbf {h} ]_{2}}$

図 15 に示すように、2 つのポートが並列直列構成で接続されている場合、2 ポート パラメータの最適な選択はgパラメータです。結合されたネットワークのgパラメータは、2 つの個別のgパラメータ マトリックスのマトリックス加算によって求められます。

${\displaystyle [\mathbf {g} ]=[\mathbf {g} ]_{1}+[\mathbf {g} ]_{2}}$

図16に示すように、2つのポートが最初のポートの出力ポートと2番目のポートの入力ポートに接続されて接続されている場合（カスケード接続）、2つのポートパラメータの最適な選択はABCDパラメータです。結合されたネットワークのaパラメータは、2つの個別のaパラメータ行列の行列乗算によって求められます。^[27]

${\displaystyle [\mathbf {a} ]=[\mathbf {a} ]_{1}\cdot [\mathbf {a} ]_{2}}$

n 個の 2 ポートのチェーンは、 n個の行列の行列乗算によって結合できます。bパラメータ行列のカスケードを結合するには、それらを再度乗算しますが、乗算は逆の順序で実行する必要があります。

${\displaystyle [\mathbf {b} ]=[\mathbf {b} ]_{2}\cdot [\mathbf {b} ]_{1}}$

直列抵抗器Rとそれに続くシャントコンデンサCで構成される 2 ポートネットワークがあるとします。ネットワーク全体を 2 つのより単純なネットワークのカスケードとしてモデル化できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}[][\mathbf {b} ]_{1}&={\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

ネットワーク全体の伝送行列[ b ]は、2つのネットワーク要素の伝送行列の単純な行列乗算です。

${\displaystyle {\begin{aligned}[]\lbrack \mathbf {b} \rbrack &=\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}\cdot \lbrack \mathbf {b} \rbrack _{1}\\&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

したがって：

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

ここでΔ[ x ]は[ x ]の行列式です。

特定の行列のペアは、特に単純な関係を持っています。アドミタンスパラメータはインピーダンスパラメータの逆行列であり、逆ハイブリッドパラメータはハイブリッドパラメータの逆行列であり、 ABCDパラメータの[ b ]形式は[ a ]形式の逆行列です。つまり、

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {y} \right]&=[\mathbf {z} ]^{-1}\\\left[\mathbf {g} \right]&=[\mathbf {h} ]^{-1}\\\left[\mathbf {b} \right]&=[\mathbf {a} ]^{-1}\end{aligned}}}$

2 ポート ネットワークは非常に一般的ですが (例: アンプやフィルター)、方向性結合器やサーキュレータなどの他の電気ネットワークには 2 つ以上のポートがあります。次の表現は、任意の数のポートを持つネットワークにも適用できます。

• アドミタンス ( y ) パラメータ
• インピーダンス（z）パラメータ
• 散乱（S）パラメータ

たとえば、3 ポートのインピーダンス パラメータは次の関係になります。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\\V_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}&Z_{13}\\Z_{21}&Z_{22}&Z_{23}\\Z_{31}&Z_{32}&Z_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}}}$

ただし、次の表現は必然的に 2 ポート デバイスに限定されます。

• ハイブリッド（h）パラメータ
• 逆ハイブリッド（g）パラメータ
• 伝送（ABCD）パラメータ
• 散乱伝達（T）パラメータ

2 ポート ネットワークには 4 つの変数があり、そのうち 2 つは独立しています。ポートの 1 つが独立したソースのない負荷によって終端されている場合、負荷によってそのポートの電圧と電流の関係が強制されます。自由度が失われます。回路には独立したパラメータが 1 つだけあります。2 ポートは、残りの独立変数に対する 1 ポートインピーダンスになります。

例えば、インピーダンスパラメータを考えてみましょう

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

負荷Z _Lをポート2に接続すると、制約が効果的に追加されます。

${\displaystyle V_{2}=-Z_{\mathrm {L} }I_{2}\,}$

負の符号は、I ₂の正の方向が負荷ではなく2ポートに向けられているためです。拡張された方程式は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}\\-Z_{\mathrm {L} }I_{2}&=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}\end{aligned}}}$

2番目の方程式はI _2をI ₁の関数として簡単に解くことができ、その表現は 最初の方程式のI _{2 を置き換えることができ、} V ₁ (およびV ₂とI _{2 ) は}I ₁の関数として残ります。

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}&=-{\frac {Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[3pt]V_{1}&=Z_{11}I_{1}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[2pt]&=\left(Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}\right)I_{1}=Z_{\text{in}}I_{1}\end{aligned}}}$

したがって、実際には、I _{1 は}入力インピーダンスZ _{in を}認識し、入力回路に対する 2 ポートの影響は実質的に 1 ポート、つまり単純な 2 端子インピーダンスに縮小されます。

• アドミタンスパラメータ
• インピーダンスパラメータ
• 散乱パラメータ
• 透明層における光波の反射/透過計算のための転送行列法（光学）
• 光線の近軸伝播を計算するための光線転送行列

• Carlin, HJ、Civalleri, PP、「広帯域回路設計」、CRC Press、1998年。ISBN 0-8493-7897-4。 
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• Farago, PS, 「線形ネットワーク分析入門」、The English Universities Press Ltd、1961 年。
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• 「IRE ソリッドステート デバイス標準: トランジスタのテスト方法、1956 年」、IRE 会議録、第 44 巻、第 11 号、1542 ～ 1561 ペ​​ージ、1956 年 11 月。
• IEEE トランジスタ試験標準方法、IEEE Std 218-1956。