電信方程式 （または単に電信方程式 ）は、電圧 （V {\displaystyle V} 現在の （私 {\displaystyle I} 送電線モデル を作成したオリバー・ヘヴィサイド によって開発され、マクスウェル方程式 に基づいている。[ 8 ]
送電線の基本構成要素の概略図 伝送線路モデルは、分布定数モデル の一例です。このモデルでは、伝送線路を無限に連なる2ポート基本コンポーネントとして表現し、各コンポーネントは伝送線路の極めて短いセグメントを表します。
このモデルは図に示す要素の無限系列で構成されており、各構成要素の値は 単位長さあたりで 指定されているため、構成要素の図は誤解を招く可能性がある。R {\displaystyle R} L {\displaystyle L} C {\displaystyle C} G {\displaystyle G} R ′ {\displaystyle R'} L ′ {\displaystyle L'} C ′ {\displaystyle C'} G ′ {\displaystyle G'} 伝搬定数 、減衰定数、位相定数 といった、それらから導出される二次線定数と区別するために、一次線定数 と も呼ばれます。
線間電圧V （ x ） {\displaystyle V(x)} 私 （ x ） {\displaystyle I(x)}
∂ V （ x ） ∂ x = − （ R + j ω L ） 私 （ x ） {\displaystyle {\frac {\partial V(x)}{\partial x}}=-(R+j\,\omega \,L)\,I(x)} ∂ 私 （ x ） ∂ x = − （ G + j ω C ） V （ x ） 。 {\displaystyle {\frac {\partial I(x)}{\partial x}}=-(G+j\,\omega \,C)\,V(x)~\,.} （微分方程式 、角周波数ω 、虚数単位j
損失のある回線の一般ケース 一般的には、損失項は、R {\displaystyle R} G {\displaystyle G}
∂ 2 V （ x ） ∂ x 2 = γ 2 V （ x ） {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}V(x)\,} ∂ 2 私 （ x ） ∂ x 2 = γ 2 私 （ x ） {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}I(x)\,} どこγ {\displaystyle \gamma } 複素 ）伝搬定数です。これらの式は伝送線路理論の基本です。これらは 波動方程式 でもあり、特殊な場合と同様の解を持ちますが、指数関数的な減衰係数を持つ正弦関数と余弦関数の混合となります。
伝播定数を求めるγ {\displaystyle \gamma } R {\displaystyle R} L {\displaystyle L} G {\displaystyle G} C {\displaystyle C} [ 9 ]
γ = （ R + j ω L ） （ G + j ω C ） {\displaystyle \gamma ={\sqrt {(R+j\,\omega \,L)(G+j\,\omega \,C)\,}}} 特性インピーダンスは次のように表すことができます[ 9 ]
Z 0 = R + j ω L G + j ω C 。 {\displaystyle Z_{0}={\sqrt {{\frac {R+j\,\omega \,L}{G+j\,\omega \,C}}\,}}~\,.} 解決策V （ x ） {\displaystyle V(x)} 私 （ x ） {\displaystyle I(x)}
V （ x ） = V （ + ） e − γ x + V （ − ） e + γ x {\displaystyle V(x)=V_{(+)}e^{-\gamma \,x}+V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\,} 私 （ x ） = 1 Z 0 （ V （ + ） e − γ x − V （ − ） e + γ x ） 。 {\displaystyle I(x)={\frac {1}{Z_{0}}}\,\left(V_{(+)}e^{-\gamma \,x}-V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\right)~\,.} 定数V （ ± ） {\displaystyle V_{(\pm )}} V 私 n （ t ） {\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,} x = 0 {\displaystyle x=0} x {\displaystyle x} 方向、次に送信パルスV o u t （ x 、 t ） {\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\,} x {\displaystyle x} V ～ （ ω ） {\displaystyle {\チルダ {V}}(\omega )} V 私 n （ t ） {\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,} e − 再 （ γ ） x {\displaystyle e^{-\operatorname {Re} (\gamma )\,x}\,} − 私は （ γ ） x {\displaystyle -\operatorname {Im} (\gamma )\,x\,} 逆フーリエ変換を 行う。γ {\displaystyle \gamma }
再 （ γ ） = α = （ 1 2 + b 2 ） 1 / 4 コス （ ψ ） {\displaystyle \operatorname {Re} (\gamma )=\alpha =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\cos(\psi )\,} 私は （ γ ） = β = （ 1 2 + b 2 ） 1 / 4 罪 （ ψ ） {\displaystyle \operatorname {Im} (\gamma )=\beta =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\sin(\psi )\,} と
1 ≡ R G − ω 2 L C = ω 2 L C [ （ R ω L ） （ G ω C ） − 1 ] {\displaystyle a~\equiv ~R\,G\,-\omega ^{2}L\,C\ ~=~\omega ^{2}L\,C\,\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]} b ≡ ω C R + ω L G = ω 2 L C （ R ω L + G ω C ） {\displaystyle b~\equiv ~\omega \,C\,R+\omega \,L\,G~=~\omega ^{2}L\,C\,\left({\frac {R}{\omega \,L}}+{\frac {G}{\omega \,C}}\right)} どちらの場合も右辺の式は成り立たないL {\displaystyle L} C {\displaystyle C} ω {\displaystyle \omega }
ψ ≡ 1 2 アタン2 （ b 、 1 ） {\displaystyle \psi ~\equiv ~{\tfrac {1}{2}}\operatorname {atan2} (b,a)\,} ここで、atan2 は、引数が両方ともゼロの場合に任意の値ゼロをとる、2 パラメータの逆正接関数のどこでも定義可能な形式です。
あるいは、複素平方根を代数的に評価すると、次のようになる。
α = ± b 2 （ − 1 + 1 2 + b 2 ） 、 {\displaystyle \alpha ={\frac {\pm b}{\sqrt {2\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}}},} そして
β = ± 1 2 （ − 1 + 1 2 + b 2 ） 、 {\displaystyle \beta =\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{2}}\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}},} プラスまたはマイナスの符号は、導電媒体を通過する波の進行方向とは逆向きに選択される。( a は通常負の値である。G {\displaystyle G} R {\displaystyle R} ω C {\displaystyle \omega C} ω L {\displaystyle \omega L} − aは 常に正の値をとります。）
損失が小さく周波数が高い場合、一般式は次のように簡略化できます。R ω L 〜 1 {\displaystyle {\tfrac {R}{\omega \,L}}\ll 1} G ω C 〜 1 {\displaystyle {\tfrac {G}{\omega \,C}}\ll 1}
再 （ γ ） = α ≈ 1 2 L C （ R L + G C ） {\displaystyle \operatorname {Re} (\gamma )=\alpha \approx {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,} 私は （ γ ） = β ≈ ω L C 。 {\displaystyle \operatorname {Im} (\gamma )=\beta \approx \omega \,{\sqrt {L\,C\,}}~.\,} 位相の進歩により− ω δ {\displaystyle -\omega \,\delta } δ {\displaystyle \delta } V o u t （ t ） {\displaystyle V_{out}(t)}
V o u t （ x 、 t ） ≈ V 私 n （ t − L C x ） e − 1 2 L C （ R L + G C ） x 。 {\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\approx V_{\mathrm {in} }(t-{\sqrt {L\,C\,}}\,x)\,e^{-{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,x}.\,}
ヘヴィサイドの状態 ヘヴィサイド条件 はG C = R L {\displaystyle {\frac {G}{C}}={\frac {R}{L}}} 8 ]
R、G、L、Cが周波数に依存しない定数であり、ヘヴィサイド条件が満たされる場合、波は 位相歪み なく伝送線路を伝搬する。[ 10 ]
長さ方向から荷物を眺めるℓ {\displaystyle \ell } ℓ {\displaystyle \ell } このインピーダンス・スミス・チャート 上の青い円に沿って増加します。（このインピーダンスは、反射電圧を入射電圧で割った値である反射係数によって特徴付けられます。）チャートの中央にある青い円は、定 在波比 の定常 性を表すSWR円 と呼ばれることもあります。 特性インピーダンス Z 0 {\displaystyle Z_{0}} 単一の 電圧波の振幅と電流波の振幅の比で定義されます。ほとんどの送電線には反射波も存在するため、特性インピーダンスは一般的に、送電線上で測定されるインピーダンスとは異なります。
特定の距離で測定されたインピーダンスℓ {\displaystyle \ell } Z L {\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}
Z 私 n （ ℓ ） = V （ ℓ ） 私 （ ℓ ） = Z 0 1 + Γ L e − 2 γ ℓ 1 − Γ L e − 2 γ ℓ {\displaystyle Z_{\mathrm {in} }\left(\ell \right)={\frac {V(\ell )}{I(\ell )}}=Z_{0}{\frac {1+{\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2\gamma \ell }}{1-{\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2\gamma \ell }}}} どこγ {\displaystyle \gamma } Γ L = Z L − Z 0 Z L + Z 0 {\displaystyle {\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }={\frac {\,Z_{\mathrm {L} }-Z_{0}\,}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}}}} 反射係数 です。あるいは、上記の式を変形して、負荷電圧反射係数ではなく負荷インピーダンスを用いて入力インピーダンスを表すこともできます。
Z 私 n （ ℓ ） = Z 0 Z L + Z 0 タン （ γ ℓ ） Z 0 + Z L タン （ γ ℓ ） {\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=Z_{0}\,{\frac {Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}\tanh \left(\gamma \ell \right)}{Z_{0}+Z_{\mathrm {L} }\,\tanh \left(\gamma \ell \right)}}}
損失のない伝送線路の場合、伝搬定数は純虚数であり、γ = j β {\displaystyle \gamma =j\,\beta }
Z 私 n （ ℓ ） = Z 0 Z L + j Z 0 タン （ β ℓ ） Z 0 + j Z L タン （ β ℓ ） {\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell )}{Z_{0}+j\,Z_{\mathrm {L} }\tan(\beta \ell )}}} どこβ = 2 π λ {\displaystyle \beta ={\frac {\,2\pi \,}{\lambda }}} は波数 です。
計算においてβ 、 {\displaystyle \beta ,} 伝送線路内部における 波長は、自由空間における波長とは一般的に異なります。したがって、このような計算を行う際には、伝送線路を構成する材料の速度係数を考慮に入れる必要があります。
無損失伝送線の特殊なケース
半波長 特別な場合β ℓ = n π {\displaystyle \beta \,\ell =n\,\pi }
Z 私 n = Z L {\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{\mathrm {L} }\,} すべての人々のためにn 。 {\displaystyle n\,.} n = 0 {\displaystyle n=0}
1/4波長 線路の長さが波長の4分の1、または波長の4分の1の奇数倍の場合、入力インピーダンスは次のようになります。
Z 私 n = Z 0 2 Z L 。 {\displaystyle Z_{\mathrm {in} }={\frac {Z_{0}^{2}}{Z_{\mathrm {L} }}}~\,.}
マッチングされた負荷 もう1つの特殊なケースは、負荷インピーダンスが線路の特性インピーダンスと等しい場合（つまり、線路が整合し ている場合）で、この場合、インピーダンスは線路の特性インピーダンスに減少するため、
Z 私 n = Z L = Z 0 {\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{\mathrm {L} }=Z_{0}\,} すべての人々のためにℓ {\displaystyle \ell } λ {\displaystyle \lambda }
短い 定常波。黒点は電子を表し、矢印は電界を示している。 短絡負荷の場合（Z L = 0 {\displaystyle Z_{\mathrm {L} }=0}
Z 私 n （ ℓ ） = j Z 0 タン （ β ℓ ） 。 {\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell ).\,}
開ける 開放荷重の場合（Z L = ∞ {\displaystyle Z_{\mathrm {L} }=\infty }
Z 私 n （ ℓ ） = − j Z 0 ベビーベッド （ β ℓ ） 。 {\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=-j\,Z_{0}\cot(\beta \ell ).\,}
行列パラメータ 大規模システムに組み込まれた伝送線のシミュレーションでは、一般的に、シミュレーションをサポートするために必要な完全な伝送線路モデルを具現化した 伝送パラメータ （ABCD行列）、アドミタンス パラメータ（Y行列）、インピーダンスパラメータ （Z行列）、および／または散乱パラメータ （S行列）が使用されます。
伝送パラメータ 伝送線路は主にABCDパラメータまたは伝送パラメータを使用して定義されます。損失のない伝送線路のABCDパラメータは次のように定義できます。
[ A B C D ] = [ コス β l j Z 0 罪 β l j 1 Z 0 罪 β l コス β l ] = [ コス β l j Z 0 罪 β l j Y 0 罪 β l コス β l ] 。 {\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \beta l&jZ_{0}\sin {\beta l}\\j{\frac {1}{Z_{0}}}\sin \beta l&\cos \beta l\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \beta l&jZ_{0}\sin {\beta l}\\jY_{0}\sin \beta l&\cos \beta l\end{bmatrix}}.}
としてA = D {\displaystyle A=D} A D − B C = 1 {\displaystyle AD-BC=1}
[ A B C D ] = [ コッシュ γ l Z 0 シン γ l 1 Z 0 シン γ l コッシュ γ l ] = [ コッシュ γ l Z 0 シン γ l Y 0 シン γ l コッシュ γ l ] 。 {\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh \gamma l&Z_{0}\sinh {\gamma l}\\{\frac {1}{Z_{0}}}\sinh \gamma l&\cosh \gamma l\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh \gamma l&Z_{0}\sinh {\gamma l}\\Y_{0}\sinh \gamma l&\cosh \gamma l\end{bmatrix}}.}
アドミタンスパラメータ アドミタンス (Y) パラメータは、伝送線の一方のポート (V1) に固定電圧を印加し、もう一方の端を接地して、各ポートに流れる電流 (I1、I2) を測定して[ 11 ] [ 12 ]
無損失伝送線路と損失のある伝送線路の場合、Y パラメータ行列は次のようになります。[ 13 ] [ 14 ]
Y ロスレス = [ − j ベビーベッド （ β l ） Z 0 j csc （ β l ） Z 0 j csc （ β l ） Z 0 − j ベビーベッド （ β l ） Z 0 ] Y 損失あり = [ 布 （ γ l ） Z 0 − csch （ γ l ） Z 0 − csch （ γ l ） Z 0 布 （ γ l ） Z 0 ] {\displaystyle Y_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {-j\cot(\beta l)}{Z_{0}}}&{\frac {j\csc(\beta l)}{Z_{0}}}\\{\frac {j\csc(\beta l)}{Z_{0}}}&{\frac {-j\cot(\beta l)}{Z_{0}}}\end{bmatrix}}{\text{ }}Y_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {\coth(\gamma l)}{Z_{0}}}&{\frac {-\operatorname {csch} (\gamma l)}{Z_{0}}}\\{\frac {-\operatorname {csch} (\gamma l)}{Z_{0}}}&{\frac {\coth(\gamma l)}{Z_{0}}}\end{bmatrix}}}
インピーダンスパラメータ インピーダンス (Z) パラメータは、伝送線の一方のポート (I1) に固定電流を流し、もう一方のポートを開放して、各ポート (V1、V2) の電圧を測定することによって定義されます[ 11 ] [ 12 ]
Y行列とZ行列の定義において、Y = Z − 1 {\displaystyle Y=Z^{-1}} Z = Y − 1 {\displaystyle Z=Y^{-1}} 15 ]定義された Z パラメータ を 集中定数 2 ポート素子 (抵抗器 、コンデンサ 、インダクタ など) とは異なり、伝送線路は接地への内部経路を持ち、Z パラメータを定義することができます。
無損失伝送線路と損失のある伝送線路の場合、Z パラメータ行列は次のようになります。[ 13 ] [ 14 ]
Z ロスレス = [ − j Z 0 ベビーベッド （ β l ） − j Z 0 csc （ β l ） − j Z 0 csc （ β l ） − j Z 0 ベビーベッド （ β l ） ] Z 損失あり = [ Z 0 布 （ γ l ） Z 0 csch （ γ l ） Z 0 csch （ γ l ） Z 0 布 （ γ l ） ] {\displaystyle Z_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}-jZ_{0}\cot(\beta l)&-jZ_{0}\csc(\beta l)\\-jZ_{0}\csc(\beta l)&-jZ_{0}\cot(\beta l)\end{bmatrix}}{\text{ }}Z_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}Z_{0}\coth(\gamma l)&Z_{0}\operatorname {csch} (\gamma l)\\Z_{0}\operatorname {csch} (\gamma l)&Z_{0}\coth(\gamma l)\end{bmatrix}}}
散乱パラメータ 散乱（S）行列パラメータは、各終端に 整合負荷 を持つ送電線の電気的挙動をモデル化します。[ 13 ]
無損失伝送線路と損失伝送線路それぞれについて、Sパラメータ行列は、標準的な双曲線から円形への複素変換を使用して、次のようになります [ 16 ]
S ロスレス = [ （ Z 0 2 − Z p 2 ） 罪 （ β l ） （ Z 0 2 + Z p 2 ） 罪 （ β l ） − j 2 Z 0 Z p コス （ β l ） 2 Z 0 Z p j （ Z 0 2 + Z p 2 ） 罪 （ β l ） + 2 Z 0 Z p コス （ β l ） 2 Z 0 Z p j （ Z 0 2 + Z p 2 ） 罪 （ β l ） + 2 Z 0 Z p コス （ β l ） （ Z 0 2 − Z p 2 ） 罪 （ β l ） （ Z 0 2 + Z p 2 ） 罪 （ β l ） − j 2 Z 0 Z p コス （ β l ） ] S 損失あり = [ （ Z 0 2 − Z p 2 ） シン （ γ l ） （ Z 0 2 + Z p 2 ） シン （ γ l ） + 2 Z 0 Z p コッシュ （ γ l ） 2 Z 0 Z p （ Z 0 2 + Z p 2 ） シン （ γ l ） + 2 Z 0 Z p コッシュ （ γ l ） 2 Z 0 Z p （ Z 0 2 + Z p 2 ） シン （ γ l ） + 2 Z 0 Z p コッシュ （ γ l ） （ Z 0 2 − Z p 2 ） シン （ γ l ） （ Z 0 2 + Z p 2 ） シン （ γ l ） + 2 Z 0 Z p コッシュ （ γ l ） ] {\displaystyle S_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{0}^{2}-Z_{p}^{2})\sin(\beta l)}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sin(\beta l)-j2Z_{0}Z_{p}\cos(\beta l)}}&{\frac {2Z_{0}Z_{p}}{j(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sin(\beta l)+2Z_{0}Z_{p}\cos(\beta l)}}\\{\frac {2Z_{0}Z_{p}}{j(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sin(\beta l)+2Z_{0}Z_{p}\cos(\beta l)}}&{\frac {(Z_{0}^{2}-Z_{p}^{2})\sin(\beta l)}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sin(\beta l)-j2Z_{0}Z_{p}\cos(\beta l)}}\end{bmatrix}}{\text{ }}S_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{0}^{2}-Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)+2Z_{0}Z_{p}\cosh(\gamma l)}}&{\frac {2Z_{0}Z_{p}}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)+2Z_{0}Z_{p}\cosh(\gamma l)}}\\{\frac {2Z_{0}Z_{p}}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)+2Z_{0}Z_{p}\cosh(\gamma l)}}&{\frac {(Z_{0}^{2}-Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)+2Z_{0}Z_{p}\cosh(\gamma l)}}\end{bmatrix}}}
変数定義 上記のすべての行列パラメータにおいて、以下の変数定義が適用されます。
Z 0 {\displaystyle Z_{0}} 特性インピーダンス
Z p {\displaystyle Z_{p}} 終端インピーダンス
γ = α + j β {\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta } 伝搬定数
α {\displaystyle \alpha } ネパー単位 の減衰定数
β = 2 π λ = ω V {\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {\omega }{V}}} 波数 または位相定数（ 単位長さあたりのラジアン）
ω {\displaystyle \omega } 周波数 （ラジアン/秒）
V = 1 L C = V C E r e {\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {LC}}}={\frac {V_{C}}{\sqrt {E_{re}}}}} 伝播速度
λ {\displaystyle \lambda } さあたりの波長
L =単位長さあたりのインダクタンス
C =単位長さあたりの静電容量
E r e {\displaystyle E_{re}} 実効誘電率
V C {\displaystyle V_{C}} 光速
結合伝送線路 伝送線路は、互いに近接して配置されると電気的に相互作用します。例えば、近接した2本のマイクロストリップ 線路などです。このような伝送線路は結合伝送線路と呼ばれます。結合伝送線路は、偶モードと奇モードの解析によって特徴付けられます。偶モードは、振幅と位相が等しい信号で2本の導体を励起することによって特徴付けられます。奇モードは、大きさが等しく逆の信号で励起することによって特徴付けられます。偶モードと奇モードはそれぞれ固有の特性インピーダンスを持ちます（Z 0 e {\displaystyle Z_{0e}} Z 0 o {\displaystyle Z_{0o}} β e 、 β o {\displaystyle \beta _{e}{\text{, }}\beta _{o}} α e 、 α o {\displaystyle \alpha _{e}{\text{, }}\alpha _{o}} γ e 、 γ o {\displaystyle \gamma _{e}{\text{, }}\gamma _{o}} [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]
結合行列パラメータ 結合伝送線路は、前の段落で定義された偶モードおよび奇モード伝送線路パラメータを使用してモデル化することができ、入力にポート 1 と 2、出力にポート 3 と 4 が示されています。[ 23 ]
Y = [ y 11 y 12 y 13 y 14 y 21 y 22 y 23 y 24 y 31 y 32 y 33 y 34 y 41 y 42 y 43 y 44 ] Z = [ Y ] − 1 どこ： 無損失結合線路の場合： y 11 = y 22 = y 33 = y 44 = − j 2 （ ベビーベッド （ β e l ） Z 0 e + ベビーベッド （ β o l ） Z 0 o ） y 12 = y 22 = y 34 = y 43 = − j 2 （ ベビーベッド （ β e l ） Z 0 e − ベビーベッド （ β o l ） Z 0 o ） y 13 = y 31 = y 24 = y 42 = j 2 （ csc （ β e l ） Z 0 e + csc （ β o l ） Z 0 o ） y 14 = y 41 = y 23 = y 32 = j 2 （ csc （ β e l ） Z 0 e − csc （ β o l ） Z 0 o ） 損失のある結合線路の場合： y 11 = y 22 = y 33 = y 44 = 1 2 （ 布 （ γ e l ） Z 0 e + 布 （ γ o l ） Z 0 o ） y 12 = y 22 = y 34 = y 43 = 1 2 （ 布 （ γ e l ） Z 0 e − 布 （ γ o l ） Z 0 o ） y 13 = y 31 = y 24 = y 42 = − 1 2 （ csch （ γ e l ） Z 0 e + csch （ γ o l ） Z 0 o ） y 14 = y 41 = y 23 = y 32 = − 1 2 （ csch （ γ e l ） Z 0 e − csch （ γ o l ） Z 0 o ） {\displaystyle {\begin{aligned}Y&={\begin{bmatrix}y11&y12&y13&y14\\y21&y22&y23&y24\\y31&y32&y33&y34\\y41&y42&y43&y44\\\end{bmatrix}}\\Z&=[Y]^{-1}\\&\\{\text{Where:}}&\\{\text{For lossless coupled lines:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {\cot(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\cot(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {\cot(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\cot(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {\csc(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\csc(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {\csc(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\csc(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\{\text{For lossy coupled lines:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {\coth(\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\coth(\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {\coth(\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\coth(\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\\end{aligned}}}
実用的なタイプ
同軸ケーブル 同軸ケーブルは、電磁波のほぼすべてをケーブル内部の領域に閉じ込めます。そのため、同軸ケーブルは（制限はあるものの）曲げたりねじったりしても悪影響はなく、不要な電流を誘起することなく導電性支持体に固定できます。数ギガヘルツまでの無線周波数アプリケーションでは、波は横 電界・横磁界モード（TEM）のみで伝搬します。これは、電界と磁界の両方が伝搬方向に対して垂直であることを意味します（電界は放射状、磁界は円周方向）。しかし、波長（誘電体中）がケーブルの円周よりもかなり短い周波数では、他の横モードが伝搬する可能性があります。これらのモードは、横電界（TE）導波管モードと横磁界（TM） 導波管 モードの2つのグループに分類されます。複数のモードが存在する場合、ケーブルの形状の曲がりやその他の不規則性により、電力が1つのモードから別のモードに伝達される可能性があります。
同軸ケーブルの最も一般的な用途は、テレビ放送や、数メガヘルツの帯域幅を持つその他の信号の伝送です。20世紀半ばには、長距離電話 回線にも使用されていました。
平面線 平面伝送線路とは、導体 、あるいは場合によっては誘電体ストリップが平らなリボン状の形状をした伝送線路のことです。平面型はマイクロ波周波数帯で動作するプリント回路 や集積回路 の製造方法に適しているため、これらの回路上の部品を相互接続するために使用されます。平面伝送線路にはいくつかの種類があります。
マイクロストリップ ケージライン と呼ばれる伝送線路の一種で、高出力・低周波用途に使用されます。大型同軸ケーブルと同様の機能を持ちます。この例は、ポーランドにある 長波 ラジオ送信機のアンテナ給電線 で、周波数225kHz 、出力1200kWで動作します。 マイクロストリップ回路は、グランドプレーン に平行な 薄い平面導体を使用します。マイクロストリップは、プリント基板 （PCB）またはセラミック基板の片面に銅のストリップを設け、もう片面を連続したグランドプレーンにすることで作製できます。ストリップの幅、絶縁層（PCBまたはセラミック）の厚さ、および絶縁層の誘電率 によって、特性インピーダンスが決まります。マイクロストリップは開放構造ですが、同軸ケーブルは閉鎖構造です。
ストリップライン ストリップライン回路は、2枚の平行なグランドプレーンに挟まれた平らな金属ストリップを使用します。基板の絶縁材料は誘電体を形成します。ストリップの幅、基板の厚さ、および基板の比誘電率によって、伝送線路となるストリップの特性インピーダンスが決まります。
コプレーナ導波路 コプレーナ導波路は、中心導体とそれに隣接する2つの外側導体から構成され、これら3つはすべて同一の絶縁基板上に形成された平面構造であり、同一平面上に位置しています（「コプレーナ」）。中心導体の幅、内側導体と外側導体間の距離、および基板の比誘電率によって、コプレーナ伝送線の特性インピーダンスが決まります。
バランスの取れたライン 平衡線路とは、同じ種類の導体2本で構成され、接地や他の回路に対して等しいインピーダンスを持つ伝送線路のことです。平衡線路には多くの種類があり、最も一般的なものとしては、ツイストペア線、スタークワッド線、ツインリード線などがあります。
ツイストペア ツイストペアは、地上電話 通信で一般的に使用されています。このようなケーブルでは、2 対から数千対まで、多数のペアが 1 つのケーブルにまとめられています。[ 24 ]
スタークワッド スタークワッドは、4本の導体すべてがケーブル軸を中心に撚り合わされた4芯ケーブルです。4線式 電話やその他の通信アプリケーションなど、2つの回路に使用されることがあります。この構成では、各ペアは隣接していない2本の導体を使用します。また、オーディオアプリケーションや2線 式電話など、単一の平衡線 に使用されることもあります。この構成では、隣接していない2本の導体がケーブルの両端で終端され、残りの2本の導体も終端されます。
2つの回路に使用する場合、2つの独立したツイストペア線を持つケーブルと比較して、クロストークが低減されます。
単一の平衡線路 で使用する場合、ケーブルが拾った磁気干渉はほぼ完全なコモンモード信号として現れるため、カップリングトランスによって容易に除去できます。
ツイスト、バランス信号伝送、およびクワッドポールパターンの組み合わせによる利点により、優れたノイズ耐性が得られ、特にマイクロフォンケーブルなどの低信号レベルのアプリケーションでは、電源ケーブルのすぐ近くに設置した場合でも有利です。[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]
ツインリード ツインリードは、連続した絶縁体によって隔てられた一対の導体から構成されます。導体間の距離を一定に保つことで、形状が固定され、伝送線路の特性が安定します。ツインリードの特性インピーダンスは一般的に同軸ケーブルよりも高いため、電流が減少することで抵抗損失が低減され、同軸ケーブルよりも損失が少なくなります。ただし、干渉を受けやすいという欠点があります。
単線 不平衡線は かつて電信伝送に広く用いられていましたが、現在ではこの通信方式は廃れてしまいました。ケーブルはツイストペア線に似ており、多数の芯線が同じケーブルに束ねられていますが、回路ごとに導体は1本のみで、撚り合わせはありません。同じ経路上のすべての回路は、帰還電流（接地）に共通の経路を使用します。単線接地 方式の送電 版は、多くの場所で使用されています。
一般的な用途
信号伝送 送電線は、高周波信号を最小限の電力損失で長距離または短距離にわたって伝送するために広く利用されています。身近な例としては、テレビやラジオのアンテナ から受信機までの配線が挙げられます。
送電線回路 伝送線路を用いて、インピーダンス整合 回路、フィルタ 、電力分配器、方向性結合器 など、多種多様な回路を構築することも可能です。
段付き送電線 3つのセグメントからなる階段状伝送線の簡単な例 階段状伝送線路は、広範囲のインピーダンス整合に使用されます。これは、複数の伝送線路セグメントが直列に接続されたものと考えることができ、各要素の特性インピーダンスはZ 0 、 私 {\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }} [ 29 ]
Z 私 + 1 = Z 0 、 私 Z 私 + j Z 0 、 私 タン （ β 私 ℓ 私 ） Z 0 、 私 + j Z 私 タン （ β 私 ℓ 私 ） {\displaystyle Z_{\mathrm {i+1} }=Z_{\mathrm {0,i} }\,{\frac {\,Z_{\mathrm {i} }+j\,Z_{\mathrm {0,i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })\,}{Z_{\mathrm {0,i} }+j\,Z_{\mathrm {i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })}}\,} どこβ 私 {\displaystyle \beta _{\mathrm {i} }} 私 {\displaystyle \mathrm {i} } ℓ 私 {\displaystyle \ell _{\mathrm {i} }} Z 私 {\displaystyle Z_{\mathrm {i} }} 私 {\displaystyle \mathrm {i} }
特性インピーダンスを持つ伝送線路に沿ったインピーダンス変換円Z 0 、 私 {\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }} Z 0 {\displaystyle Z_{0}} − x {\displaystyle -x} Z 0 、 私 > Z 0 {\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }>Z_{0}} + x {\displaystyle +x} 各伝送線路セグメントの特性インピーダンスはZ 0 、 私 {\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }} Z 0 {\displaystyle Z_{0}} Z 0 {\displaystyle Z_{0}} x {\displaystyle x} スミスチャート の軸Z 0 {\displaystyle Z_{0}}
スタブフィルタ 短絡または開放状態の伝送線路を、A地点からB地点へ信号を伝送する線路と並列に接続すると、フィルタとして機能します。スタブを作成する方法は、粗い周波数測定にレーヒャー線路を使用する方法と似ていますが、「逆算」で行います。RSGBの無線通信ハンドブックで推奨されている方法の1つは、アンテナから信号を送るフィーダー と並列に接続された開放状態の伝送線路を用意することです。伝送線路の自由端を切断すると、受信機 で観測される信号強度の最小値が得られます。この段階では、スタブフィルタはこの周波数と奇数次高調波を除去しますが、スタブの自由端を短絡すると、スタブは偶数次高調波を除去するフィルタになります。
広帯域フィルタは複数のスタブを用いることで実現できる。しかし、これはやや時代遅れの技術である。平行線共振器などの他の方法を用いれば、はるかに小型のフィルタを作製できる。
音 音波 の伝搬理論は、電磁波の伝搬理論と数学的に非常に似ているため、伝送線路理論の技術を用いて音波を伝導する構造物を構築します。そして、これらは音響伝送線路 と呼ばれます。
参考文献 この記事の一部は、連邦規格1037C に基づいています。
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![{\displaystyle {\begin{aligned}Y&={\begin{bmatrix}y11&y12&y13&y14\\y21&y22&y23&y24\\y31&y32&y33&y34\\y41&y42&y43&y44\\\end{bmatrix}}\\Z&=[Y]^{-1}\\&\\{\text{ここで:}}&\\{\text{損失のない結合線の場合:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {\cot(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\cot(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {\cot(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\cot(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {\csc(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\csc(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {\csc(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\csc(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\{\text{損失のある結合線の場合:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {\coth(\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\coth(\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {\coth(\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\coth(\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c705ade3e400aa4621251d2e8f67edf9a18104f5)
