弛緩発振器

電子工学において、弛緩発振器は、三角波や方形波などの非正弦波の繰り返し出力信号を生成する非線形電子発振回路です。^[¹^]^[²^]^[³^]^[⁴^]この回路は、トランジスタ、コンパレータ、リレー、^[⁵^]オペアンプなどのスイッチング素子、またはトンネルダイオードなどの負性抵抗素子を含むフィードバックループで構成されており、コンデンサまたはインダクタを抵抗を介して繰り返し充電し、しきい値レベルに達すると再び放電します。^[⁴^]^[⁶^]発振器の周期は、コンデンサまたはインダクタ回路の時定数に依存します。[ 2 ]^能動^素子^は充電モードと放電モードの間で急激に切り替わるため、不連続に変化する繰り返し波形が生成されます。^[²^]^[⁴^]これは、フィードバック付き増幅器を使用して共振器内の共振振動を励起し、正弦波を生成するもう一方のタイプの電子発振器である調和発振器または線形発振器とは対照的です。^[⁷^]

弛緩発振器は幅広い周波数で使用できますが、オーディオ周波数以下の低周波数に適した発振器タイプの1つであるため、通常は点滅灯（方向指示器）や電子ブザー、電圧制御発振器（VCO）、インバータ、スイッチング電源、デュアルスロープアナログ/デジタルコンバータ、関数発生器などの用途で使用されます。

緩和発振器という用語は、電子工学でよく使用されますが、非線形振動を生成し、電子緩和発振器と同じ数学モデルを使用して分析できる、科学のさまざまな分野の動的システムにも適用されます。 ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}例えば、地熱間欠泉、^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}神経細胞の発火ネットワーク、^{[ 11 ]}サーモスタット制御の暖房システム、^{[ 14 ]}結合化学反応、^{[ 9 ]}人間の心臓の拍動、^{[ 11 ]}^{[ 14 ]}地震、^{[ 12 ]}黒板のチョークのきしむ音、^{[ 14 ]}捕食動物と被食動物の周期的な個体数、および遺伝子活性化システム^{[ 9 ]}は、緩和発振器としてモデル化されています。緩和振動は、異なる時間スケールで交互に現れる 2 つのプロセスによって特徴付けられます。システムが平衡点に近づく長い緩和期間と、平衡点が移動する短い衝動期間が交互に現れます。^[¹¹^]^[¹²^]^[¹³^]^[¹⁵^]緩和振動子の周期は、主に緩和時定数によって決まります。^[¹¹^]緩和振動はリミットサイクルの一種であり、非線形制御理論で研究されています。^[¹⁶^]

電子緩和発振器

最初の緩和発振回路である無安定マルチバイブレータは、第一次世界大戦中にアンリ・アブラハムとユージン・ブロッホによって真空管を使用して発明されました。^[¹⁷^]^[¹⁸^]バルタザール・ファン・デル・ポールは、緩和振動を調和振動から初めて区別し、「緩和発振器」という用語を生み出し、 1920年に緩和発振器の最初の数学モデルである影響力のあるファン・デル・ポール発振器モデルを導き出しました。 ^[¹⁸^]^[¹⁹^]^[²⁰^]ファン・デル・ポールは緩和 という用語を力学から借用しました。コンデンサの放電は、非弾性媒体における変形の漸進的な消失と平衡への回帰である応力緩和のプロセスに類似しています。^[²¹^] 緩和発振器は2つのクラスに分類できます^[¹³^]

のこぎり波発振器、スイープ発振器、またはフライバック発振器：このタイプでは、エネルギー蓄積コンデンサはゆっくりと充電されますが、スイッチング素子を短絡させることで、ほぼ瞬時に急速に放電されます。そのため、出力波形にはほぼ全周期を占める「ランプ」が1つだけ存在します。コンデンサの両端の電圧はのこぎり波に近似し、スイッチング素子を流れる電流は短いパルスの連続となります。
無安定マルチバイブレータ：このタイプでは、コンデンサは抵抗器を通してゆっくりと充電および放電されるため、出力波形は上昇ランプと下降ランプの2つの部分から構成されます。コンデンサの両端の電圧は三角波、スイッチング素子を流れる電流は方形波に近似します。

マイクロエレクトロニクスの登場以前は、単純な弛緩発振器には、サイラトロン管^[²²^]、ネオンランプ^[²²^]、ユニジャンクショントランジスタなどのヒステリシスを持つ負性抵抗デバイスがよく使われていましたが、今日では 555タイマーチップなどの専用集積回路で作られることが多くなっています。

アプリケーション

弛緩発振器は、点滅ライトや電子ビーパーなどの用途で低周波信号を生成するために一般的に使用されます。真空管時代には、電子オルガンの発振器や、 CRT オシロスコープの水平偏向回路およびタイムベースとして使用されていました。最も一般的なものの1つは、アラン・ブルムラインが発明したミラー積分回路で、真空管を定電流源として使用して非常に線形なランプを生成しました。^{[ 22 ]} また、電圧制御発振器（VCO）^{[ 23 ]} 、インバータおよびスイッチング電源、デュアルスロープアナログ-デジタルコンバータ、および方形波と三角波を生成する関数発生器にも使用されます。弛緩発振器は、線形発振器よりも設計が容易で、 LC発振器のようにインダクタを必要としないため集積回路チップ上で製造しやすく、 ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]} 広い周波数範囲で同調できるため、広く使用されています。^{[ 24 ]}しかし、線形発振器よりも位相ノイズが大きく^{[ 23 ]}、周波数安定性も劣る。^{[ 2 ]}^{[ 23 ]}

ピアソン・アンソン発振器

この例は、それぞれ定電流源または定電圧源によって駆動される容量性または抵抗容量性積分回路と、コンデンサに並列に接続されたヒステリシスを持つ閾値デバイス（ネオンランプ、サイラトロン、ダイアック、逆バイアスバイポーラトランジスタ^[²⁵^]、またはユニジャンクショントランジスタ）を使用して実現できます。コンデンサは入力ソースによって充電され、コンデンサの両端の電圧が上昇します。閾値デバイスは、コンデンサの電圧が閾値（トリガー）電圧に達するまでまったく導通しません。その後、固有の正のフィードバックにより、アバランシェのように導通が大きく増加し、コンデンサを急速に放電します。コンデンサの両端の電圧が、より低い閾値電圧まで低下すると、デバイスは導通を停止し、コンデンサは再び充電を開始し、このサイクルが無限に繰り返されます。

しきい値要素がネオンランプの場合、^{[ nb 1 ]}^{[ nb 2 ]}コンデンサの放電ごとに回路から光が点滅します。このランプの例は、ピアソン・アンソン効果を説明するためによく使用される典型的な回路図に以下に示されています。放電時間は、しきい値要素に直列に追加の抵抗を接続することで延長できます。2 つの抵抗は分圧器を形成するため、追加の抵抗は低いしきい値に達するために十分に低い抵抗値を持つ必要があります。

555タイマーを使用した代替実装

同様の弛張発振器は、上記のネオン電球の代わりに555タイマーIC （無安定モードで動作）を使用することで構築できます。つまり、選択したコンデンサが設計値（例えば、電源電圧の2/3）まで充電されると、555タイマー内のコンパレータがトランジスタスイッチを切り替え、選択した抵抗（RC時定数を決定する）を通してコンデンサを徐々に接地へと放電します。コンデンサが十分に低い値（例えば、電源電圧の1/3）まで低下した瞬間にスイッチが切り替わり、コンデンサが再び充電されます。広く普及している555のコンパレータ設計により、5～15ボルト、あるいはそれ以上の電圧範囲でも正確な動作が可能です。

コンパレータを使用しない他の発振器では、電源電圧が変化すると、望ましくないタイミング変化が生じる可能性があります。

誘導発振器

パルストランスの誘導特性を利用して方形波を生成するブロッキング発振器。トランスを飽和状態に駆動し、トランスの負荷が軽減されて飽和状態から解除されるまでトランスへの供給電流を遮断し、その後、供給電流のパルスを発生させる。一般的に、スイッチング素子として単一のトランジスタを使用する。

コンパレータベースの弛緩発振器

あるいは、コンデンサが各しきい値に達したときに、充電源を正電源から負電源へ、またはその逆に切り替えることもできます。先に紹介した反転シュミットトリガのアニメーション例は、同じ原理で動作します（シュミットトリガは内部で比較を行うため）。このセクションでは、コンパレータをディスクリート部品として使用した同様の実装について分析します。

この弛緩発振器はヒステリシス発振器と呼ばれ、コンパレータ（演算増幅器と同様）で実装された正帰還ループによって生じるヒステリシスに由来します。この形式のヒステリシススイッチングを実現する回路はシュミットトリガと呼ばれます。トリガ単体では双安定マルチバイブレータですが、RC回路によってトリガに低速の負帰還が加えられることで、回路は自動的に発振します。つまり、RC回路を追加することで、ヒステリシス双安定マルチバイブレータは無安定マルチバイブレータに変わります。

一般概念

コンパレータの入力と出力の両方がゼロボルトの場合、システムは不安定平衡状態にあります。熱ノイズや電磁ノイズなど、何らかのノイズによってコンパレータの出力がゼロボルトを超えると（コンパレータの出力がゼロボルトを下回る場合もあり、その場合も同様の議論が適用されます）、コンパレータ内の正帰還によって、コンパレータの出力は正のレールで飽和します。

つまり、コンパレータの出力が正であるため、コンパレータへの非反転入力も正であり、電圧分圧器により出力が増加するにつれて増加し続けます。しばらくすると、コンパレータの出力は正の電圧レールになります。 $V_{DD}$ 。

コンパレータの反転入力と出力は直列 RC回路で接続されています。そのため、コンパレータの反転入力は時定数RCでコンパレータの出力電圧に漸近的に近づきます。反転入力の電圧が非反転入力の電圧よりも高くなると、正帰還の影響でコンパレータの出力は急速に低下します。

これは、非反転入力が反転入力よりも小さいためであり、出力が減少し続けるにつれて、入力間の差はますます負の値になっていく。そして、反転入力はコンパレータの出力電圧に漸近的に近づき、非反転入力が反転入力よりも大きくなると、このサイクルが繰り返されるため、システムは振動する。

例：比較器ベースの緩和発振器の微分方程式解析

$V_{+}$ 設定する $V_{\text{out}}$ 抵抗分圧回路の両端：

$V_{+}={\frac {V_{\text{out}}}{2}}$

$V_{-}$ オームの法則とコンデンサの微分方程式を用いて得られる。

${\frac {V_{\text{out}}-V_{-}}{R}}=C{\frac {dV_{-}}{dt}}$

再配置 $V_{-}$ 微分方程式を標準形に変換すると、次のようになる。

${\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}={\frac {V_{\text{out}}}{RC}}$

微分方程式には、駆動解（特殊解）と同次解の 2 つの解があることに注意してください。駆動解を求めると、この特殊解では解が定数であることがわかります。言い換えれば、 $\,\!V_{-}=A$ ここでAは定数であり、 $\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}=0}$ 。

${\frac {A}{RC}}={\frac {V_{\text{out}}}{RC}}$

$A=V_{\text{out}}$

ラプラス変換を用いて同次方程式を解く $\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}=0}$ 結果として

$V_{-}=Be^{{\frac {-1}{RC}}t}$

$V_{-}$ これは、特殊解と同次解の合計です。

$V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}$

$V_{-}=V_{\text{out}}+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}$

B を求めるには、初期条件を評価する必要があります。時刻 0 では、 $V_{\text{out}}=V_{dd}$ そして $V_{-}=0$ 前の式に代入すると、

$0=V_{dd}+B$

$B=-V_{dd}$

振動周波数

まず、 $V_{dd}=-V_{ss}$ 計算を容易にするため、コンデンサの初期充電は周波数の計算には関係ないので無視し、充電と放電は次のように振動することに注意してください。 $\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$ そして ${\frac {V_{ss}}{2}}$ 上記の回路では、V _{ss は}0 未満でなければなりません。周期 (T) の半分は、 $V_{\text{out}}$ V _ddから切り替わります。これは、V _{− が}充電されるときに発生します。 $-{\frac {V_{dd}}{2}}$ に $\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$ 。

$V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}$

${\frac {V_{dd}}{2}}=V_{dd}\left(1-{\frac {3}{2}}e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}\right)$

${\frac {1}{3}}=e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}$

$\ln \left({\frac {1}{3}}\right)={\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}$

$T=2\ln(3)RC$

$f={\frac {1}{2\ln(3)RC}}$

V _{ssが V}_ddの逆数でない場合、非対称な充電時間と放電時間を考慮する必要があります。これを考慮すると、次の形式の式が得られます。

$T=(RC)\left[\ln \left({\frac {2V_{ss}-V_{dd}}{V_{ss}}}\right)+\ln \left({\frac {2V_{dd}-V_{ss}}{V_{dd}}}\right)\right]$

これは、以下の場合には上記の結果に帰着する。 $V_{dd}=-V_{ss}$ 。

注記

↑トリガー装置として（ネオン）陰極グローランプやサイラトロンを使用する場合、放電コンデンサからの電流を制限し、ランプの電極が急速にスパッタリングしたり、サイラトロンの陰極コーティングが繰り返しの大電流パルスによって損傷したりするのを防ぐために、数十から数百オームの値を持つ第2の抵抗器がガストリガー装置と直列に接続されることがよくあります。
↑サイラトロンやユニジャンクショントランジスタなど、3つ目の制御接続を備えたトリガーデバイスを使用すると、コンデンサの放電タイミングを制御パルスと同期させることができます。これにより、鋸歯状出力を他の回路要素によって生成される信号と同期させることができ、陰極線管などのディスプレイのスキャン波形としてよく使用されます。

参考文献

↑グラフ、ルドルフ・F. (1999). 『現代電子用語辞典 』ニューネス社、 638ページ。ISBN 0750698667。
1 2 3 4 Edson, William A. (1953).真空管発振器(PDF) . ニューヨーク: John Wiley and Sons. p. 3. ピーター・ミレットのTubebooksウェブサイトにて
↑モリス、クリストファー・G. モリス (1992).アカデミック・プレス科学技術辞典. ガルフ・プロフェッショナル・パブリッシング. p. 1829. ISBN 0122004000。
1 2 3 Du, Ke-Lin; MNS Swamy (2010). Wireless Communication Systems: From RF Subsystems to 4G Enabling Technologies . Cambridge Univ. Press. p. 443. ISBN 978-1139485760。
↑ Varigonda, Subbarao; Tryphon T. Georgiou (2001 年 1 月)。「リレー緩和発振器のダイナミクス」(PDF)。IEEE Transactions on Automatic Control。46 ( 1)。Inst. of Electrical and Electronic Engineers: 65。doi : 10.1109/9.898696 。2014年2月 22 日取得。
↑ Nave, Carl R. (2014). "Relaxation Oscillator Concept" . HyperPhysics . ジョージア州立大学物理天文学部. 2014年2月22日取得.
↑ Oliveira, Luis B.; et al. (2008). Analysis and Design of Quadrature Oscillators . Springer. p. 24. ISBN 978-1402085161。
↑ DeLiang, Wang (1999). "緩和発振器とネットワーク" (PDF) . Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, Vol. 18 . Wiley & Sons. pp. 396–405 . 2014年2月2日取得.
1 2 3 Sauro, Herbert M. (2009). "Oscillatory Circuits" (PDF) . Class notes on oscillators: Systems and Synthetic Biology . Sauro Lab, Center for Synthetic Biology, University of Washington . Retrieved November 12, 2019 .、
↑レテリエ、クリストファー（2013）。『自然界のカオス』ワールドサイエンティフィック。132-133頁。ISBN 978-9814374422。
1 2 3 4 5 Ginoux, Jean-Marc; Letellier, Christophe (2012 年 6 月). "Van der Pol と緩和振動の歴史: 概念の出現に向けて" . Chaos . 22 (2): 023120. arXiv : 1408.4890 . Bibcode : 2012Chaos..22b3120G . doi : 10.1063/1.3670008 . PMID 22757527 . S2CID 293369 . 2014 年12 月 24 日取得.
1 2 3 Enns, Richard H.; George C. McGuire (2001). Nonlinear Physics with Mathematica for Scientists and Engineers . Springer. p. 277. ISBN 0817642234。
1 2 3 Pippard, AB (2007).振動の物理学. Cambridge Univ. Press. pp. 359–361 . ISBN 978-0521033336。
1 2 3ピパード著『振動の物理学』41-42ページ
↑木下修一（2013）「非平衡現象入門」『パターン形成と振動現象』ニューネス社、17頁。ISBN 978-01239729962014年2月24日に取得。
↑ジェームズ・R・リー著『非線形制御理論の基礎』（1983年）第9章「リミットサイクルと緩和振動」を参照。電気学会。66 ～ 70ページ。ISBN 0906048966。
↑エイブラハム、H. E. ブロッホ (1919)。「Mesure en valeur absolue des périodes des oscillations électriques de haute fréquence (高周波電気振動の周期の測定)」(PDF)。フィジークのアナレス。9 (1)。パリ: Société Française de Physique: 237–302 . doi : 10.1051/jphystap:019190090021100。
1 2 Ginoux, Jean-Marc (2012). "Van der Pol and the history of relaxation oscillations: Toward the emergence of a concepts". Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science . 22 (2). Chaos 22 (2012) 023120: 023120. arXiv : 1408.4890 . Bibcode : 2012Chaos..22b3120G . doi : 10.1063/1.3670008 . PMID 22757527 . S2CID 293369 .
↑ van der Pol, B. (1920). "自由および強制三極管振動の振幅の理論". Radio Review . 1 : 701– 710, 754– 762.
↑バルタザール・ファン・デル・ポル（1927）。「緩和振動について」（PDF）。ロンドン、エジンバラ、ダブリン哲学雑誌。2 （7）：978–992。doi ： 10.1080 / 14786442608564127。
↑ Shukla, Jai Karan N. (1965). "Discontinuous Theory of Relaxation Oscillators" . 修士論文。カンザス州立大学電気工学科。 2014年2月23日取得。{{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）
1 2 3 Puckle, OS (1951). Time Bases (Scanning Generators), 2nd Ed . London: Chapman and Hall, Ltd. pp. 15 –27.
1 2 3 4アビディ、アサド A.、ロバート J. マイヤー (1996)。「緩和発振器におけるノイズ」。モノリシック位相同期ループとクロック回復回路：理論と設計。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。p. 182。ISBN 97807803114972015年9月22日に取得。
1 2 van der Tang, J.; Kasperkovitz, Dieter; van Roermund, Arthur HM (2006). High-Frequency Oscillator Design for Integrated Transceivers . Springer. p. 12. ISBN 0306487160。
↑ 「ショー・コミュニケーションズ」

[26] トリガー装置として（ネオン）陰極グローランプやサイラトロンを使用する場合、放電コンデンサからの電流を制限し、ランプの電極が急速にスパッタリングしたり、サイラトロンの陰極コーティングが繰り返しの大電流パルスによって損傷したりするのを防ぐために、数十から数百オームの値を持つ第2の抵抗器がガストリガー装置と直列に接続されることがよくあります。

[27] サイラトロンやユニジャンクショントランジスタなど、3つ目の制御接続を備えたトリガーデバイスを使用すると、コンデンサの放電タイミングを制御パルスと同期させることができます。これにより、鋸歯状出力を他の回路要素によって生成される信号と同期させることができ、陰極線管などのディスプレイのスキャン波形としてよく使用されます。

[Graf-1] グラフ、ルドルフ・F. (1999). 『現代電子用語辞典 』ニューネス社、 638ページ。ISBN 0750698667。

[Edson-2] 1 2 3 4 Edson, William A. (1953).真空管発振器(PDF) . ニューヨーク: John Wiley and Sons. p. 3. ピーター・ミレットのTubebooksウェブサイトにて

[Morris-3] モリス、クリストファー・G. モリス (1992).アカデミック・プレス科学技術辞典. ガルフ・プロフェッショナル・パブリッシング. p. 1829. ISBN 0122004000。

[Du-4] 1 2 3 Du, Ke-Lin; MNS Swamy (2010). Wireless Communication Systems: From RF Subsystems to 4G Enabling Technologies . Cambridge Univ. Press. p. 443. ISBN 978-1139485760。

[Varigonda-5] Varigonda, Subbarao; Tryphon T. Georgiou (2001 年 1 月)。「リレー緩和発振器のダイナミクス」(PDF)。IEEE Transactions on Automatic Control。46 ( 1)。Inst. of Electrical and Electronic Engineers: 65。doi : 10.1109/9.898696 。2014年2月 22 日取得。

[HyperPhysics-6] Nave, Carl R. (2014). "Relaxation Oscillator Concept" . HyperPhysics . ジョージア州立大学物理天文学部. 2014年2月22日取得.

[Oliveira-7] Oliveira, Luis B.; et al. (2008). Analysis and Design of Quadrature Oscillators . Springer. p. 24. ISBN 978-1402085161。

[Wang-8] DeLiang, Wang (1999). "緩和発振器とネットワーク" (PDF) . Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, Vol. 18 . Wiley & Sons. pp. 396–405 . 2014年2月2日取得.

[Sauro-9] 1 2 3 Sauro, Herbert M. (2009). "Oscillatory Circuits" (PDF) . Class notes on oscillators: Systems and Synthetic Biology . Sauro Lab, Center for Synthetic Biology, University of Washington . Retrieved November 12, 2019 .、

[Letellier1-10] レテリエ、クリストファー（2013）。『自然界のカオス』ワールドサイエンティフィック。132-133頁。ISBN 978-9814374422。

[Ginoux1-11] 1 2 3 4 5 Ginoux, Jean-Marc; Letellier, Christophe (2012 年 6 月). "Van der Pol と緩和振動の歴史: 概念の出現に向けて" . Chaos . 22 (2): 023120. arXiv : 1408.4890 . Bibcode : 2012Chaos..22b3120G . doi : 10.1063/1.3670008 . PMID 22757527 . S2CID 293369 . 2014 年12 月 24 日取得.

[Enns-12] 1 2 3 Enns, Richard H.; George C. McGuire (2001). Nonlinear Physics with Mathematica for Scientists and Engineers . Springer. p. 277. ISBN 0817642234。

[Pippard-13] 1 2 3 Pippard, AB (2007).振動の物理学. Cambridge Univ. Press. pp. 359–361 . ISBN 978-0521033336。

[Pippard1-14] 1 2 3ピパード著『振動の物理学』41-42ページ

[Kinoshita-15] 木下修一（2013）「非平衡現象入門」『パターン形成と振動現象』ニューネス社、17頁。ISBN 978-01239729962014年2月24日に取得。

[Leigh-16] ジェームズ・R・リー著『非線形制御理論の基礎』（1983年）第9章「リミットサイクルと緩和振動」を参照。電気学会。66 ～ 70ページ。ISBN 0906048966。

[Abraham-17] エイブラハム、H. E. ブロッホ (1919)。「Mesure en valeur absolue des périodes des oscillations électriques de haute fréquence (高周波電気振動の周期の測定)」(PDF)。フィジークのアナレス。9 (1)。パリ: Société Française de Physique: 237–302 . doi : 10.1051/jphystap:019190090021100。

[Ginoux-18] 1 2 Ginoux, Jean-Marc (2012). "Van der Pol and the history of relaxation oscillations: Toward the emergence of a concepts". Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science . 22 (2). Chaos 22 (2012) 023120: 023120. arXiv : 1408.4890 . Bibcode : 2012Chaos..22b3120G . doi : 10.1063/1.3670008 . PMID 22757527 . S2CID 293369 .

[van_der_Pol1-19] van der Pol, B. (1920). "自由および強制三極管振動の振幅の理論". Radio Review . 1 : 701– 710, 754– 762.

[Van_der_Pol-20] バルタザール・ファン・デル・ポル（1927）。「緩和振動について」（PDF）。ロンドン、エジンバラ、ダブリン哲学雑誌。2 （7）：978–992。doi ： 10.1080 / 14786442608564127。

[Shukla-21] Shukla, Jai Karan N. (1965). "Discontinuous Theory of Relaxation Oscillators" . 修士論文。カンザス州立大学電気工学科。 2014年2月23日取得。{{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）

[Puckle-22] 1 2 3 Puckle, OS (1951). Time Bases (Scanning Generators), 2nd Ed . London: Chapman and Hall, Ltd. pp. 15 –27.

[Abidi-23] 1 2 3 4アビディ、アサド A.、ロバート J. マイヤー (1996)。「緩和発振器におけるノイズ」。モノリシック位相同期ループとクロック回復回路：理論と設計。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。p. 182。ISBN 97807803114972015年9月22日に取得。

[van_der_Tang-24] 1 2 van der Tang, J.; Kasperkovitz, Dieter; van Roermund, Arthur HM (2006). High-Frequency Oscillator Design for Integrated Transceivers . Springer. p. 12. ISBN 0306487160。

[25] 「ショー・コミュニケーションズ」

[

[

[

[

[

[

[

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[

[

[

[

[

[

[

[

[ 23 ]

[ 24 ]

[

[ nb 1 ]

[ nb 2 ]

弛緩発振器

電子緩和発振器

アプリケーション

ピアソン・アンソン発振器

555タイマーを使用した代替実装

誘導発振器

コンパレータベースの弛緩発振器

一般概念

例：比較器ベースの緩和発振器の微分方程式解析

振動周波数

関連項目

注記

参考文献

関連するトピック

シュミットトリガ

RC回路

フィードバックする

電子工学