2ポートネットワーク

電子工学において、2ポートネットワーク（ 4端子ネットワークまたは四極子の一種）は、外部回路に接続するための2組の端子を持つ電気ネットワーク（つまり回路）またはデバイスです。2つの端子に印加される電流がポート条件と呼ばれる基本的な要件を満たす場合、 2つの端子はポートを構成します。つまり、一方の端子に入る電流は、同じポートのもう一方の端子から出る電流と等しくなければなりません。^{[ 1 ] [ 2 ]} ポートは、ネットワークが他のネットワークに接続されるインターフェース、信号が印加される点、または出力が取り出される点を構成します。2ポートネットワークでは、多くの場合、ポート1が入力ポート、ポート2が出力ポートとみなされます。

これは数学的な回路解析でよく用いられる。

2ポートネットワークモデルは、数学的な回路解析手法において、より大きな回路の一部を分離するために使用されます。2ポートネットワークは、その特性が数値行列によって指定される「ブラックボックス」とみなされます。これにより、ネットワーク内のすべての内部電圧と電流を解くことなく、ポートに印加された信号に対するネットワークの応答を容易に計算できます。また、類似の回路やデバイスを容易に比較することもできます。例えば、トランジスタは、メーカーによってリストされているhパラメータ（下記参照）によって特徴付けられる2ポートとみなされることがよくあります。独立した電源を含まず、ポート条件を満たす4端子の線形回路は、すべて2ポートネットワークとみなすことができます。

2ポートとして解析される回路の例としては、フィルタ、整合回路、伝送線路、変圧器、トランジスタの小信号モデル（ハイブリッドπモデルなど）がある。受動2ポートネットワークの解析は、ローレンツによって最初に導出された相反定理から派生したものである。^{[ 3 ]}

2ポート数学モデルでは、ネットワークは2×2の複素数からなる正方行列で記述されます。一般的に使用されるモデルは、 zパラメータ、yパラメータ、hパラメータ、gパラメータ、およびABCDパラメータと呼ばれ、それぞれ以下で個別に説明します。これらのモデルはすべて線形ネットワークに限定されます。これは、導出の根底にある仮定が、任意の回路状態がさまざまな短絡状態と開放状態の線形重ね合わせであるというものであるためです。これらは通常、行列表記で表され、変数間の関係を確立します。

V1、ポート1間の_電圧

I ₁、ポート 1 への電流

V2、ポート2間の_電圧

I2、ポート2への_電流

図1に示すように、これらの変数はそれぞれ独立変数として扱われます。 各モデルの違いは、これらの変数のうちどれが独立変数とみなされるかという点にあります。これらの電流および電圧変数は、低～中周波数帯で最も有効です。高周波数帯（例えばマイクロ波周波数帯）では、電力およびエネルギー変数を用いる方が適切であり、2ポート電流-電圧アプローチは散乱パラメータに基づくアプローチに置き換えられます。

2ポート回路には、実際のネットワークで頻繁に発生し、解析を大幅に簡略化できる特定の特性があります。これらには以下が含まれます。

相互ネットワーク

ネットワークは、ポート 1 に電流を流したときにポート 2 に現れる電圧が、同じ電流をポート 2 に流したときにポート 1 に現れる電圧と同じである場合に、相互的であると言われます。電圧と電流を入れ替えると、相互性の同等の定義が得られます。線形受動部品 (抵抗器、コンデンサ、インダクタ) のみで構成されるネットワークは通常相互的ですが、磁化された材料を含む受動サーキュレータやアイソレータは例外です。一般に、発電機やトランジスタなどの能動部品が含まれている場合は相互的ではありません。 ^{[ 4 ]}

対称ネットワーク

ネットワークは、入力インピーダンスが出力インピーダンスと等しい場合に対称である。多くの場合、対称ネットワークは物理的にも対称であるが、必ずしもそうとは限らない。反対称ネットワークも興味深い場合がある。これらは、入力インピーダンスと出力インピーダンスが互いに双対になっているネットワークである。 ^{[ 5 ]}

ロスレスネットワーク

損失のないネットワークとは、抵抗器やその他の損失要素を含まないネットワークのことである。^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\z_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

すべてのzパラメータの次元はオームです。

相互ネットワークの場合、z ₁₂ = z _{21 です}。対称ネットワークの場合、z ₁₁ = z ₂₂です。相互損失のないネットワークの場合、すべてのz _mnは純虚数です。^{[ 7 ]}

例：エミッタ退化を伴うバイポーラ電流ミラー

図 3は、出力抵抗を増加させるためのエミッタ抵抗を備えたバイポーラ電流ミラーを示しています。^{[ nb 1 ]}トランジスタQ1_はダイオード接続されており、コレクタ-ベース間電圧はゼロです。図 4は、図3と等価な小信号回路を示しています。 トランジスタQ1_は、エミッタ抵抗rEで表されます。

${\displaystyle r_{\mathrm {E} }\approx {\frac {{\text{熱電圧、}}V_{\mathrm {T} }}{{\text{エミッタ電流、}}I_{E}}},}$

Q ₁のハイブリッド π モデルにおける従属電流源が、r _πに接続された抵抗1 / g _mと同じ電流を引き込むため、この簡略化が可能になりました。2 番目のトランジスタQ ₂は、そのハイブリッド π モデルで表されます。下の表 1 は、図2 の z 等価回路を図 4 の小信号回路と電気的に等価にする z パラメータ式を示しています。  

抵抗器R _Eによって導入される負帰還は、これらのパラメータに見られます。たとえば、差動増幅器のアクティブ負荷として使用する場合、I ₁ ≈ − I ₂となり、ミラーの出力インピーダンスは約

${\displaystyle R_{22}-R_{21}\おおよそ {\frac {2\beta r_{\mathrm {O} }R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}}$

フィードバックなしのr _Oのみ（つまりR _E = 0 Ωの場合）と比較すると 、同時にミラーの参照側のインピーダンスはおよそ

${\displaystyle R_{11}-R_{12}\about {\frac {r_{\pi }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}(r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }),}$

中程度の値ではあるが、フィードバックなしのr _Eよりは大きい。差動増幅器の用途では、出力抵抗が大きいほど差動モードの利得が増加するので好ましいが、ミラー効果を避けるためにミラー入力抵抗は小さい方が望ましい。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\y_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

すべてのYパラメータの次元はジーメンスです。

相互ネットワークの場合、y ₁₂ = y _{21 です}。対称ネットワークの場合、y ₁₁ = y ₂₂です。相互損失のないネットワークの場合、すべてのy _mnは純虚数です。^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}h_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\h_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

この回路は、出力に電流増幅器が必要な場合によく用いられます。図に示されている抵抗器は、一般的なインピーダンスでも構いません。

非対角hパラメータは無次元であり、対角要素は互いに逆数の次元を持つ。

相互ネットワークの場合、h ₁₂ = – h _{21 です}。対称ネットワークの場合、h ₁₁ h ₂₂ – h ₁₂ h ₂₁ = 1 です。相互損失のないネットワークの場合、h ₁₂とh ₂₁は実数ですが、h ₁₁とh ₂₂は純虚数です。

例：共通ベース増幅器

注:表 2 の表形式の式により、図 6 のトランジスタのh等価回路が、図7の 小信号低周波ハイブリッド π モデルと一致します。表記: r _πはトランジスタのベース抵抗、r _Oは出力抵抗、g _mは相互コンダクタンスです。h 21_の負の符号は、 I ₁、I _{2 が}2 ポートに入力されるときに正になるという慣例を反映しています。h 12の値がゼロでないということ_{は、出力電圧が入力電圧に影響を与える、つまりこの増幅器は双方向であることを意味します。h 12} = 0の場合_、増幅器は単方向です。 

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\g_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

この回路は、出力に電圧増幅器が必要な場合によく用いられます。非対角のgパラメータは無次元ですが、対角要素の次元は互いに逆数になります。図に示されている抵抗は、代わりに一般的なインピーダンスで表すことができます。

例：共通ベース増幅器

注:表 3 の表形式の式により、図 8 のトランジスタのg等価回路が、図9の 小信号低周波ハイブリッド π モデルと一致します。表記: r _πはトランジスタのベース抵抗、r _Oは出力抵抗、g _{mは相互コンダクタンスです。g} 12_の負の符号は、 I ₁、I _{2 が}2 ポートに入力されるときに正になるという慣例を反映しています。g ₁₂の値がゼロでない場合、出力電流が入力電流に影響を与える、つまりこの増幅器は双方向です。g ₁₂ = 0の場合、増幅器は単方向です。 

ABCDパラメータは、チェーン、カスケード、または伝送パラメータとして知られています。ABCDパラメータにはいくつかの定義がありますが、最も一般的なものは次のとおりです。^{[ 11 ] [ 12 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}}$

_{注: 一部の著者は、I 2}の指示された方向を反転させ、I ₂の負の符号を省略することを選択しました。

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}A&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&B&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\\C&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&D&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\end{aligned}}}$

相互ネットワークの場合、 AD – BC = 1 です。対称ネットワークの場合、A = Dです。相互かつ損失のないネットワークの場合、AとDは純粋に実数であり、 BとCは純粋に虚数です。^{[ 6 ]}

この表現が好ましいのは、パラメータを使用して 2 ポートのカスケードを表す場合、行列がネットワーク図を描くのと同じ順序、つまり左から右に記述されるためです。ただし、別の定義も使用されています。^{[ 13 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}A'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&B'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\\C'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&D'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

-I2の負の符号は、あるカスケード接続段の出力電流（行列式で表すと）_を次の段の入力電流と等しくするために生じます。負の符号がない場合、慣例として電流の正の方向はポートに入力される電流とみなされるため、2 つの電流の向きは逆になります。したがって、入力電圧/電流行列ベクトルは、前のカスケード接続段の行列式で直接置き換えることができ、結合されたA'B'C'D'行列を形成できます。

一部の著者^{[ 14 ]}が採用している、 ABCDパラメータをa ₁₁などの要素のマトリックスとして表現し、逆A'B'C'D'パラメータをb ₁₁などの要素のマトリックスとして表現する用語を、ここでは簡潔にするため、また回路要素との混同を避けるために使用する。

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {a} \right]&={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}\\\left[\mathbf {b} \right]&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

前述のパラメータはすべて、ポートにおける電圧と電流で定義されています。S パラメータは異なり、ポートにおける 入射波と反射波で定義されます。Sパラメータは主にUHFおよびマイクロ波周波数で使用され、電圧と電流を直接測定することが困難になります。一方、入射電力と反射電力は方向性結合器を使用して簡単に測定できます。定義は次のとおりです。^{[ 17 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

ここで、_{a k は入射波、b k はポート k における反射波である。a k}と_b k は電力_の平方根で定義するのが一般的である。したがって、_波の電圧との関係がある（詳細は本文を参照）。^{[ 18 ]}

相互ネットワークの場合、S ₁₂ = S ₂₁。対称ネットワークの場合、 S ₁₁ = S ₂₂。反計量ネットワークの場合、S ₁₁ = – S ₂₂。^{[ 19 ]} 無損失相互ネットワークの場合${\displaystyle |S_{11}|=|S_{22}|}$そして${\displaystyle |S_{11}|^{2}+|S_{12}|^{2}=1.}$^{[ 20 ]}

散乱伝達パラメータは、散乱パラメータと同様に、入射波と反射波で定義されます。違いは、Tパラメータはポート 1 の波とポート 2 の波を関連付けるのに対し、Sパラメータは反射波と入射波を関連付ける点です。この点で、TパラメータはABCDパラメータと同じ役割を果たし、カスケード接続されたネットワークのTパラメータは、構成要素ネットワークの行列乗算によって計算できます。T パラメータは、ABCD パラメータと同様に、伝送パラメータとも呼ばれます。定義は次のとおりです。^{[ 17 ] [ 21 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1}\\b_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{2}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

TパラメータはSパラメータほど直接測定が容易ではありません。しかし、SパラメータはTパラメータに容易に変換できます。詳細はメイン記事を参照してください。^{[ 22 ]}

2つ以上の2ポートネットワークが接続されている場合、結合されたネットワークの2ポートパラメータは、構成要素である2ポートのパラメータ行列に対して行列演算を行うことで求めることができます。適切な2ポートパラメータを選択することで、2ポートの接続形式に合わせて行列演算を特に簡略化できます。例えば、直列接続されたポートにはzパラメータが最適です。

組み合わせルールは慎重に適用する必要があります。一部の接続（異なる電位が接続される場合）ではポート条件が無効になり、組み合わせルールが適用されなくなります。ブルーンテストを使用して、組み合わせの許容性を確認できます。この問題は、問題となる2ポートの出力に1:1の理想変圧器を配置することで解決できます。これにより2ポートのパラメータは変更されませんが、相互接続時にポート条件を満たし続けることが保証されます。この問題の例を、直列-直列接続の場合について、以下の図11および12に示します。^{[ 23 ]}

シリーズ間のつながり

図10に示すように2ポートが直列-直列構成で接続されている場合、2ポートパラメータの最適な選択はzパラメータです。結合ネットワークのzパラメータは、2つの個別のzパラメータ行列の行列加算によって求められます。^{[ 24 ] [ 25 ]}

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}}$

前述のように、この解析に直接適用できないネットワークもいくつかあります。^{[ 23 ]}_{簡単な例として、}抵抗R1とR2のLネットワーク で構成される2ポート回路があります。このネットワークのzパラメータは次_のとおりです。

${\displaystyle [\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}R_{1}+R_{2}&R_{2}\\R_{2}&R_{2}\end{bmatrix}}}$

図11は、直列接続された2つの同一のネットワークを示しています。行列加算によって予測されるzパラメータの合計は次のとおりです。

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}=2[\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}2R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

しかし、複合回路の直接解析では、

${\displaystyle [\mathbf {z} ]={\begin{bmatrix}R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

この不一致は、下側の2ポート回路の抵抗R1_が、出力ポートの2つの端子間の短絡によってバイパスされていることに起因します。これにより、2つの個別のネットワークの入力ポートの一方の端子には電流が流れなくなります。結果として、電流がもう一方の端子に流れ込むため、元のネットワークの両方の入力ポートでポート条件が破れてしまいます。この問題は、少なくとも一方の2ポートネットワークの出力ポートに理想的なトランスを挿入することで解決できます。これは2ポート理論を説明する一般的な教科書的なアプローチですが、トランスを使用する実用性は個々の設計ごとに判断する必要があります。

並列接続

図13に示すように2ポートが並列-並列構成で接続されている場合、2ポートパラメータの最適な選択はyパラメータです。結合ネットワークのyパラメータは、2つの個別のyパラメータ行列の行列加算によって求められます。^{[ 26 ]}

${\displaystyle [\mathbf {y} ]=[\mathbf {y} ]_{1}+[\mathbf {y} ]_{2}}$

直並列接続

図14に示すように2ポートが直並列構成で接続されている場合、2ポートパラメータの最適な選択はhパラメータです。結合ネットワークのhパラメータは、2つの個別のhパラメータ行列の行列加算によって求められます。^{[ 27 ]}

${\displaystyle [\mathbf {h} ]=[\mathbf {h} ]_{1}+[\mathbf {h} ]_{2}}$

並列直列接続

図15に示すように、2ポートが並列直列構成で接続されている場合、最適な2ポートパラメータはgパラメータです。結合ネットワークのgパラメータは、2つの個別のgパラメータ行列を加算することによって求められます。

${\displaystyle [\mathbf {g} ]=[\mathbf {g} ]_{1}+[\mathbf {g} ]_{2}}$

カスケード接続

図16に示すように、2つのポートが接続され、一方の出力ポートが他方の入力ポートに接続される場合（カスケード接続）、2ポートパラメータの最適な選択はABCDパラメータです。結合ネットワークのaパラメータは、2つの個別のaパラメータ行列の行列乗算によって求められます。^{[ 28 ]}

${\displaystyle [\mathbf {a} ]=[\mathbf {a} ]_{1}\cdot [\mathbf {a} ]_{2}}$

n個の2 ポートのチェーンは、n 個の行列の行列乗算によって組み合わせることができます。b パラメータ行列のカスケードを組み合わせるには、再び乗算を行いますが、乗算は逆の順序で実行する必要があります。

${\displaystyle [\mathbf {b} ]=[\mathbf {b} ]_{2}\cdot [\mathbf {b} ]_{1}}$

例

直列抵抗Rとそれに続く並列コンデンサCからなる2ポートネットワークがあると仮定します。このネットワーク全体は、2つのより単純なネットワークのカスケード接続としてモデル化できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}[][\mathbf {b} ]_{1}&={\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

ネットワーク全体の伝送行列[ b ]は、2つのネットワーク要素の伝送行列の行列乗算によって単純に求められます。

${\displaystyle {\begin{aligned}[]\lbrack \mathbf {b} \rbrack &=\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}\cdot \lbrack \mathbf {b} \rbrack _{1}\\&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

したがって：

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

ここで、Δ[ x ]は[ x ]の行列式です。

特定の行列のペアは、特に単純な関係を持っています。アドミタンスパラメータはインピーダンスパラメータの逆行列であり、逆ハイブリッドパラメータはハイブリッドパラメータの逆行列であり、 ABCDパラメータの[ b ]形式は[ a ]形式の逆行列です。つまり、

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {y} \right]&=[\mathbf {z} ]^{-1}\\\left[\mathbf {g} \right]&=[\mathbf {h} ]^{-1}\\\left[\mathbf {b} \right]&=[\mathbf {a} ]^{-1}\end{aligned}}}$

2ポートネットワークは非常に一般的ですが（例：増幅器やフィルタ）、方向性結合器やサーキュレータなどの他の電気ネットワークは2ポート以上を持ちます。以下の表現は、任意の数のポートを持つネットワークにも適用できます。

• アドミタンス（y）パラメータ
• インピーダンス（z）パラメータ
• 散乱（S）パラメータ

例えば、3ポートインピーダンスパラメータは、以下の関係式で表されます。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\\V_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}&Z_{13}\\Z_{21}&Z_{22}&Z_{23}\\Z_{31}&Z_{32}&Z_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}}}$

ただし、以下の表現は必然的に2ポートデバイスに限定されます。

• ハイブリッド（h）パラメータ
• 逆ハイブリッド（g）パラメータ
• 伝送（ABCD）パラメータ
• 散乱伝達（T）パラメータ

2ポートネットワークには4つの変数があり、そのうち2つは独立しています。いずれかのポートが独立電源を持たない負荷で終端されている場合、その負荷によってそのポートの電圧と電流の間に一定の関係が強制されます。自由度が1つ失われます。回路には独立パラメータが1つしかなくなります。2ポートネットワークは、残りの独立変数に対して1ポートインピーダンスとして扱われます。

例えば、インピーダンスパラメータを考えてみましょう。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

ポート2に負荷ZL_を接続すると、実質的に制約が追加されます。

${\displaystyle V_{2}=-Z_{\mathrm {L} }I_{2}\,}$

負の符号は、I ₂の正の方向が負荷ではなく 2 ポートに向いているためです。拡張された方程式は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}\\-Z_{\mathrm {L} }I_{2}&=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}\end{aligned}}}$

2番目の式はI ₁の関数としてI ₂について簡単に解くことができ、その式を 最初の式のI ₂に置き換えると、V ₁（およびV ₂とI _{2 ）は}I ₁の関数として残ります。

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}&=-{\frac {Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[3pt]V_{1}&=Z_{11}I_{1}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[2pt]&=\left(Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}\right)I_{1}=Z_{\text{in}}I_{1}\end{aligned}}}$

つまり、実際には、I _{1 は}入力インピーダンスZ _{in を}認識し、2 ポートが入力回路に及ぼす影響は実質的に 1 ポート、つまり単純な 2 端子インピーダンスに縮小されます。

• アドミタンスパラメータ
• インピーダンスパラメータ
• 散乱パラメータ
• 透明層における光波の反射／透過計算のための伝達行列法（光学）
• 光線の近軸伝搬を計算するための光線伝達行列

• Carlin, HJ、Civalleri, PP、『広帯域回路設計』、CRC Press、1998年。ISBN 0-8493-7897-4。
• ウィリアム・F・イーガン著、『実践的RFシステム設計』、Wiley-IEEE、2003年ISBN 0-471-20023-9。
• Farago, PS、『線形ネットワーク分析入門』、The English Universities Press Ltd、1961年。
• Gray, PR; Hurst, PJ; Lewis, SH; Meyer, RG (2001).アナログ集積回路の解析と設計（第4 版）. ニューヨーク：Wiley. ISBN 0-471-32168-0。
• ゴッシュ、スマラジット、『ネットワーク理論：分析と統合』、プレンティス・ホール・オブ・インディアISBN 81-203-2638-5。
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• Matthaei、Young、Jones、『マイクロ波フィルタ、インピーダンス整合ネットワーク、および結合構造』、McGraw-Hill、1964年。
• Mahmood Nahvi、Joseph Edminister、『Schaum's outline of theory and problems of electric circuits』、McGraw-Hill Professional、2002年ISBN 0-07-139307-2。
• ドラギツァ・ヴァシレスカ、スティーブン・マーシャル・グッドニック著、『計算電子工学』、モーガン＆クレイプール出版、2006年ISBN 1-59829-056-8。
• クレイトン・R・ポール著『多導体送電線の解析』、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、2008年ISBN 0470131543、9780470131541。