導波管

導波管は、エネルギーの伝達を一方向に制限することで波を導く構造です。一般的な導波管の種類には、音を導く音響導波管、光を導く光導波管、電波など光以外の電磁波を導く無線周波数導波管などがあります。

導波管の物理的な制約がなければ、波は 3 次元空間に広がり、その強度は逆二乗の法則に従って減少します。

波の種類に応じて、導波管にはさまざまな種類があります。元々の最も一般的な意味は、高周波の電波、特にマイクロ波を運ぶために使用される中空の導電性金属パイプです。^[1] 誘電体導波管はより高い無線周波数で使用され、透明な誘電体導波管と光ファイバーは光の導波管として機能します。音響学では、エアダクトとホーンが楽器やスピーカーの音の導波管として使用され、特殊な形状の金属棒が超音波加工で超音波を伝導します。

導波管の形状はその機能を反映しています。1次元で波を導くより一般的なタイプに加えて、波を2次元に制限する2次元スラブ導波管があります。伝送される波の周波数によっても導波管のサイズが決まります。各導波管にはそのサイズによって決まるカットオフ波長があり、それよりも長い波長の波は伝導しません。光を導く光ファイバーは、はるかに長い波長のマイクロ波を伝送しません。自然に発生する構造物の中には、導波管として機能するものもあります。海洋のSOFARチャネル層は、クジラの歌の音を非常に遠くまで導くことができます。^[2] 導波管の断面の形状は任意で、電磁波をサポートできます。不規則な形状は分析が困難です。一般的に使用される導波管の形状は、長方形と円形です。

導波管が信号を伝送するために使用されることは、その用語が作られる前から知られていました。音波が張られたワイヤーを通って導かれる現象は、洞窟や医療用聴診器などの中空のパイプを通る音と同様に、長い間知られていました。導波管の他の用途は、無線、レーダー、光学装置などのシステムのコンポーネント間で電力を伝送することです。導波管は、非破壊評価の多くの方法の1つである導波試験（GWT）の基本原理です。^[3]

具体例:

• 光ファイバーは、減衰が少なく、使用可能な波長範囲が広いため、光と信号を長距離伝送できます。
• 電子レンジでは、導波管が波が形成されるマグネトロンから調理室に電力を伝達します。
• レーダーでは、導波管がアンテナとの間で無線周波数エネルギーを転送しますが、効率的な電力伝送のためにはインピーダンスを一致させる必要があります (下記参照)。
• 長方形および円形の導波管は、パラボラアンテナの給電部を低ノイズ受信機または電力増幅器/送信機などの電子機器に接続するためによく使用されます。
• 導波管は、材料や物体の光学特性、音響特性、弾性特性を測定する科学機器で使用されています。導波管は、（医療用超音波検査のように）試験波のパワーが保存されるように試験片に接触させることができます。また、（誘電率測定のように）試験片を導波管内に置くことで、より小さな物体を試験することができ、精度が向上します。^[4]
• 伝送線路は一般的に使用される特定のタイプの導波管です。^[5]

波を導くための最初の構造は、 1893年にJJトムソンによって提案され、 1894年にオリバーロッジによって初めて実験的にテストされました。金属シリンダー内の電磁波の最初の数学的分析は、 1897年にレイリー卿によって行われました。^{[6] : 8} 音波については、レイリー卿は彼の独創的な作品「音響理論」で伝播モードの完全な数学的分析を発表しました。 ^[7] ジャガディッシュ・チャンドラ・ボースは導波管を使用してミリメートル波長を研究し、1897年にロンドンの王立研究所にコルカタで行った研究について説明しました。^{[8] [9]}

誘電体導波路（光ファイバーなど、下記参照）の研究は1920年代に始まり、レイリー、ゾンマーフェルト、デバイなど数人によって研究されました。^[10] 光ファイバーは通信業界にとっての重要性から、1960年代に特別な注目を集め始めました。

無線通信の開発は、最初は低い周波数で行われました。これは、これらの周波数の方が長距離をより簡単に伝播できるためです。波長が長いため、これらの周波数は中空金属導波管での使用には適していませんでした。これは、実用的ではないほど大きな直径の管が必要だったためです。その結果、中空金属導波管の研究は行き詰まり、レイリー卿の研究はしばらく忘れ去られ、他の人によって再発見される必要がありました。実用的な調査は、1930 年代にベル研究所のGeorge C. SouthworthとMITのWilmer L. Barrowによって再開されました。サウスワースは、レイリー卿の研究を知らなかったため、最初は誘電体棒の波に関する論文から理論を採用しました。これは彼を多少誤解させました。彼の実験のいくつかは、レイリー卿の研究ですでに発見されていた導波管の遮断周波数の現象を知らなかったため失敗しました。真剣な理論的研究は、 John R. CarsonとSallie P. Meadによって引き継がれました。この研究により、円形導波管の_TE01モードでは周波数が高くなるにつれて損失が減少することが発見され、この方式は長距離通信の方式として有力な候補となった。^{[11] : 544–548}

第二次世界大戦におけるレーダーの重要性は、少なくとも連合国側では、導波管研究に大きな推進力を与えた。1940年に英国バーミンガム大学のジョン・ランドールとハリー・ブートによって開発されたマグネトロンは、良好な電源を提供し、マイクロ波レーダーの実現可能性を高めた。米国の研究で最も重要な中心地はMITの放射線研究所（ラドラボ）であったが、米国および英国では電気通信研究施設など多くの機関が参加した。ラドラボの基礎開発グループの責任者はエドワード・ミルズ・パーセルであった。彼の研究員には、ジュリアン・シュウィンガー、ネイサン・マルクヴィッツ、キャロル・グレイ・モンゴメリー、ロバート・H・ディッケなどがいた。ラドラボの研究の多くは、導波管構造の集中要素モデルを見つけることに集中し、導波管内のコンポーネントを標準回路理論で分析できるようにした。 ハンス・ベーテも短期間レード研究所に在籍していたが、そこで小開口理論を生み出した。この理論は、レード研究所で初めて開発された導波管空洞フィルタにとって重要であることが証明された。一方、ドイツ側は、戦争のかなり後期までレーダーにおける導波管の潜在能力をほとんど無視していた。そのため、撃墜されたイギリス軍機のレーダー部品が分析のためにシーメンス・ハルスケ社に送られたとき、マイクロ波部品であると認識されていたにもかかわらず、その用途は特定できなかった。

当時、マイクロ波技術はドイツでは無視されていました。電子戦には役に立たないと一般に信じられており、この分野の研究をしたい人は研究を許可されませんでした。

—  H. メイヤー、シーメンス＆ハルスケ戦時副社長

ドイツの学者たちは、この分野の研究は重要ではないと思われていたため、研究結果を公表し続けることを許可されていた。^{[12] : 548–554  [13] : 1055, 1057}

第二次世界大戦直後、導波管はマイクロ波分野で好んで使われる技術でした。しかし、導波管にはいくつかの問題があります。かさばり、製造コストが高く、カットオフ周波数の影響で広帯域デバイスの製造が困難です。リッジ導波管は帯域幅を 1 オクターブ以上増やすことができますが、TEM にはカットオフ周波数がないため、同軸導体などのTEM モード(つまり、非導波管)で動作する技術を使用する方がよい解決策です。シールドされた長方形導体も使用でき、これは同軸よりも製造上の利点があり、平面技術 (ストリップラインとマイクロストリップ) の先駆けと見なすことができます。しかし、平面技術が本格的に普及し始めたのは、プリント回路が導入されたときです。これらの方法は導波管よりも大幅に安価であり、ほとんどの帯域で広く使用されています。しかし、Ku バンド付近以上の高マイクロ波帯域では、依然として導波管が好まれています。^{[12] : 556–557  [14] : 21–27, 21–50}

導波管内の伝搬モードは波動方程式の解の1つ、言い換えれば波の形である。^[10]境界条件 の制約により、導波管内を伝搬できる波動関数の周波数と形は限られている。あるモードが伝搬できる最低周波数はそのモードのカットオフ周波数である。カットオフ周波数が最も低いモードが導波管の基本モードであり、そのカットオフ周波数が導波管カットオフ周波数である。^{[15] : 38}

伝搬モードは、領域を囲む幾何学的形状と材質に依存する一連の境界条件とともにヘルムホルツ方程式を解くことによって計算されます。無限に長い均一な導波管に対する通常の仮定により、波の伝搬形式を想定できます。つまり、すべての場の成分は伝搬方向に対して既知の依存性を持つとします (つまり)。より具体的には、一般的なアプローチでは、まず、すべての未知の時間変動場(簡単にするために場を直交座標成分で記述すると仮定) を、周波数、(角周波数)での任意の無限に長いシングルトーン信号を完全に記述するのに十分な複素位相器表現で置き換え、それに応じてヘルムホルツ方程式と境界条件を書き直します。次に、すべての未知の場が のような形式になるように強制されます。ここで、項は導波管が無限に延びる方向に沿った伝搬定数 (まだ未知) を表します。ヘルムホルツ方程式はこのような形式に適応するように書き直すことができ、結果として得られる等式をおよび について解く必要があり、最終的には の固有値方程式との各解に対応する固有関数が得られる。 ^[16]${\displaystyle z}$${\displaystyle u(x,y,z,t)}$${\displaystyle U(x,y,z)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \omega =2\pi f}$${\displaystyle U(x,y,z)={\hat {U}}(x,y)e^{-\gamma z}}$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle {\hat {U}}(x,y)}$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle {\hat {U}}(x,y)_{\gamma}}$

導波の伝播定数は一般に複素数である。損失がない場合、伝播定数は、固有値方程式の選択された解と角周波数 に依存して、実数値または虚数値のいずれかを取ることが分かる。が純粋に実数の場合、フィールド位相器の振幅は伝播とともに指数関数的に減少する傾向があるため、モードは「カットオフ以下」であると言われる。一方、虚数 は、位相器の複素振幅が によって変化しないため、「伝播中」または「カットオフ以上」にあるモードを表す。^[17]${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle z}$

回路理論では、インピーダンスは交流の場合の電気抵抗を一般化したものであって、オーム（）で測定される。^[10] 回路理論における導波管は、長さと特性インピーダンスを持つ伝送線路によって記述される。^{[18] : 2–3, 6–12  [19] : 14  [20]}言い換えれば、インピーダンスは波の伝播中の回路部品（この場合は導波管）の電圧と電流の比を示す。導波管のこの記述はもともと交流を対象としていたが、波と材料の特性（圧力、密度、誘電率など）が適切に電気用語（例えば電流とインピーダンス）に変換されると、電磁波や音波にも適している。^{[21] : 14}${\displaystyle \オメガ}$

インピーダンス整合は、電気回路のコンポーネントを接続するときに重要です（たとえば、導波管とアンテナ）。インピーダンス比によって、波がどれだけ前方に伝送され、どれだけ反射されるかが決まります。導波管をアンテナに接続する場合、通常は完全な伝送が求められるため、インピーダンスを整合させる努力が行われます。^[20]

反射係数は次のように計算できます。ここで、(ガンマ)は反射係数（0は完全透過、1は完全反射、0.5は入力電圧の半分の反射を示します）、 はそれぞれ第1成分（波が入る部分）と第2成分のインピーダンスです。^[22]${\displaystyle \Gamma ={\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}}$${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle Z_{1}}$${\displaystyle Z_{2}}$

インピーダンス不整合により反射波が発生し、これが入射波と加算されて定在波が発生します。インピーダンス不整合は定在波比（電圧の場合はSWRまたはVSWR）で定量化することもできます。定在波比は、インピーダンス比および反射係数と次のように結びついています。ここで、は電圧絶対値の最小値と最大値、VSWRは電圧定在波比です。値が1の場合は完全透過、反射なし、したがって定在波がないことを示します。一方、値が非常に大きい場合は、反射が多く、定在波パターンがあることを意味します。^[20]${\displaystyle \mathrm {VSWR} ={\frac {|V|_{\rm {max}}}{|V|_{\rm {min}}}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}}$${\displaystyle \left|V\right|_{\rm {最小/最大}}}$

導波管は電磁スペクトルの広い範囲にわたって波を運ぶように構築できますが、特にマイクロ波と光周波数範囲で役立ちます。周波数に応じて、導波管は導電性または誘電体材料から構築できます。導波管は電力と通信信号の両方を転送するために使用されます。^{[15] : 1–3  [23] : xiii–xiv}

光周波数で使用される導波管は、典型的には誘電体導波管であり、高誘電率（したがって屈折率が高い）の誘電体材料が、より低い誘電率の材料に囲まれた構造である。この構造は、全反射によって光波を導く。光導波管の例としては、光ファイバーがある。^[24]

他のタイプの光導波路も使用され、その中にはいくつかの異なるメカニズムのいずれかによって波を導くフォトニック結晶ファイバーが含まれます。高反射性の内面を持つ中空チューブの形状のガイドも、照明用途の光パイプとして使用されています。内面は研磨された金属である場合もあれば、ブラッグ反射によって光を導く多層膜で覆われている場合もあります(これはフォトニック結晶ファイバーの特殊なケースです)。パイプの周囲に小さなプリズムを使用して、全反射によって光を反射させることもできます [1]。ただし、このような閉じ込めは必然的に不完全です。なぜなら、全反射では、より低い屈折率のコア内で光を完全に導くことはできないからです (プリズムの場合、プリズムの角から光が漏れます)。^[25]

音響導波管は、音波を導くための物理的構造です。音響導波管内の音は、伝送線路上の電磁波のように動作します。ブリキ缶電話の弦の波は、音響導波管の簡単な例です。別の例としては、オルガンのパイプ内の圧力波があります。音響導波管という用語は、圧電遅延線や誘導ブリルアン散乱で使用されるものなど、マイクロスケールのデバイスで導かれる弾性波を説明するためにも使用されます。

導波管は、厳密に数学的な観点から興味深い研究対象です。導波管 (またはチューブ) は、波動方程式の境界条件の一種として定義され、境界上で波動関数がゼロに等しく、許容領域が 1 つの次元を除くすべての次元で有限である (無限に長い円筒がその一例です) ことが定義されます。これらの一般的な条件から、多数の興味深い結果が証明できます。膨らみのあるチューブ (チューブの幅が増加する部分) は、モード ギャップ内に存在する少なくとも 1 つの束縛状態を許容することがわかります。すべての束縛状態の周波数は、短時間のパルスを使用して識別できます。これは変分原理を使用して示すことができます。Jeffrey GoldstoneとRobert Jaffeによる興味深い結果は、ねじれのある一定幅のチューブはどれも束縛状態を許容するというものです。^[26]

音響合成では、管楽器の管内の波の伝播や弦楽器の弦の振動をシミュレートするために、デジタル遅延線を計算要素として使用します。^[27]

• 円偏波
• 地球電離層導波管
• 直線偏光
• オルソモードトランスデューサー
• 二極化
• フラップアッテネータ

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• 電磁波とアンテナ：導波管 Sophocles J. Orfanidis、ラトガース大学電気・コンピュータ工学部