コルピッツ発振器

1918年にカナダ系アメリカ人のエンジニア、エドウィン・H・コルピッツが真空管を用いて発明したコルピッツ発振器^{[ 1 ]}は、インダクタ（L）とコンデンサ（C）の組み合わせを用いて特定の周波数で発振する電子発振器であるLC発振器の設計例の一つです。コルピッツ発振器の特徴は、能動素子へのフィードバックが、インダクタに直列に接続された2つのコンデンサからなる分圧回路から得られることです。 ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

図1：単純な共通ベース・コルピッツ発振器（簡略化されたバイアス回路）

図2：単純な共通コレクタ型コルピッツ発振器（簡略化されたバイアス回路）

コルピッツ回路は、他のLC発振器と同様に、ゲイン素子（バイポーラ接合トランジスタ、電界効果トランジスタ、演算増幅器、真空管など）の出力と入力がフィードバックループで接続された回路で構成されます。フィードバックループには並列LC回路（同調回路）が含まれており、この同調回路はバンドパスフィルタとして機能し、発振周波数を設定します。増幅器は入力インピーダンスと出力インピーダンスが異なるため、LC回路を過度に減衰させることなく、これらのインピーダンスをLC回路に接続する必要があります。

コルピッツ発振器は、一対のコンデンサを使用して電圧分割を行い、同調回路へのエネルギーの入出力を行います。（これは、フィードバック信号が直列接続された 2 つのコイル（またはタップ付きコイル）で構成される「誘導性」電圧分圧器から得られるハートレー発振器 の電気的双対と考えることができます。）図1 は、共通ベースのコルピッツ回路を示しています。インダクタLとC ₁およびC ₂の直列接続は共振タンク回路を形成し、発振器の周波数を決定します。C ₂の両端の電圧は、フィードバックとしてトランジスタのベース-エミッタ接合に印加され、発振を生成します。図2は、共通コレクタバージョンを示しています。ここでは、C _{1 の}両端の電圧がフィードバックを提供します。発振周波数は、インダクタと並列に接続された 2 つのコンデンサの直列接続である LC 回路の共振周波数とほぼ等しくなります。^{[ 6 ]} 

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {L{\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}}}}}.}$

トランジスタの接合容量と抵抗負荷のため、実際の発振周波数は若干低くなります。

他の発振器と同様に、安定した動作を得るためには、能動素子の増幅率は共振器の損失と電圧分割による減衰量よりもわずかに大きくなければなりません。したがって、可変周波数発振器（VFO）として使用されるコルピッツ発振器は、2つのコンデンサのうち1つだけを調整するのではなく、可変インダクタンスを用いて調整する場合に最も優れた性能を発揮します。可変コンデンサによる調整が必要な場合は、インダクタと並列に（またはクラップ発振器のように直列に）3つ目のコンデンサを接続する必要があります。

実例

図 3は、部品値の例を示しています。^{[ 7 ]}電界効果トランジスタの代わりに、バイポーラ接合トランジスタや真空管など、所望の周波数でゲインを生成できる他のアクティブ部品を使用することもできます。

コモンゲートアンプは、入力インピーダンスが低く、出力インピーダンスが高い。そのため、アンプの入力（ソース）はLC回路の低インピーダンス側（L1、C1、C2、C3）に接続され、出力（ドレイン）はLC回路の高インピーダンス側（トップ）に接続される。抵抗R1は、発振しないドレイン電流0.5mAに動作点を設定する。出力は低インピーダンス側（タップ）にあり、ある程度の負荷を駆動できる。この回路は、高調波歪みが低い。J1のドレインとグランドの間に可変コンデンサを追加することで、回路の周波数を変更できる。負荷抵抗RLはシミュレーションの一部であり、回路の一部ではない。

発振器の解析方法の一つとして、リアクタンス成分を無視して入力ポートの入力インピーダンスを求める方法がある。インピーダンスが負の抵抗項を示す場合、発振が可能である。本稿では、この方法を用いて発振条件と発振周波数を決定する。

右図は理想的なモデルを示しています。この構成は、前述のセクションで説明した共通コレクタ回路をモデル化したものです。初期解析では、寄生要素とデバイスの非線形性は無視します。これらの要素は、より厳密な解析では後から含めることができます。このような近似を用いても、実験結果との許容範囲内の比較が可能です。

インダクタを無視すると、ベースにおける入力インピーダンスは次のように表される。

${\displaystyle Z_{\text{in}}={\frac {v_{1}}{i_{1}}},}$

どこ${\displaystyle v_{1}}$は入力電圧であり、${\displaystyle i_{1}}$は入力電流です。電圧${\displaystyle v_{2}}$は

${\displaystyle v_{2}=i_{2}Z_{2},}$

どこ$\displaystyle Z_{2}}$インピーダンスは${\displaystyle C_{2}}$流れ込む電流${\displaystyle C_{2}}$は${\displaystyle i_{2}}$これは2つの電流の合計です。

${\displaystyle i_{2}=i_{1}+i_{s},}$

どこ${\displaystyle i_{s}}$これはトランジスタによって供給される電流です。${\displaystyle i_{s}}$は従属電流源であり、次式で与えられる。

${\displaystyle i_{s}=g_{m}(v_{1}-v_{2}),}$

どこ${\displaystyle g_{m}}$はトランジスタの相互コンダクタンスです。入力電流${\displaystyle i_{1}}$は

${\displaystyle i_{1}={\frac {v_{1}-v_{2}}{Z_{1}}},}$

どこ${\displaystyle Z_{1}}$インピーダンスは${\displaystyle C_{1}}$解く${\displaystyle v_{2}}$そして上記の式を代入すると、

${\displaystyle Z_{\text{in}}=Z_{1}+Z_{2}+g_{m}Z_{1}Z_{2}.}$

入力インピーダンスは、2 つのコンデンサと直列接続された項として現れます。${\displaystyle R_{\text{in}}}$これは、2つのインピーダンスの積に比例する。

${\displaystyle R_{\text{in}}=g_{m}Z_{1}Z_{2}.}$

もし${\displaystyle Z_{1}}$そして$\displaystyle Z_{2}}$複素数で符号が同じである場合、${\displaystyle R_{\text{in}}}$負の抵抗になります。インピーダンスが${\displaystyle Z_{1}}$そして$\displaystyle Z_{2}}$置き換えられる、${\displaystyle R_{\text{in}}}$は

${\displaystyle R_{\text{in}}={\frac {-g_{m}}{\omega ^{2}C_{1}C_{2}}}.}$

入力にインダクタが接続されている場合、負性抵抗の大きさがインダクタの抵抗と浮遊素子の抵抗の合計よりも大きいと、回路は発振します。発振周波数は前節で述べたとおりです。

上記の発振器の例では、エミッタ電流は約 1 mAです。相互コンダクタンスは約 40 mSです。他のすべての値が与えられている場合、入力抵抗は約  

${\displaystyle R_{\text{in}}=-30\ \Omega .}$

この値は、回路内の正の抵抗を克服するのに十分であるはずです。目視で確認すると、相互コンダクタンスの値が大きく、静電容量の値が小さいほど、発振しやすくなります。共通ベース発振器のより複雑な解析によると、発振を実現するには、低周波増幅器の電圧利得が少なくとも4である必要があることがわかります。^{[ 8 ]} 低周波利得は次式で与えられます。

${\displaystyle A_{v}=g_{m}R_{p}\geq 4.}$

2つのコンデンサをインダクタに置き換え、磁気結合を無視すると、回路はハートレー発振器になります。この場合、入力インピーダンスは2つのインダクタと負性抵抗の合計になります。

${\displaystyle R_{\text{in}}=-g_{m}\omega ^{2}L_{1}L_{2}.}$

ハートレー回路では、相互コンダクタンスとインダクタンスの値が大きいほど、発振が発生しやすくなります。

上記の解析では、ピアース発振器の動作も説明されています。2 つのコンデンサと 1 つのインダクタを備えたピアース発振器は、コルピッツ発振器と等価です。^{[ 9 ]}等価性は、2 つのコンデンサの接合点を接地点として選択することで示すことができます。2 つのインダクタと 1 つのコンデンサを使用した標準的なピアース発振器の電気的双対は、ハートレー発振器と等価です。