反射係数

物理学と電気工学において、反射係数は、伝送媒体のインピーダンス不連続によって反射される波の量を表すパラメータです。これは、反射波の振幅と入射波の振幅の比に等しく、それぞれが位相子として表されます。たとえば、光学では、ガラス表面など屈折率の異なる表面から反射される光の量を計算したり、電気伝送線では、インピーダンス不連続によって反射される電磁波の量を計算したりするために使用されます。反射係数は、伝送係数と密接に関連しています。システムの反射率は、反射係数と呼ばれることもあります。

専門分野によって、この用語の用途は異なります。

電気通信および伝送線路理論では、反射係数は、反射波の複素振幅と入射波の複素振幅の比です。伝送線路上の任意の点の電圧と電流は、指定された基準インピーダンス Z 0 が与えられれば、常に進行波と反射波に分解できます。使用される_基準インピーダンスは通常、関係する伝送線路の特性インピーダンスですが、実際の伝送線路がなくても反射係数について話すことができます。電圧と電流によって決定される進行波と反射波に関して、反射係数は、反射波の電圧 ( ) と入射波の電圧 ( ) の複素比として定義されます。これは通常、(大文字のガンマ) で表され、次のように記述できます。 ${\displaystyle V^{-}}$${\displaystyle V^{+}}$${\displaystyle \ガンマ}$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {V^{-}}{V^{+}}}}$

反射波と前進波に関連する 電流を使用して定義することもできますが、2 つの電流の反対方向を考慮してマイナス記号を導入します。

${\displaystyle \Gamma =-{\frac {I^{-}}{I^{+}}}={\frac {V^{-}}{V^{+}}}}$

反射係数は、積が順方向波と逆方向波に分解可能な電力を定義する他のフィールドまたは回路量のペアを使用して確立することもできます。たとえば、電磁平面波では、反射波の電界と順方向波の電界 (または磁場、これもマイナス符号付き) の比を使用します。各波の電界Eと磁場Hの比は、インピーダンスZ ₀ (真空中の自由空間のインピーダンスに等しい) です。同様に、音響学では、それぞれ音圧と音速を使用します。

添付の図では、内部インピーダンスを持ち、その後に特性インピーダンスの伝送線路が続く可能性のある信号源が、負荷 を駆動するテブナン等価で表されています。実際の (抵抗性の) 信号源インピーダンス の場合、基準インピーダンスを使用してを定義すると、信号源の最大電力は負荷 に供給され、その場合反射電力はないことを意味します。より一般的には、反射係数の二乗の大きさは、信号源に反射される電力の割合を示し、実際に負荷に供給される電力は です。 ${\displaystyle Z_{S}}$${\displaystyle Z_{S}}$${\displaystyle Z_{L}}$${\displaystyle Z_{S}}$${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle Z_{0}=Z_{S}}$${\displaystyle Z_{L}=Z_{0}}$${\displaystyle \Gamma =0}$${\displaystyle |\Gamma |^{2}}$${\displaystyle 1-|\Gamma |^{2}}$

特性インピーダンス の介在（損失なし）伝送線路のどこでも、反射係数の大きさは同じまま（順方向波と反射波の電力は同じまま）ですが、位相が異なります。短絡負荷（）の場合、負荷で が見つかります。これは、反射波が 180° 位相シフト（位相反転）し、2 つの波の電圧がその時点で反対になり、合計がゼロになることを意味します（短絡の要求どおり）。 ${\displaystyle Z_{0}}$${\displaystyle |\Gamma |}$${\displaystyle Z_{L}=0}$${\displaystyle \Gamma =-1}$

反射係数は、伝送線路の終端の負荷インピーダンスと線路の特性インピーダンスによって決まります。特性インピーダンスの線路を終端する負荷インピーダンスがの場合、反射係数は次のようになります。 ${\displaystyle Z_{L}}$${\displaystyle Z_{0}\,}$

${\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{0} \over Z_{L}+Z_{0}}.}$

これは負荷における係数です。反射係数は、線路上の他のポイントでも測定できます。無損失伝送線路の反射係数の大きさは、線路に沿って一定です（順方向および反射波の電力も同様です）。ただし、その位相は、負荷からの電気的距離 に応じて変化します。係数が負荷から数メートル離れたポイントで測定された場合、負荷からの電気的距離はラジアンであるため、そのポイントでの係数は次のようになります。 ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle L}$${\displaystyle \phi =2\pi L/\lambda }$${\displaystyle \Gamma '}$

${\displaystyle \Gamma '=\Gamma e^{-i\,2\phi }}$

反射係数の位相は、接続された伝送線路の位相長の2 倍だけ変化することに注意してください。これは、反射波の位相遅延だけでなく、最初に進行波に適用された位相シフトも考慮に入れるためであり、反射係数はこれらの商です。このように測定された反射係数 は、 伝送線路の反対側に存在する インピーダンスとは通常異なるインピーダンスに対応します。${\displaystyle \Gamma '}$${\displaystyle Z_{L}}$

複素反射係数（受動負荷に対応する 領域内）は、スミスチャートを使用してグラフで表示できます。スミスチャートは の極座標プロットであるため、 の大きさは、点から中心までの距離によって直接与えられます（スミスチャートの端は に対応します）。伝送線路に沿った の変化は、チャートの中心の周りの の回転によって同様に表されます。スミスチャートの目盛りを使用して、結果として得られるインピーダンス（ に正規化）を直接読み取ることができます。現代の電子コンピュータが登場する前は、スミスチャートは、この目的のための一種の アナログコンピュータとして特に使用されていました。 ${\displaystyle |\Gamma |\leq 1}$${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle |\Gamma |=1}$${\displaystyle 2\phi }$${\displaystyle Z_{0}}$

定在波比(SWR)は、反射係数の 大きさによってのみ決まります。

${\displaystyle SWR={1+|\ガンマ | \over 1-|\Gamma |}.}$

特性インピーダンスZ ₀の無損失伝送線路に沿って、SWR は電圧（または電流）の最大値と最小値の比（または伝送線路がそれらを生成するのに十分長い場合）を表します。上記の計算で は、 が基準インピーダンスとしてZ _{0 を}使用して計算されていることを前提としています。の大きさのみを使用するため、SWR はそれの原因となる負荷インピーダンスZ _Lの特定の値を意図的に無視し、結果として生じるインピーダンス不整合の大きさのみを考慮します。伝送線路の長さを負荷に追加しても の大きさではなく位相のみが変化するため、伝送線路に沿ってどこで測定しても（負荷に向かって見て） 、SWR は同じままです。反射係数と 1 対 1 に対応していますが、SWR は無線アンテナまたはアンテナ システムに影響を与える不整合を説明する際に最も一般的に使用される性能指数です。これは伝送線路の送信機側で測定されることが最も多いですが、説明したように、アンテナ（負荷）自体で測定される値と同じ値になります。 ${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle Z_{L}}$${\displaystyle \ガンマ}$

反射係数は、媒体の信頼性をテストするためのフィーダーテストで使用されます。

光学および電磁気学全般において、反射係数は、文脈に応じて、ここで説明する振幅反射係数、または反射率のいずれかを指します。通常、反射率は大文字のRで表され、振幅反射係数は小文字のrで表されます。これらの関連する概念は、古典光学におけるフレネル方程式で説明されています。

音響学者は、反射係数を使用して、さまざまな材料が音響環境に与える影響を理解します。

• 電子レンジ
• ミスマッチ損失
• 導線上の信号の反射
• 散乱パラメータ
• 透過係数
• ターゲットの強さ
• ハーゲン・ルーベンス関係
• 反射位相変化

•  この記事には、連邦規格 1037Cのパブリック ドメイン マテリアルが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日にオリジナルからアーカイブされました。( MIL-STD-188 をサポート)。
• ボガティン、エリック (2004)。シグナルインテグリティ - 簡易版。アッパーサドルリバー、ニュージャージー州: ピアソン エデュケーション社。ISBN 0-13-066946-6。図8-2と式8-1 279ページ

ウィキメディア・コモンズには、スミスチャートに関連するメディアがあります。

• 反射を理解するためのフラッシュチュートリアル反射波の発生方法、反射係数、VSWRを示すフラッシュプログラム
• 反射係数、入力インピーダンス、SWR などを含む定在波図を描くアプリケーション。2020-11-25 にWayback Machineでアーカイブされました。