帯域幅（信号処理）

帯域幅とは、連続した周波数帯域における上限周波数と下限周波数の差のことです。通常、ヘルツ（記号：Hz）という単位で測定されます。

より具体的には、2つのサブカテゴリを指す場合があります。通過帯域帯域幅とは、例えば、バンドパスフィルタ、通信チャネル、または信号スペクトルの上限カットオフ周波数と下限カットオフ周波数の差です。ベースバンド帯域幅は、ローパスフィルタまたはベースバンド信号の上限カットオフ周波数に等しく、ゼロ周波数を含みます。

ヘルツ単位の帯域幅は、電子工学、情報理論、デジタル通信、無線通信、信号処理、分光法など、多くの分野における中心的な概念であり、特定の通信チャネルの容量を決定する要素の一つです。

帯域幅の重要な特徴は、周波数スペクトルのどこにその帯域があっても、特定の幅のどの帯域でも同じ量の情報を伝送できることです。^{[ a ]}例えば、3 kHz の帯域は、その帯域がベースバンド ( POTS電話回線のように) であっても、より高い周波数に変調されていても、電話の会話を伝送できます。ただし、広い帯域幅は、 §分数帯域幅が小さいため、より高い周波数で取得および処理しやすくなります。  

帯域幅は、多くの電気通信アプリケーションにおいて重要な概念です。例えば、無線通信では、帯域幅とは変調された搬送波信号が占める周波数範囲のことです。FMラジオ受信機のチューナーは、限られた周波数範囲をカバーします。政府機関（例えば、米国の連邦通信委員会）は、放送免許保有者に対し、地域的に利用可能な帯域幅を割り当て、信号が相互に干渉しないようにします。この文脈では、帯域幅はチャネル間隔とも呼ばれます。

他の用途では、別の定義が存在します。システムにおける帯域幅の定義の一つとして、システムが特定の性能レベルを発揮する周波数範囲が挙げられます。より厳密ではなく、実用的な定義としては、性能が低下する周波数範囲が挙げられます。周波数応答の場合、性能低下とは、例えば最大値より3dB以上低い値、あるいは特定の絶対値以下になることを意味する場合があります。関数の幅に関するあらゆる定義と同様に、さまざまな目的に適した定義が数多く存在します。 

例えば、サンプリング定理やナイキストサンプリングレートの文脈では、帯域幅は通常、ベースバンド帯域幅を指します。通信システムにおけるナイキストシンボルレートやシャノン・ハートレーチャネル容量の文脈では、帯域幅は通過帯域帯域幅を指します。

の単純なレーダーパルスのレイリー帯域幅は、その持続時間の逆数として定義されます。たとえば、1マイクロ秒のパルスのレイリー帯域幅は1メガヘルツです。 ^{[ 1 ]}

の本質的帯域幅は、周波数領域における信号スペクトルうち、信号のエネルギーの大部分を含む部分として定義される^{。 [ 2 ]}

場合によっては、ヘルツ単位の信号帯域幅は、信号のスペクトル密度（W/HzまたはV² ^/ Hz）がゼロでない、または小さな閾値を超える周波数範囲を指します。閾値は多くの場合、最大値に対して定義され、最も一般的なのは3dB点、つまりスペクトル密度が最大値の半分（またはスペクトル振幅が最大値の半分）になる点です。${\displaystyle \mathrm {V} }$または${\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {Hz}}} }$、これは最大値の 70.7% です。^{[ 3 ]}この数値は、より低い閾値で、サンプリング定理を満たす最低サンプリングレートの計算に使用できます。

帯域幅は、例えばフィルタや通信チャネルシステムにおいて、システム帯域幅を表すためにも用いられます。システムが特定の帯域幅を持つということは、そのシステムがその周波数範囲の信号を処理できる、あるいは入力された白色雑音の帯域幅をその帯域幅まで低減できることを意味します。

電子フィルタまたは通信チャネルの3  dB 帯域幅とは、システムの周波数応答のうち、ピーク時の応答から 3 dB 以内の範囲を指します。通過帯域フィルタの場合、ピーク時の応答は通常中心周波数付近にあり、低域通過フィルタの場合はカットオフ周波数付近にあります。最大ゲインが 0 dB の場合、3 dB 帯域幅は減衰が 3 dB未満となる周波数範囲です。3 dB 減衰は、電力が最大値の半分になる周波数範囲でもあります。この同じ半値ゲインの慣例は、スペクトル幅にも使用され、より一般的には、半値全幅(FWHM)として関数の範囲を表す際にも使用されます。     

電子フィルタの設計において、フィルタ仕様では、フィルタ通過帯域内では、ゲインが公称0  dBで、±1  dBの範囲内でわずかに変動することが要求される場合があります。阻止帯域では、必要な減衰量がデシベル単位で一定レベル以上、例えば100  dB以上である必要があります。遷移帯域では、ゲインは指定されません。この場合、フィルタ帯域幅は通過帯域幅に対応し、この例では1  dB帯域幅となります。フィルタが通過帯域内で振幅リップルを示す場合、x  dBポイントは、ゲインが最大ゲインよりx  dB低い点ではなく、公称通過帯域ゲインよりx  dB低い点を指します。

信号処理および制御理論において、帯域幅とは、閉ループシステムのゲインがピーク値より3dB低下する周波数のことである 。

通信システムにおいて、シャノン・ハートレーのチャネル容量の計算では、帯域幅とは3dB帯域幅を指します。ハートレーの法則に基づく 最大シンボルレート、ナイキストサンプリングレート、および最大ビットレートの計算では、帯域幅とはゲインがゼロでない周波数範囲を指します。

通信システムの等価ベースバンドモデルでは、信号スペクトルが負の周波数と正の周波数の両方から構成されているという事実は、帯域幅について混乱を招く可能性があります。なぜなら、帯域幅は正の半分だけで言及されることがあり、次のような表現を目にすることがあります。${\displaystyle B=2W}$、 どこ${\displaystyle B}$は総帯域幅（すなわち、搬送波変調RF信号の最大通過帯域帯域幅と物理通過帯域チャネルの最小通過帯域帯域幅）であり、${\displaystyle W}$は正の帯域幅（等価チャネルモデルのベースバンド帯域幅）です。たとえば、信号のベースバンドモデルでは、少なくともカットオフ周波数のローパスフィルタが必要になります。${\displaystyle W}$そのままの状態を維持するには、物理​​的な通過帯域チャネルには少なくとも通過帯域フィルタが必要となる。${\displaystyle B}$そのままの状態を保つ。

絶対帯域幅は、必ずしも最も適切で有用な帯域幅の尺度とは限りません。例えば、アンテナの分野では、指定された絶対帯域幅を満たすアンテナを製作する難易度は、低周波数よりも高周波数の方が高くなります。そのため、帯域幅は動作周波数に対する相対値で示されることが多く、これにより、対象となる回路やデバイスに必要な構造や複雑さをより的確に把握できます。

一般的に使用されている相対帯域幅の尺度は 2 種類あります:分数帯域幅(${\displaystyle B_{\mathrm {F} }}$）および比率帯域幅（${\displaystyle B_{\mathrm {R} }}$) ^{[ 4 ]} 以下では、絶対帯域幅を次のように定義する。 $${\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}$$ どこ${\displaystyle f_{\mathrm {H} }}$そして${\displaystyle f_{\mathrm {L} }}$これらはそれぞれ、当該帯域の上限周波数と下限周波数である。

周波数応答システムの雑音等価帯域幅（または等価雑音帯域幅（enbw） ）${\displaystyle H(f)}$システムの中心周波数を中心とした矩形周波数応答を持つ理想的なフィルタの帯域幅は、同じ平均出力電力を生成する。${\displaystyle H(f)}$両方のシステムが白色雑音源で励起されている場合。雑音等価帯域幅の値は、使用される理想フィルタの基準ゲインに依存します。通常、このゲインは${\displaystyle |H(f)|}$中心周波数では、^{[ 6 ]}ピーク値に等しくなることもあります。${\displaystyle |H(f)|}$。

雑音等価帯域幅${\displaystyle B_{n}}$周波数領域では、以下の方法で計算できます。${\displaystyle H(f)}$または、時間領域では、システムのインパルス応答を用いてパーセバルの定理を利用することによって${\displaystyle h(t)}$。 もし${\displaystyle H(f)}$これは中心周波数がゼロのローパスシステムであり、フィルタの基準ゲインはこの周波数に換算されている。この場合、次のようになる。

$${\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}$$

同じ式は、等価ベースバンド周波数応答を代入することでバンドパスシステムにも適用できます。${\displaystyle H(f)}$。

雑音等価帯域幅は、雑音が存在する状況下での通信システムの解析を簡略化するために広く用いられている。

フォトニクスにおいて、帯域幅という用語は様々な意味を持つ。

• 光源（例えばASE光源やレーザー）の出力帯域幅。超短光パルスの帯域幅は特に大きくなる可能性がある。
• 光ファイバーなどの何らかの要素によって伝送可能な周波数範囲の幅
• 光増幅器の利得帯域幅
• 他の現象の範囲の幅、例えば反射、非線形プロセスの位相整合、または共鳴など。
• 光変調器の最大変調周波数（または変調周波数範囲）
• 測定装置（例えば、電力計）が動作できる周波数範囲
• 光通信システムで達成されるデータレート（例：Gbit/s）。帯域幅（コンピューティング）を参照。

関連する概念として、励起された原子から放出される放射線のスペクトル線幅がある。

• 帯域幅拡張
• ブロードバンド
• ノイズ帯域幅
• 立ち上がり時間
• スペクトル効率
• スペクトル幅