メレオロジー

メレオロジー（ギリシャ語の μέρος  「部分」（語源：μερε-、mere-、「部分」）と接尾辞-logy 、「研究、議論、科学」に由来）は、部分と全体の関係、または部分関係についての哲学的研究である。 ^{[1] [2]}形而上学の一分野として、メレオロジーでは部分と全体の関係を調べ、システム内で構成要素がどのように相互作用するかを探る。この理論は古代哲学に根ざしており、プラトン、アリストテレス、そして後には中世およびルネサンスの思想家であるトマス・アクィナスやドゥンス・スコトゥスなどの著作が大きく貢献している。^{[3]メレオロジーは、}ポーランドの 論理学者 スタニスワフ・レシニエフスキの先駆的な著作を通じて20世紀に正式に認知された。レシニエフスキはメレオロジーを論理学と数学の包括的な枠組みの一部として導入し、「メレオロジー」という言葉を作った。^{[2]この分野はその後、}オントロジー、自然言語 意味論、認知科学における様々な応用を包含するように発展し、言語構成から生物システムに至るまでの構造に対する理解に影響を与えてきました。^[1]

メレオロジーは、部分から構成される最も包括性の低い全体に焦点を当てた代替案を提示することで、伝統的な集合論に挑戦し、個体またはオブジェクトは部分のメレオロジー的な合計であると提案しています。 ^[3]特に有機的な全体に関するいくつかの論争と反例にもかかわらず、^[4]理論的枠組みは影響力を持ち続けています。^[2]特に、メレオロジーは、音楽グループ、地理的領域、抽象概念など、さまざまな実体の議論に使用されており、哲学的および科学的議論における幅広い適用性と継続的な関連性を示しています。^[1]

メレオロジー (mereology) は、述語論理を形式存在論に適用するさまざまな方法で研究されてきたが、そのそれぞれにおいてメレオロジーはその重要な部分を占めている。これらの各分野は、メレオロジーの独自の公理的定義を提供している。そのような公理化の共通要素は、包含と共有される仮定である、部分と全体の関係がその宇宙を秩序づける、つまり、あらゆるものはそれ自体の一部であり (反射性)、全体の一部の部分はそれ自体がその全体の一部であり (推移性)、2 つの異なる実体がそれぞれ他方の一部になることはできない (反対称性) ため、 poset を形成するという仮定である。この公理化の変形は、あらゆるものがそれ自体の一部になること (非反射性) を否定する一方で推移性を受け入れ、そこから自動的に反対称性が生じる。

メレオロジーとは数学的論理の応用であり、一種の「原始幾何学」とも言えるもので、論理学者、存在論者、言語学者、エンジニア、コンピュータ科学者、特に人工知能の研究者によって全面的に開発されました。特に、メレオロジーは幾何学の点のない基礎の基礎でもあります(たとえば、引用したアルフレッド・タルスキの先駆的な論文や、ゲルラ 1995 のレビュー論文を参照)。

一般システム理論において、メレオロジーとは、システムの分解と部分、全体、境界に関する正式な研究を指します（例：ミハイロ・D・メサロヴィッチ（1970年）、ガブリエル・クロン（1963年）、モーリス・ジェッセル（ボーデン（1989年、1998年）を参照））。ガブリエル・クロンのネットワーク・ティアリングの階層的バージョンは、デイヴィッド・ルイスのガンクに関するアイデアを反映して、キース・ボーデン（1991年）によって出版されました。このようなアイデアは理論計算機科学や物理学に登場し、多くの場合、層理論、トポス、または圏理論と組み合わせて使用​​されます。また、スティーブ・ビッカーズによる計算機科学における仕様（の一部）、ジョセフ・ゴーゲンによる物理システム、トム・エッター（1996年、1998年）によるリンク理論と量子力学に関する研究も参照してください。

非公式の部分全体推論は、プラトン（特にパルメニデスの後半）とアリストテレス以降の形而上学と存在論において意識的に呼び出され、19世紀の数学では、1910年頃に集合論が勝利するまで、多かれ少なかれ無意識のうちに呼び出されました。部分と全体の概念を議論するこの時代における形而上学的な考えには、神の単純さと古典的な美の概念が含まれます。

アイヴァー・グラッタン＝ギネス（2001）は、19世紀から20世紀初頭にかけての部分と全体の推論に多くの光を当て、カントルとペアノが集合論を考案した方法をレビューしている。部分と全体について^意識的に詳細に推論した最初の人物は^{、 1901年の}エドムント・フッサールで、第2巻『論理学探究第三探究』「全体と部分の理論について」（英語訳はフッサール 1970）であると思われる。しかし、彼の著作には「メレオロジー」という言葉はなく、博士号は数学であったにもかかわらず、象徴主義は使用していない。

スタニスワフ・レシニエフスキは1927 年にギリシャ語の μέρος ( méros、「部分」) から「メレオロジー」という造語を作り、1916 年から 1931 年にかけて発表され、レシニエフスキ (1992) に翻訳された一連の高度に専門的な論文で考案した部分と全体の形式理論を指して使用しました。レシニエフスキの弟子であるアルフレッド・タルスキは、ウッドガー (1937) の付録 E とタルスキ (1984) として翻訳された論文で、レシニエフスキの形式主義を大幅に簡略化しました。レシニエフスキの他の弟子 (および弟子の弟子) は、20 世紀を通じてこの「ポーランドのメレオロジー」を詳しく説明しました。ポーランドのメレオロジーに関する優れた文献については、Srzednicki と Rickey (1984) を参照してください。ポーランドのメレオロジーの概要については、Simons (1987) を参照してください。しかし、1980 年頃から、ポーランドのメレオロジーに関する研究は、ほぼ完全に歴史的な性質のものになりました。

AN ホワイトヘッドは『プリンキピア・マテマティカ』の第 4 巻として幾何学について執筆する予定だったが、結局執筆には至らなかった。1914 年にバートランド・ラッセルと交わした書簡から、彼が幾何学に対して意図したアプローチは、後から考えれば本質的にメレオロジー的なものであったことがわかる。この研究は、ホワイトヘッド (1916) とホワイトヘッドのメレオロジー体系 (1919、1920) で最高潮に達した。

1930 年、ヘンリー S. レナードは、部分と全体の関係についての正式な理論を提示した、ハーバード大学の哲学博士論文を完成させました。これは、グッドマンとレナード (1940) の「個体の計算」へと発展しました。グッドマンは、この計算を 3 版のグッドマン (1951) で改訂し、詳細化しました。個体の計算は、1970 年以降、論理学者、存在論者、コンピューター科学者の間でメレオロジー (メレオロジー) が復活する出発点であり、この復活は、シモンズ (1987)、カサティとヴァルツィ (1999)、コトノアとヴァルツィ (2021) で十分に調査されています。

反射性: メレオロジー システムを定義する際の基本的な選択は、物事をそれ自体の一部と見なすかどうかです。素朴な集合論では、同様の疑問が生じます。つまり、集合はそれ自体の「メンバー」と見なすべきかどうかです。どちらの場合も、「はい」と答えると、ラッセルのパラドックスに類似したパラドックスが生じます。オブジェクト O があり、それ自体の適切な部分ではないすべてのオブジェクトが O の適切な部分であるとします。Oはそれ自体の適切な部分でしょうか? いいえ、オブジェクトはそれ自体の適切な部分ではないためです。はい、Oの適切な部分として含めるための指定された要件を満たしているためです。集合論では、集合はしばしばそれ自体の不適切なサブセットと呼ばれます。このようなパラドックスがあるため、メレオロジーでは公理的な定式化が必要です。

メレオロジー「システム」は、その論議対象が全体とそれぞれの部分（まとめてオブジェクトと呼ばれる）で構成される一階の理論（同一性を持つ）です。メレオロジーとは、様相論理の場合と似て、入れ子になった公理系と入れ子になっていない公理系の集合です。

以下の処理、用語、階層構造は Casati と Varzi (1999: Ch. 3) に厳密に従っています。誤解を正した最近の処理については、Hovda (2008) を参照してください。小文字は、オブジェクトにまたがる変数を表します。各記号公理または定義の後に、太字で書かれた Casati と Varzi の対応する式の番号があります。

メレオロジー システムには、少なくとも 1 つの基本的な2 項関係(二項 述語) が必要です。このような関係の最も一般的な選択は、部分性(「包含」とも呼ばれる)、つまり「x はyの一部である」であり、Pxyと記述されます。ほとんどすべてのシステムでは、部分性が宇宙を部分的に秩序づけることを要求します。以下の公理に必要な次の定義済み関係は、部分性のみから直接導かれます。

• 直接定義された述語は「x はyの適切な部分である」であり、PPxyと書かれ、 Pxyが真でPyxが偽の場合に成立します（つまり、満たされ、真になります）。部分性（半順序）と比較すると、 ProperPart は厳密な半順序です。

${\displaystyle PPxy\leftrightarrow (Pxy\land \lnot Pyx).}$ 3.3

適切な部分を欠いた物体は原子です。メレオロジー宇宙は、私たちが考えたいすべての物体と、それらのすべての適切な部分で構成されています。

• 重複: PzxとPzy の両方が成り立つオブジェクトz が存在する場合、xとyは重複し、Oxyと書きます。

${\displaystyle Oxy\leftrightarrow \exists z[Pzx\land Pzy].}$ 3.1

zの部分、つまりxとyの「重なり」または「積」は、まさにxとyの両方の一部であるオブジェクトです。

• アンダーラップ: xとy が両方ともzの一部であるオブジェクトzが存在する場合、 xとyはアンダーラップし、 Uxyと書きます。

${\displaystyle Uxy\leftrightarrow \exists z[Pxz\land Pyz].}$ 3.2

Overlap と Underlap は、反射的、対称的、自動詞的です。

システムによって、どのような関係を原始的および定義的と見なすかは異なります。たとえば、外延的メレオロジー (以下で定義) では、部分性は次のように Overlap から定義できます。

${\displaystyle Pxy\leftrightarrow \forall z[Ozx\rightarrow Ozy].}$ 3.31

公理は次のとおりです。

• 部分性は 宇宙を部分的に秩序づける：

M1、再帰的：物体はそれ自体の一部である。

${\displaystyle \ Pxx.}$ 1ページ目

M2、反対称: PxyとPyx の両方が成り立つ場合、xとy は同じオブジェクトです。

${\displaystyle (Pxy\land Pyx)\rightarrow x=y.}$ 2ページ

M3、推移的: PxyかつPyzならばPxz。

${\displaystyle (Pxy\land Pyz)\rightarrow Pxz.}$ 3ページ

• M4、弱い補足: PPxyが成り立つ場合、 Pzy は成り立つがOzxは成り立たないzが存在する。

${\displaystyle PPxy\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ 4ページ

• M5、強い補足: Pyx が成り立たない場合、 Pzy は成り立つがOzxは成り立たないzが存在する。

${\displaystyle \lnot Pyx\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ 5ページ

• M5'、原子論的補足: Pxy が成り立たない場合、 Pzx は成り立つがOzy は成り立たないような原子zが存在する。

${\displaystyle \lnot Pxy\rightarrow \exists z[Pzx\land \lnot Ozy\land \lnot \exists v[PPvz]].}$ P.5'

• 上: 任意のxに対してPxW が成り立つ、Wと呼ばれる「普遍的なオブジェクト」が存在します。

${\displaystyle \exists W\forall x[PxW].}$ 3.20

M8 が成り立つ場合、上は定理です。

• 下部: Nで指定された原子「ヌル オブジェクト」が存在し、任意のxに対してPNx が成立します。

${\displaystyle \exists N\forall x[PNx].}$ 3.22

• M6、合計: Uxy が成り立つ場合、 xとyの「合計」または「融合」と呼ばれるzが存在し、 zの重なり合うオブジェクトはxまたはy のいずれかと重なり合うオブジェクトだけになります。

${\displaystyle Uxy\rightarrow \exists z\forall v[Ovz\leftrightarrow (Ovx\lor Ovy)].}$ 6ページ

• M7、積: Oxyが成り立つ場合、 xとyの「積」と呼ばれるzが存在し、 zの部分はxとy の両方の部分であるオブジェクトになります。

${\displaystyle Oxy\rightarrow \exists z\forall v[Pvz\leftrightarrow (Pvx\land Pvy)].}$ 7ページ

Oxyが成り立たない場合、 xとy には共通部分がなく、xとyの積は定義されません。

• M8、無制限の融合：φ( x )をxが自由変数である一次式とします。このとき、φを満たすすべてのオブジェクトの融合が存在する。

${\displaystyle \exists x[\phi (x)]\to \exists z\forall y[Oyz\leftrightarrow \exists x[\phi (x)\land Oyx]].}$ 8ページ

M8 は、「一般和原理」、「無制限メレオロジー的構成」、または「普遍主義」とも呼ばれます。M8 は、ラッセルのパラドックスを引き起こす、素朴集合論の無制限理解の原理に対応します。集合のメンバーシップとは異なり、部分性は反射的であるため、このパラドックスに対応するメレオロジー的原理は存在しません。

• M8'、ユニークな融合: M8 が存在を主張する融合もまたユニークです。P.8 '
• M9、原子性: すべての物体は原子または原子の融合体です。

${\displaystyle \exists y[Pyx\land \forall z[\lnot PPzy]].}$ 10ページ

Simons (1987)、Casati and Varzi (1999)、Hovda (2008) は、上記のリストから公理を取った多くのメレオロジー体系を説明しています。ここでは、Casati と Varzi の太字の命名法を採用します。最もよく知られているそのような体系は、古典的外延メレオロジーと呼ばれるもので、以下ではCEMと略します(他の略語については後述します)。CEM では、 P.1からP.8 ' は公理として成り立つか、定理です。M9、Top、Bottomはオプションです。

下の表のシステムは、システム A のすべての定理がシステム B の定理でもあるが、その逆は必ずしも真ではない場合、B はA を含むという意味で、包含によって部分的に順序付けられています。結果として得られるハッセ図は、 Casati と Varzi (1999: 48) の図 3.2 に似ています。

宇宙が部分的に順序付けられていると主張する同等の方法が 2 つあります。M1-M3 のいずれかを仮定するか、または適切な部分性が推移的かつ非対称であり、したがって厳密な部分順序であると仮定します。どちらの公理化でもシステムMが生成されます。M2 は部分性を使用して形成された閉ループを排除するため、部分関係は整基礎です。集合は、規則性の公理が仮定されている場合は整基礎です。文献には、部分性の推移性に対する哲学的および常識的な異論がときどき含まれています。

M4 と M5 は、集合補完のメレオロジー類似体である補足を主張する 2 つの方法であり、M4 は M5 から導出可能であるため、M5 の方が強力です。Mと M4 は、最小メレオロジーMM を生成します。固有部分の観点から再定式化すると、MM はSimons (1987) が推奨する最小システムになります。

M5 または M5' が想定されるか、または導出できるシステムでは、同じ固有部分を持つ 2 つのオブジェクトが同一であることが証明できます。この特性は、外延性として知られています。これは集合論から借用した用語で、集合論では外延性が定義公理です。外延性が成り立つメレオロジー システムは外延的と呼ばれ、その事実は記号名に文字E を含めることで示されます。

M6 は、重なり合う任意の 2 つのオブジェクトには一意の和があることを主張します。M7 は、重なり合う任意の 2 つのオブジェクトには一意の積があることを主張します。宇宙が有限であるか Top が仮定されている場合、宇宙はSumに関して閉じています。Wに対するProductと補足の普遍閉包にはBottomが必要です。WとNは明らかに、普遍集合と空集合のメレオロジー類似物であり、SumとProduct は同様に、集合論的な和集合と積集合の類似物です。M6 と M7 が仮定されているか導出可能である場合、結果は閉包を持つメレオロジーです。

SumとProduct は二項演算なので、M6 と M7 は有限個のオブジェクトの和と積のみを許可します。無制限融合公理 M8 は、無限個のオブジェクトの和を取ることを可能にします。同じことは、定義されているProductにも当てはまります。この時点で、メレオロジーでは集合論が頻繁に呼び出されますが、集合の宇宙にわたる量化変数を含む式を、1 つの自由変数を含む図式式に置き換えることで、集合論への依存を排除​​できます。式は、集合のメンバーとなるオブジェクトの名前(存在する場合) が自由変数を置き換えるたびに真になります (満たされます)。したがって、集合を含む公理は、モナド原子部分式を含む公理スキーマに置き換えることができます。M8 と M8' は、まさにこの種のスキーマです。一階理論の構文は、可算な数の集合のみを記述できます。したがって、この方法では可算な数の集合のみを排除できますが、この制限は、ここで検討している種類の数学には拘束力がありません。

M8 が成り立つ場合、無限の宇宙に対してW が存在する。したがって、Top は、宇宙が無限で M8 が成り立たない場合にのみ仮定する必要がある。Top ( Wを仮定) は議論の余地はないが、Bottom ( Nを仮定) は議論の余地がある。 Leśniewski はBottom を却下し、ほとんどのメレオロジー体系は彼の例に従っている (例外はRichard Milton Martinの著作)。したがって、宇宙は和に対して閉じているが、重なり合わないオブジェクトの積は通常未定義である。WがありNがない体系は、次の体系と同型である。

• 0 がないブール代数。
• 上から 1 で制限された結合 半格子。バイナリ融合とW はそれぞれ結合と 1 を解釈します。

N を仮定すると、すべての可能な積が定義可能になりますが、古典的な外延的メレオロジーもブール代数の集合自由モデルに変換されます。

集合が認められる場合、M8 は、空でない任意の集合のすべての要素の融合が存在することを主張する。M8 が成り立つ任意のメレオロジーシステムは一般 と呼ばれ、その名前にはG が含まれる。任意の一般メレオロジーにおいて、M6 と M7 は証明可能である。外延メレオロジーに M8 を追加すると、一般外延メレオロジー(GEM)が得られ、さらに、外延性により融合が一意になる。しかし逆に、M8 によって主張される融合が一意であると仮定され、M8' が M8 を置き換える場合、Tarski (1929) が示したように、M3 と M8' でGEM を公理化でき、非常に経済的な結果となる。Simons (1987: 38–41) は、いくつかのGEM定理を列挙している。

M2 と有限の宇宙は必然的に原子性、つまりすべてのものは原子であるか、その適切な部分に原子を含むことを意味します。宇宙が無限である場合、原子性にはM9 が必要です。M9 を任意のメレオロジー システムに追加すると、X はその原子論的変形となり、AXと表記されます。原子性は、たとえば M5' が原子性と外延性を意味すると仮定すると、経済性を可能にし、AGEMの別の公理化をもたらします。

集合論における「部分集合」という概念は、メレオロジーにおける「部分」という概念と完全に同じというわけではない。スタニスワフ・レシニエフスキは、集合論は名目論と関連しているが同じではないとしてこれを否定した。^[5]長い間、ほぼすべての哲学者と数学者は、メレオロジーを集合論の否定に等しいとみなして避けてきた^[要出典]。グッドマンも名目論者であり、彼の同僚の名目論者リチャード・ミルトン・マーティンは、1941年からキャリアを通じて個体の計算の一種を採用した。

メレオロジーに関する初期の研究の多くは、集合論が存在論的に疑わしいという疑いと、オッカムの剃刀によれば世界と数学の理論における仮定の数を最小限に抑える必要があるという疑いによって動機づけられていた^[要出典]。メレオロジーは、オブジェクトの「集合」の話ではなく、オブジェクトの「合計」の話に置き換え、オブジェクトは全体を構成するさまざまなものにすぎない^[要出典]。

多くの論理学者や哲学者^{[誰? ]}は、次のような理由でこれらの動機を否定します。

• 彼らは集合が存在論的に疑わしいということを否定している
• オッカムの剃刀は、集合のような抽象的な対象に適用すると、疑わしい原理か、単純に間違っているかのどちらかである。
• メレオロジー自体は、融合のような新しい、存在論的に疑わしい実体を増殖させるという罪を犯しています。

集合論を使用せずに数学を確立しようとする試みの概要については、Burgess と Rosen (1997) を参照してください。

1970 年代には、Eberle (1970) のおかげもあって、集合に関する存在論的立場に関わらず、メレオロジーを使用できることが徐々に理解されるようになりました。この理解は、メレオロジーの「存在論的無垢性」と呼ばれます。この無垢性は、メレオロジーが 2 つの同等な方法のいずれかで形式化できることに由来します。

• 集合の宇宙にわたる定量化された変数
• 単一の自由変数を持つ図式的述語。

メレオロジー (集合論) が集合論の否定に等しくないことが明らかになると、メレオロジーは形式的な存在論と形而上学の有用なツールとして広く受け入れられるようになりました。

集合論では、シングルトンは(空でない) 適切な部分を持たない「原子」です。単位集合から集合を構成できない場合、集合論は役に立たないか矛盾している (「根拠がしっかりしていない」) と多くの人が考えています。個体の計算では、オブジェクトが適切な部分を持たず (その場合は「原子」)、または原子のメレオロジー和であることが求められると考えられていました。しかし、Eberle (1970) は、「原子」を持たない個体の計算、つまり、すべてのオブジェクトが「適切な部分」(以下に定義) を持ち、宇宙が無限である計算を構築する方法を示しました。

部分集合論における部分集合に類似するものとして部分集合論の公理をとれば、部分集合論の公理と標準的なツェルメロ・フランケル集合論(ZF)の公理の間には類似点がある。部分集合論と ZF の関係については、Bunt (1985) も参照のこと。部分集合論について議論する非常に数少ない現代の集合論者の 1 人は Potter (2004) である。

ルイス(1991) はさらに進んで、いくつかの存在論的仮定と複数量化、およびシングルトンに関するいくつかの新しい推論によって強化されたメレオロジーによって、特定の個体が別の個体の一部とサブセットの両方になり得るシステムが得られることを非公式に示しました。結果として得られるシステムでは、さまざまな種類の集合論を解釈できます。たとえば、ZFCの公理は、いくつかの追加のメレオロジー的仮定が与えられれば証明できます。

Forrest (2002) は、ルイスの分析を修正し、まずCEMの一般化、いわゆる「Heyting mereology」を定式化しました。この一般化の唯一の非論理的プリミティブは、推移的かつ反反射的であると想定されるProper Partです。すべての個体の適切な部分である「架空の」ヌル個体が存在します。2 つのスキーマは、すべてのlattice join が存在し (lattice は完全である)、meet はjoin に対して分配されると主張します。この Heyting mereology に基づいて、Forrest は、集合が使用されるすべての目的に適した 擬似集合の理論を構築しました。

フッサールは、数学は集合論ではなく部分全体論に基礎を置くことができる、あるいはそうすべきであると主張したことはない。レスニエフスキは意識的に、数学の基礎として集合論に代わるものとして部分論を導き出したが、詳細には踏み込まなかった。グッドマンとクワインは（1947）個体の計算を用いて自然数と実数を展開しようとしたが、ほとんど成功せず、クワインはその論文を『論理学選集』に再録しなかった。リチャード・ミルトン・マーティンは、人生の最後の10年間に出版した本の一連の章で、グッドマンとクワインが30年前に放棄していたことをやろうとした。数学を部分論に基礎置こうとする試みで繰り返し生じる問題は、順序付き対の集合論的定義を避けながら関係の理論を構築する方法である。マーティンは、エバール（1970）の関係個体の理論がこの問題を解決したと主張した。

境界と接続の位相的概念はメレオロジーと結びついてメレオトポロジーとなる。Casati and Varzi (1999: ch. 4,5) を参照。ホワイトヘッドの 1929 年の著書『過程と実在』には、非公式のメレオトポロジーがかなり多く含まれている。

自然言語の意味論を研究した Bunt (1985) は、メレオロジーによって質量と数の区別や動詞の相などの現象を理解することができることを示している^[要例] 。しかし Nicolas (2008) は、その目的には複数論理と呼ばれる別の論理フレームワークを使用すべきだと主張している。また、自然言語では「～の一部」があいまいな方法で使用されることが多い (Simons 1987 はこれについて詳細に議論している) ^[要例]。したがって、特定の自然言語表現をメレオロジー述語に翻訳できるかどうかは不明瞭である。このような困難を回避するには、メレオロジーの解釈を数学と自然科学に限定する必要があるかもしれない。たとえば Casati と Varzi (1999) は、メレオロジーの範囲を物理的なオブジェクトに限定している。

形而上学には、部分と全体に関する厄介な疑問が数多くあります。1 つの疑問は構成と持続性に関するもので、もう 1 つは構成について尋ねています。

形而上学では、部分的構成、つまり全体を構成するものに関するいくつかのパズルがあります。^[6] 部分と全体についての関心は依然としてありますが、どの部分が全体を構成しているかを見るのではなく、たとえば青銅像の青銅など、物が何でできているかに重点が置かれています。以下は、哲学者が構成について議論する際に使用する主なパズルの 2 つです。

テセウスの船: 簡単に言うと、このパズルは次のようなものです。テセウスの船という船があります。時間が経つにつれて板が腐り始めるので、板を取り除いて山積みにします。最初の質問は、新しい板で作られた船は、古い板だけを使った船と同じですか? 2 番目に、テセウスの船の古い板などをすべて使って船を再建し、新しい板で作られた船 (時間の経過とともに腐った古い板の代わりに 1 枚ずつ追加) もあったとしたら、どちらの船が本当のテセウスの船でしょうか?

彫像と粘土の塊: 大まかに言うと、彫刻家が粘土の塊から彫像を作ろうと決めます。時間 t1 で、彫刻家は粘土の塊を持っています。多くの操作の後、時間 t2 で彫像が完成します。ここでの疑問は、粘土の塊と彫像は (数値的に) 同一であるかということです。もしそうなら、どのように、そしてなぜ同一なのでしょうか? ^[7]

構成は、典型的には、持続性に関する見解に影響を及ぼします。つまり、細胞を失い、身長、髪の色、記憶が変わる人間が、生まれたときと同じ人間だと言われるのと同じように、物体の一部（材料）が変化したり除去されたりしても、物体はどのようにして時間とともに持続するのでしょうか。たとえば、テッド・サイダーは生まれたときと現在とで同じです。彼はただ変わっただけです。しかし、テッドの現在の多くの部分が、テッドが生まれたときには存在していなかったとしたら、どうしてそうなるのでしょうか。生物などの物体が持続することは可能でしょうか。もし可能だとしたら、どのようにでしょうか。この質問に答えようとする見解がいくつかあります。そのいくつかを次に示します（他にもいくつかの見解があることに留意してください）。^{[8] [9]}

(a) 構成観。この観点は共存を認める。つまり、2 つの物体がまったく同じ物質を共有している。したがって、時間的な部分は存在しない。

(b)部分論的本質主義。存在する唯一の物体は、その部分によって定義される物質の量だけであると主張する。物体は、物質が除去されても（または形が変わっても）存続するが、物質が破壊されると物体は存在しなくなる。

(c) 優勢な種類。これは、どの種類が優勢であるかによって追跡が決定されるという見解であり、共存を否定します。たとえば、塊は像と同じではありません。なぜなら、それらは異なる「種類」だからです。

(d)ニヒリズム— 単純なものを除いてオブジェクトは存在しないため、持続性の問題は存在しないと主張します。

(e) 4次元主義または時間的部分（永続主義または消滅主義とも呼ばれる）は、大まかに言えば、時間的部分の集合は密接に関連していると述べています。たとえば、瞬間的かつ空間的に合流する2つの道路は、部分を共有しているため、依然として1つの道路です。

(f) 3次元主義（持続主義とも呼ばれる）、オブジェクトが完全に存在します。つまり、持続するオブジェクトは数値的同一性を保持します。

哲学者が取り組む一つの問いは、より根本的なものは何か、すなわち部分か、全体か、それともどちらでもないか、である。^{[10] [11] [12] [ 13] [14] [15] [16] [17] [18] [19]}もう一つの差し迫った問いは、特殊構成問題（SCQ）と呼ばれるものである。任意のXに対して、XがYを構成するようなYが存在するのはいつなのか？^{[8] [20] [21] [22] [23] [24] [25]}この問いは、哲学者をニヒリズム、普遍構成（UC）、または中庸な見解（制限された構成）の3つの異なる方向に走らせた。最初の2つの見解は、前者が構成を否定し、後者が空間的に重なり合わないあらゆるオブジェクトが別のオブジェクトを構成することを認めるため、極端であると考えられている。中庸な見解には、構成に「ノー」、または制限のない構成に「イエス」と言わずにSCQを理解しようとするいくつかの理論が含まれる。

根本性の問題に関心を持つ哲学者がいます。つまり、部分と全体のどちらがより存在論的に根本的であるかということです。この質問にはいくつかの回答がありますが、デフォルトの仮定の 1 つは、部分の方がより根本的であるというものです。つまり、全体は部分に根ざしています。これが主流の見解です。Schaffer (2010) が探求した別の見解は、部分が全体に根ざしているという一元論です。Schaffer は、たとえば、私の体を構成する部分が私の体に根ざしているという意味ではありません。むしろ、Schaffer は、宇宙全体がより根本的であり、他のすべては宇宙の一部であると主張しています。次に、部分と全体に階層や根本性はないと主張する同一性理論があります。代わりに、全体は部分と同じです(または部分と同等です)。また、全体は部分と同等ではなく、数値的に互いに異なるという 2 つのオブジェクトの見解もあります。これらの理論にはそれぞれ、利点とコストが伴います。^{[10] [11] [12] [13]}

哲学者は、いくつかの X が何か Y を構成するときを知りたいと考えています。応答にはいくつかの種類があります。

• 一つの答えはニヒリズムである。ニヒリズムによれば、メレオロジー的な複合オブジェクト（合成オブジェクト）は存在せず、単純なものだけが存在する。ニヒリストは単純なものは自らを構成すると考えているため、構成を完全に否定するわけではないが、これは別の論点である。より正式には、ニヒリストは次のように言うだろう。「重複しない任意のXに対して、それらのXのうちの1つだけが存在する場合に限り、それらのXで構成されたオブジェクトが必ず存在する。」^{[21] [25] [26]}この理論は十分に検討されているが、それ自体に問題がある。経験や常識に反し、原子のない汚れと相容れず、時空物理学によって裏付けられていないように思われる。^{[21] [25]}
• もう一つの有名な反応は、普遍的構成(UC) です。UC によれば、X が空間的に重なり合わない限り、複雑なオブジェクトを構成できます。普遍的構成主義者も無制限の構成を支持しています。より正式には、重なり合わない X には必ず、X で構成される Y が存在します。たとえば、誰かの左手の親指、別の人の右の靴の上半分、および銀河の中心にあるクォークは、複雑なオブジェクトを構成できます。この理論には欠点もありますが、最も顕著なのは、許容できるオブジェクトの数が多すぎることです。
• 3 番目の回答 (おそらく他の 2 つほど検討されていない) には、さまざまな制限付き構成ビューが含まれます。ビューはいくつかありますが、すべてに共通する考え方があります。つまり、複雑なオブジェクトと見なされるものには制限があり、一部の (すべてではない) X が組み合わさって複雑な Y が構成されるというものです。これらの理論には次のものがあります。

(a) 接触—Xが接触している場合にのみ、Xは複合体Yを構成します。

(b) 固定 - Xが固定されている場合にのみ、Xは複合Yを構成します。

(c) 凝集性 - X が凝集している（破壊することなく互いに引き離したり移動させたりできない）場合にのみ、X は複雑な Y を構成します。

(d) 融合 - X が融合（境界がないように結合）されている場合にのみ、X は複合体 Y を構成します。

（e）有機体論—Xが複合体Yを構成するのは、Xの活動が生命を構成するか、Xが1つだけ存在する場合のみである。^[26 ]

(f) 残酷な構成—「物事はそういうものなのです。」真実で、自明ではない、有限の長さの答えは存在しません。^[27]

さらに多くの仮説が検討され続けています。これらの理論に共通する問題は、曖昧であることです。たとえば、「固定」や「生命」が何を意味するのかは不明瞭なままです。また、制限された構成の応答には他の問題があり、その多くはどの理論が議論されているかによって異なります。^[21]

• 4 番目の回答はデフレ主義です。デフレ主義によると、「存在する」という用語の使い方はさまざまであるため、上記の SCQ の回答はすべて、「存在する」の適切な意味に照らして正しいものになります。さらに、「存在する」という用語を使用する際に、特権的な方法はありません。したがって、X が Y を構成する場合の特権的な条件がないため、SCQ に対する特権的な回答はありません。代わりに、議論は、真のオントロジー的議論ではなく、単なる口論に縮小されます。このように、SCQ は、一般的なオントロジー的リアリズムと反リアリズムに関するより大規模な議論の一部です。デフレ主義は SCQ をうまく回避しますが、オントロジー的反リアリズムを犠牲にして、自然には客観的な現実が存在しないことになります。なぜなら、オブジェクトの存在を客観的に肯定する特権的な方法がなければ、自然自体に客観性がないからです。^[28]

Simons (1987) と Casati と Varzi (1999) の本の長所は異なります。

• Simons (1987) は、メレオロジーとは主に存在論と形而上学を形式化する手段であると考えています。彼の強みは、メレオロジーと以下のものとの関係です。
  • スタニスワフ・レシニエフスキとその子孫の作品
  • 様々な大陸哲学者、特にエドムント・フッサール
  • キット・ファインやロデリック・チズホルムなどの現代の英語圏の技術哲学者
  • 継続語、出現語、クラス名詞、集合名詞、存在論的依存性と完全性を含む形式的存在論と形而上学に関する最近の研究
  • 背景論理としての自由論理
  • 時制論理と様相論理によるメレオロジー拡張
  • ブール代数と格子理論。
• Casati と Varzi (1999) は、メレオロジーとは主に物質世界を理解し、人間が物質世界とどのように関わり合うかを理解するための方法であると考えています。彼らの強みは、メレオロジーと以下のもののつながりにあります。
  • 物理的な物体のための「原始幾何学」
  • 位相幾何学とメレオ位相幾何学、特に境界、領域、穴
  • 出来事の形式理論
  • 理論計算機科学
  • アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドの著作、特に『過程と実在』とそこから派生した作品。^[29]

Simons は、歴史的な表記法の解明に多大な労力を費やしています。Casati と Varzi の表記法が頻繁に使用されています。どちらの本にも優れた参考文献が含まれています。これらの著作に加えて、メレオロジーの公理化に関する最新の研究成果を紹介する Hovda (2008) も追加する必要があります。

• Bowden, Keith、1991年。「階層的ティアリング：システム分解のための効率的なホログラフィックアルゴリズム」、Int. J. General Systems、Vol. 24(1)、pp 23–38。
• Bowden, Keith、1998年。「ホイヘンスの原理」、物理学とコンピュータ、Int. J. General Systems、Vol. 27(1–3)、pp. 9–32。
• バント、ハリー、1985年。質量項とモデル理論的意味論。ケンブリッジ大学出版局。
• バージェス、ジョン・P.、ローゼン、ギデオン、1997年。「目的語のない主語」オックスフォード大学出版局。
• Burkhardt, H.、および Dufour, CA、1991、「Part/Whole I: History」、Burkhardt, H.、および Smith, B. 編、『Handbook of Metaphysics and Ontology』、ミュンヘン: Philosophia Verlag。
• Casati, Roberto、およびVarzi, Achille C.、1999 年。「部分と場所: 空間表現の構造」MIT プレス。
• Cotnoir, AJ、およびVarzi, Achille C.、2021年、「Mereology」、Oxford University Press。
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• エッター、トム、1998 年。「プロセス、システム、因果関係、量子力学」。SLAC-PUB-7890、スタンフォード線形加速器センター。
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• グッドマン、ネルソン、クワイン、ウィラード、1947、「建設的名目論へのステップ」、Journal of Symbolic Logic 12: 97–122。
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• ------, 1978 (1929).プロセスと現実. フリープレス.
• ウッドガー、JH、1937年。生物学における公理的方法。ケンブリッジ大学出版局。

• ウィクショナリーのmereologyの辞書定義
• ウィキメディア・コモンズのメレオロジーに関連するメディア
• インターネット哲学百科事典:
  • 「マテリアル構成」 – デビッド・コーネル
• スタンフォード哲学百科事典:
  • 「メレオロジー」 – アキレ・ヴァルツィ
  • 「境界」 – アキレ・ヴァルツィ