誘電

一般に、物質は印加された電場に反応して瞬時に分極することはできない。時間の関数としてのより一般的な定式化は次のようになる。

$${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}\left(t-t'\right)\mathbf {E} (t')\,dt'.}$$

つまり、分極は、過去の時刻における電場と、次式で与えられる時間依存感受率との畳み込みである。${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)}$この積分の上限は、と定義すれば無限大まで拡張することもできます。${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$のために${\displaystyle \Delta t<0}$瞬間的な応答はディラックのデルタ関数の感受性に対応する。${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}$。

線形システムでは、フーリエ変換を行い、この関係を周波数の関数として記述する方が便利です。畳み込み定理により、積分は単純な積になります。 $${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$$

感受率（または誘電率）は周波数に依存する。周波数に対する感受率の変化は、材料の分散特性を特徴づける。

さらに、分極は以前の時点の電場にのみ依存するという事実（つまり、${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$のために${\displaystyle \Delta t<0}$）は因果律の結果として、感受性の実部と虚部にクラマース・クローニッヒ制約を課す。${\displaystyle \chi _{e}(\omega )}$。

誘電体に関する古典的な考え方では、物質は原子から構成されている。各原子は、中心にある正の点電荷に束縛され、その周囲を取り囲む負電荷（電子）の雲から構成されている。電場が存在すると、図の右上に示すように、電荷の雲が歪む。

これは重ね合わせの原理を用いて単純な双極子に還元できます。双極子は双極子モーメントによって特徴づけられ、図では青い矢印Mで示されているベクトル量です。誘電体の挙動は、電場と双極子モーメントの関係によって生じます。（図では双極子モーメントが電場と同じ方向を向いていることに注意してください。これは常に当てはまるわけではなく、大きな単純化ですが、多くの物質では当てはまります。）

電場が取り除かれると、原子は元の状態に戻ります。この過程にかかる時間を緩和時間、すなわち指数関数的な減衰時間と呼びます。

これが物理学におけるモデルの本質です。誘電体の挙動は状況によって異なります。状況が複雑になればなるほど、挙動を正確に記述するためには、より高度なモデルが必要となります。重要な疑問点は次のとおりです。

• 電場は一定ですか、それとも時間とともに変化しますか？変化率はどのくらいですか？
• 応答は印加された電場の方向（材料の等方性）に依存しますか？
• 反応はどこでも同じですか（材料の均質性）？
• 境界やインターフェースなど、考慮に入れなければならない事項はありますか？
• 応答は電場に対して線形ですか、それとも非線形性がありますか？

電場Eと双極子モーメントMの関係は誘電体の挙動を生み出し、特定の材料の場合、その挙動は次の式で定義される関数Fによって特徴付けられる。 $${\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {F} (\mathbf {E} ).}$$

電場の種類と材料の種類が定義されたら、次に、対象となる現象を正しく予測する最も単純な関数Fを選択します。このようにモデル化できる現象の例としては、以下のようなものがあります。

• 屈折率
• 群速度分散
• 複屈折
• 自己焦点化
• 高調波発生

双極子分極とは、極性分子に固有の分極（配向分極）と、原子核の非対称な歪みが可能なあらゆる分子に誘起される分極（歪み分極）のいずれかである。配向分極は、例えば水分子中の酸素原子と水素原子間の非対称結合の角度104.45°から生じる永久双極子によって生じ、外部電場が存在しない場合でも分極を保持する。これらの双極子が集合することで、巨視的な分極が形成される。

外部電場が印加されると、化学結合に関係する各永久双極子内の電荷間の距離は配向分極において一定のままですが、分極の方向自体は回転します。この回転は、分子のトルクと周囲の局所的な粘性に依存する時間スケールで発生します。回転は瞬間的ではないため、双極子分極は最高周波数では電場に対する応答を失います。分子は流体中で1ピコ秒あたり約1ラジアン回転するため、この応答の喪失は約10¹¹ ^Hz（マイクロ波領域）で発生します。電場の変化に対する応答の遅延は、摩擦と熱を引き起こします。

赤外線以下の周波数の外部電場を印加すると、分子は電場によって曲げられたり引き伸ばされたりし、分子双極子モーメントが変化する。分子振動周波数は、分子が曲がるのにかかる時間のほぼ逆数であり、この歪み分極は赤外線以上の周波数では消失する。

イオン分極とは、イオン結晶（例えばNaCl ）中の正イオンと負イオンの相対的な変位によって引き起こされる分極のことである。

結晶や分子が複数の種類の原子から構成されている場合、結晶や分子内の原子周囲の電荷分布は正または負に偏ります。その結果、格子振動や分子振動によって原子が相対的に変位すると、正電荷と負電荷の中心も変位します。これらの中心の位置は、変位の対称性によって影響を受けます。中心が一致しない場合、分子や結晶に分極が生じます。この分極はイオン分極と呼ばれます。

イオン分極は双極子分極と同様に強誘電効果を引き起こします。永久双極子の配向が特定の方向に整列することによって引き起こされる強誘電相転移は、秩序-無秩序相転移と呼ばれます。結晶中のイオン分極によって引き起こされる相転移は、変位相転移と呼ばれます。

デバイ緩和とは、理想的な非相互作用双極子集団が交流外部電場に対して示す誘電緩和応答のことである。通常、媒質の複素誘電率εを電場の角周波数ωの関数として表される。

$${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\Delta \varepsilon }{1+i\omega \tau }}=\varepsilon '+i\varepsilon '',}$$

ここで、ε∞_は高周波極限における誘電率、Δε = εs − ε∞ _（ここでεs_は静的な低周波誘電率）、_τは媒質の特性緩和時間である。実部と実部を分離すると、${\displaystyle \varepsilon '}$そして想像上の部分${\displaystyle \varepsilon ''}$複素誘電率から得られる値は次のとおりです。^{[ 9 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon '&=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\\[3pt]\varepsilon ''&=-{\frac {(\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty })\omega \tau }{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\end{aligned}}}$$

上記の式は${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )}$は時々次のように書かれる${\displaystyle 1-i\omega \tau }$分母では、符号規約の曖昧さが継続しているため、多くのソースが複素電場の時間依存性を次のように表しています。${\displaystyle \exp(-i\omega t)}$一方、他のものは${\displaystyle \exp(+i\omega t)}$以前の慣例では、関数は${\displaystyle \varepsilon '}$そして${\displaystyle \varepsilon ''}$実部と虚部を表す式は、${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '+i\varepsilon ''}$一方、後者の条約では${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '-i\varepsilon ''}$上記の式は後者の慣例に従っている。^{[ 10 ]}

誘電損失は、損失正接によっても表されます。

$${\displaystyle \tan(\delta )={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}}={\frac {\left(\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }\right)\omega \tau }{\varepsilon _{s}+\varepsilon _{\infty }\omega ^{2}\tau ^{2}}}}$$

この緩和モデルは物理学者ピーター・デバイ（1913年）によって導入され、彼の名にちなんで名付けられました。 ^{[ 11 ]}これは、緩和時間が1つしかない動的分極の特徴です。

コール・コール方程式

この式は、誘電損失ピークが対称的な広がりを示す場合に使用されます。

コール・デイビッドソン方程式

この式は、誘電損失ピークが非対称に広がる場合に使用されます。

ハヴリリアク・ネガミ弛緩法

この式は、対称的な広がりと非対称的な広がりの両方を考慮しています。

コールラウシュ・ウィリアムズ・ワッツ関数

伸長指数関数のフーリエ変換。

キュリー＝フォン・シュヴァイドラーの法則

これは、誘電体が印加された直流電界に対してべき乗則に従って応答することを示しており、これは重み付き指数関数の積分として表すことができる。

ジョルジェビッチ・サルカール近似

これは、誘電損失が広い周波数範囲にわたってほぼ一定である場合に使用されます。

市販のコンデンサは通常、蓄積された正電荷と負電荷の間の媒質として、誘電率の高い固体誘電体材料を使用します。この材料は、技術的な文脈ではコンデンサ誘電体と呼ばれることがよくあります。^{[ 17 ]}

このような誘電体材料を使用する最も明白な利点は、電荷が蓄積される導体板が直接電気的に接触するのを防ぐことです。しかし、より重要なのは、誘電率が高いほど、一定の電圧でより多くの電荷を蓄積できることです。これは、誘電率ε、厚さdの線形誘電体が、均一な電荷密度σεを持つ2枚の導体板の間にある場合を考えることでわかります_。この場合、電荷密度は次のように与えられます。

$${\displaystyle \sigma _{\varepsilon }=\varepsilon {\frac {V}{d}}}$$

単位面積当たりの静電容量は

$${\displaystyle c={\frac {\sigma _{\varepsilon }}{V}}={\frac {\varepsilon }{d}}}$$

このことから、 εの値が大きいほど蓄積される電荷​​量が多くなり、結果として静電容量も大きくなることが容易にわかる。

コンデンサに使用される誘電体材料は、イオン化に強いものを選ぶ。これにより、絶縁誘電体がイオン化して望ましくない電流が流れ始める前に、コンデンサをより高い電圧で動作させることができる。

誘電体共振器発振器（DRO）は、一般的にマイクロ波帯域の狭い周波数範囲で偏波応答の共振を示す電子部品です。これは、誘電率が大きく誘電損失係数が低いセラミック製の「円盤状」の素子で構成されています。このような共振器は、発振回路の周波数基準としてよく使用されます。シールドされていない誘電体共振器は、誘電体共振器アンテナ（DRA）として使用できます。

2002年から2004年にかけて、米国陸軍研究所（ARL）は薄膜技術の研究を行った。強誘電体薄膜であるチタン酸バリウムストロンチウム（BST）は、電圧制御発振器、可変フィルタ、位相シフターなどの無線周波数およびマイクロ波コンポーネントの製造のために研究された。^{[ 18 ]}

この研究は、極端な温度でも安定して動作する広帯域電界可変デバイス用の、高度に調整可能なマイクロ波対応材料を陸軍に提供する取り組みの一環でした。^{[ 19 ]}この研究により、電子部品の薄膜化を可能にするバルクチタン酸バリウムストロンチウムの調整性が向上しました。^{[ 20 ]}

2004年の研究論文で、米国ARLの研究者らは、アクセプタードーパントの微量濃度がBSTなどの強誘電体材料の特性を劇的に変化させる可能性について調査した。^{[ 21 ]}

研究者らはBST薄膜にマグネシウムを「ドーピング」し、その結果得られた薄膜の「構造、微細構造、表面形態、および膜/基板の組成品質」を分析した。MgドープBST薄膜は「誘電特性の向上、低漏洩電流、および良好なチューニング性」を示し、マイクロ波チューナブルデバイスへの応用の可能性を示した。^{[ 18 ]}