RC時定数

RC時定数 $τ$ (小文字のタウ) は、抵抗器-コンデンサ回路(RC 回路)の時定数(秒) であり、回路抵抗(オーム) と回路静電容量(ファラッド)の積に等しくなります。

\tau =RC

これは、抵抗器を介してコンデンサを、初期充電電圧ゼロから印加DC電圧の値の約63.2%まで充電するのに必要な時間、または同じ抵抗器を介してコンデンサを初期充電電圧の約36.8%まで放電するのに必要な時間です。これらの値は、およびである数学定数eから導出されます。次の式は、コンデンサと抵抗器に直列に一定の電圧が印加されていると仮定して、時間に対するコンデンサの電圧を決定するためにこれを使用します。 $63.2\%\approx 1{-}e^{-1}$ $36.8\%\approx e^{-1}$

印加電圧に向かって充電（コンデンサ両端の電圧は最初はゼロ、抵抗器とコンデンサを合わせた電圧は_一定^{） [1]}

V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(1-e^{-t/\tau })

初期電圧からゼロに向かって放電する（コンデンサの両端は最初はV ₀、抵抗器とコンデンサを合わせた両端の電圧は一定でゼロ）

V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(e^{-t/\tau })

カットオフ周波数

時定数はRC回路のカットオフ周波数f _cと次の式で関係する。 $\tau$

\tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}

あるいは、同等に、

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}={\frac {1}{2\pi \tau }}

ここで、抵抗（オーム）と静電容量（ファラッド）は、時定数（秒）またはカットオフ周波数（ヘルツ（Hz））を表します。角周波数として表されるカットオフ周波数は、単に時定数の逆数です。 $(\omega _{c}{=}2\pi f_{c})$

の値を使用する短い条件式: $10^{6}/(2\pi )$

f _c（Hz） = 159155 / τ （μs）

τ（μs）＝159155 / f _c（Hz）

その他の便利な方程式は次のとおりです。

立ち上がり時間（20%～80%）

t_{r}\approx 1.4\tau \approx {\frac {0.22}{f_{c}}}

立ち上がり時間（10%～90%）

t_{r}\approx 2.2\tau \approx {\frac {0.35}{f_{c}}}

複数の抵抗器やコンデンサで構成されるより複雑な回路では、オープン回路時定数法によって、複数の RC 時定数の合計を計算してカットオフ周波数を近似する方法が提供されます。

遅れ

ワイヤやその他の回路の信号遅延は、グループ遅延や位相遅延、またはデジタル遷移の有効伝播遅延として測定され、距離やその他のパラメータに応じて抵抗容量効果によって支配される場合もあれば、他の領域での誘導、波、および光速度効果によって支配される場合もあります。

抵抗容量遅延、つまり RC 遅延は、マイクロエレクトロニクス集積回路のさらなる速度向上を妨げます。クロック速度を上げるためにフィーチャーサイズがますます小さくなると、RC 遅延がますます重要な役割を果たすようになります。この遅延は、アルミニウム導線を銅に置き換えて抵抗を減らすことで短縮できます。また、層間誘電体(通常は二酸化シリコン) を低誘電率材料に変更して静電容量を減らすことでも短縮できます。

抵抗性ワイヤの典型的なデジタル伝搬遅延は、R と C の積の約半分です。R と C は両方ともワイヤの長さに比例するため、遅延はワイヤの長さの 2 乗に比例します。19世紀半ばにケルビン卿が説明したように、電荷はこのようなワイヤ内で拡散します。 ^[2]ヘヴィサイドが、回路に十分なインダクタンスがある場合、マクスウェル方程式は波の伝搬を意味することを発見するまで、この 2 乗拡散関係は長距離電信ケーブルの改善に根本的な制限を与えると考えられていました。この古い分析は電信分野では廃止されましたが、長いオンチップ相互接続には依然として関連しています。^[3]^[4]^[5]

参照

参考文献

^ 「コンデンサの放電」。
^ アンドリュー・グレイ（1908年）。ケルビン卿。デント。265ページ。
^ イド・ヤヴェッツ (1995)。『無名から謎へ』ビルクハウザー。ISBN 3-7643-5180-2。
^ ヤリ・ヌルミ;ハンヌ・テンフネン。ジュニ・イソアホとアクセル・ヤンチュ (2004)。高度な SoC および NoC 向けのインターコネクト中心の設計。スプリンガー。ISBN 1-4020-7835-8。
^ スコット・ハミルトン (2007)。アナログエレクトロニクス入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-68780-5。

外部リンク

RC 時定数計算機
変換時間定数 τ {\displaystyle \tau } からカットオフ周波数 fc への変換とその逆
RC時定数

[1] 「コンデンサの放電」。

[2] アンドリュー・グレイ（1908年）。ケルビン卿。デント。265ページ。

[3] イド・ヤヴェッツ (1995)。『無名から謎へ』ビルクハウザー。ISBN 3-7643-5180-2。

[4] ヤリ・ヌルミ;ハンヌ・テンフネン。ジュニ・イソアホとアクセル・ヤンチュ (2004)。高度な SoC および NoC 向けのインターコネクト中心の設計。スプリンガー。ISBN 1-4020-7835-8。

[5] スコット・ハミルトン (2007)。アナログエレクトロニクス入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-68780-5。