リラクゼーション（物理学）

物理科学において、緩和とは通常、摂動を受けたシステムが平衡状態に戻ることを意味します。各緩和プロセスは、緩和時間 τによって分類できます。時間tの関数としての緩和の最も単純な理論的説明は、指数法則exp(− t / τ ) (指数関数的減少) です。

同次微分方程式を次のようにします。

${\displaystyle m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\gamma {\frac {dy}{dt}}+ky=0}$

バネ上の重りの 減衰された自励振動をモデル化します。

変位は の形になります。定数 T ( ) はシステムの緩和時間と呼ばれ、定数 μ は準周波数です。 ${\displaystyle y(t)=Ae^{-t/T}\cos(\mu t-\delta )}$${\displaystyle =2m/\gamma }$

充電されたコンデンサと抵抗器を含む RC 回路では、電圧は指数関数的に減少します。

${\displaystyle V(t)=V_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}\ ,}$

この定数は回路の緩和時間またはRC 時定数と呼ばれます。抵抗を介したコンデンサの繰り返し放電によって繰り返し波形を生成する非線形発振回路は、緩和発振器と呼ばれます。 ${\displaystyle \tau =RC\ }$

凝縮物質物理学では、緩和は通常、小さな外部摂動に対する線形応答として研究されます。基礎となる微視的プロセスは外部摂動がない場合でもアクティブであるため、通常の「平衡への緩和」の代わりに「平衡における緩和」を研究することもできます(変動散逸定理を参照)。

連続体力学では、応力緩和とは、粘弾性媒体が変形した後に 応力が徐々に消失することです。

誘電体材料では、誘電分極 P は電界Eに依存します。E が変化すると、P ( t ) が反応します。分極は新しい平衡に向かって緩和します。つまり、表面電荷が均等化されます。 これは誘電分光法において重要です。 非常に長い緩和時間は、誘電吸収の原因となります。

誘電緩和時間は電気伝導率と密接な関係があります。半導体では、伝導プロセスによって中和されるまでにかかる時間の尺度となります。この緩和時間は金属では短く、半導体や絶縁体では長くなることがあります。

非晶質インドメタシンなどの非晶質固体は、分子運動の温度依存性を示します。これは、準安定過冷却液体またはガラス内の固体が結晶の分子運動特性に近づくまでの平均緩和時間として定量化できます。示差走査熱量測定法を使用して、分子構造緩和による エンタルピー変化を定量化できます。

「構造緩和」という用語は、1947/48年に何の説明もなく科学文献に導入され、NMRに適用され、「熱緩和」と同じ意味を持ちました。^{[1] [2] [3]}

核磁気共鳴(NMR)では、さまざまな緩和が測定される特性です。

化学反応速度論では、緩和法は反応速度が非常に速い場合の測定に用いられる。最初は平衡状態にあった系は、温度（最も一般的には）、圧力、電場、溶媒のpHなどのパラメータの急激な変化によって乱される。その後、平衡状態への復帰が（通常は分光学的手段によって）観察され、緩和時間が測定される。系の化学平衡定数と組み合わせることで、順反応と逆反応の速度定数を決定することができる。^[4]

平衡に近い単分子の一次可逆反応は、次の記号構造で視覚化できます。 $${\displaystyle {\ce {A}}~{\overset {k}{\rightarrow }}~{\ce {B}}~{\overset {k'}{\rightarrow }}~{\ce {A} }}$$ $${\displaystyle {\ce {A <=> B}}}$$

言い換えれば、反応物 A と生成物 B は、反応速度定数 k と k' に基づいて相互に形成されます。

A の濃度を求めるには、正反応 ( ) によって A の濃度が時間の経過とともに減少するのに対し、逆反応 ( ) によって A の濃度が時間の経過とともに増加することを認識します。 ${\displaystyle {\ce {A ->[{k}] B}}}$${\displaystyle {\ce {B ->[{k'}] A}}}$

したがって、A と B を囲む括弧は濃度を示します。 ${\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}}$

において、質量保存の法則を適用すると、A と B が溶解している体積が変化しないと仮定すると、いつでも A と B の濃度の合計は の濃度に等しくなると言えます。 ${\displaystyle t=0,{\ce {[A]}}(t)={\ce {[A]}}_{0}}$${\displaystyle A_{0}}$$${\displaystyle {\ce {[A]}}+{\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}\Rightarrow {\ce {[B]}}={\ ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}}}$$

_{この値を[B]に[A] 0}と[A]( t ) で代入すると、分離可能な微分方程式となる。$${\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}=-k{\ce {[ A]}}+k'({\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}})=-(k+k'){\ce {[A]}}+ k'{\ce {[A]}}_{0}、}$$$${\displaystyle {\frac {d{\ce {[A]}}}{-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0 }}}=dt}$$

この方程式は代入によって解くことができ、$${\displaystyle {\ce {[A]}}={k'-ke^{-(k+k')t} \over k+k'}{\ce {[A]}}_{0}}$$

雲の過飽和部分について考えてみましょう。次に、上昇気流、エントレインメント、その他の蒸気源/シンク、および粒子 (氷または水) の成長を誘発するものをすべて遮断します。次に、この過飽和が減少してちょうど飽和 (相対湿度 = 100%) になるのを待ちます。これは平衡状態です。過飽和が消散するのにかかる時間は緩和時間と呼ばれます。これは、氷の結晶または液体の水分が雲内で成長し、含まれている水分を消費するときに発生します。緩和のダイナミクスは、正確な数学的モデリングを行うために雲の物理学において非常に重要です。

水雲では濃度が高く（数百/cm3 ^）、温度も高い（そのため氷雲に比べて過飽和率がはるかに低くなる）ため、緩和時間は非常に短くなります（数秒から数分）。^[5]

氷雲では濃度は低く（1リットルあたりわずか数個）、温度も低い（過飽和率が非常に高い）ため、緩和時間は数時間にも及ぶことがあります。緩和時間は次のように表されます。

どこ：

• D = 拡散係数 [m ² /s]
• N = 濃度（氷結晶または水滴）[m ⁻³ ]
• R = 粒子の平均半径 [m]
• K = 静電容量 [単位なし]。

天文学では、緩和時間は重力的に相互作用する天体の集団、例えば銀河の星に関連しています。緩和時間とは、システム内の1つの物体（「テスト星」）がシステム内の他の物体（「フィールド星」）によって著しく乱されるのにかかる時間の尺度です。最も一般的には、テスト星の速度がそれ自体のオーダーで変化する時間として定義されます。^[6]

試験星が速度vを持っていると仮定する。星が軌道に沿って移動すると、その動きは近くの星の重力場によってランダムに乱される。緩和時間は次のように示される^[7]

${\displaystyle {\begin{aligned}T_{r}&={0.34\sigma ^{3} \over G^{2}m\rho \ln \Lambda }\\&\approx 0.95\times 10^{10}\!\left({\sigma \over 200\,\mathrm {km\,s} ^{-1}}\right)^{\!3}\!\!\left({\rho \over 10^{6}\,M_{\odot }\,\mathrm {pc} ^{-3}}\right)^{\!-1}\!\!\left({m \over M_{\odot }}\right)^{\!-1}\!\!\left({\ln \Lambda \over 15}\right)^{\!-1}\!\mathrm {yr} \end{aligned}}}$

ここで、ρは平均密度、mはテスト星の質量、σはフィールド星の1次元速度分散、ln Λはクーロン対数です。

緩和時間に関連するタイムスケールでは、コアの崩壊、エネルギーの等分配、超大質量ブラックホールの周りのバコール・ウルフ・カスプの形成など、さまざまなイベントが発生します。

• 緩和振動子
• 時間定数