自己中心的

自己収束は、強力な電磁放射にさらされた物質の屈折率の変化によって引き起こされる非線形光学プロセスです。^{[1] [2]屈折率が}電界強度とともに増加する媒体は、レーザービームのように、初期の横方向の強度勾配を特徴とする電磁波の収束レンズとして機能します。^[3]自己収束領域のピーク強度は、波が媒体を通過するにつれて増加し続け、焦点外れの影響または媒体の損傷によってこのプロセスが中断されます。光の自己収束は、グルゲン・アスカリアンによって発見されました。

自己収束は、フェムト秒レーザーによって生成された放射線が多くの固体、液体、気体を通して伝播するときによく観察されます。材料の種類と放射線の強度に応じて、いくつかのメカニズムによって屈折率の変化が生じ、自己収束が生じます。主なケースは、カー誘起自己収束とプラズマ自己収束です。

カー誘起自己集束は 1960 年代に初めて予測され^{[4] [5] [6] 、}ルビーレーザーとガラスおよび液体との相互作用を研究することで実験的に検証されました。 ^{[7] [8]} その起源は光カー効果にあります。これは、強力な電磁放射にさらされた媒体で発生する非線形プロセスであり、式 で説明される屈折率の変化を生み出します。ここで、n ₀とn ₂は屈折率の線形成分と非線形成分、I は放射の強度です。ほとんどの材料でn _{2 は}正であるため、強度が高い領域 (通常はビームの中心) で屈折率が大きくなり、集束密度プロファイルが作成され、ビームがそれ自体で崩壊する可能性があります。^{[9] [10]}自己集束ビームは、最初の形状に関係なく、自然にタウンズプロファイルに進化することがわかっています^[5]。^[11]${\displaystyle n}$${\displaystyle n=n_{0}+n_{2}I}$

閾値を超える自己集束はレーザーの崩壊や媒体への損傷につながる可能性があり、これは放射パワーが臨界パワーを超えた場合に発生する^[12]

${\displaystyle P_{\text{cr}}=\alpha {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi n_{0}n_{2}}}}$、

ここでλは真空中の放射波長、αはビームの初期の空間分布に依存する定数である。αの一般的な解析式はないが、その値は多くのビームプロファイルに対して数値的に導出されている。^[12]下限はα≈1.86225でタウンズビームに対応し、ガウスビームの場合はα≈1.8962である。

空気の場合、n ₀ ≈ 1、n ₂ ≈ 4×10 ⁻²³ m ² /W（λ = 800 nm）^[13]であり、臨界出力はP _cr ≈ 2.4 GWであり、これはパルス持続時間100 fsで約0.3 mJのエネルギーに相当します。シリカの場合、n ₀ ≈ 1.453、n ₂ ≈ 2.4×10 ⁻²⁰ m ² /W ^[14]であり 、臨界出力はP _cr ≈ 2.8 MWです。

カー誘起自己収束は、レーザー物理学の多くの応用において、重要な要素としても制限要因としても極めて重要です。たとえば、チャープパルス増幅の技術は、フェムト秒レーザーパルスの増幅時に自己収束によって生じる非線形性と光学部品の損傷を克服するために開発されました。一方、自己収束は、カーレンズモード同期、透明媒体におけるレーザーフィラメント化、 ^{[15] [16]}超短レーザーパルスの自己圧縮、^[17]パラメトリック生成、^[18]および一般的なレーザー物質相互作用の多くの分野における主要なメカニズムです。

ケリー^[6]は、均一に広がった2準位原子は、キャリア周波数がゲインラインの中心から下または上にずれると、光を集束またはデフォーカスする可能性があると予測した。ゆっくりと変化するエンベロープを持つレーザーパルスの伝播は、ゲイン媒体内では非線形シュレディンガー・フランツ・ノドヴィク方程式によって支配される。^[19]${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle E({\vec {\mathbf {r} }},t)}$

下方または上方にデチューンされると、屈折率が変わります。「赤」のデチューンでは、共鳴遷移の飽和時に屈折率が上昇し、つまり自己収束しますが、「青」のデチューンでは、飽和時に放射がデフォーカスされます。 ${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega _{0}}$

${\displaystyle {\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial z}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}+{\frac {i}{2k}}\nabla _{\bot }^{2}E({\vec {\mathbf {r} }},t)=+ikn_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}+}$

${\displaystyle {\frac {\sigma N({\vec {\mathbf {r} }},t)}{2}}[1+i(\omega _{0}-\omega )T_{2}]{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)},\nabla _{\bot }^{2}={\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{{\partial y}^{2}}},}$

${\displaystyle {\frac {\partial {{N}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}=-{\frac {{N_{0}}({\vec {\mathbf {r} }})}{T_{1}}}-\sigma (\omega )N({\vec {\mathbf {r} }},t)|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2},}$

ここで、は誘導放出断面積、はパルス到着前の反転分布密度、は2準位媒体の縦方向および横方向の寿命、は伝播軸です。 ${\displaystyle \sigma (\omega )={\frac {\sigma _{0}}{1+T_{2}^{2}(\omega _{0}-\omega )^{2}}}}$${\displaystyle {N_{0}}({\vec {\mathbf {r} }})}$${\displaystyle T_{1}}$${\displaystyle T_{2}}$${\displaystyle z}$

滑らかな空間プロファイルを持つレーザービームは変調不安定性の影響を受ける。粗さや媒体の欠陥によって引き起こされる小さな摂動は伝播中に増幅される。この効果はベスパロフ・タラノフ不安定性と呼ばれる。^[20] 非線形シュレーディンガー方程式の枠組みでは ： ${\displaystyle {E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}$${\displaystyle {\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial z}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}+{\frac {i}{2k}}\nabla _{\bot }^{2}E({\vec {\mathbf {r} }},t)=+ikn_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}$

摂動成長率または不安定性増分は、 単純な式を介して フィラメントサイズと関連しています。ゲイン媒体におけるベスパロフ-タラノフ増分とフィラメントサイズとの間のこの関係を線形ゲインとデチューニングの関数として一般化することは、 で実現されました。^[19]${\displaystyle h}$${\displaystyle \kappa ^{-1}}$${\displaystyle h^{2}=\kappa ^{2}(n_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}-\kappa ^{2}/4k^{2})}$${\displaystyle {\sigma N({\vec {\mathbf {r} }},t)}}$${\displaystyle \delta \omega =\omega _{0}-\omega }$

レーザー技術の進歩により、最近では強力なレーザーパルスとプラズマの相互作用における自己収束の観察が可能になった。^{[21] [22]}プラズマにおける自己収束は、熱的、相対論的、重力運動的効果によって発生する。^[23]熱的自己収束は、電磁放射にさらされたプラズマの衝突加熱によるものである。温度上昇により流体力学的膨張が誘発され、屈折率の増加とさらなる加熱につながる。^[24]

相対論的自己収束は、光速に近い速度で移動する電子の質量増加によって引き起こされ、次の式に従って プラズマの屈折率n _{rel を変更します。}

${\displaystyle n_{rel}={\sqrt {1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}$、

ここでωは放射角周波数、ωp_は相対論的に補正されたプラズマ周波数 ​​である。^{[25] [26]}${\displaystyle \omega _{p}={\sqrt {\frac {ne^{2}}{\gamma m\epsilon _{0}}}}}$

ポンデロモーティブ自己収束はポンデロモーティブ力によって引き起こされ、レーザービームがより強い領域から電子を押しのけるため、屈折率が増加し、収束効果が誘発されます。^{[27] [28] [29]}

これらのプロセスの寄与と相互作用を評価することは複雑な作業であるが^[30]、プラズマの自己収束の基準閾値は相対論的臨界パワーである^{[2] [31]}

${\displaystyle P_{cr}={\frac {m_{e}^{2}c^{5}\omega ^{2}}{e^{2}\omega _{p}^{2}}}\simeq 17{\bigg (}{\frac {\omega }{\omega _{p}}}{\bigg )}^{2}\ {\textrm {GW}}}$、

ここで、m _eは電子の質量、c は光速、ω は放射角周波数、e は電子電荷、ω _{p は}プラズマ周波数​​です。電子密度が 10 ¹⁹ cm ⁻³で放射波長が 800 nm の場合、臨界出力は約 3 TW です。このような値は、PW 出力を超えることができる最新のレーザーで実現できます。たとえば、1 J のエネルギーで 50 fs パルスを発生するレーザーのピーク出力は 20 TW です。

プラズマ内での自己収束は、自然回折のバランスを取り、レーザービームを導くことができる。このような効果は、レーザーと媒体の相互作用距離を長くするのに役立つため、多くの用途に有益である。これは、例えば、レーザー駆動粒子加速、^[32]、レーザー核融合方式^[33]、高調波発生^{[34]において極めて重要である。}

自己収束は、多重パルス照射による永久的な屈折率変化によって引き起こされる。この効果は、紫外線レーザー照射中に屈折率が増加するガラスで観察されている。^[35]蓄積された自己収束は、レンズ効果ではなく、導波として発達する。能動的に形成されるビームフィラメントの規模は、照射量の関数である。各ビームフィラメントが特異点に向かって進化する速度は、誘起される屈折率の最大変化またはガラスのレーザー損傷耐性によって制限される。

自己収束は、ポリマーや粒子の溶液やフォトポリマーなどの多くのソフトマターシステムでも観察されています。^{[36]自己収束は、UV [37]}または可視光のマイクロスケールレーザービームを使用したフォトポリマーシステムで観察されました。 ^[38]インコヒーレント光の自己トラッピングも後に観察されました。^{[39]自己収束は、ビームがフィラメント化、または}変調不安定性、つまり多数のマイクロスケールの自己収束ビーム、またはフィラメントに自発的に分割される広域ビームでも観察されます。^{[40] [41] [39] [42] [43]}自己収束と自然なビーム発散のバランスにより、ビームは発散せずに伝播します。光重合性媒体における自己集束は、光反応に依存する屈折率^[37]と、ポリマーの屈折率が分子量と架橋度に比例し、光重合の持続時間とともに増加するという事実^[44]により可能である。

• フィラメントの伝播