電気感受性

電気（電磁気学）では、電気感受率（$\displaystyle \chi _{\text{e}}$（ラテン語: susceptibilis 「受容性」）は、印加された電場に対する誘電体材料の分極度を示す無次元比例定数です。電気感受率が大きいほど、材料は電場に反応して分極する能力が高くなり、それによって材料内部の全電場が減少（エネルギーを蓄積）します。このようにして、電気感受率は材料の誘電率に影響を与え、コンデンサの静電容量から光速まで、その媒体における他の多くの現象に影響を与えます。^{[ 1 ] [ 2 ]}

誘電体が線形誘電体である場合、電気感受率は、電場Eと誘起誘電分極密度Pを関連付ける比例定数 (テンソルである場合もある)として定義され、 ^{[ 3 ] [ 4 ]}となる。$${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}{\mathbf {E} },}$$ どこ

• ${\displaystyle \mathbf {P} }$は分極密度（C/m² ^）です。
• $\displaystyle \varepsilon _{0}}$は真空の誘電率（電気定数、F/m）です。
• $\displaystyle \chi _{\text{e}}$は電気感受率（無次元）である。
• ${\displaystyle \mathbf {E} }$は電界（V/m）です。

異方性（方向によって異なる）を示す材料では、感受率は感受率テンソルと呼ばれるテンソルで表されます。多くの線形誘電体は等方性ですが、それでも材料が線形かつ異方性を示す場合や、非線形だが等方性を示す場合もあります。異方性だが線形な感受率は多くの結晶でよく見られます。^{[ 3 ]}

感受率は、その比誘電率（誘電率定数）と関連している。${\displaystyle \varepsilon _{\textrm {r}}}$による $$\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =\varepsilon _{\text{r}}-1}$$ つまり真空の場合、 $$\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =0.}$$

同時に、電束密度Dは分極密度Pと次の関係で結び付けられます。^{[ 3 ]}$${\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{\text{e}})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \ =\ \varepsilon \mathbf {E} }$$ どこ

• ${\displaystyle \varepsilon \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}\ =\ 1+\chi _{\text{e}}}$

個々の分子の誘起双極子モーメントpの大きさと、その双極子を誘起した局所電場Eを関連付ける同様のパラメータが存在する。このパラメータは分子分極率( α ) であり、局所電場E _localから生じる双極子モーメントは次のように表される。 $${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} }$$

しかし、これは複雑な問題を引き起こします。局所的に、電場は全体的な印加電場と大きく異なる可能性があるからです。具体的には以下のようになります。 $${\displaystyle \mathbf {P} =N\mathbf {p} =N\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E} _{\text{local}},}$$ ここで、 Pは単位体積あたりの分極、Nは分極に寄与する単位体積あたりの分子数である。したがって、局所電場が周囲の電場と平行である場合、次のようになる。 $${\displaystyle \chi _{\text{e}}\mathbf {E} =N\alpha \mathbf {E} _{\text{local}}}$$

したがって、局所場が周囲場と等しい場合にのみ、次のように記述できます。 $${\displaystyle \chi _{\text{e}}=N\alpha .}$$

そうでなければ、局所場と巨視的場の間の関係を見つける必要がある。一部の物質では、クラウジウス・モソッティの関係が成り立ち、次のように表される。 $${\displaystyle {\frac {\chi _{\text{e}}}{3+\chi _{\text{e}}}}={\frac {N\alpha }{3}}.}$$

多くの材料では、分極率は高い電界値で飽和し始めます。この飽和は非線形感受率によってモデル化できます。これらの感受率は非線形光学において重要であり、第二高調波発生（例えば、緑色レーザーポインターで赤外線を可視光に変換するのに用いられる）などの効果をもたらします。

SI単位における非線形感受率の標準的な定義は、電場に対する分極の反応のテイラー展開によるものである。 ^{[ 6 ]}$${\displaystyle P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}E^{3}+\cdots .}$$（強誘電体材料 を除き、内部分極はゼロです。${\displaystyle P_{0}=0}$）最初の感受性項、${\displaystyle \chi ^{(1)}}$は、上述の線形感受率に対応する。この最初の項は無次元であるが、後続の非線形感受率は${\displaystyle \chi ^{(n)}}$単位は(m/V) ^{n −1}です。

非線形感受率は、感受率がすべての方向で均一ではない異方性材料に一般化できる。これらの材料では、各感受率は${\displaystyle \chi ^{(n)}}$( n + 1 )次テンソルになります。

一般に、物質は印加された電場に反応して瞬時に分極することはできないため、時間の関数としてのより一般的な定式化は次のようになる。 $${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{\text{e}}(t-t')\mathbf {E} (t')\,\mathrm {d} t'.}$$

つまり、分極は、過去の時刻における電場と、次式で与えられる時間依存感受率との畳み込みである。${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)}$この積分の上限は、と定義すれば無限大まで拡張することもできます。${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$のために${\displaystyle \Delta t<0}$瞬間的な応答はディラックのデルタ関数の感受性に対応する。${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=\chi _{\text{e}}\delta (\Delta t)}$。

線形システムでは、フーリエ変換を行い、この関係を周波数の関数として記述する方が便利です。畳み込み定理により、積分は積になります。 $${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$$

これはクラウジウス・モソッティの関係と似た形式である。^{[ 7 ]}$${\displaystyle \mathbf {P} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}{\frac {N\alpha (\mathbf {r} )}{1-{\frac {1}{3}}N(\mathbf {r} )\alpha (\mathbf {r} )}}\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$$

この感受率の周波数依存性は、誘電率の周波数依存性につながる。周波数に対する感受率の形状は、材料の分散特性を特徴づける。

さらに、分極は過去の時点の電場にのみ依存するという事実（つまり${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$のために${\displaystyle \Delta t<0}$）は因果関係の結果であり、感受性にクレイマース・クローニッヒ制約を課す。${\displaystyle \chi _{\text{e}}(0)}$。

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