分極率

電気分極率とは、原子や分子の電子雲のような電荷分布が、外部電場によって通常の形状から歪められる相対的な傾向のことである。

分極率${\displaystyle \alpha }$等方性媒体では、誘導双極子モーメントの比として定義される。${\displaystyle \mathbf {p} }$原子の電場への${\displaystyle \mathbf {E} }$この双極子モーメントを生み出す。^{[ 3 ]}

$${\displaystyle \alpha ={\frac {\left|\mathbf {p} \right|}{\left|\mathbf {E} \right|}}}$$

分極率のSI単位はC·m ² ·V ⁻¹ = A ² ·s ⁴ ·kg ⁻¹ですが、cgs単位はcm ³です。通常、いわゆる分極率体積としてcgs単位で表され、Å ³ = 10 ⁻²⁴ cm ³で表されることもあります。SI単位から変換できます（${\displaystyle \alpha }$）cgs単位へ（${\displaystyle \alpha '}$） 次のように：

$${\displaystyle \alpha '(\mathrm {cm} ^{3})={\frac {10^{6}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\alpha (\mathrm {C{\cdot }m^{2}{\cdot }V^{-1}} )={\frac {10^{6}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\alpha (\mathrm {F{\cdot }m^{2}} )\約 8.988{\times }{10}^{15}\times \alpha (\mathrm {F{\cdot }m^{2}} )}$$

どこ$\displaystyle \varepsilon _{0}}$真空の誘電率は約8.854 × 10 ⁻¹² (F/m)です。cgs単位での分極率体積を次のように表します。${\displaystyle \alpha '}$^{この関係は一般に[ 4 ]}（SI単位系で）次のように表すことができる。${\displaystyle \alpha =4\pi \varepsilon _{0}\alpha '}$。

個々の粒子の分極率は、クラウジウス・モソッティの関係式によって媒質の平均電気感受率と関連付けられる。 $${\displaystyle R={\frac {4\pi }{3}}N_{\text{A}}\alpha _{c}={\frac {M}{p}}\left({\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}\right)}$$ ここで、Rはモル屈折率 である。${\displaystyle N_{\text{A}}}$アボガドロ定数は、$\displaystyle \alpha _{c}}$は電子分極率、pは分子密度、M はモル質量、$\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=\epsilon /\epsilon _{0}}$は、材料の比誘電率または誘電定数（光学では屈折率の二乗）です。

異方性または非球形媒体の分極率は一般にスカラー量として表現することはできません。${\displaystyle \alpha }$スカラーとしてということは、印加された電場は電場に平行な分極成分しか誘起できないことと、${\displaystyle x,y}$そして${\displaystyle z}$方向は印加された電場に対して同じように反応します。たとえば、${\displaystyle x}$-方向は${\displaystyle x}$コンポーネント${\displaystyle \mathbf {p} }$そして、同じ電場が${\displaystyle y}$誘導分極の方向は大きさは同じだが、${\displaystyle y}$コンポーネント ${\displaystyle \mathbf {p} }$多くの結晶性物質は、他の方向よりも分極しやすい方向を持ち、中には印加された電場に垂直な方向に分極するものもあり、非球形の物体でも同様の現象が起こります。このような異方性を持つ分子や物質の中には、光学活性を持つもの、つまり光の線形複屈折を示すものがあります。

異方性媒体を記述するために、分極率を表す2階テンソルまたは3×3行列を用いる。${\displaystyle \alpha }$定義されています、

$${\displaystyle \mathbb {\alpha } ={\begin{bmatrix}\alpha _{xx}&\alpha _{xy}&\alpha _{xz}\\\alpha _{yx}&\alpha _{yy}&\alpha _{yz}\\\alpha _{zx}&\alpha _{zy}&\alpha _{zz}\\\end{bmatrix}}}$$

となることによって：

$${\displaystyle \mathbf {p} =\mathbb {\alpha } \mathbf {E} }$$

印加された電場に平行な応答を記述する要素は、対角線に沿った要素です。$\displaystyle \alpha _{yx}}$ここでいう電場は、${\displaystyle x}$-方向は、${\displaystyle y}$-方向。明示的な表現${\displaystyle \alpha }$均質異方性楕円体に対して与えられている。^{[ 5 ] [ 6 ]}

上記の行列は、モル屈折率の式やその他のデータとともに使用して、結晶学用の密度データを作成できます。各分極率の測定値と、その方向に関連付けられた屈折率により、結晶内の分子の積層の正確な三次元評価を作成するために使用できる、方向固有の密度が得られます。この関係は、ライナス・ポーリングによって最初に観察されました。^{[ 1 ]}

分極率と分子特性は、屈折率とバルク特性に関連しています。結晶構造では、分子間の相互作用は、局所場と巨視的場を比較することによって考慮されます。立方晶格子を解析すると、サンプル全体を表す等方性球状領域を想像することができます。この領域に半径を与えると、${\displaystyle a}$電場は球の体積に単位体積あたりの双極子モーメントを掛けたもので与えられる。${\displaystyle \mathbf {P} .}$

$${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {4\pi a^{3}}{3}}\mathbf {P} .}$$

地元のフィールドを呼ぶことができます${\displaystyle \mathbf {F} }$私たちの巨視的領域${\displaystyle \mathbf {E} }$、そして球体内部の物質による場、${\textstyle \mathbf {E} _{\mathrm {in} }=-{\tfrac {\mathbf {P} }{3\varepsilon _{0}}}}$^{[ 7 ]}すると、内部場の寄与を除いた巨視的な場として局所場を定義できる。

$${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} -\mathbf {E} _{\mathrm {in} }=\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {P} }{3\varepsilon _{0}}}}$$

分極は巨視的電場に比例し、${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}(\varepsilon _{r}-1)\mathbf {E} =\chi _{\text{e}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$どこ$\displaystyle \varepsilon _{0}}$は誘電率定数であり、$\displaystyle \chi _{\text{e}}$は電気感受率である。この比例関係を用いると、局所電場は次のように求められる。${\displaystyle \mathbf {F} ={\tfrac {1}{3}}(\varepsilon _{\mathrm {r} }+2)\mathbf {E} }$これは偏光の定義に使用できる

$${\displaystyle \mathbf {P} ={\frac {N\alpha }{V}}\mathbf {F} ={\frac {N\alpha }{3V}}(\varepsilon _{\mathrm {r} }+2)\mathbf {E} }$$

そして簡略化して${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=1+{\tfrac {N\alpha }{\varepsilon _{0}V}}}$取得するため${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1)\mathbf {E} }$これら2つの項は互いに等しく設定でき、${\displaystyle \mathbf {E} }$用語は私たちに $${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}V}}。$$

比誘電率を置き換えることができます${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$屈折率${\displaystyle n}$、 以来${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=n^{2}}$低圧ガスの場合、数密度は分子量と関連付けられる。${\displaystyle M}$質量密度${\displaystyle \rho }$を通して${\displaystyle {\tfrac {N}{V}}={\tfrac {N_{\mathrm {A} }\rho }{M}}}$モル屈折率を含めるように方程式の最終形式を調整する：

$$${\displaystyle R_{\mathrm {M} }={\frac {N_{\mathrm {A} }\alpha }{3\varepsilon _{0}}}=\left({\frac {M}{\rho }}\right){\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}}$$$

この式により、バルク特性（屈折率）と分子特性（分極率）を周波数の関数として関連付けることができます。 ^{[ 8 ]}