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グリゴリー・ペレルマン | |
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Григорий Перельман | |
_(cropped).jpg/500px-Grigori_Perelman,_1993_(re-scanned)_(cropped).jpg) 1993年のペレルマン | |
| 生まれる | グリゴリー・ヤコヴレヴィッチ・ペレルマン 1966年6月13日 |
| 教育 | レニングラード国立大学(博士号) |
| 知られている | |
| 受賞歴 |
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| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | |
| 機関 | POMI ニューヨーク大学 カリフォルニア大学バークレー校 |
| 論文 | ユークリッド空間における鞍面 (1990) |
| 博士課程の指導教員 | |
グリゴリ・ヤコブレヴィチ・ペレルマン(ロシア語: Григорий Яковлевич Перельман、IPA: [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] （1966年6月13日 - ）は、ロシアの数学者であり幾何学解析、リーマン幾何学、幾何学位相幾何学の分野への貢献で知られているステクロフ数学研究所の研究職を辞任し、2006年には数学の倫理基準に失望したためプロの数学者を辞めたと述べた。彼はサンクトペテルブルクで隠遁生活を送っており、2006年以来インタビューの依頼を断っている。
1990年代には、ユーリ・ブラーゴ、ミハエル・グロモフ、アントン・ペトルニンらと共同で、アレクサンドロフ空間の研究に貢献した。1994年には、それまで20年間未解決であったリーマン幾何学の魂予想を証明した。2002年と2003年には、リッチフロー解析の新技術を開発し、ポアンカレ予想とサーストンの幾何化予想を証明した。ポアンカレ予想は、過去1世紀にわたって数学で有名な未解決問題であった。ペレルマンの研究の詳細は、その後数年間にわたってさまざまな著者によって補完され、説明された。
2006年8月、ペレルマンは「幾何学への貢献とリッチフローの解析的・幾何学的構造に関する革命的な洞察」に対してフィールズ賞[1]を授与されたが、彼は「私は金や名声には興味がありません。動物園の動物のように展示されたくありません」と述べて受賞を辞退した。[2] 2006年12月22日、科学雑誌サイエンスは、ペレルマンのポアンカレ予想の証明を科学界の「今年のブレークスルー」として表彰した。数学分野でこのような表彰が行われるのは初めてである。[3]
2010年3月18日、彼はポアンカレ予想の解決により第1回クレイミレニアム賞[4]の受賞基準を満たしたことが発表された。2010年7月1日、彼は100万ドルの賞金を辞退し、ポアンカレ予想の解決に対する彼の貢献は、その予想を攻撃する目的で部分的にリッチフローを開発した数学者リチャード・S・ハミルトンの貢献に及ばないという点で、クレイ研究所の理事会の決定は不公平であると述べた。[5] [6]彼はそれ以前にも、 1996年に権威あるヨーロッパ数学会の賞を辞退していた。[7]
幼少期と教育
グリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレリマンは、 1966年6月13日、ソ連のレニングラード（現在のロシア連邦サンクトペテルブルク）で、ユダヤ人の両親[8] [9] [10]ヤコフ（現在はイスラエル在住）[8]とリュボフ（現在もペレリマンとともにサンクトペテルブルク在住）[8]のもとに生まれた。ペレリマンの母リュボフは、彼を育てるために数学の大学院での勉学を断念した。ペレリマンの数学的才能は10歳の頃に明らかとなり、母親は彼をセルゲイ・ルクシンの放課後数学トレーニングプログラムに登録した。[11]
彼は数学の教育を、高度な数学と物理学のプログラムを備えた専門学校であるレニングラード中等学校239で続けました。ペレルマンは体育を除くすべての科目で優秀でした。[12] 1982年、16歳の誕生日から間もなく、彼はブダペストで開催された国際数学オリンピックでソビエトチームのメンバーとして満点をつけて金メダルを獲得しました。[13]彼はレニングラード国立大学の数学と機械工学の学校（いわゆる「матмех」、つまり「math-mech」）の学生として入学試験なしで大学に入学しました。[要出典]
1990年に博士号を取得後、ペレルマン氏はソ連科学アカデミーのステクロフ数学研究所レニングラード部門で研究を開始し、そこではアレクサンドル・アレクサンドロフ氏とユーリ・ブラーゴ氏が指導教官を務めた。1980年代後半から1990年代前半にかけて、幾何学者ミハイル・グロモフ氏からの強い推薦もあり、[14]ペレルマン氏は米国のいくつかの大学で研究職を得た。1991年、ペレルマン氏は下から有界なアレクサンドロフの曲率空間に関する研究でサンクトペテルブルク数学協会の若手数学者賞を受賞した。 [15] 1992年、ニューヨーク大学クーラント研究所に1学期間ずつ招待され、リッチ曲率の下限を持つ多様体に関する研究を開始した。そこから、 1993年にカリフォルニア大学バークレー校で2年間のミラー研究フェローシップを受け入れました。1994年に魂の予想を証明した後、プリンストン大学やスタンフォード大学を含む米国のいくつかのトップ大学から仕事のオファーを受けましたが、すべてを断り、 1995年の夏にサンクトペテルブルクのステクロフ研究所の研究のみの職に戻りました。[11]
初期の研究
凸幾何学
学部時代、ペレルマンは凸幾何学の分野の問題を研究した。最初に発表した論文は、凸多面体の交差から生じる組み合わせ構造を研究したものだった。[P85] IV・ポリカノワとともに、ヘリーの定理の測度論的定式化を確立した。[PP86]大学院の研究を始めた1987年には、外接円筒の大きさを内接球の大きさで制御する論文を発表した。[P87]
負に曲がった超曲面
負の曲率を持つ曲面はペレルマンの大学院研究の主題であった。彼の最初の結果は、3次元ユークリッド空間における負に曲がった多面体曲面の構造を規定する可能性に関するものであった。彼は、平面上のそのような完全な計量は、多面体曲面として連続的に浸漬できることを証明した。 [P88]その後、彼は、負のガウス曲率を持ち、0から離れる方向に有界である、完全な4次元ユークリッド空間の滑らかな超曲面の例を構築した。そのような曲面の例は以前から知られていたが、ペレルマンの曲面は、局所的に厳密に支持される超平面が存在しないという鞍型の性質を示した最初のものであった。[P89]そのため、彼の構築は、ニコライ・エフィモフのよく知られた定理を高次元に拡張する上でさらなる障害となった。[16]
アレクサンドロフ空間
ペレルマンの数学文献に大きな影響を与えた最初の研究は、1950年代に概念が遡るアレクサンドロフ空間の分野におけるものでした。ユーリ・ブラーゴおよびミカエル・グロモフと共著した非常に有名な論文で、ペレルマンはグロモフ・ハウスドルフ収束の概念を組織原理として、この分野の現代的な基礎を確立しました。[BGP92]後続の未発表論文で、ペレルマンは「安定性定理」を証明し、固定された曲率境界を持つすべてのアレクサンドロフ空間の集合において、コンパクト空間の周りの十分に小さい計量球のすべての要素は相互に同相であると主張しました。[P91]ペレルマンの論文を「非常に読みにくい」と述べたヴィタリ・カポヴィッチは、後にさらにいくつかの簡略化を利用して、ペレルマンの証明の詳細なバージョンを執筆しました。
ペレルマンは、アレクサンドロフ空間におけるモース理論のバージョンを開発した。[P93]アレクサンドロフ空間は滑らかではないが、ペレルマンとアントン・ペトルニンは未発表の研究で、特定の関数の勾配フローを考慮することができた。 [PP95]彼らはまた、アレクサンドロフ空間の「極限部分集合」の概念を導入し、特定の極限部分集合の内部が位相多様体による空間の層化を定義することを示した。[PP93]さらに未発表の研究で、ペレルマンはアレクサンドロフ空間上の DC 関数 (凹関数の差) を研究し、正則点の集合が DC 関数をモデルにした多様体の構造を持つことを確立した。[P95d]
アレクサンドロフ空間に関する研究により、ペレルマンは1994年の国際数学者会議で招待講演を行った。[P95a]
比較ジオメトリ
1972 年、ジェフ・チーガーとデトレフ・グロモルは重要な魂定理を確立した。これは、非負断面曲率の完全なリーマン計量はすべて、魂と呼ばれるコンパクトな非負に曲がった部分多様体を持ち、その法束は元の空間と微分同相であると主張するものである。ホモトピー理論の観点からは、これは特に、非負断面曲率の完全なリーマン計量はすべて閉じているとみなせることを意味している。チーガーとグロモルは、曲率がどこかで厳密に正であれば魂を 1 点とみなすことができ、したがって元の空間はユークリッド空間と微分同相でなければならないと予想した。1994 年、ペレルマンは、非負断面曲率の条件下ではシャラフトディノフの引き込みが沈み込みであることを証明して、チーガーとグロモルの予想の短い証明を与えた。[P94b]ペレルマンの定理は、たとえ一点であっても、非負に曲がった計量を正に曲がった計量に変形することに対する位相的な障害を確立する上で重要である。
ペレルマンの研究には、正のリッチ曲率を持つ様々な興味深いリーマン多様体の構築に関するものもあった。彼は、正のリッチ曲率、有界な直径、ゼロから離れる有界な体積を持つ任意の数の複素射影平面の連結和上のリーマン計量を発見した。 [P97b]また、彼は、正のリッチ曲率とユークリッド体積増加を持ち、漸近錐が一意に定義されない4次元ユークリッド空間上の明示的な完全計量を発見した。 [P97c]
幾何化とポアンカレ予想
問題点
ポアンカレ予想は、数学者アンリ・ポアンカレによって1904年に提唱され、20世紀を通じて位相幾何学における重要な問題とみなされていた。4次元ユークリッド空間の原点から単位長さにある点の集合として定義される3次元球面上では、任意のループを点に縮約できる。ポアンカレは、その逆が真である可能性を示唆した。つまり、閉じた3次元多様体が任意のループを点に縮約できるという性質を持つ場合、それは3次元球面と位相的に同等でなければならない。スティーブン・スメールは1961年にポアンカレ予想の高次元版を証明し、マイケル・フリードマンは1982年に4次元版を証明した。[17] [18]彼らの仕事にもかかわらず、3次元空間の場合は完全に未解決のままであった。さらに、スメールとフリードマンの方法は、他の領域に干渉することなく「問題のある領域」を移動させるという位相操作が機能するためには高次元が必要であるように思われるため、3次元の場合には影響を及ぼさなかった。
1982年、ウィリアム・サーストンは、ポアンカレ予想を3次元の位相幾何学の仮説的体系的構造理論の小さな特殊なケースとする新しい視点を発展させた。サーストン幾何化予想として知られる彼の提案は、どんな3次元の閉じた多様体でも、その内部に2次元の球とトーラスの集合があり、それが空間を別々の部分に分離し、それぞれに均一な幾何学的構造を与えることができると仮定した。[19]サーストンは、いくつかの暫定的な仮定の下で彼の予想を証明することができた。ジョン・モーガンの見解では、サーストンの体系的視点によってのみ、ほとんどの位相学者はポアンカレ予想が正しいと信じるようになった。[20]
サーストン予想が発表されたのと同時期に、リチャード・ハミルトンはリッチフロー理論を発表した。ハミルトンのリッチフローは、熱方程式に形式的に類似した偏微分方程式で定義される、多様体上のリーマン計量を変形する方法の規定である。熱方程式は、科学において温度などの物理現象に適用される場合など、極端な温度の集中が広がり、物体全体で均一な温度が達成される様子をモデル化する。1980年代に発表された3つの独創的な論文で、ハミルトンは、特定の幾何学的設定において、彼の方程式が類似の現象、すなわち極端な曲率を広げてリーマン計量を均一化することを証明した。[21] [22] [23]副産物として、彼はリーマン幾何学の分野でいくつかの新しく印象的な定理を証明することができた。
形式的な類似性にもかかわらず、ハミルトン方程式は熱方程式よりもはるかに複雑で非線形であり、文脈上の仮定なしにこのような均一化を達成することは不可能である。完全に一般的な設定では、「特異点」が発生することは避けられず、これは有限の「時間」が経過した後に曲率が無限レベルに蓄積されることを意味する。これらの特異点の詳細な理解は位相的に意味があり、特にそれらの位置がサーストンの予想の球とトーラスを特定する可能性があるというシン・トン・ヤウの示唆に従って、ハミルトンは体系的な分析を開始した。[24] 1990年代を通じて、彼はいくつかの新しい技術的結果と方法を発見し、[25] 1997年に4次元空間の「手術によるリッチフロー」を構築するという出版物で最高潮に達した。[26]ハミルトンは、その構築の応用として、ポアンカレ予想の4次元曲率ベースの類似物を確立することができた。ヤウはこの論文を幾何解析の分野で最も重要な論文の一つと位置づけ、この論文の出版によってリッチフローがサーストン予想を解決するのに十分な力を持っていることが明らかになったと述べている。[27]ハミルトンの解析の鍵は、4次元の設定で特異点がどのように発生するかを定量的に理解することであったが、最も顕著な難しさは、3次元の設定で特異点がどのように発生するかを定量的に理解することであった。ハミルトンはこの問題を解決できなかったが、1999年に3次元のリッチフローに関する研究を発表し、彼の手術技術の3次元バージョンが開発され、リッチフローの長期的挙動に関する特定の予想が確立されれば、サーストン予想が解決されることを示した。[28]これはハミルトンプログラムとして知られるようになった。
ペレルマンの作品
2002年11月と2003年3月に、ペレルマンは2つのプレプリントをarXivに投稿し、その中でサーストンの予想の証明を概説したと主張した。[P02] [P03a] 2003年7月に投稿された3番目の論文では、ペレルマンはポアンカレ予想を証明するのに十分な追加の議論を概説した（サーストン予想を証明するには十分ではなかった）。その目的は、2番目のプレプリントで最も技術的な作業を避けることだった。[P03b]
ペレルマンの最初のプレプリントには、どちらもリッチフローに関する2つの主要な結果が含まれていました。最初の結果は、どの次元でも有効で、ピーター・リーとシン・トン・ヤウの微分ハルナック不等式をリッチフローの設定に新しく適応させたものでした。[29]結果として得られたリー−ヤウの長さ関数に対するビショップ・グロモフ不等式の証明を実行することで、ペレルマンはリッチフローの有名な「非崩壊定理」を確立し、曲率のサイズの局所的な制御は体積の制御を意味すると主張しました。非崩壊定理の重要性は、体積の制御がハミルトンのコンパクト性定理の前提条件の1つであることです。その結果、ハミルトンのコンパクト性とそれに対応する後続の極限の存在は、ある程度自由に適用できるようになりました。
「正準近傍定理」は、ペレルマンの最初のプレプリントの 2 番目の主要な結果です。この定理で、ペレルマンは、ハミルトンが理解できなかった3 次元リッチフローの特異点の定量的な理解を達成しました。大まかに言えば、ペレルマンは、ミクロレベルでは、すべての特異点は、軸に向かって崩壊する円筒、または中心に向かって崩壊する球のように見えることを示しました。ペレルマンの正準近傍定理の証明は、高度な技術による成果であり、ハミルトンのコンパクト性定理 (ペレルマンの非崩壊定理によって促進される) を適用して自己矛盾多様体を構築するという、広範な背理法に基づくものです。
ペレルマンの最初のプレプリントにおける他の結果には、特定の単調量の導入と、曲率制御と等周測定法を関連付ける「擬似局所性定理」が含まれています。しかし、リッチフロー理論における主要な結果であるにもかかわらず、これらの結果は彼の残りの研究には使用されませんでした。
ペレルマンの2番目のプレプリントの前半では、最初の論文のいくつかの誤った記述と議論を修正することに加えて、彼の標準近傍定理を使用して、3次元で手術を伴うリッチフローを作成し、発生する特異領域を体系的に除去しました。彼の構築の直接の帰結として、ペレルマンは、正のスカラー曲率の測定基準を許容する3次元の閉多様体の位相的分類に関する主要な予想を解決しました。彼の3番目のプレプリント（またはコールディングとミニコッツィの研究）は、ポアンカレ予想の仮定を満たす任意の空間上で、手術を伴うリッチフローは有限時間のみ存在し、そのためリッチフローの無限時間解析は無関係であることを示しました。手術を伴うリッチフローの構築は、ポアンカレ予想を帰結として持っています。
サーストン予想を解決するために、ペレルマンの2番目のプレプリントの後半は、無限の時間存在する可能性のある手術を伴うリッチフローの分析に費やされている。ペレルマンは、手術を伴うリッチフローの存在の別の系となるサーストン予想となる、長時間挙動に関するハミルトンの1999年の予想を解決することができなかった。それでも、ペレルマンはハミルトンの議論を、新しい手術を伴うリッチフローの正確な条件に適合させることはできた。ハミルトンの議論の最後では、ジェフ・チーガーとミカエル・グロモフの崩壊多様体を特徴付ける定理を利用していた。ペレルマンの適応では、崩壊が局所レベルでのみ想定される多様体を特徴付ける新しい定理の使用を要求した。彼はプレプリントで、定理の証明は別の論文で確立されると述べていたが、それ以上の詳細は発表しなかった。証明は後に塩谷隆志と山口隆雄[30]、 ジョン・モーガンとガン・ティエン[ 31]、曹建国と江歌[32]、ブルース・クライナーとジョン・ロット[33]によって出版された。
検証
ペレルマンのプレプリントはすぐに数学界の注目を集めたが、やや簡潔に書かれていたため、理解しにくいと広く考えられていた。学術的な数学出版物の通常のスタイルに反して、多くの技術的な詳細が省略されていた。ペレルマンがリッチフローの基礎に多大な貢献をしたことはすぐに明らかになったが、これらの貢献が幾何化予想やポアンカレ予想を証明するのに十分であるかどうかは、数学界にとってすぐには明らかではなかった。
2003 年 4 月、ペレルマンはマサチューセッツ工科大学、プリンストン大学、ストーニーブルック大学、コロンビア大学、ニューヨーク大学を訪問し、自身の研究に関する一連の講義を行い、関連分野の専門家に詳細を説明しました。その後数年間で、以下で説明する 3 つの詳細な解説が発表されました。それ以来、ペレルマンの研究のさまざまな部分が、多数の教科書や解説記事にも掲載されています。
- 2003年6月、当時ミシガン大学に在籍していたブルース・クライナーとジョン・ロットは、ロットのウェブサイトに、ペレルマンの最初のプレプリントの詳細をセクションごとに補足するノートを掲載した。2004年9月、彼らのノートはペレルマンの2番目のプレプリントを含むように更新された。さらに改訂と修正を加えた後、彼らは2006年5月25日にarXivにバージョンを掲載し、その修正版は2008年に学術誌Geometry & Topologyに掲載された。[34] 2006年の国際数学者会議で、ロットは「ペレルマンの研究を調査するのに時間がかかった。これは、ペレルマンの研究の独創性と彼の議論の技術的洗練さによるところが大きい。彼の議論が正しいことを示す兆候はすべてある」と述べた。記事の序文で、クライナーとロットは次のように説明した。
「ペレルマンの証明は簡潔で、時には大まかなものです。このノートの目的は、[ペレルマンの最初の 2 つのプレプリント] に欠けている詳細を提供することです...証明に関しては、[ペレルマンの論文] にはいくつかの誤った記述と不完全な議論が含まれており、私たちは読者にそれを指摘しようとしました。([ペレルマンの最初の論文] の間違いのいくつかは、[ペレルマンの 2 番目の論文] で修正されました。) 私たちは、ペレルマンが導入した方法を使用して修正できないような深刻な問題は発見しませんでした。」
- 2008 年の出版以来、クライナーとロットの論文は、リッチフローに関するハミルトンの重要な「コンパクト性定理」の記述が誤っているなどの訂正のため、2 度にわたって改訂されています。論文の最新の改訂は 2013 年に行われました。
- 2006年6月、アジア数学誌は、リーハイ大学の曹淮東と中山大学の朱希平による論文を掲載し、ペレルマンのポアンカレ予想と幾何化予想の証明を詳細に説明した。ペレルマンの論文に対する注釈集として構成されたクライナーとロットの論文とは異なり、曹と朱の論文はポアンカレ予想と幾何化予想の証明を直接説明することを目的としていた。序文で、彼らは次のように説明している。
「本論文では、リッチフローのハミルトン-ペレルマン理論を提示します。これに基づいて、ポアンカレ予想とサーストンの幾何学化予想の完全な証明を初めて文書で説明します。この完全な研究は多くの幾何学的分析家の努力の集大成ですが、主な貢献者は間違いなくハミルトンとペレルマンです。[...] 本論文では、特にペレルマンの 2 番目の論文の研究の完全かつ詳細な証明を示します。この論文では、証明の多くの重要なアイデアがスケッチまたは概要で示されていますが、証明の完全な詳細はしばしば欠落しています。前に指摘したように、ペレルマンのいくつかの重要な議論を、私たちの研究に基づく新しいアプローチで置き換える必要があります。なぜなら、幾何学化プログラムの完成に不可欠なペレルマンのこれらの元の議論を理解できなかったからです。」
- また、タイトル「ポアンカレ予想と幾何化予想の完全な証明 - ハミルトン-ペレルマンのリッチフロー理論の応用」と要約の「この証明は、ハミルトン-ペレルマンのリッチフロー理論の最高の成果とみなされるべきである」というフレーズに基づいて、一部の人々は、曹と朱がペレルマンの功績を自分たちのものにしていると解釈した。[35]この問題について尋ねられたとき、ペレルマンは、曹と朱による新しい貢献は見られず、彼らは「議論を完全に理解せず、それを書き直した」と述べた。[35]さらに、曹と朱の論文のページの1つは、クライナーとロットの2003年の投稿のページと本質的に同一であった。出版された訂正[36]の中で、曹と朱はこれを見落としによるものとし、2003年にクライナーとロットのノートの最初のバージョンからメモを削除し、2006年の論文ではメモの適切な出典を認識していなかったと述べています。彼らは、表現と証明の関連ページを修正した改訂版をArXivに投稿しました[37]。
- 2006年7月、コロンビア大学のジョン・モーガンとマサチューセッツ工科大学のガン・ティアンがarXivに論文を投稿し、ペレルマンのポアンカレ予想の証明を詳細に説明した。[38]クライナー＝ロットとツァオ＝チューの説明とは異なり、モーガンとティアンの論文はペレルマンの3番目の論文も扱っている。2006年8月24日、モーガンはマドリードのICMでポアンカレ予想に関する講演を行い、ペレルマンの研究は「徹底的に検証された」と宣言した。[39] 2015年、アッバス・バハリはモーガンとティアンの定理の1つに対する反例を指摘したが、これは後にモーガンとティアンによって修正され、誤って計算された発展方程式に起因していた。[40] [41]モーガンとティアンのもたらした誤りは、ペレルマンの元の研究で直接議論されていない詳細を扱っていた。 2008年、モーガンとティアンは幾何化予想の証明の詳細を扱った論文を発表しました。[42]モーガンとティアンの2つの論文はクレイ数学研究所によって書籍として出版されています。
フィールズ賞とミレニアム賞
2006年5月、9人の数学者からなる委員会は、リッチフローに関する研究に対してペレルマンにフィールズ賞を授与することを投票で決定した。 [35]しかし、ペレルマンは賞の受諾を辞退した。国際数学連合の会長であるジョン・ボール卿は、2006年6月にサンクトペテルブルクでペレルマンに会って、賞の受諾を説得した。2日間で10時間にわたる説得の末、ボールは諦めた。2週間後、ペレルマンは会話を次のようにまとめた。[35]
「彼は私に3つの選択肢を提案しました。受け入れて来るか、受け入れて来ないで、後でメダルを送るか、3番目に賞は受け取らないかです。最初から、私は3番目を選んだと彼に伝えました... [賞は]私にとって全く関係ありませんでした。証明が正しければ、他の表彰は必要ないということを誰もが理解していました。」
彼は次のように述べたと伝えられている。[43]
「私はお金や名声には興味がありません。動物園の動物のように展示されたくありません。私は数学の英雄ではありません。それほど成功しているわけでもありません。だからこそ、みんなに見られたくないのです。」
それにもかかわらず、2006年8月22日、マドリードで開催された国際数学者会議で、ペレルマンは「幾何学への貢献とリッチフローの解析的および幾何学的構造に関する革命的な洞察」に対してフィールズ賞を授与された。 [44]彼は式典に出席せず、授与者はペレルマンがメダルの受け取りを辞退したと会議に伝えた。これにより、彼は賞を辞退した唯一の人物となった。[7] [45]
彼はまた、ヨーロッパ数学会の権威ある賞を辞退した。[7]
2010年3月18日、ペレルマンはこの問題の解決によりミレニアム賞を受賞した。 [46] 2010年6月8日、彼はパリ海洋研究所で行われた100万ドルの賞金授与式に出席しなかった。[47]インターファックス通信によると、ペレルマンは2010年7月にミレニアム賞の受賞を拒否した。彼は、クレイ研究所がリチャード・S・ハミルトンと賞を分け合わなかった決定は不公平だと考え、[5]「主な理由は組織化された数学コミュニティに同意できないことです。彼らの決定は気に入らないし、不当だと思います」と述べた。[6]
クレイ研究所はその後、ペレルマンの賞金を、パリのアンリ・ポアンカレ研究所の有望な若手数学者のための臨時ポスト「ポアンカレ・チェア」の資金として利用した。[48]
数学からの撤退の可能性
ペレルマンは2005年12月にステクロフ研究所を辞めた。[49]彼の友人たちは、彼にとって数学は議論するのが苦痛な話題であると述べていると言われており、2010年までに彼は数学を完全に放棄したと言う人さえいた。[50]
ペレルマンは2006年のニューヨーカー 誌の記事で、数学界の倫理基準に失望したと述べている。この記事では、ペレルマンが特に、フィールズ賞受賞者のシン・トン・ヤウが証明におけるペレルマンの役割を軽視し、カオとチューの研究を誇張しようとしたとされる行為に言及していると示唆している。ペレルマンは次のように付け加えている。[1]
「私は憤慨しているとは言えません。他の人たちはもっとひどいことをします。もちろん、多かれ少なかれ正直な数学者もたくさんいます。しかし、彼らのほとんどは順応主義者です。彼らは多かれ少なかれ正直ですが、正直でない人を容認します...倫理基準を破る人が異質と見なされるわけではありません。私のような孤立した人々です。」
このこととフィールズ賞 受賞の可能性が相まって、彼は2006年までにプロの数学者を辞めたと述べた。彼は次のように述べている。[1]
「目立たない限り、私には選択肢があった。醜いことをするか、あるいは、そのようなことをしなければペットのように扱われるか。今や、私が非常に目立つ人間になったとき、私はペットのままで何も言わずにいることはできない。だから私は辞めなければならなかったのだ。」（『ニューヨーカー』の著者は、ペレルマンが「醜いこと」に言及したのは、彼が認識した倫理違反に対するペレルマンの「大騒ぎ」であると説明した。）
ステクロフを辞職し、その後隠遁生活を送るとともにペレルマンが数学の研究をやめたかどうかは不明である。もう一人のロシアの数学者ヤコフ・エリアシュベリは、2007年にペレルマンが他のことに取り組んでいるが、それについて話すのは時期尚早だと打ち明けたと述べている。ル・ポワンによると、ペレルマンはナビエ・ストークス方程式とその解の存在と滑らかさの問題に興味を示している。[51]
2014年、ロシアのメディアはペレルマンがスウェーデンでナノテクノロジーの分野で働いていると報じた。[52]しかし、その直後、彼は故郷のサンクトペテルブルクで再び目撃された。 [ 52 ]ロシアのメディアは、彼がサンクトペテルブルクに住み、年老いた母親の世話をしながら、定期的にスウェーデンの妹を訪ねているのではないかと推測した。[53]
ペレルマンとメディア
ペレルマンはジャーナリストやメディア関係者を避けてきた。ペレルマンの伝記『パーフェクト・リガー：世紀の天才と数学的ブレークスルー』の著者マーシャ・ゲッセンも彼に会うことはできなかった。[54]
ペレリマンに関するロシアのドキュメンタリーでは、ミハイル・グロモフ、ルートヴィヒ・ファデーエフ、アナトリー・ベルシク、ガン・ティエン、ジョン・モーガンなど数人の著名な数学者がペレリマンの研究について議論しており、2011年に「Иноходец. Урок Перельмана」（「異端者：ペレリマンの教訓」）というタイトルで公開されました。[要出典]
2011年4月、「プレジデント・フィルム」スタジオのプロデューサー、アレクサンドル・ザブロフスキーは、ペレリマンとインタビューを行い、仮題「宇宙の公式」で彼についての映画を撮影することに同意したと主張した。[55]ザブロフスキーは、インタビューの中で[要出典]、ペレリマンが100万ドルの賞金を辞退した理由を説明したと述べている。 [55]多くのジャーナリスト[56] [57] [58]は、ペレリマンが行ったとされる発言に矛盾があることを指摘し、ザブロフスキーのインタビューはおそらく偽物であると考えている。[要出典]
作家のブレット・フォレストは2012年にペレルマンと短期間交流した。[59] [60]彼に電話した記者はこう言われた。「邪魔だ。キノコ狩りをしているところだ」[61]
完全な出版物リスト
論文
- Перельман、Григорий Яковлевич (1990)。Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ユークリッド空間の鞍面] (ロシア語)。Ленинградский государственный университет。Автореф。 дис。 на соиск。そうだね。最低。ー。 физ.-мат.ーク。
研究論文
未発表作品
参照
- 古代の解決策
- 小惑星 50033 ペレルマン
- 相同性球
- 双曲多様体
- 「多様な運命」（ニューヨーカーの記事について）
- 球面空間形状予想
- サーストン楕円化予想
- 均一化定理
注記
- ^ abc 「フィールズ賞 2006」。国際数学連合 (IMU) – 賞。2013年6月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年4月30日閲覧。
- ^ 「ロシアの数学の天才ペレルマン、100万ドルの賞金獲得を強く勧められる」BBCニュース、2010年3月24日。
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外部リンク
ウィキメディア・コモンズのグリゴリー・ペレルマンに関連するメディア
- 数学系譜プロジェクトのグリゴリー・ペレルマン
- グリゴリー・ペレルマンの国際数学オリンピックでの成績
- オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「グリゴリー・ペレルマン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学