誘電

In general, a material cannot polarise instantaneously in response to an applied field. The more general formulation as a function of time is

$${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}\left(t-t'\right)\mathbf {E} (t')\,dt'.}$$

That is, the polarisation is a convolution of the electric field at previous times with time-dependent susceptibility given by ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)}$. The upper limit of this integral can be extended to infinity as well if one defines ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$ for ${\displaystyle \Delta t<0}$. An instantaneous response corresponds to Dirac delta function susceptibility ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}$ .

It is more convenient in a linear system to take the Fourier transform and write this relationship as a function of frequency. Due to the convolution theorem, the integral becomes a simple product, $${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$$

The susceptibility (or equivalently the permittivity) is frequency dependent. The change of susceptibility with respect to frequency characterises the dispersion properties of the material.

Moreover, the fact that the polarisation can only depend on the electric field at previous times (i.e., ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$ for ${\displaystyle \Delta t<0}$), a consequence of causality, imposes Kramers–Kronig constraints on the real and imaginary parts of the susceptibility ${\displaystyle \chi _{e}(\omega )}$.

誘電体に関する古典的な考え方では、物質は原子から構成されている。各原子は、中心にある正の点電荷に束縛され、その周囲を取り囲む負電荷（電子）の雲から構成されている。電場が存在すると、図の右上に示すように、電荷の雲が歪む。

これは重ね合わせの原理を用いて単純な双極子に還元できます。双極子は双極子モーメントによって特徴づけられ、図では青い矢印Mで示されているベクトル量です。誘電体の挙動は、電場と双極子モーメントの関係によって生じます。（図では双極子モーメントが電場と同じ方向を向いていることに注意してください。これは常に当てはまるわけではなく、大きな単純化ですが、多くの物質では当てはまります。）

電場が取り除かれると、原子は元の状態に戻ります。この過程にかかる時間を緩和時間、すなわち指数関数的な減衰時間と呼びます。

これが物理学におけるモデルの本質です。誘電体の挙動は状況によって異なります。状況が複雑になればなるほど、挙動を正確に記述するためには、より高度なモデルが必要となります。重要な疑問点は次のとおりです。

• 電場は一定ですか、それとも時間とともに変化しますか？変化率はどのくらいですか？
• 応答は印加された電場の方向（材料の等方性）に依存しますか？
• 反応はどこでも同じですか（材料の均質性）？
• 境界やインターフェースなど、考慮に入れなければならない事項はありますか？
• 応答は電場に対して線形ですか、それとも非線形性がありますか？

電場Eと双極子モーメントMの関係は誘電体の挙動を生み出し、特定の材料の場合、その挙動は次の式で定義される関数Fによって特徴付けられる。 $${\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {F} (\mathbf {E} ).}$$

電場の種類と材料の種類が定義されたら、次に、対象となる現象を正しく予測する最も単純な関数Fを選択します。このようにモデル化できる現象の例としては、以下のようなものがあります。

• 屈折率
• 群速度分散
• 複屈折
• 自己焦点化
• 高調波発生

Dipolar polarisation is a polarisation that is either inherent to polar molecules (orientation polarisation), or can be induced in any molecule in which the asymmetric distortion of the nuclei is possible (distortion polarisation). Orientation polarisation results from a permanent dipole, e.g., that arises from the 104.45° angle between the asymmetric bonds between oxygen and hydrogen atoms in the water molecule, which retains polarisation in the absence of an external electric field. The assembly of these dipoles forms a macroscopic polarisation.

When an external electric field is applied, the distance between charges within each permanent dipole, which is related to chemical bonding, remains constant in orientation polarisation; however, the direction of polarisation itself rotates. This rotation occurs on a timescale that depends on the torque and surrounding local viscosity of the molecules. Because the rotation is not instantaneous, dipolar polarisations lose the response to electric fields at the highest frequencies. A molecule rotates about 1 radian per picosecond in a fluid, thus this loss occurs at about 10¹¹ Hz (in the microwave region). The delay of the response to the change of the electric field causes friction and heat.

When an external electric field is applied at infrared frequencies or less, the molecules are bent and stretched by the field and the molecular dipole moment changes. The molecular vibration frequency is roughly the inverse of the time it takes for the molecules to bend, and this distortion polarisation disappears above the infrared.

Ionic polarisation is polarisation caused by relative displacements between positive and negative ions in ionic crystals (for example, NaCl).

If a crystal or molecule consists of atoms of more than one kind, the distribution of charges around an atom in the crystal or molecule leans to positive or negative. As a result, when lattice vibrations or molecular vibrations induce relative displacements of the atoms, the centers of positive and negative charges are also displaced. The locations of these centers are affected by the symmetry of the displacements. When the centers do not correspond, polarisation arises in molecules or crystals. This polarisation is called ionic polarisation.

イオン分極は双極子分極と同様に強誘電効果を引き起こします。永久双極子の配向が特定の方向に整列することによって引き起こされる強誘電相転移は、秩序-無秩序相転移と呼ばれます。結晶中のイオン分極によって引き起こされる相転移は、変位相転移と呼ばれます。

デバイ緩和とは、理想的な非相互作用双極子集団が交流外部電場に対して示す誘電緩和応答のことである。通常、媒質の複素誘電率εを電場の角周波数ωの関数として表される。

$${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\Delta \varepsilon }{1+i\omega \tau }}=\varepsilon '+i\varepsilon '',}$$

ここで、ε∞_は高周波極限における誘電率、Δε = εs − ε∞ _（ここでεs_は静的な低周波誘電率）、_τは媒質の特性緩和時間である。実部と実部を分離すると、${\displaystyle \varepsilon '}$そして想像上の部分${\displaystyle \varepsilon ''}$複素誘電率から得られる値は次のとおりです。^{[ 9 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon '&=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\\[3pt]\varepsilon ''&=-{\frac {(\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty })\omega \tau }{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\end{aligned}}}$$

上記の式は${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )}$は時々次のように書かれる${\displaystyle 1-i\omega \tau }$分母には​​、継続的な符号規約の曖昧さにより、多くのソースが複素電場の時間依存性を表しており、${\displaystyle \exp(-i\omega t)}$一方、他のものは${\displaystyle \exp(+i\omega t)}$以前の慣例では、関数は${\displaystyle \varepsilon '}$そして${\displaystyle \varepsilon ''}$実部と虚部を表す式は、${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '+i\varepsilon ''}$一方、後者の条約では${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '-i\varepsilon ''}$上記の式は後者の慣例に従っている。^{[ 10 ]}

誘電損失は、損失正接によっても表されます。

$${\displaystyle \tan(\delta )={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}}={\frac {\left(\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }\right)\omega \tau }{\varepsilon _{s}+\varepsilon _{\infty }\omega ^{2}\tau ^{2}}}}$$

この緩和モデルは物理学者ピーター・デバイによって導入され、彼の名にちなんで名付けられました（1913年）。^{[ 11 ]}これは、緩和時間が1つしかない動的分極の特徴です。

コール・コール方程式

この式は、誘電損失ピークが対称的な広がりを示す場合に使用されます。

コール・デイビッドソン方程式

この式は、誘電損失ピークが非対称な広がりを示す場合に使用されます。

ハヴリリアク・ネガミ弛緩法

この式は、対称的な広がりと非対称的な広がりの両方を考慮しています。

コールラウシュ・ウィリアムズ・ワッツ関数

伸長指数関数のフーリエ変換。

キュリー＝フォン・シュヴァイドラーの法則

これは、誘電体が印加された直流電界に対してべき乗則に従って応答することを示しており、これは重み付き指数関数の積分として表すことができる。

ジョルジェビッチ・サルカール近似

これは、誘電損失が広い周波数範囲にわたってほぼ一定である場合に使用されます。

市販のコンデンサは通常、蓄積された正電荷と負電荷の間の媒質として、誘電率の高い固体誘電体材料を使用します。この材料は、技術的な文脈ではコンデンサ誘電体と呼ばれることがよくあります。^{[ 17 ]}

このような誘電体材料を使用する最も明白な利点は、電荷が蓄積される導体板が直接電気的に接触するのを防ぐことです。しかし、より重要なのは、誘電率が高いほど、一定の電圧でより多くの電荷を蓄積できることです。これは、誘電率ε、厚さdの線形誘電体が、均一な電荷密度σεを持つ2枚の導体板の間にある場合を考えることでわかります_。この場合、電荷密度は次のように与えられます。

$${\displaystyle \sigma _{\varepsilon }=\varepsilon {\frac {V}{d}}}$$

単位面積当たりの静電容量は

$${\displaystyle c={\frac {\sigma _{\varepsilon }}{V}}={\frac {\varepsilon }{d}}}$$

このことから、 εの値が大きいほど蓄積される電荷​​量が多くなり、結果として静電容量が大きくなることが容易にわかる。

コンデンサに使用される誘電体材料は、イオン化に強いものを選ぶ。これにより、絶縁誘電体がイオン化して望ましくない電流が流れ始める前に、コンデンサをより高い電圧で動作させることができる。

誘電体共振器発振器（DRO）は、一般的にマイクロ波帯域の狭い周波数範囲で偏波応答の共振を示す電子部品です。これは、誘電率が大きく誘電損失係数が低いセラミック製の「円盤状」の素子で構成されています。このような共振器は、発振回路の周波数基準としてよく使用されます。シールドされていない誘電体共振器は、誘電体共振器アンテナ（DRA）として使用できます。

2002年から2004年にかけて、米国陸軍研究所（ARL）は薄膜技術の研究を行った。強誘電体薄膜であるチタン酸バリウムストロンチウム（BST）は、電圧制御発振器、可変フィルタ、位相シフターなどの無線周波数およびマイクロ波コンポーネントの製造のために研究された。^{[ 18 ]}

この研究は、極端な温度でも安定して動作する広帯域電界可変デバイス用の、高度に調整可能なマイクロ波対応材料を陸軍に提供する取り組みの一環でした。^{[ 19 ]}この研究により、電子部品の薄膜化を可能にするバルクチタン酸バリウムストロンチウムの調整性が向上しました。^{[ 20 ]}

2004年の研究論文で、米国ARLの研究者らは、アクセプタードーパントの微量濃度がBSTなどの強誘電体材料の特性を劇的に変化させる可能性について調査した。^{[ 21 ]}

研究者らはBST薄膜にマグネシウムを「ドーピング」し、その結果得られた薄膜の「構造、微細構造、表面形態、および膜/基板の組成品質」を分析した。MgドープBST薄膜は「誘電特性の向上、低漏洩電流、および良好なチューニング性」を示し、マイクロ波チューナブルデバイスへの応用の可能性を示した。^{[ 18 ]}