流体力学

流体力学は、流体（液体、気体、プラズマ）の力学と流体に作用する力を研究する物理学の分野です。 ^{[1] : 3} 流体力学は、機械工学、航空宇宙工学、土木工学、化学工学、生物医学工学のほか、地球物理学、海洋学、気象学、天体物理学、生物学など、幅広い分野に応用されています。

流体力学は、静止した流体を研究する流体静力学と、流体の運動に対する力の影響を研究する流体力学に分けられます。 ^{[1] : 3}これは連続体力学 の分野であり、物質が原子でできているという情報を使用せずに物質をモデル化する分野です。つまり、微視的視点ではなく巨視的視点から物質をモデル化します。

流体力学、特に流体力学は、一般的に数学的に複雑な、活発な研究分野です。多くの問題は部分的にまたは完全に未解決であり、通常はコンピュータを使用した数値的方法によって対処するのが最適です。数値流体力学(CFD)と呼ばれる現代の分野は、このアプローチに専念しています。^[2] 粒子画像流速測定法は、流体の流れを視覚化および分析するための実験的方法であり、流体の流れの非常に視覚的な性質も利用しています。

流体力学の研究は、少なくとも古代ギリシャの時代にまで遡ります。アルキメデスが流体の静力学と浮力を調べ、現在ではアルキメデスの原理として知られる有名な法則を定式化しました。この法則は、彼の著書『浮体について』で発表されました。これは、一般に流体力学に関する最初の主要な著作と考えられています。イランの学者アブ・ライハン・ビルニー、後にアル・ハズィーニは、実験的な 科学的手法を流体力学に 適用しました。^[3]流体力学の急速な進歩は、レオナルド・ダ・ヴィンチ（観察と実験）、エヴァンジェリスタ・トリチェリ（気圧計の発明）、アイザック・ニュートン（粘性の研究）、ブレーズ・パスカル（静水力学を研究し、パスカルの法則を定式化）に始まり、ダニエル・ベルヌーイが『Hydrodynamica』 （1739年）で数学的な流体力学を導入することで引き継がれました。

非粘性流は、様々な数学者（ジャン・ル・ロン・ダランベール、ジョゼフ・ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラス、シメオン・ドニ・ポアソン）によってさらに解析され、粘性流は、ジャン・レオナール・マリー・ポアズイユやゴットヒルフ・ハーゲンを含む多くの技術者によって研究されました。クロード＝ルイ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスはナビエ・ストークス方程式でさらなる数学的根拠を示し、境界層が調査されました（ルートヴィヒ・プラントル、セオドア・フォン・カルマン）。一方、オズボーン・レイノルズ、アンドレイ・コルモゴロフ、ジェフリー・イングラム・テイラーなど様々な科学者が流体の粘性と乱流に対する理解を深めました。

流体静力学または流体静力学は、静止した流体を研究する流体力学の一分野です。流体が安定した 平衡状態で静止している条件の研究を網羅し、運動している流体を研究する流体力学と対比されます。流体静力学は、気圧が高度によって変化する理由、木材や油が水に浮く理由、容器の形状に関係なく水面が常に水平である理由など、日常生活の多くの現象に物理的な説明を提供します。流体静力学は、流体を貯蔵、輸送、使用するための機器の工学である水力学の基礎です。また、地球物理学や天体物理学のいくつかの側面（たとえば、プレートテクトニクスや地球の重力場の異常の理解）、気象学、医学（血圧の文脈で）、およびその他の多くの分野にも関連しています。

流体力学は流体力学の分野のひとつで、流体の流れ、つまり液体や気体の運動を扱う科学です^{。 [4]流体力学は、これらの}実践的な分野の根底にある体系的な構造を提供します。この体系的な構造は、流れの測定から導き出され、実践的な問題を解決するために使用される経験的および半経験的な法則を包含しています。流体力学の問題の解決には通常、速度、圧力、密度、温度など、流体のさまざまな特性を空間と時間の関数として計算することが含まれます。流体力学自体にも、空気力学^{[5] [6] [7] [8]} (空気やその他の気体の運動の研究) や流体力学^{[9] [10]} (液体の運動の研究) など、いくつかの分野があります。流体力学には、航空機にかかる力や動きの計算、パイプラインを通る石油の質量流量の決定、変化する気象パターンの予測、星間空間の星雲の理解、爆発のモデル化など、幅広い用途があります。いくつかの流体力学原理は、交通工学や群集力学に利用されています。

流体力学は、次の表に示すように、 連続体力学のサブ分野です。

機械的な観点から見ると、流体はせん断応力を受けない物質です。そのため、静止している流体は、それを含む容器の形状をしています。静止している流体にはせん断応力はありません。

物理システムの流体力学的処理に固有の仮定は、数式で表現できます。基本的に、すべての流体力学的システムは以下に従うものと仮定されます。

• 質量保存則
• エネルギーの保存
• 運動量保存則
• 連続体仮定

例えば、質量が保存されるという仮定は、制御面に囲まれた任意の固定制御体積（例えば球状の体積）について、その体積に含まれる質量の変化率が、質量が表面を外側から内側へ通過する速度から、質量が内側から外側へ通過する速度を引いた値に等しいことを意味します。これは、制御体積上の積分形式の方程式として表すことができます。 ^{[11] : 74}

の連続体仮説は連続体力学の理想化であり、これによれば、流体はミクロなスケールでは分子連続体。連続体仮説では、密度、圧力、温度、体積速度などのマクロな（観察可能/測定可能な）特性は、「無限小」体積要素（システムの特性長さスケールと比較すると小さいが、分子の長さスケールと比較すると大きい）で明確に定義されているとみなされる。流体の特性は、体積要素ごとに連続的に変化し、分子特性の平均値である。連続体仮説は、超音速の流れやナノスケールの分子の流れなどの用途では不正確な結果につながる可能性がある^[12]連続体仮説が当てはまらない問題は、統計力学を。連続体仮説が当てはまるかどうかを判断するには、分子の平均自由行程と特性長さスケールクヌーセン数を評価する。クヌーセン数が 0.1 未満の問題は連続体仮説を使用して評価できますが、より大きなクヌーセン数の流体の動きを見つけるには分子アプローチ (統計力学) を適用できます。

ナビエ・ストークス方程式（クロード・ルイ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスにちなんで名付けられた）は、流体内の特定の点における力のバランスを記述する微分方程式である。ベクトル速度場を持つ非圧縮性流体の場合、ナビエ・ストークス方程式は^{[13] [14] [15] [16]である。}${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} }$。

これらの微分方程式は、ニュートンの粒子運動方程式の変形可能な物質に対する類似物です。ナビエ・ストークス方程式は、動粘性によってパラメータ化される圧力と粘性に対する運動量（力）の変化を記述します。場合によっては、重力やローレンツ力などの 体積力が方程式に追加されます。 ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \nu }$

与えられた物理的問題に対するナビエ・ストークス方程式の解は、微積分学の助けを借りて求めなければならない。実際には、この方法で正確に解くことができるのは最も単純なケースだけである。これらのケースは一般に、レイノルズ数が小さい非乱流の定常流を伴う。より複雑なケース、特に乱流を伴うケース、例えば地球気象システム、空気力学、流体力学などの場合、ナビエ・ストークス方程式の解は、現在のところコンピュータの助けを借りてのみ見つけることができる。この科学分野は計算流体力学と呼ばれている。^{[17] [18] [19] [20] [21]}

非粘性流体には粘性がない。実際には、非粘性流れは理想化であり、数学的処理を容易にするものである。実際、純粋に非粘性の流れが実現されるのは超流動の場合のみであることが知られている。それ以外の場合、流体は一般に粘性であり、この特性は固体表面近くの境界層内ではしばしば最も重要であり、 ^[22]流れは固体での滑りなし条件に一致しなければならない。場合によっては、境界層の外側の流体が非粘性であると仮定し、その解を薄い層流境界層の解に一致させることで、流体力学システムの数学を扱うことができる。 ${\displaystyle \nu =0}$

多孔質境界上の流体の流れでは、流体速度は自由流体と多孔質媒体内の流体との間で不連続になることがあります (これは、ビーバーズとジョセフの条件に関連します)。さらに、低亜音速では、ガスは非圧縮性であると仮定すると便利です。つまり、速度と静圧が変化しても、ガスの密度は変化しません。

ニュートン流体（アイザック・ニュートンにちなんで名付けられた）は、せん断応力がせん断面に対して垂直な方向の速度勾配に比例する流体と定義される。この定義は、流体に作用する力に関係なく、流体は流れ続けることを意味する。たとえば、水はニュートン流体である。なぜなら、水はどれだけかき混ぜても流動性を示し続けるからである。やや厳密でない定義は、流体中をゆっくりと移動する小さな物体の抗力が、物体に加わる力に比例するというものである（摩擦と比較）。水やほとんどの気体などの重要な流体は、地球上の通常の条件下では、ほぼニュートン流体として振る舞う。^{[11] : 145}

対照的に、非ニュートン流体をかき混ぜると「穴」が残ることがあります。これは時間の経過とともに徐々に埋まります。この挙動は、プリン、ウーブレック、砂などの材料で見られます（砂は厳密には流体ではありません）。また、非ニュートン流体をかき混ぜると粘度が低下し、流体が「薄くなる」ように見えることがあります（これは、垂れないペイントで見られます）。非ニュートン流体には多くの種類があり、特定の特性に従わないものとして定義されています。たとえば、長い分子鎖を持つほとんどの流体は、非ニュートン的に反応します。^{[11] : 145}

粘性応力テンソルと速度勾配の間の比例定数は粘度として知られています。非圧縮性ニュートン流体の挙動を記述する簡単な式は

${\displaystyle \tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$

どこ

${\displaystyle \tau }$流体によって生じるせん断応力（「抗力」）である。

${\displaystyle \mu }$は流体の粘性、つまり比例定数であり、

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$せん断方向に対して垂直な速度勾配です。

ニュートン流体の場合、粘度は定義により温度のみに依存し、流体に作用する力には依存しません。流体が非圧縮性の場合、粘性応力を支配する方程式（直交座標系）は次のようになります 。

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

どこ

${\displaystyle \tau _{ij}}$は、流体要素の面における方向のせん断応力である。${\displaystyle i^{th}}$${\displaystyle j^{th}}$

${\displaystyle v_{i}}$方向の速度です${\displaystyle i^{th}}$

${\displaystyle x_{j}}$方向座標です。${\displaystyle j^{th}}$

流体が非圧縮性でない場合、ニュートン流体の粘性応力の一般的な形は次のようになる。

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} }$

ここで、 は第 2 粘性係数 (または体積粘度) です。流体がこの関係に従わない場合、それは非ニュートン流体と呼ばれ、いくつかの種類があります。非ニュートン流体は、塑性、ビンガム塑性、擬塑性、ダイラタント、チキソトロピー、レオペクティック、粘弾性のいずれかです。 ${\displaystyle \kappa }$

一部の用途では、流体を大まかに理想流体と非理想流体に大別します。理想流体は非粘性であり、せん断力に対してまったく抵抗しません。理想流体は実際には存在しませんが、一部の計算ではその仮定が正当化されます。その一例は、固体表面から離れた流れです。多くの場合、粘性効果は固体境界付近に集中しますが (境界層など)、境界から離れた流れ場の領域では粘性効果は無視でき、その部分の流体は非粘性 (理想流れ) として扱われます。粘性を無視すると、ナビエ-ストークス方程式の粘性応力テンソルを含む項が消えます。この形式に簡約された方程式は、オイラー方程式と呼ばれます。 ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$

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• ファルコビッチ、グレゴリー（2011）、流体力学（物理学者のための短期コース）、ケンブリッジ大学出版局、doi：10.1017/CBO9780511794353、ISBN 978-1-107-00575-4
• クンドゥ、ピジュシュ K.; コーエン、アイラ M. (2008)、流体力学(第 4 版改訂)、アカデミック プレス、ISBN 978-0-12-373735-9
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• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005)、流体力学（第 8 版）、Taylor & Francis、ISBN 978-0-415-36206-1
• ナザレンコ、セルゲイ（2014）、流体力学の例と解答、CRC Press（テイラー＆フランシスグループ）、ISBN 978-1-43-988882-7

• 無料の流体力学の本
• Annual Review of Fluid Mechanics。Wayback Machineに 2009-01-19 にアーカイブされています。
• CFDWiki – 計算流体力学のリファレンス ウィキ。
• 教育用粒子画像流速測定法 2017-08-03ウェイバックマシンにアーカイブ– リソースとデモンストレーション