流体と構造物の相互作用

流体構造連成（FSI）とは、可動または変形可能な構造物と内部または周囲の流体の流れとの相互作用のことである。^{[ 1 ]}流体構造連成は安定または振動的である。振動的相互作用では、固体構造物に誘発されたひずみによって構造物が移動し、ひずみ源が減少し、構造物は元の状態に戻るが、このプロセスが繰り返される。

流体構造相互作用は、自動車、航空機、宇宙船、エンジン、橋梁など、多くの工学システムの設計において重要な考慮事項です。振動相互作用の影響を考慮しないと、特に疲労しやすい材料で構成される構造物では壊滅的な結果を招く可能性があります。最初のタコマナローズ橋であるタコマナローズ橋（1940年）は、大規模な破壊の最も悪名高い例の1つです。航空機の翼やタービンブレードは、FSI振動によって破損する可能性があります。リードが実際に音を出すのは、そのダイナミクスを支配する方程式系に振動解があるためです。2ストロークエンジンやコンプレッサーで使用されるリードバルブのダイナミクスはFSIによって支配されます。「ラズベリーを吹く」行為も、そのような例の1つです。ベアリングやギアなどの摩擦機械部品と潤滑剤との相互作用もFSIの例です。^{[ 2 ]}潤滑剤は接触する固体部品の間を流れ、このプロセス中にそれらの弾性変形を引き起こします。流体と構造の相互作用は、移動する容器でも発生します。容器の動きによる液体の振動は、容器構造に相当な大きさの力とモーメントを及ぼし、容器輸送システムの安定性に非常に悪影響を及ぼします。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}もう 1 つの顕著な例は、ロケット エンジンの始動です。たとえば、スペース シャトルのメイン エンジン (SSME)では、FSI によりノズル構造にかなりの不安定な横荷重がかかる可能性があります。^{[ 7 ]}圧力による影響に加えて、FSI は超音速および極超音速機の表面温度にも大きな影響を与える可能性があります。^{[ 8 ]}

流体構造連成も、血流の適切なモデリングにおいて重要な役割を果たします。血管は、血圧や流速の変化に応じて動的にサイズが変化する柔軟な管として機能します。^{[ 9 ]}血管のこの特性を考慮しないと、結果として生じる壁面せん断応力(WSS) を大幅に過大評価してしまう可能性があります。この効果は、動脈瘤を解析する際に特に考慮する必要があります。患者固有のモデルを解析するために計算流体力学を使用することが一般的になっています。動脈瘤の頸部は、WSS の変化に最も影響を受けやすい部分です。動脈瘤の壁が十分に弱くなると、WSS が高くなりすぎたときに破裂する危険性が高まります。FSI モデルは、非コンプライアンス モデルと比較して、全体的に WSS が低くなっています。これは、動脈瘤のモデリングが不適切だと、破裂リスクが高くない患者に医師が侵襲的な手術を行うと判断する可能性があるため重要です。FSI はより優れた解析を提供しますが、計算時間が大幅に増加するという代償を伴います。非準拠モデルの計算時間は数時間ですが、FSI モデルは実行完了までに最大 7 日かかる場合があります。このため、FSI モデルは早期に発見された動脈瘤の予防措置に最も役立ちますが、動脈瘤がすでに破裂している可能性がある緊急事態には使用できません。^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

流体と構造物の相互作用問題や、一般的にマルチフィジックス問題は、解析的に解くには複雑すぎる場合が多く、そのため実験や数値シミュレーションによって解析する必要がある。計算流体力学と計算構造力学の分野における研究はまだ進行中であるが、これらの分野の成熟により、流体と構造物の相互作用の数値シミュレーションが可能になっている。^{[ 14 ]}流体と構造物の相互作用問題のシミュレーションには、主に2つのアプローチが存在する。

• モノリシックアプローチ：流れと構造物の変位を支配する方程式を単一のソルバーで同時に解く。
• 分割アプローチ：流れと構造物の変位を支配する方程式は、2つの異なるソルバーを用いて別々に解かれる。

モノリシックなアプローチでは、この特定の物理問題の組み合わせに合わせて開発されたコードが必要ですが、分割型アプローチでは、既存の流体ソルバーと構造ソルバーが結合されているため、ソフトウェアのモジュール性が維持されます。さらに、分割型アプローチでは、流体方程式と構造方程式を、それぞれ専用に開発された、より効率的な手法を用いて解くことができます。一方、分割型シミュレーションでは、安定かつ高精度な結合アルゴリズムの開発が必要です。結論として、分割型アプローチは既存のソフトウェアを再利用できるという魅力的な利点があります。ただし、結合方法の安定性を考慮する必要があります。これは、構造物の移動によって変位する流体の質量に比べて、移動する構造物の質量が小さい場合に特に困難です。

さらに、メッシュの処理によってFSI解析の他の分類が導入されます。たとえば、適合メッシュ法と非適合メッシュ法に分類できます。^{[ 15 ]}他の分類としては、メッシュベースの方法とメッシュレスの方法があります。^{[ 16 ]}

FSI 問題を解くには、ニュートン-ラフソン法または別の固定点反復法を使用できます。ニュートン-ラフソン反復法に基づく方法は、モノリシック ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}と分割アプローチ^{[ 20 ] [ 21 ]}の両方で使用されます。これらの方法は、流体と固体領域全体で非線形流れ方程式と構造方程式をニュートン-ラフソン法で解きます。ニュートン-ラフソン反復法内の線形方程式系は、ヤコビアンとベクトルの積の有限差分近似を使用する行列フリー反復法を使用して、ヤコビアンを知らなくても解くことができます。

ニュートン・ラフソン法は流体と固体領域全体の状態について流れと構造の問題を解決するが、FSI問題を、界面の位置の自由度のみを未知数とするシステムとして再定式化することも可能である。この領域分割により、FSI問題の誤差は界面に関連する部分空間に凝縮される。^{[ 22 ]}したがって、FSI問題は、界面の位置を未知数とする根探索問題または不動点問題として記述することができる。

インターフェース ニュートン-ラフソン法は、ニュートン-ラフソン反復法、例えば線形縮小物理モデルからのヤコビアン近似法を用いて、この根探索問題を解きます。^{[ 23 ] [ 24 ]}最小二乗モデルからのヤコビアン逆数の近似を用いたインターフェース準ニュートン法は、結合反復中に収集された情報によって、ブラックボックス流れソルバーと構造ソルバー^{[ 25 ]}を結合します。この手法は、最小二乗モデルからのヤコビアン近似を用いたインターフェースブロック準ニュートン法に基づいており、FSI問題を、インターフェースの位置とインターフェース上の応力分布の両方を未知数とする方程式系として再定式化します。このシステムは、ガウス-ザイデル型のブロック準ニュートン反復法で解かれ、流れソルバーと構造ソルバーのヤコビアンが最小二乗モデルによって近似されます。^{[ 26 ]}

固定点問題は、固定点反復法（ブロックガウス・ザイデル反復法とも呼ばれる）^{[ 21 ]}で解くことができます。これは、変化が収束基準よりも小さくなるまで、流れの問題と構造の問題を順次解くことを意味します。ただし、流体と構造の相互作用が、流体/構造密度比が高い場合や流体が非圧縮性である場合など、収束が遅いか、まったく収束しない場合があります。^{[ 27 ]}固定点反復法の収束は、エイトケン緩和法と最急降下緩和法によって安定化および加速できます。これらの方法は、前の反復に基づいて各反復で緩和係数を調整します。^{[ 28 ]}

流体と構造の相互作用が弱い場合、各時間ステップ内では 1 つの固定点反復のみが必要です。これらのいわゆるスタッガード法または緩く結合された方法は、時間ステップ内で流体と構造の界面の平衡を強制しませんが、重くてかなり硬い構造の空力弾性のシミュレーションに適しています。流体と構造の相互作用のシミュレーションのための分割アルゴリズムの安定性を分析する研究がいくつかあります^{[ 27 ] [ 29 ] [ 30 ]} 。^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] 。}

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• SPHinXsysマルチフィジックスライブラリは、物理的に正確なシミュレーションのためのC++ APIを提供し、粒子離散化を用いたメッシュレス計算手法であるSPH（平滑化粒子流体動力学）を用いて、流体、固体、多体動力学などを含む結合された産業用動的システムをモデル化することを目的としています。

• 3次元における確率的埋め込み境界法、P. Atzberger、UCSB
• 3Dにおける適応メッシュのための没入境界法、B.グリフィス、ニューヨーク大学。
• 2次元における均一メッシュのための埋め込み境界法、A. フォゲルソン、ユタ大学
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Modarres-Sadeghi, Yahya: Introduction to Fluid-Structure Interactions, 2021, Springer Nature, 978-3-030-85882-7, http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-85884-1 流体構造相互作用 (FSI) の主題を学生や専門家に紹介し、FSI の主要な概念について議論することで、この主題についてほとんど、あるいは全く理解していない読者に基本的な理解を提供することを目指しています。