意味 クヌーセン数は、次のように定義される無次元数である。
K n = λ L 、 {\displaystyle \mathrm {Kn} \ ={\frac {\lambda }{L}},}
どこ：
λ {\displaystyle \lambda } 1 ]、L {\displaystyle L} 1 ]。考慮される代表的な長さスケールは、L {\displaystyle L} ギャップの長さに関係します。これは、多孔質材料や粒状材料の場合に当てはまります。これらの材料では、気相を通る熱輸送は、その圧力と、その結果として生じるこの相の分子の平均自由行程に大きく依存します。 [ 1 ] ボルツマン気体 の場合、平均自由行程は次のように簡単に計算できます。
K n = k B T 2 π d 2 p L = k B 2 π d 2 ρ R s L 、 {\displaystyle \mathrm {Kn} \ ={\frac {k_{\text{B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}pL}}={\frac {k_{\text{B}}}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}\rho R_{s}L}},}
どこ：
k B {\displaystyle k_{\text{B}}} ボルツマン定数 （649 × 10 −23 J/KSI 単位) [M 1 L 2 T −2 Θ −1 ]、T {\displaystyle T} は熱力学的温度 [Θ 1 ]である。d {\displaystyle d} 1 ]である。p {\displaystyle p} 1 L −1 T −2 ]、R s {\displaystyle R_{s}} は比気体定数 [L 2 T −2 Θ −1 ] (空気の場合は 287.05 J/(kg K))です。ρ {\displaystyle \rho } 1 L −3 ]です。温度を上昇させても体積を 一定に保つと、クヌーセン数（および平均自由行程）は変化しません（理想気体 の場合）。この場合、密度は一定のままです。温度を上昇させ、圧力を 一定に保つと、気体は膨張し、密度が減少します。この場合、平均自由行程が増加し、クヌーセン数も増加します。したがって、平均自由行程（およびクヌーセン数）は、熱力学的変数である密度（密度の逆数に比例）に実際に依存し、温度と圧力には間接的にしか依存しないことを覚えておくと役立つでしょう。
大気 中の粒子ダイナミクスについては、標準温度と圧力 、すなわち0 ℃と1気圧を仮定すると、次のようになります。λ {\displaystyle \lambda } × 10⁻⁸ m nm )。
気体におけるマッハ数とレイノルズ数との関係 クヌーセン数は、マッハ数 およびレイノルズ数 と関連付けることができる。
動粘度 を用いる場合： μ = 1 2 ρ c ¯ λ 、 {\displaystyle \mu ={\frac {1}{2}}\rho {\bar {c}}\lambda ,}
平均分子速度（マクスウェル・ボルツマン分布 より）： c ¯ = 8 k B T π m 、 {\displaystyle {\bar {c}}={\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}
平均自由行程は次のように決定されます。[ 2 ] λ = μ ρ π m 2 k B T 。 {\displaystyle \lambda ={\frac {\mu }{\rho }}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}}.}
L （ある特性長さ）で割ると、クヌーセン数が得られます。 K n = λ L = μ ρ L π m 2 k B T 、 {\displaystyle \mathrm {Kn} \ ={\frac {\lambda }{L}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}},}
どこ：
c ¯ {\displaystyle {\bar {c}}} は、マクスウェル・ボルツマン分布[L 1 T −1 ]からの平均分子速度である。T は熱力学的温度[Θ 1 ]である。μ は動粘度[M 1 L −1 T −1 ]、m は分子量[M 1 ]である。k B はボルツマン定数 [M 1 L 2 T −2 Θ −1 ] です。ρ {\displaystyle \rho } 1 L −3 ]です。無次元マッハ数は次のように表すことができます。 M 1 = U ∞ c s 、 {\displaystyle \mathrm {Ma} ={\frac {U_{\infty }}{c_{\text{s}}}},}
音速は次のように表される。 c s = γ R T M = γ k B T m 、 {\displaystyle c_{\text{s}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma k_{\text{B}}T}{m}}},}
どこ：
U ∞ は自由流速度 [L 1 T −1 ] です。R は普遍気体定数 ( SI では、472 15 J K −1 mol −1 1 L 2 T −2 Θ −1 mol −1 ]、Mは モル質量 [M 1 mol −1 ]である。γ {\displaystyle \gamma } は比熱の比で ある[1]。無次元レイノルズ数は次のように表すことができます。 R e = ρ U ∞ L μ 。 {\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho U_{\infty }L}{\mu }}.}
マッハ数をレイノルズ数で割る：
M 1 R e = U ∞ / c s ρ U ∞ L / μ = μ ρ L c s = μ ρ L γ k B T m = μ ρ L m γ k B T {\displaystyle {\frac {\mathrm {Ma} }{\mathrm {Re} }}={\frac {U_{\infty }/c_{\text{s}}}{\rho U_{\infty }L/\mu }}={\frac {\mu }{\rho Lc_{\text{s}}}}={\frac {\mu }{\rho L{\sqrt {\frac {\gamma k_{\text{B}}T}{m}}}}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {m}{\gamma k_{\text{B}}T}}}}
そして、γ π 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {\gamma \pi }{2}}}}
μ ρ L m γ k B T γ π 2 = μ ρ L π m 2 k B T = K n 。 {\displaystyle {\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {m}{\gamma k_{\text{B}}T}}}{\sqrt {\frac {\gamma \pi }{2}}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}}=\mathrm {Kn} .}
したがって、マッハ数、レイノルズ数、クヌーセン数の関係は次のようになる。
K n = M 1 R e γ π 2 。 {\displaystyle \mathrm {Kn} \ ={\frac {\mathrm {Ma} }{\mathrm {Re} }}{\sqrt {\frac {\gamma \pi }{2}}}.}
参考文献 ↑ Daiら（ 2016） 「サブミクロン粉末の有効熱伝導率：数値的研究」応用力学および材料 846 ： 500–505。doi ： 10.4028 /www.scientific.net/ AMM.846.500。S2CID 114611104 。 ↑ Dai, W.; et al. (2017). "ガス圧がセラミック増殖ペブルベッドの有効熱伝導率に及ぼす影響". Fusion Engineering and Design . 118 : 45– 51. Bibcode : 2017FusED.118...45D . doi : 10.1016/j.fusengdes.2017.03.073 . 1 2 3 Karniadakis, G.、Beskok, A.、Aluru, N. (2000). Microflows and nanoflows: fundamentals and simulation . Springer. {{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)1 2 Ziarani AS、Aguilera R.、Cui XC (2020)。 タイト砂岩および頁岩層の浸透率：マイクロダルシーおよびナノダルシー貯留層に対する二重メカニズムアプローチ。SPEカナダ 非 在来型資源会議。SPE-200010-MS。SPE。ISBN 978-1-61399-685-0 。{{cite conference}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)1 2 ローレンデュー、ノルマン M. (2005). 統計熱力学：基礎と応用 . ケンブリッジ大学出版局. p. 306. ISBN 0-521-84635-8 。↑ Cussler, EL (1997). Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems . Cambridge University Press. ISBN 0-521-45078-0 。↑ Villani, S. (1976). Isotope Separation . Hinsdale, Ill.: American Nuclear Society. ↑ Kogan, A. (1998). "水の直接太陽熱分解と生成物の現場分離 - II. 実験的実現可能性調査". International Journal of Hydrogen Energy . 23 (2). イギリス: Elsevier Science Ltd: 89–98 . Bibcode : 1998IJHE...23...89K . doi : 10.1016/S0360-3199(97)00038-4 . ↑ tec-science (2020-01-27). "気体の熱伝導率" . tec-science . 2020-03-22 に取得. 
