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コルネリウス（コーネル）ランチョス（ハンガリー語: Lánczos Kornél、発音: [ ˈlaːnt͡soʃ ˈkorneːl ]、本名: Kornél Lőwy、1906年まで: Löwy (Lőwy) Kornél、1893年2月2日 - 1974年6月25日）は、ハンガリー、アメリカ、後にアイルランドの数学者、物理学者。ジェルジ・マルクスによれば、彼は「火星人」の一人であり[ 2 ] 、国家社会主義から逃れるためにアメリカ合衆国に移住したハンガリーの著名な科学者グループであった。同僚からは革新的な学者であり優れた教育者として記憶されている[ 3 ] [ 4 ] 。
彼はオーストリア＝ハンガリー帝国ハンガリー王国フェイェール県セーケシュフェヘールヴァールで、カーロイ・レーヴィとアデル・ハーンの間に生まれた[ 5 ]。比較的裕福な家庭で育ち、カトリック系のギムナジウム（高等学校）に通った。1911年から1916年の間、ブダペスト大学で学び、物理学の教授の一人であるローランド・エトヴェシュの実験物理学者としての才能に感銘を受けた[ 3 ] 。数学では、当時若手数学者であったリポート・フェイェールが彼の著名な教師であった[ 3 ] 。ランチョスは数学と物理学の教員免許を取得して卒業した。1916年から1921年まで、ブダペスト工科大学実験物理学科でカーロイ・タングルの助手として働いた[ 3 ]。
ランチョスは、博士論文「マックスウェルのエーテル方程式と関数理論の関係」 [ 6 ]の中で、マックスウェルの電磁気学の方程式を四元数で書き直し、相対論的変分原理を適用した。[ 2 ]彼は論文のコピーをアルベルト・アインシュタインに送ったところ、アインシュタインは「現在の多忙の許す限り、あなたの論文を研究しました。これだけは言っていいと思います。これは有能で独創的な頭脳労働であり、その基礎に基づいて博士号を取得できるはずです…私は喜んで名誉ある献辞を受け入れます。」と返信した。[ 7 ] : 20ランチョスは、アインシュタインが亡くなるまでの35年間、アインシュタインとの連絡を維持した。[ 2 ] 1921年、ランチョスは、アーノルド・ゾンマーフェルトの元教え子であるルドルフ・オルトヴァイの指導の下、セゲド大学で博士課程を修了した。[ 2 ]オルトヴァイは研究者としては傑出した人物ではなかったが、ハンガリーに近代物理学をもたらした感銘深い教師であった。[ 2 ] [ 3 ]
ハンガリーの新右翼政権による制限の結果、ランチョスは職を求めてドイツに移住した。[ 2 ] 1921年から1924年まで、ランチョスはフライブルク大学で講師を務めた。[ 5 ] 1924年、彼は一般相対性理論のアインシュタイン場の方程式の厳密解を発見し、それは円筒対称の剛体回転する塵粒子の配置を表していた。 [ 8 ]これは後に1938年にウィレム・ヤコブ・ファン・ストックムによって再発見された。 [ 9 ]これは一般相対性理論で知られている最も単純な厳密解の1つであり[ 10 ] 、閉じた時間的曲線を示すことから重要な例とみなされている。[ 11 ]
ランチョスは1924年から1931年までフランクフルト大学で働き、 [ 5 ]エルヴィン・マデルングの私講師として講義を行った。[ 3 ] : 491また、 1928年から1929年の学年度には、ベルリンでアルベルト・アインシュタインの助手として短期間務めた。[ 7 ] : 27これはアインシュタインの招待によるものだった。[ 5 ]彼をアインシュタインに推薦したのはレオ・シラードだった。[ 2 ]アインシュタインはマデルングに手紙を書き、ランチョスの休暇を要請し、それが認められた。ベルリンへ出発する前に、ランチョスはアインシュタインに、ハンス・ベーテが自分の臨時の後任として検討されていると手紙を書いた。[ 12 ] : 491アインシュタインと仕事をする頃には、ランチョスはすでに相対性理論に関する論文を複数書いていた。[ 12 ] : 491ベルリンで、ランチョスは一般相対性理論で記述される曲がった時空における特異点（つまり粒子）の運動を調べた。アインシュタインはランチョスの数学的才能を高く評価していた。この立場で、ランチョスはマルセル・グロスマンに代わってアインシュタインの協力者となり、一般相対性理論の難解な数学を手伝った。[ 2 ]アインシュタインとランチョスは共同で論文を発表しなかったが、アインシュタインはその後の遠隔平行性に関する論文の1つでランチョスの業績に言及している。[ 12 ] : 491この文脈におけるランチョスのもう1つの革新は調和座標であり、これはテオフィル・ド・ドンデールとは独立して導入された。これらは後にイヴォンヌ・ショケ＝ブリュアによって、真空中のアインシュタイン場方程式の解の局所的存在と一意性の証明や、重力波を放出するコンパクト天体の連星系の螺旋と合体をシミュレートする数値相対論のアルゴリズムに使用された。[ 13 ]
1925年にヴェルナー・ハイゼンベルクが量子力学の行列定式化を発表した画期的な論文に続いて、 [ 14 ]ランチョスは、新しい理論が線形積分方程式でどのように表現できるかを示す論文を書いた。[ 15 ] [ 2 ]しかし、当時、この論文はほとんど影響を与えなかった。その理由の一つは、物理学者が微分方程式を扱うことに慣れていたからである。[ 16 ] : 276エルヴィン・シュレーディンガーは、自身の波動型量子理論の詳細を記した一連の論文を発表し、物理学者の間でかなり人気を博した。[ 2 ]しかし、ランチョスの論文は、一見異なる2つの量子力学の定式化が実際には等価であることを明確にした。 [ 2 ]これはシュレーディンガー自身が後に証明したものである。[ 17 ]カール・エッカートは、ランチョスの研究に基づいて、独立して同じ結論に達した。[ 18 ] [ 19 ]この論文は、ポール・ディラックが線形変換の理論として量子力学の独自の定式化を作成するのにも役立った。[ 16 ] : 300–1 ランチョスの1926年の論文は、量子力学の最も初期の連続体理論的定式化であり、[ 3 ]量子場の概念に近かった。[ 16 ] : 276さらに、ランチョスは波動関数の確率的解釈を受け入れる用意があった。[ 4 ] 1972年、イタリアのトリエステで開催された欧州物理学会主催のイベントで、バーテル・レーンデルト・ファン・デル・ヴェルデンは、積分の観点から固有値問題を正しく定式化し、ディラックの導入に近づいたこの論文の重要性を公に認めた。-配給。しかし、ファン・デル・ヴェルデンは、レオン・ローゼンフェルドがランチョスを舞台に呼び寄せるまで、ランチョスが観客の中にいることに気づいていなかった。 [ 3 ]
1927年、ランチョスはマリア・ルップと結婚した。[ 7 ] : 41, 53彼は1931年にアメリカ合衆国に移住した。[ 3 ]大恐慌を意識して、彼は応用数学に目を向けた。[ 2 ]彼は数値解析の研究を始め、[ 3 ]初期のデジタルコンピュータに役立つ多くの概念を開発した。[ 4 ]彼は1931年から1946年までパデュー大学で数学と航空工学の教授を務めた。[5] 1927年から1939年の間、ランチョスは2つの大陸で生活を分けていた。結核を患っていた妻のマリア・ルップは、ランチョスがパデュー大学に半年間通い、大学院生に行列力学とテンソル解析を教えている間、セーケシュフェヘールヴァールにあるランチョスの両親の家に滞在していた。[ 7 ] : 41, 53彼の量子力学に関する講義ノートでは、関数空間や群論のトピックを含め、その数学的定式化を詳細に検討した。[ 2 ]パデュー大学では、女子学生向けに「実験的」カリキュラムを導入した。[ 4 ]
1933年に息子エルマーが生まれ、エルマーは第二次世界大戦勃発直前の1939年8月に父親とともにインディアナ州ラファイエットにやって来た。 [ 7 ] : 41, 53マリアは1938年に亡くなり、同年ランチョスはアメリカ市民となった。父親は翌年に亡くなった。[ 2 ]戦後、彼はパデュー大学を離れ[ 3 ] 、シアトルに移り、ボーイング航空機会社とワシントン大学で働いた。[ 5 ] 1949年から1952年の間、ランチョスはカリフォルニア大学ロサンゼルス校（UCLA）の国立標準局（現在の国立標準技術研究所）数値解析研究所で働いた。[ 5 ]そこで彼は数学表プロジェクトに参加した。[ 3 ]
1942年、ランチョスとゴードン・チャールズ・ダニエルソンは、現在高速フーリエ変換（FFT）として知られるフーリエ解析の実用的な手法を開発しました。 [ 20 ] [ 3 ]しかし、当時、このアルゴリズムを実行できるマシンがなかったこともあり、彼の発見の重要性は認識されませんでした。[ 4 ]現在、FFTは1965年にクーリー・テューキーアルゴリズムを発表したJWクーリーとジョン・テューキーに帰せられています。 [ 21 ]（実際、カール・フリードリヒ・ガウスを含む他の数人の数学者にも同様の主張ができます。[ 21 ]） FFTは1966年に初めてデジタルコンピュータに実装されました。 [ 3 ]
1949年以降、コロンビア特別区にある米国国立標準局で働いていたランチョスは、デジタルコンピュータを使用した数学的計算のための多くの技術を開発しました。例えば、大きなエルミート行列の固有値を決定するためのランチョスアルゴリズムなどです。[ 4 ]
1949年、ランチョスは、一般相対性理論において基本的な役割を果たすワイルテンソルが、現在ランチョスポテンシャルと呼ばれるテンソルポテンシャルから得られることを示した。[ 22 ]
1952年、ランチョスは線形システムの解を近似する際のチェビシェフ多項式の有用性を検証した。 [ 23 ]
マッカーシー 時代、ランチョスは共産主義とのつながりがあるのではないかと疑われた。[ 7 ] : 89 1955年、彼は当時アイルランド首相だったエイモン・デ・ヴァレラの招待を受け入れ、ダブリン高等研究所の理論物理学部に移った。[ 3 ]そこではシュレーディンガーやジョン・ライトン・シングらが同僚だった。[ 3 ] [ 24 ]到着後まもなく、彼はガンマ関数の新しい近似など、数値計算法に関する講義を行った。[ 3 ]彼は1974年に亡くなるまでそこに留まった。[ 25 ]この期間に彼は多くの科学論文や書籍を執筆し、シュワルツ分布やソボレフ空間など、数理物理学で新たに開発されたいくつかのアイデアにも興味を持つようになった。[ 3 ]ジョセフ・マッカーシーの犠牲者であったにもかかわらず、ランチョスは知人との会話でアメリカ合衆国を「夢の国」と呼んでいた。[ 3 ]
1960年、彼は任意の長方形行列を、中央が対角行列で他の2つが直交行列となる3つに分解する方法を説明した論文で、アメリカ数学協会（MAA）からショーヴネ賞を受賞した。この手法は現在、コンピュータ科学や計算数学で用いられる特異値分解として認識されている。[ 3 ]
ランチョス再サンプリングは、理想的なシンク関数を近似する実用的なアップサンプリングフィルタとしてウィンドウ付きシンク関数に基づいており、現在ではデジタルズームアプリケーションや画像スケーリングのためのビデオアップサンプリングで広く使用されています。これはクロード・デュションによって発明され、デュションがフィルタの構築にシグマ近似を使用したことからランチョスにちなんで名付けられました。シグマ近似はランチョスによって考案された技術です。[ 26 ]
ランチョスは生涯を通じて、数学をその歴史から切り離すべきではないという信念を持ち続け、このテーマについて熱心に講義を行った。[ 4 ]
1974年、彼は曲がった時空におけるベクトルポテンシャルに関する論文を発表した。[ 3 ]同年、夏のブダペスト訪問中に突然の心臓発作で亡くなった。彼の全6巻の著作集は、ノースカロライナ州立大学がブダペストのエトヴェシュ物理学会と共同で所蔵している。[ 2 ]彼は亡くなる日まで正気で、その年の7月にダブリンで講演する予定だったランダムシーケンスのフーリエ解析に取り組んでいた。[ 3 ]
