計算物理学

計算物理学は、物理学上の問題を解決するための数値解析の研究と実装です。^[1]歴史的に、計算物理学は科学における現代のコンピュータの最初の応用であり、現在では計算科学のサブセットです。理論物理学のサブ分野（または派生分野）と見なされることもありますが、理論物理学と実験物理学の中間分野、つまり理論と実験の両方を補完する研究分野であると考える人もいます。^[2]

物理学では、数学モデルに基づくさまざまな理論が、システムの動作について非常に正確な予測を提供します。残念ながら、有用な予測を生成するために特定のシステムの数学モデルを解くことが実現不可能な場合がよくあります。これは、たとえば、解が閉じた形式の式を持たない場合や、解が複雑すぎる場合に発生します。このような場合は、数値近似が必要です。計算物理学は、これらの数値近似を扱う主題です。解の近似は、有限（通常は多数）の単純な数学演算（アルゴリズム）として記述され、コンピューターを使用してこれらの演算を実行し、近似解とそれぞれの誤差を計算します。^[1]

科学的方法における計算の位置づけについては議論がある。^[4]時には計算は理論物理学に近いとみなされ、またある人はコンピュータシミュレーションを「コンピュータ実験」とみなし、^{[4]理論物理学と}実験物理学の中間または異なる分野、理論と実験を補完する第3の方法とみなす人もいる。実験ではデータの測定と記録（および保存）にコンピュータを使用できるが、これは明らかに計算的アプローチではない。

計算物理学の問題は、一般に正確に解くのが非常に難しい。これは、代数的および/または解析的解決可能性の欠如、複雑さ、およびカオスなど、いくつかの（数学的な）理由による。たとえば、強い電場（シュタルク効果）内の原子を周回する電子の波動関数を計算するなどの一見単純な問題でさえ、実用的なアルゴリズムを定式化するために多大な労力を必要とする可能性がある（アルゴリズムが見つかった場合）。グラフィカルな方法や根を求めるなどの他の粗雑なまたは力ずくの手法が必要になる場合もある。より高度な側面では、数学的摂動論も使用されることがある（この特定の例の動作はここで示されている）。さらに、多体問題（およびその古典的な対応物）の計算コストと計算複雑さは急速に増加する傾向がある。マクロなシステムは通常、構成粒子のオーダーのサイズであるため、多少の問題である。量子力学の問題を解くことは、一般にシステムのサイズの指数オーダーであり^[5]、古典的なN体の場合はNの2乗オーダーである。最後に、多くの物理システムは本質的に非線形であり、最悪の場合混沌としています。つまり、数値誤差が大きくなりすぎて「解」が役に立たなくなることがないようにすることが難しいということです。^[6]${\displaystyle 10^{23}}$

計算物理学は幅広い種類の問題を扱うため、一般的には数値的に解決するさまざまな数学的問題、または適用する手法に分類されます。それらには、次のようなものがあります。

• 根の探索（例えばニュートン・ラプソン法を使用）
• 線形方程式のシステム（例えばLU分解を使用）
• 常微分方程式（例えばルンゲ・クッタ法を使用）
• 積分（例えばロンバーグ法やモンテカルロ積分法を使用）
• 偏微分方程式（例えば、有限差分法や緩和法を使用）
• 行列固有値問題（例えば、ヤコビ固有値アルゴリズムとべき乗反復法を使用）

これらすべての方法 (および他のいくつかの方法) は、モデル化されたシステムの物理的特性を計算するために使用されます。

計算物理学は計算化学から多くのアイデアも借用しています。たとえば、計算固体物理学者が固体の特性を計算するために使用する密度汎関数理論は、化学者が分子の特性を計算するために使用する理論と基本的に同じです。

さらに、計算物理学には、問題を解決するためのソフトウェア/ハードウェア構造の調整が含まれます(問題は通常、処理能力の必要性やメモリ要求の点で非常に大きくなる可能性があるため)。

物理学のあらゆる主要分野に対応する計算分野を見つけることができます。

• 計算力学は、計算流体力学(CFD)、計算固体力学、計算接触力学で構成されています。

• 計算電気力学は、電磁場と物理的物体および環境との相互作用をモデル化するプロセスです。CFD と電磁気モデリングの合流点にあるサブフィールドの 1 つが、計算磁気流体力学です。

• 計算化学は量子多体問題により発展した、急速に成長している分野です。

• 計算固体物理学は、材料科学を直接扱う計算物理学の非常に重要な分野です。

• 計算統計力学は、計算凝縮物質に関連する分野であり、他の方法では解決が困難なモデルや理論（パーコレーションやスピンモデルなど）のシミュレーションを扱います。

• 計算統計物理学では、モンテカルロ法のような手法を多用します。より広い意味では、（特にエージェントベースモデリングとセルオートマトンの使用を通じて）社会科学、ネットワーク理論、病気の伝播（最も有名なのはSIR モデル）や森林火災の拡大に関する数学モデルにも関心を持ち、その手法の使用を通じてこれらの分野に応用されています。

• 数値相対論は、特殊相対論と一般相対論の両方の場の方程式の数値解を見つけることに関心を持つ（比較的）新しい分野です。

• 計算素粒子物理学は、素粒子物理学に起因する問題を扱います。

• 計算天体物理学は、これらの技術と方法を天体物理学の問題と現象に適用するものです。

• 計算生物物理学は生物物理学と計算生物学自体の分野であり、コンピュータサイエンスと物理学の手法を大規模で複雑な生物学的問題に適用します。

計算物理学が扱う問題の範囲が広いため、加速器物理学、天体物理学、一般相対性理論（数値相対性理論による）、流体力学（計算流体力学）、格子場理論/格子ゲージ理論（特に格子量子色力学）、プラズマ物理学（プラズマモデリングを参照）、物理システムのシミュレーション（分子動力学などを使用）、原子力工学コンピュータコード、タンパク質構造予測、天気予報、固体物理学、ソフト凝縮系物理学、超高速衝突物理学など、 さまざまな物理学の分野における現代研究の不可欠な要素となっています。

たとえば、計算固体物理学では、密度汎関数理論を使用して固体の特性を計算します。これは、化学者が分子を研究するために使用する方法に似ています。電子バンド構造、磁気特性、電荷密度など、固体物理学で重要な他の量は、この方法と、Luttinger-Kohn / kp 法やab-initio法などのいくつかの方法で計算できます。

高度な物理学ソフトウェアに加えて、PASCO Capstone ソフトウェアなど、物理学の初心者向けに利用できる分析ツールも数多くあります。

• 高度なシミュレーションライブラリ
• CECAM - 原子分子計算ヨーロッパセンター
• アメリカ物理学会計算物理学部門 (DCOMP)
• 計算物理学における重要な出版物
• 数学および理論物理学
• オープンソース物理学、計算物理学ライブラリ、教育ツール
• 計算物理学のタイムライン
• カー・パリネロ分子動力学

• AK ハートマン、コンピュータシミュレーションの実践ガイド、World Scientific (2009)
• 国際現代物理学ジャーナル C (IJMPC): 物理学とコンピュータ 2004-11-03 にアーカイブされましたウェイバックマシン、ワールドサイエンティフィック
• スティーブン・E・クーニン、計算物理学、アディソン・ウェズレー（1986）
• T. パン『計算物理学入門』ケンブリッジ大学出版局(2010)
• B. Stickler、E. Schachinger、「計算物理学の基本概念」、Springer Verlag (2013)。ISBN 9783319024349。 
• E. ウィンズバーグ『コンピュータシミュレーション時代の科学』シカゴ：シカゴ大学出版局、2010年。

ウィキメディア・コモンズには、計算物理学に関連するメディアがあります。

• C20 IUPAP 計算物理学委員会 2015-11-15 にWayback Machineでアーカイブ
• アメリカ物理学会：計算物理学部門
• 物理学研究所: 計算物理学グループ 2015-02-13 にWayback Machineでアーカイブ
• SciDAC: 高度なコンピューティングによる科学的発見
• オープンソース物理学
• SCINET 科学ソフトウェア フレームワーク
• YouTube ビデオによる計算物理学コース