下側3dBカットオフ周波数f1 、上側3dBカットオフ周波数f2 の バンドパスフィルタ の 振幅伝達関数 ボード線図 （対数周波数応答プロット） ω {\displaystyle \omega } ユニティゲイン （0 dB）の通過帯域を持つ。物理学 や電気工学 において、カットオフ周波数 、コーナー周波数 、またはブレーク周波数とは、システムの 周波数応答 における境界であり、システムを通過するエネルギーが通過するのではなく、減少（減衰 または反射）し始める周波数のことである。
一般的に、フィルタ や通信チャネル などの電子システムでは、カットオフ周波数は、ローパス 、ハイパス 、バンドパス 、またはバンドストップ特性のエッジ、つまり 通過帯域 と阻止帯域 の境界を表す周波数に適用されます。これは、フィルタ応答において遷移帯域 と通過帯域が交わる点、例えば、半値帯域幅 （または半値点）で定義される周波数、すなわち回路の出力が公称通過帯域値の約-3.01 dB となる周波数とみなされることもあります。あるいは、阻止帯域コーナー周波数は、遷移帯域と阻止帯域が交わる点、つまり減衰量が要求される阻止帯域減衰量（例えば30 dBまたは100 dB）よりも大きくなる周波数として指定されることもあります。
導波管 やアンテナ の場合、カットオフ周波数は下限カットオフ波長と上限カットオフ波長 に対応します。
エレクトロニクス 電子回路 において、カットオフ周波数またはコーナー周波数とは、ライン 、アンプ、電子フィルタ などの回路 の出力電力が通過帯域 の電力の一定の割合まで低下する周波数 のことです。多くの場合、この割合は通過帯域電力の半分であり、3 dB の低下がほぼ半分の電力に相当するため、 3 dB ポイントとも呼ばれます。電圧比としては、これは 1 / 2 ≈ 0.707 \textstyle {\sqrt {1/2}}\ \approx \ 0.707} [ 1 ]
半値帯域幅 は、カットオフ周波数の一般的な定義です。[ 2 ] 電圧 が1 2 ≈ 0.707 \displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\approx {\text{0.707}}} [ a ] [ b ] パス アンプには 2 つの半電力点がありますが、ローパス アンプまたはハイパス アンプには 1 つしかありません。
フィルタまたはアンプの帯域幅は 、通常、下側半電力点と上側半電力点の差として定義されます。したがって、これは、 dBDC に対して測定されます。 Hz[ 3 ] 阻止帯域 と遷移帯域 を使用してハイパスを特徴付けます。
3 dB 点以外の比率 も関連する場合があります。例えば、下記の§ チェビシェフフィルタ を参照してください。遷移帯域のカットオフ周波数から離れた場所では、周波数の対数に対する減衰量（ロールオフ ）の増加率は定数に漸近します。 一次 ネットワークの場合、ロールオフは10 倍 あたり -20 dB （約 -6 dB/オクターブ ）です。
単極伝達関数の例 最も単純なローパスフィルタ の伝達関数 は、 H （ s ） = 1 1 + α s 、 {\displaystyle H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},} s = −1/ α 極を持つ。jω 平面 | H （ j ω ） | = | 1 1 + α j ω | = 1 1 + α 2 ω 2 。 {\displaystyle \left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.}
カットオフ時 | H （ j ω c ） | = 1 2 = 1 1 + α 2 ω c 2 。 {\displaystyle \left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\frac {1}{\sqrt {2}}}={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}.}
したがって、カットオフ周波数は次のように表される。 ω c = 1 α 。 {\displaystyle \omega _{\mathrm {c} }={\frac {1}{\alpha }}.}
ここで、 s はs平面 変数、ω は角周波数 、j は虚数単位 である。
チェビシェフフィルター 3 dB 点よりも他の比率の方が便利な場合もあります。たとえば、チェビシェフフィルタ の場合、カットオフ周波数は、周波数応答の最後のピークの後で、レベルが通過帯域リップルの設計値まで低下する点として定義するのが一般的です。この種のフィルタのリップル量は設計者が任意の値に設定できるため、使用する比率は任意の値にすることができます。[ 4 ]
無線通信 無線通信 において、電離層通信とは、 電波を 斜めに空に向けて送信し、電離層 内の荷電粒子層によって反射させて地球に送り返す技術である。この文脈において、「カットオフ周波数」 とは、使用可能な最大周波数 、すなわち、電波が電離層からの反射によって2点間を伝送するために必要な入射角で反射できなくなる周波数を指す。
導波管 電磁導波路 のカットオフ周波数は、モードが導波路内を伝搬できる最低周波数です。光ファイバーでは、 カットオフ波長、 つまり光ファイバー または導波路 内を伝搬できる最大波長 を考慮する方が一般的です。カットオフ周波数は、電磁波のヘルムホルツ方程式 の特性方程式で求められます。この方程式は、 電磁波方程式 から縦波数をゼロに設定して周波数について解くことで導出されます。したがって、カットオフ周波数よりも低い励起周波数は、伝搬するのではなく減衰します。以下の導出では、損失のない壁を仮定しています。 光速 c の値は、導波路を満たすあらゆる物質における光の群速度 とみなす必要があります。
矩形導波管の場合、カットオフ周波数は ω c = c （ m π 1 ） 2 + （ n π b ） 2 、 {\displaystyle \omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {m\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {n\pi }{b}}\right)^{2}}},} m 、 n ≥ 0 {\displaystyle m,n\geq 0} 1 {\displaystyle a} b {\displaystyle b} m 、 n ≥ 0 {\displaystyle m,n\geq 0} m = n = 0 {\displaystyle m=n=0} m 、 n ≥ 1 {\displaystyle m,n\geq 1}
円形断面導波管における TM 01 モード（支配モードTE 11の次に高いモード）のカットオフ周波数（角度依存性がなく、半径方向依存性が最も低い横磁気モード）は、次式で与えられる。 ω c = c χ 01 r = c 2.4048 r 、 {\displaystyle \omega _{c}=c{\frac {\chi _{01}}{r}}=c{\frac {2.4048}{r}},} r {\displaystyle r} χ 01 {\displaystyle \chi _{01}} J 0 （ r ） {\displaystyle J_{0}(r)} ベッセル関数。
支配的なモードTE 11の カットオフ周波数は[ 5 ]で与えられる。 ω c = c χ 11 r = c 1.8412 r {\displaystyle \omega _{c}=c{\frac {\chi _{11}}{r}}=c{\frac {1.8412}{r}}}
しかし、円形断面導波路内にバッフルを導入することで、支配モードのカットオフ周波数を下げることができます。[ 6 ] シングルモード光ファイバ の場合、カットオフ波長は正規化周波数 が約2.405になる波長です。
数学的解析 出発点は波動方程式（マクスウェル方程式 から導出される）であり、 （ ∇ 2 − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 ） ψ （ r 、 t ） = 0 、 {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial {t}^{2}}}\right)\psi (\mathbf {r} ,t)=0,} ヘルムホルツ方程式になります。 ψ （ x 、 y 、 z 、 t ） = ψ （ x 、 y 、 z ） e 私 ω t 。 {\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi (x,y,z)e^{i\omega t}.} （ ∇ 2 + ω 2 c 2 ） ψ （ x 、 y 、 z ） = 0. {\displaystyle \left(\nabla ^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0.} ψ {\displaystyle \psi } 軸 は導波路の軸に沿って定義されます。
ラプラシアン の「縦方向」微分は、次の形式の関数のみを考慮することでさらに削減できます。 ψ （ x 、 y 、 z 、 t ） = ψ （ x 、 y ） e 私 （ ω t − k z z ） 、 {\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi (x,y)e^{i\left(\omega t-k_{z}z\right)},} k z {\displaystyle k_{z}} 波数 であり、結果として （ ∇ T 2 − k z 2 + ω 2 c 2 ） ψ （ x 、 y 、 z ） = 0 、 {\displaystyle \left(\nabla _{T}^{2}-k_{z}^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0,} ψ （ x 、 y 、 z 、 t ） = ψ 0 e 私 （ ω t − k z z − k x x − k y y ） 。 {\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi _{0}e^{i\left(\omega t-k_{z}z-k_{x}x-k_{y}y\right)}.} ω 2 c 2 = k x 2 + k y 2 + k z 2 {\displaystyle {\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}} 横波数は、寸法がa とb の長方形断面に対する定常波境界条件から指定できます。 k x = n π 1 、 {\displaystyle k_{x}={\frac {n\pi }{a}},} k y = m π b 、 {\displaystyle k_{y}={\frac {m\pi }{b}},} 、n とm は特定の固有モードを表す2つの整数である。最終的な代入を行うと、次の式が得られる。 ω 2 c 2 = （ n π 1 ） 2 + （ m π b ） 2 + k z 2 、 {\displaystyle {\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}+k_{z}^{2},} 分散関係です。カットオフ周波数 ω c {\displaystyle \omega _{c}} k z {\displaystyle k_{z}} ω c = c （ n π 1 ） 2 + （ m π b ） 2 {\displaystyle \omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}}} エバネッセント波 となる。
注記 ↑ 正確:20 ログ 10 （ 1 2 ） ≈ − 3.0103 d B {\displaystyle 20\log _{10}\left({\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\right)\approx -3.0103\,\mathrm {dB} } ↑ 正確:10 ログ 10 （ 1 2 ） ≈ − 3.0103 d B {\displaystyle 10\log _{10}\left({\tfrac {1}{2}}\right)\approx -3.0103\,\mathrm {dB} }
参考文献 ↑ メイン州ヴァン・ファルケンブルグ（1974年）。 ネットワーク分析 (第 3 版)。プレンティスホール。 383–384 ページ 。 ISBN 0-13-611095-9 2008年6月22日 に取得 。↑ シュレッシンガー、モンロー（1995）。 赤外線技術の基礎 （第2版、改訂増補 版）。ニューヨーク：M.デッカー 。ISBN 0824792599 。↑ 実際には、帯域幅が無限大のハイパスフィルターは存在しません。すべてのハイパスフィルターはバンドパスフィルターですが、適切に設計されていれば、上半点が非常に高いため、アプリケーションに影響を与えません。 ↑ Mathaei、Young、Jones「マイクロ波フィルタ、インピーダンス整合ネットワーク、および結合構造」 、pp.85-86、McGraw-Hill、1964年。 ↑ Hunter, IC (2001). マイクロ波フィルタの理論と設計 . 電気学会. ロンドン: 電気学会. p. 214. ISBN 978-0-86341-253-0 OCLC 505848355 ↑ Modi, Anuj Y.; Balanis, Constantine A. (2016-03-01). "PEC-PMCバッフルを円形断面導波管内に配置してカットオフ周波数を低減". IEEE Microwave and Wireless Components Letters . 26 (3): 171– 173. doi : 10.1109/LMWC.2016.2524529 . ISSN 1531-1309 . S2CID 9594124 . その他の情報源
外部リンク 幾何平均による中心周波数の計算と算術平均による解との比較 カットオフ周波数 f c と時定数 τの変換ベッセル関数の数学的定義と関連情報 
この記事は、連邦規格1037C（一般調達局）からのパブリックドメイン資料を組み込んでいます。 2022年1月22日にオリジナルからアーカイブされました。 （ MIL-STD-188に準拠）
