Loading article…
電磁気学において、表皮効果とは、交流電流（AC）が導体内部で分布する際に、電流密度が導体表面付近で最大となり、導体内部の深さが増すにつれて指数関数的に減少する現象のことである。これは、交流電流によって生じる変化する磁場によって誘起される逆向きの渦電流によって引き起こされる。電流は主に導体の表面、すなわち外表面と表皮深さと呼ばれる深さとの間の領域を流れる。
表皮深さは交流電流の周波数に依存します。周波数が高くなると、電流は表面付近に集中するため、表皮深さは小さくなります。表皮効果により導体の実効断面積が減少し、実効抵抗が増加します。銅の場合、60Hzでは表皮深さは約8.5mmです 。高周波では、表皮深さはさらに小さくなります。
表皮効果による交流抵抗の増加は、リッツ線と呼ばれる特殊な多芯線を使用することで軽減できる。また、太い導体の内部では電流がほとんど流れないため、管状導体を使用することで重量とコストを削減できる。
表皮効果は、高周波およびマイクロ波回路、伝送線路（または導波管）、アンテナの解析および設計において実際的な影響を及ぼす。また、交流電力送配電システムにおける商用周波数（50～ 60Hz）においても重要である。長距離送電に高電圧直流が好まれる理由の一つも、この表皮効果にある。
この効果は、1883年にホレス・ラムが球形導体の場合について発表した論文[ 1 ]で初めて記述され、1885年にオリバー・ヘヴィサイドによってあらゆる形状の導体に一般化された。
導体（通常は電線）は、その導体を流れる交流電流を用いて電気エネルギーや信号を伝送するために使用できます。その電流を構成する電荷キャリア（通常は電子）は、電気エネルギー源による電界によって駆動されます。導体内の電流は、導体の内部および周囲に磁場を生成します。導体内の電流の強度が変化すると、磁場も変化します。磁場の変化は、電流強度の変化に抵抗する電界を生成します。この抵抗する電界は逆起電力（逆EMF）と呼ばれます。逆EMFは導体の中心で最も強く/集中しており、右の図に示すように、電流は導体の外側表面付近でのみ流れます。[ 2 ] [ 3 ]
駆動力に関わらず、電流密度は導体の表面で最大となり、導体内部では減少します。この電流密度の低下は表皮効果として知られており、表皮深さは電流密度が表面付近の値の1/eに低下する深さを表します。電流の98%以上は、表面から表皮深さの4倍の深さの層内を流れます。この挙動は、通常、電線の断面全体に均一に分布する直流電流 とは異なります。
誘導の法則によれば、交流磁場によって導体に交流電流が誘導されることもあります。したがって、導体に入射する電磁波は一般的にこのような電流を生成します。これが金属における電磁波の減衰を説明するものです。表皮効果という用語は、電流の伝送を伴う用途と最もよく関連付けられますが、表皮深さは、平面波が垂直に入射したときに、バルク材料内部の電場と磁場、および誘導電流の密度が指数関数的に減衰することも表します。
導体内の交流電流密度J は、表面から 深さdに応じて表面での値J Sから指数関数的に減少します。 [ 4 ] : 362 どこ表皮深さは、導体の表面から電流密度がJ Sの 1/ e (約 0.37)まで低下する深さとして定義されます。指数の虚数部は、表皮深さが浸透するごとに電流密度の位相が1ラジアン遅れることを示しています。導体内で1波長が到達するには 2 π の表皮深さが必要で、その時点で電流密度は表面値の e −2 π (1.87× 10 −3、または −54.6 dB) まで減衰します。導体内の波長は真空中の波長よりもはるかに短く、言い換えれば、導体内の位相速度は真空中の光速よりもはるかに遅くなります。たとえば、1 MHz の電波の真空中の波長λ oは約 300 m ですが、銅では波長は約 0.5 mm にまで短縮され、位相速度は約 500 m/s になります。スネルの法則と導体内の非常に小さな位相速度の結果として、導体に入射する波は、たとえかすめるように入射した場合でも、ほぼ導体の表面に垂直な方向に屈折する。
誘電損失や磁気損失がない場合の表皮深さの一般式は次のとおりです。[ 5 ]
どこ
周波数がはるかに低い大きな括弧内の数値は1に近く、式は通常次のように表されます。
この式は、強い原子または分子共鳴から離れた周波数で有効です（（虚数部が大きくなる）かつ、物質のプラズマ周波数（物質中の自由電子密度に依存）と伝導電子が関与する衝突間の平均時間の逆数の両方よりもはるかに低い周波数で、この式が成り立つ。金属などの良導体では、これらの条件は少なくともマイクロ波周波数まで満たされるため、この式の妥当性が正当化される。[注1 ]例えば、銅の場合、これは、はるかに低い周波数で成り立つ。10 18 Hz。
しかし、非常に伝導性の低い物質では、十分に高い周波数では、大きな括弧内の量が増加します。表皮深さは漸近値に近づく。
この通常の公式からの逸脱は、導電率がかなり低い材料、および真空波長が表皮深さ自体とそれほど変わらない周波数にのみ適用されます。例えば、バルクシリコン（無添加）は導電率が低く、 100 kHz（λ = 3 km） での表皮深さは約 40 メートルです。しかし、周波数をメガヘルツ帯まで十分に上げても、表皮深さは漸近値である 11メートルを下回ることはありません。結論として、無添加シリコンのような導電率の低い固体では、ほとんどの実用的な状況において表皮効果を考慮する必要はありません。
表皮深さがワイヤの半径に対して小さくない場合、電流密度はベッセル関数で表すことができます。他の電界の影響を受けない円形ワイヤ内部の電流密度は、軸からの距離の関数として次のように与えられます。[ 6 ]： 38
どこ
以来が複素数であるならば、ベッセル関数も複素数である。電流密度の振幅と位相は深さによって変化する。
電磁波方程式とオームの法則を 組み合わせると、 この方程式の解は、導体の中心に有限の電流が流れる場合、 どこは、第1種ベッセル関数であり、次数は である。そしては定数フェーザです。導体表面における電流密度の境界条件を満たすために、でなければなりませんしたがって、
単線における表皮効果のインピーダンスへの最も重要な影響は、ワイヤの抵抗の増加とそれに伴う損失です。太い導体（ δよりもはるかに太い）の表面付近に閉じ込められた電流による実効抵抗は、その材料の直流抵抗率に基づいて、電流が厚さδの層を均一に流れると仮定して解くことができます。実効断面積は、導体の円周のδ倍にほぼ等しくなります。したがって、直径Dがδに比べて大きいワイヤのような長い円筒形導体は、壁厚δの中空管が直流電流を流す場合とほぼ同じ抵抗を持ちます。長さℓ、抵抗率のワイヤの交流抵抗はは：
上記の最終近似では、。
周波数fで抵抗が 10% 増加する円形断面のワイヤの直径D Wの便利な公式 ( FE Termanによる) は次のとおりです。[ 7 ]
交流抵抗の増加に関するこの式は、孤立した電線の場合にのみ正確です。ケーブルやコイルなど、近接する電線の場合、交流抵抗は近接効果の影響も受け、交流抵抗がさらに増加する可能性があります。丸線セグメントの単位長さあたりの内部インピーダンスは、次式で与えられます。 [ 6 ]： 40
このインピーダンスは、単位長さあたり、導線の内部自己インダクタンスによるリアクタンス（虚数）と抵抗（実数）が直列に接続された複素量です。
導線のインダクタンスのうち、導線内部の磁場に起因する部分を内部インダクタンスと呼び、これは上記の式で与えられる誘導リアクタンス（インピーダンスの虚数部）に相当します。ほとんどの場合、これは導線のインダクタンスのごく一部であり、導線内の電流によって生じる導線外部の磁場からの誘導効果を含みます。外部インダクタンスとは異なり、内部インダクタンスは表皮効果によって減少します。つまり、表皮深さが導体のサイズに比べて大きくない周波数では減少します。[ 8 ]この小さなインダクタンス成分は、次の値に近づきます。（非磁性ワイヤの場合は 50 nH/m）は、ワイヤの半径に関係なく、低周波数で存在します。表皮深さとワイヤの半径の比が約 1 を下回ると、周波数の増加に伴って減少します。これは、添付のグラフに示されており、下の表で電話ケーブルのインダクタンスが周波数の増加に伴って減少する理由となっています。
同軸ケーブルの内部導体と外部導体を示す下の図を参照してください。表皮効果により高周波電流は主に導体の表面を流れるため、これによりワイヤ内部、つまり電流の大部分が流れる深さより下の磁場が減少することがわかります。これはワイヤ自体の自己インダクタンスにわずかな影響しか与えないことが示されています。この現象の数学的処理については、Skilling [ 9 ]または Hayt [ 10 ]を参照してください。
ここで考慮するインダクタンスは、回路要素として使用されるコイルのインダクタンスではなく、裸導体のインダクタンスを指します。コイルのインダクタンスは、コイルの巻線間の相互インダクタンスによって支配され、巻数の二乗に比例して増加します。しかし、単一のワイヤのみが関係する場合、下の図の白い領域に見られるように、ワイヤの外部の磁場（ワイヤ内の全電流による）による外部インダクタンスに加えて、ワイヤ自体の内部の磁場による、はるかに小さな内部インダクタンス成分（図Bの緑色の領域）も存在します。この小さなインダクタンス成分は、電流が導体の表皮に向かって集中する場合、つまり、表皮深さがワイヤの半径よりそれほど大きくない場合（高周波ではそうなる）に減少します。
単線の場合、この減少は、線の長さが直径に比べて長くなるにつれて重要性が薄れ、通常は無視されます。しかし、送電線の場合、2本目の導体が存在することで、線の長さに関係なく外部磁場（および全体の自己インダクタンス）の程度が減少するため、表皮効果によるインダクタンスの減少は依然として重要になる可能性があります。たとえば、以下の電話ツイストペアの場合、表皮効果が重要になる高周波数では、導体のインダクタンスが大幅に減少します。一方、コイルの形状（巻線間の相互インダクタンスによる）によってインダクタンスの外部成分が拡大されると、内部インダクタンス成分の重要性はさらに小さくなり、無視されます。
下の図Aの断面図に示すように、寸法a、b、cはそれぞれ、内側導体の半径、シールド（外側導体）の内側半径、シールドの外側半径とする。
一定の電流に対して、磁場に蓄積される総エネルギーは、同軸ケーブルのインダクタンスを流れるその電流に起因すると計算された電気エネルギーと同じでなければならない。そして、そのエネルギーはケーブルの測定されたインダクタンスに比例する。
同軸ケーブル内部の磁場は3つの領域に分けられ、それぞれの領域がケーブルの長さによって生じる電気インダクタンスに寄与する。[ 11 ]
正味の電気インダクタンスは、以下の3つの要因すべてによって生じる。
表皮効果の影響を受けず、同軸ケーブルの 長さDあたりのインダクタンスLを表すよく引用される式で与えられる。
低周波数では、3つのインダクタンスすべてが完全に存在するため、。
高周波では、誘電体領域のみに磁束が存在するため、 。
同軸伝送線路に関する議論のほとんどは、無線周波数で使用されることを前提としているため、後者の場合のみに対応する方程式が示されている。
表皮効果が増大すると、電流は内部導体の外側（r = a）とシールドの内側（r = b）付近に集中します。内部導体の奥深くには実質的に電流が流れていないため、内部導体の表面下には磁場は存在しません。内部導体の電流は外部導体の内側を流れる逆方向の電流と釣り合っているため、外部導体自体には残留磁場は存在しません。 。 のみこれらの高周波域における電気インダクタンスに寄与する。
形状は異なるものの、電話回線で使用されるツイストペアケーブルも同様の影響を受けます。次の表に示すように、高周波ではインダクタンスが20%以上減少します。
21 °C (70 °F)における 24 ゲージ PIC 電話ケーブルの代表的なパラメータデータ。
リーブ[ 12 ]には、より詳細な表と、他のゲージ、温度、タイプの表が掲載されています。 チェン[ 13 ]は、同じデータをパラメータ化された形式で提供しており、50MHzまで使用可能だと述べています 。
Chen [ 13 ]は、電話のツイストペアケーブルについて、次のような形式の式を与えている。
良導体では、表皮深さは抵抗率の平方根に比例します。つまり、より優れた導体は表皮深さが小さくなります。表皮深さが小さくなっても、より優れた導体の全体的な抵抗は低くなります。しかし、抵抗率の高い導体と比較すると、より優れた導体は交流抵抗と直流抵抗の比率が高くなります。たとえば、60 Hz では、2000 MCM (1000 平方ミリメートル) の銅導体の抵抗は直流よりも 23% 大きくなります。同じサイズのアルミニウム導体は、60 Hz の交流では直流よりも抵抗が 10% 大きくなるだけです。 [ 14 ]
表皮深さは、導体の透磁率の逆平方根に比例して変化します。鉄の場合、導電率は銅の約1/7ですが、強磁性体であるため透磁率は約10,000倍も高くなります。このため、鉄の表皮深さは銅の約1/38、つまり60Hzで約220マイクロメートルに減少します。鉄線は交流送電線には実用的ではありません（アルミニウムなどの非強磁性導体の芯線として機械的強度を高める場合を除く）。表皮効果は、電力変圧器の積層板 の実効厚さを減少させ、損失を増加させます。
鉄製の溶接棒は直流（DC）溶接には適していますが、60Hzをはるかに超える周波数で使用するのは困難です 。数キロヘルツでは、表皮効果によって交流抵抗が大幅に増加し、電流が流れることで鉄製の溶接棒は赤熱し、 アーク自体に利用できる電力はごくわずかしか残らないためです。高周波溶接には、非磁性の溶接棒のみが使用されます。
1メガヘルツでは、湿った土壌中の表皮効果の深さは約5.0m 、海水中では約0.25mである 。[ 15 ]
リッツ線（ドイツ語のLitzendraht 、編組線に由来）と呼ばれるケーブルの一種は、数キロヘルツから約 1 メガヘルツの周波数で表皮効果を軽減するために使用されます。これは、慎重に設計されたパターンで編み込まれた多数の絶縁ワイヤストランドで構成されており、全体の磁場がすべてのワイヤに均等に作用し、総電流がそれらに均等に分配されます。表皮効果は各細いストランドにほとんど影響を与えないため、束は、同じ断面積の固体導体が表皮効果によって受けるような交流抵抗の増加を受けません。[ 16 ]
リッツ線は、表皮効果と近接効果の両方を軽減することで効率を高めるために、高周波変圧器の巻線によく使用されます。大型電力変圧器は、リッツ線と同様の構造の撚り線導体で巻かれていますが、主電源周波数での表皮深さが大きいため、断面積が大きくなっています。[ 17 ]カーボンナノチューブ[ 18 ] で構成された導電性糸は、中波からマイクロ波周波数までのアンテナの導体として実証されています。標準的なアンテナ導体とは異なり、ナノチューブは表皮深さよりもはるかに小さいため、糸の断面積を最大限に活用でき、非常に軽量なアンテナになります。
高電圧・大電流の架空送電線では、鋼鉄製の補強芯を備えたアルミニウムケーブルがよく使用されます。鋼鉄芯の抵抗値が高いことは、交流電流がほとんど流れない表皮深さよりはるかに下に位置しているため、問題になりません。
数千アンペアもの大電流が流れる用途では、通常、固体導体はチューブに置き換えられ、電流がほとんど流れない導体内部が除去されます。これにより交流抵抗はほとんど変化しませんが、導体の重量は大幅に軽減されます。チューブは強度が高く軽量であるため、スパンの許容範囲が大幅に拡大します。チューブ導体は、支持碍子間の距離が数メートルにも及ぶことがある電力配電盤などでよく用いられます。長スパンでは一般的に物理的なたるみが生じますが、これは電気的性能には影響しません。損失を避けるためには、チューブ材料の導電率を高くする必要があります。
導体（円形または平型バスバー）の厚さが5～50mmの高電流環境では、 金属が曲げの内側で圧縮され、外側で引き伸ばされる急な曲げ部分でも表皮効果が発生します。内面での経路が短くなるため抵抗が低くなり、電流の大部分が内側の曲げ面付近に集中します。これにより、同じ導体の直線部分（曲げられていない部分）と比較して、その領域の温度が上昇します。同様の表皮効果は、長方形導体（断面で見た場合）の角でも発生し、磁場は側面よりも角に集中します。このため、角の影響が効果的に排除される幅広で薄い導体（例えばリボン導体）では、優れた性能（つまり、より高い電流を流しても温度上昇が低い）が得られます。
したがって、円形コアを持つ変圧器は、同じ材質で正方形または長方形のコアを持つ同等定格の変圧器よりも効率が高いことになる。
固体または管状の導体は、銀の高い導電率を利用するために銀メッキされることがあります。この技術は、特にVHFからマイクロ波の周波数帯で使用されます。これらの周波数帯では、表皮深さが小さいため、非常に薄い銀の層だけで済み、導電率の向上が非常に費用対効果の高いものとなります。マイクロ波伝送に使用される導波管の表面にも、同様に銀メッキが施されます。これにより、伝搬波に伴う渦電流に影響を与える抵抗損失による減衰が低減されます。表皮効果により、このような渦電流は導波管構造の非常に薄い表面層に限定されます。これらの場合、表皮効果自体は実際には抑制されませんが、導体表面付近の電流分布により、抵抗率の低い貴金属の使用が実用的になります。金メッキは、銅や銀よりも導電率は低いものの、銅や銀とは異なり腐食しないため使用されます。銅や銀の薄い酸化層は導電率が低く、電流の大部分がこの層を流れるため、大きな電力損失が発生します。
最近、ナノメートルスケールの厚さで非磁性材料と強磁性材料を積層する方法が、超高周波アプリケーションにおける表皮効果による抵抗増加を緩和することが示されています。[ 19 ]理論的には、高周波における強磁性材料の挙動により、比較的非磁性の材料によって生成される磁場や電流に逆らう磁場や電流が発生すると考えられていますが、正確なメカニズムを検証するにはさらなる研究が必要です。実験で示されているように、これは数十GHz以上の周波数で動作する導体の効率を大幅に向上させる可能性があります。これは5G通信に大きな影響を与えます。[ 19 ]
表皮深さの実用的な公式は次のように導き出すことができます。
どこ
金は抵抗率の高い良導体である。2.44 × 10 −8 Ω·mであり、実質的に非磁性である。1、したがって、周波数50Hzにおける表皮深さは 次式で与えられる。
一方、鉛は（金属の中では）比較的電気伝導率が低く、抵抗率は2.2 × 10 −7 Ω·mで、金の約 9 倍です。50 Hz での表皮深さも同様に約 33 mm であることがわかりました。 金の何倍もの価値。
高磁性材料は透磁率が大きいため、表皮深さが小さくなる。鉄の場合と同様に、導電性は劣るものの、この性質は鉄にも当てはまります。実際的な影響としては、IHクッキングヒーターのユーザーが、一部のステンレス製調理器具が強磁性体ではないために使用できないという点が挙げられます。
非常に高い周波数では、良導体の表皮深さは非常に小さくなります。例えば、一般的な金属の表皮深さは、10GHz（マイクロ波領域）の周波数では1マイクロメートル 未満です。
したがって、マイクロ波周波数では、電流の大部分は表面近傍の極めて薄い領域を流れます。そのため、マイクロ波周波数における導波管のオーム損失は、材料の表面コーティングのみに依存します。ガラス板上に蒸着された厚さ3μmの銀層は、このような周波数において優れた導体となります。
銅の場合、表皮深さは周波数の平方根に比例して減少することが観察される。
『エンジニアリング電磁気学』の中で、ヘイトは、発電所において、半径が 3分の 1 インチ (8 mm) を超える 60 Hz の交流用バスバーは銅の無駄遣いであると指摘し、[ 20 ]実際には、機械的な理由を除いて、大電流の交流用バスバーの厚さは 12 mm を超えることはめったにない。
電磁波において、表皮深さとは、電場と磁場の振幅が減少する深さのことである。[ 21 ]波の強度は振幅の二乗に比例し、したがって強度が減少する深さはは導波管では、誘導電流による損失は主に表面の表皮深さの範囲内で発生します。したがって、表皮深さの小さい材料で導波管の表面をメッキすると損失が低減されます。[ 22 ]
高周波および低温では、通常の表皮深さの公式は破綻します。この効果は、 1940 年にハインツ ロンドンによって初めて指摘され、電子の平均自由行程が古典的な表皮深さの範囲に達するためであると正しく示唆されました。[ 23 ]マティス-バーディーン理論は、金属および超伝導体のこの特定のケースのために開発されました。
電位差によって中心部では電流に逆らう電流が発生し、円周部では電流を促進する傾向があります。
表皮効果を理解するには、まず渦電流の作用機序を理解する必要があり
ます。
{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）