シグマ

シグマ（/ ˈ s ɪ ɡ m ə / SIG -mə ; ^[1] 大文字の Σ、小文字の σ、語末の ς では小文字、ギリシア語: σίγμα ）は、ギリシア語アルファベットの18番目の文字である。ギリシア数字のシステムでは、その値は200である。一般的な数学では、大文字のΣは合計の演算子として使用される。大文字小文字の単語（すべて大文字を使用しない単語）の末尾に使用する場合は、末尾の形(ς) が使用される。たとえば、 Ὀδυσσεύς (オデュッセウス) では、名前の中央にある2つの小文字のシグマ (σ) は、語末のシグマ (ς) とは区別されます。ラテン文字のS はシグマに由来し、キリル文字のEs はこの文字の月状形に由来します。

シグマの形（Σς）とアルファベットの位置はフェニキア文字に由来する。（すね）。

シグマの本来の名前はサンだったかもしれないが、ギリシャのエピコリックアルファベットの複雑な初期の歴史により、サンはギリシャ語アルファベットの独立した文字として認識され、Ϻで表されるようになった。^[2] ヘロドトスは、「サン」はイオニア人が「シグマ」と呼ぶ同じ文字にドーリア人が付けた名前であると報告している。^{[i] [3]}

ある仮説によれば^[4] 、 「シグマ」という名前はフェニキア語のサメク（）は、ギリシア語のxiに続き、 Ξと表される。あるいは、この名前は、単に「シューッ」という意味のギリシャ語の発明であり、σίζω（sízō、ギリシア語祖語の *sig-jō「私はシューッ」から）の語源から来ている可能性もある。^[2]

ヘレニズム時代（紀元前4世紀から3世紀）の手書きギリシャ語では、Σの碑文の形がCのような形に簡略化されており、^[5]紀元前4世紀以降の硬貨にもそれが見られます。^[6]これは後期古代から中世にかけてシグマの普遍的な標準形となりました。

現在では、その三日月のような形から、ルナテシグマ（大文字のϹ、小文字のϲ ）として知られており、ギリシャでは特に宗教や教会の文脈における装飾的な書体として、また古典ギリシャ語のテキストの現代の印刷版の一部にも広く使用されています。

点線の三日月形シグマ（シグマ ペリスティグメノン、Ͼ ）は、サモトラケのアリスタルコス（紀元前220年 - 143年）によって、そのようにマークされた行が間違った位置にあることを示す編集記号として使用されました。同様に、逆のシグマ（アンチシグマ、Ͻ）は、場所がずれている行を示す場合があります。点線のアンチシグマ（アンチシグマ ペリスティグメノン、Ͽ）は、その後に並べ替えを行う必要がある行、または優先順位が不明なさまざまな読み方を示す場合があります。

紀元前1世紀後半以降のギリシャ語の碑文では、Ͻは男性の父親の名前が自分の名前と同じであることを示す略語であり、ディオニソドロスの息子であるディオニソドロスはΔιονυσόδωρος Ͻ（ディオニソドロス・ディオニソドロス）と書かれる。^{[7] [8]}

Unicodeでは、上記の月状シグマのバリエーションは、 U+03F9 Ϲ ギリシャ大文字の月状シグマ記号、 U+03FD Ͻギリシャ大文字の逆月状シグマ記号、 U+03FE Ͼギリシャ大文字の点付き月状シグマ記号、および U+03FF Ͽギリシャ大文字の逆点付き月状シグマ記号 としてエンコードされます。

シグマは、紀元前8世紀に始まった古イタリック体のアルファベットに採用されました。当時、最下画を省略した簡略化された3画バージョンは、すでに西ギリシア語アルファベットに見られ、古典的なエトルリア語とオスク語、およびデュエノス碑文などの最古のラテン語 碑文学（初期ラテン語のS ）に組み込まれました。3画と4画（時には5画以上）の交互は、初期のルーン文字（ sルーンの初期の形）にも採用されました。アングロサクソンのルーン文字と小フサルク文字はどちらも、一貫して簡略化された3画バージョンを使用しています。

キリル文字のС は、シグマの月状形に由来しています。

• 古代ギリシャ語と現代ギリシャ語の両方で、シグマは無声歯茎摩擦音 [s]を表します。現代ギリシャ語では、この音が[m]、[n]、[v]、[ð]、[ɣ]の前では有声歯茎摩擦音[z]に有声化されます。
• シグマの大文字 ( Σ ) はラテンアルファベット、より正確には国際アフリカアルファベットに再借用され、現代のesh (小文字: ʃ )の大文字として使われています。
• 音韻論では、σ は音節を表すために使用されます。
• 言語学では、Σ はアルファベットを形成する記号の集合を表します (コンピューターサイエンスも参照)。
• 歴史言語学では、Σは[ s ]と[ h ]の間の音を持つ共通ブリトン語の子音を表すために使われており、おそらくは有気音の[ʃʰ]である。^[9]

• 一般的な数学では、小文字のσは未知の角度を表すためによく使用され、また「可算」の省略形としても機能します。一方、 Σは合計の演算子としてよく使用されます。例:

$${\displaystyle \sum _{k=0}^{5}k=0+1+2+3+4+5=15}$$

• 数理論理学では、存在量指定子で始まり、存在量指定子と全称量指定子が交互に現れる有界量指定子を持つ式の集合を表すために使用されます。この表記は、一方では和と積の関係、他方では存在量指定子と全称量指定子の関係との間の間接的な類似性を反映しています。算術階層に関する記事を参照してください。${\displaystyle \Sigma _{n}^{0}}$${\displaystyle n-1}$
• 統計学では、σ は母集団または確率分布の標準偏差を表します(平均にはmuまたはμが使用されます)。
• 位相幾何学において、σ コンパクト 位相空間は、コンパクト部分集合の可算な和集合として記述できる空間です。
• 数学的解析と確率論には、 σ 代数(別名σ 体)と呼ばれる集合の代数の一種があります。シグマ代数には次のような用語も含まれます。
  • σ( A ) は、集合Aの生成シグマ代数を表す。
  • Σ有限測度（測度論を参照）
• 数論では、σ はさまざまな約数関数、特にシグマ関数や約数和関数に含まれています。
• 応用数学では、σ( T )は線形写像 Tのスペクトルを表します。
• 複素解析では、σ はワイエルシュトラスのシグマ関数で使用されます。
• 確率論と統計学において、Σ はランダム変数の集合の共分散行列を表し、総和演算子と区別するためにの形式が使われることもあります。${\displaystyle \;|\!\!\!\シグマ }$
• 理論的なスペクトル解析では、絶対平均値として小文字のmu を使用するのではなく、標準偏差としてσ を使用します。

• 生物学では、シグマ受容体（σ受容体）は細胞表面受容体の一種です。
• 生化学において、σ 因子(または特異性因子) はRNA ポリメラーゼに含まれるタンパク質です。
• 骨生理学では、骨のリモデリング期間、つまり基本的な多細胞ユニットの寿命は、歴史的にシグマ期間と呼ばれてきました。
• 20世紀初頭の生理学文献では、σはミリ秒を表すために使用されていました^[10]

• 金融において、σ は株式のボラティリティを表すために使用される記号であり、通常は対数収益の標準偏差によって測定されます。
• 会計において、Σは請求書クラスの残高と負債および要求の合計額を示します。
• マクロ経済学では、σ は2 つの入力間の代替の弾力性を表す方程式で使用されます。
• 機械産業において、シックスシグマ（6σ ）は標準偏差に基づいた品質モデルです。

• シグマ結合（σ結合）は、最も強いタイプの共有 化学結合です。
• 有機化学において、σ はハメットの式のシグマ定数を表します。
• 錬金術では、Σ は砂糖を表すために使われることがありました。

• コンピュータサイエンスでは、Σはアルファベットを形成する記号の集合を表す（言語学も参照）。
• リレーショナル代数では、値と を使用して、単項演算の一種である選択を表します。${\displaystyle \sigma _{a\theta b}(R)}$${\displaystyle \sigma _{a\theta v}(R)}$
• 機械学習では、シグモイド関数を導出する式でσが使用されます。
• レーダー妨害や電子戦では、レーダー上のターゲットの画像のサイズを測定するときに、レーダー断面積(RCS) は通常σとして表されます。
• 信号処理において、σ はシステムパラメータの減衰率を表します。
• 理論計算機科学では、Σ はビジービーバー関数として機能します。
• 土木工学において、σ は材料または構造物に適用される法線応力を指します。

• 原子核物理学や素粒子物理学では、σ は一般に断面積を表すために使用され（ RCSも参照）、Σ はマクロな断面積[1/長さ] を表します。
• 記号はシュテファン・ボルツマン定数を表します。
• 材料の基本的な特性に関連して、σ は電気伝導率を表すためによく使用されます。
• 静電気学では、σ は表面電荷密度を表します。
• 連続体力学では、σ は応力を表すために使用されます。
• 凝縮系物理学では、Σは自己エネルギーを表します。
• この記号は表面張力を表すために使用できます(代わりにγまたはTも使用されます)。
• 量子力学では、σ はパウリ行列を示すために使用されます。
• 天文学では、σ は速度分散を表します。
• 天文学において、接頭辞Σ は、フリードリヒ・ゲオルク・ヴィルヘルム・フォン・シュトルーヴェの『新星二重星カタログ』に記載されている二重星を指定するために使用されます。
• 素粒子物理学では、Σ は重粒子のクラスを表します。

• 1930年代、大文字のΣ はブラジルのファシスト政党であるアソン・インテグラリスタ・ブラジレイラのシンボルとして使用されていました。
• シグマ株式会社は、文字そのものではなく、文字の名前を使用していますが、多くのインターネット フォーラムでは、写真家が会社やそのレンズを指すときにこの文字を使用しています。
• シグマ アルドリッチは、名前とキャラクターの両方をロゴに取り入れています。

^[11]

これらの文字は数学記号としてのみ使用されます。様式化されたギリシャ語のテキストは、テキスト スタイルを示すマークアップと書式設定を使用して、通常のギリシャ語文字を使用してエンコードする必要があります。

その他の技術的なUnicodeブロックには、2 倍の高さのシグマの上部と下部を表す 2 つの文字 ( U+23B2 ⎲ SUMMATION TOPとU+23B3 ⎳ SUMMATION BOTTOM)もあります。

ウィキメディア・コモンズには、文字シグマに関連するメディアがあります。

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• アンチシグマ
• 数学、科学、工学で使用されるギリシャ文字
• サンピ
• 書（しょう）
• スティグマ（文字）
• 歯擦音
• 合計( Σ )
• 結合形「sigm-」（例：sigm odon、sigm urethraなど）
• 派生語「 S状結腸」（例：S状結腸洞、S状結腸、S状結腸鏡検査など）