イプシロン

イプシロン（米国：/ ˈ ɛ p s ɪ l ɒ n /、^[1] 英国：/ ɛ p ˈ s aɪ l ə n / ; ^[2]大文字のΕ、小文字のεまたは ϵ ;ギリシア語：έψιλον ）は、ギリシア語アルファベットの5番目の文字であり、音声的には中前頭非円唇母音IPA：[e̞]またはIPA：[ɛ̝]に対応する。ギリシア数字のシステムでは、 5の値も持つ。フェニキア文字のHeに由来している。 イプシロンから派生した文字には、ローマ字のE、Ë、Ɛ、キリル文字のЕ、È、Ё、Є、Эがある。この文字の名前はもともとεἶ (古代ギリシア語: [êː] ) であったが、中世にαιという二重母音と区別するためにἒ ψιλόν ( e psilon 「単純な e」)に変更された。αι はイプシロンと同じ発音になった 二重音である。

大文字のイプシロンはラテン語の⟨E⟩と同一ですが、 Unicodeでは独自のコードポイントを持ちます: U+0395 Ε GREEK CAPITAL LETTER EPSILON。小文字バージョンには2つの印刷上の異体字があり、どちらも中世ギリシャの手書き文字から受け継がれています。1つは現代の印刷で最も一般的で、中世の小文字から受け継がれたもので、逆さまの数字「3」のように見え、U+03B5 ε GREEK SMALL LETTER EPSILONでエンコードされます。もう1つは、ルナテまたはアンシャルイプシロンとも呼ばれ、以前のアンシャル書体から受け継がれており、^{[3] [4]水平線が交差する半円のように見え、} U+03F5 ϵ GREEK LUNATE EPSILON SYMBOLでエンコードされます。通常のタイポグラフィでは、これらは単なる代替フォントのバリエーションですが、数学記号としては異なる意味を持つ場合があります。そのため、コンピュータシステムでは、これらに異なるエンコード方式が提供されています。^[3] TeXでは、( ) は月形を表し、( ) はイプシロン数を表します。Unicodeバージョン2.0.0以降では、小文字のギリシャ語イプシロン文字としてɛが使用されていますが、 ^[5]バージョン1.0.0では、ϵが使用されていました。^[6]月形またはアンシャル形のイプシロンは、ユーロ記号€のヒントになりました。^[7] \epsilon${\displaystyle \epsilon \!}$\varepsilon${\displaystyle \varepsilon_{0}}$

また、ギリシャ語の小文字のイプシロンに似た「ラテン語のイプシロン」⟨ɛ⟩または「開いた e」もあります。これは、Unicode ではU+025B ɛ LATIN SMALL LETTER OPEN EおよびU+0190 Ɛ LATIN CAPITAL LETTER OPEN Eとしてエンコードされ、 IPA音声記号として使用されます。このラテン語の大文字のイプシロンƐは、ギリシャ語の大文字Σ (シグマ) と混同しないでください。

月状イプシロン⟨ϵ⟩は、集合の帰属を表す記号∈と混同しないように注意する。集合論と論理学でジュゼッペ・ペアノによって初めて使用され、現在では数学全般で集合の帰属を表す（「～に属する」）記号として使用されているこの記号は、文字イプシロンから派生したものである。この記号はもともとラテン語のe stの略語として使用されていた。さらに、数学者は記号∈ を「～の要素」と読むことが多い。たとえば、 の場合、「1 は自然数の要素である」というように。1960 年になっても、ɛ自体は集合の帰属を表すために使用され、その否定「～に属していない」（現在は∉ ）はε' （イプシロンプライム）で表されていた。^[8] 徐々に、完全に独立した様式化された記号がイプシロンのこの役割に取って代わった。関連する文脈で、ペアノは「such that」という語句に逆イプシロン϶の使用も導入しましたが、非公式の基数では ϶の代わりに略語stが使用されることもあります。${\displaystyle \in}$${\displaystyle 1\in \mathbb {N} }$

⟨Ε⟩という文字はフェニキア文字のヘー（) ギリシャ人が初めてアルファベット表記を採用したとき、フェニキア文字はフェニキア文字と形がまったく同じだった。他のギリシャ文字と同様に、フェニキア文字は左向きにも右向きにもなる (フェニキア文字は、現在の筆記方向に応じて、縦棒（⟨E⟩）と横棒（⟨F）の2種類に分かれるが、フェニキア文字と同様に、横棒は常に筆記方向を向いている。古代の筆記体では、フェニキア文字の形が保たれており、縦棒が最も下の横棒より少し下に伸びている。古典時代には、より草​​書的な筆記体の影響を受けて、この形は現在の⟨E⟩グリフに簡略化された。^[9]

フェニキア文字Heの本来の発音は[h]であったが、 Ε の最も古いギリシア語音価はフェニキア文字名に現れる母音によって決定され、子音記号から[e]音を表す母音記号に再解釈されるのは自然な流れであった。^[10]古典ギリシア語の音価である短い/e/音素の他に、当初は他の[e]のような音にも使用できた。例えば、紀元前 500年頃より前の初期アッティカでは、長く開いた/ɛː/と長く閉じた/eː/の両方に使用されていた。前者の役割は後に古典ギリシア語アルファベットで東方イオニア文字から引き継がれたエータ( ⟨Η⟩ )に置き換えられ、後者の役割は二重音字の綴り ΕΙ に置き換えられた。

いくつかの方言では、さまざまな e のような音を区別するためにさらに別の方法が使用されていました。

コリントスでは、 /e/と/ɛː/を表す⟨Ε⟩の通常の機能は、尖った B に似たグリフによって担われました (）に対して、⟨Ε⟩は長音閉音/eː/にのみ使用された。^[11]ベータ文字は、その逸脱した形をとった。。

シキオンでは、 ⟨X⟩に似た異体字（）はコリントと同じ機能で使用されました^[12 ]

テスピアイ（ボイオティア）では、垂直の幹と右向きの水平バー（）は、母音化以前の環境では、おそらく/e/の隆起した変形を表すために使用されていました。 ^{[13] [14]このタックグリフは、他の場所でも「}ヘタ」の形、つまり/h/の音として使用されていました。

正典の古典イオニア（ユークリッド）ギリシャ文字が確立された後、Εの新しいグリフの異形が手書きで導入されました。アンシャル体（後期古代の文学的なパピルス写本に使用され、その後中世初期の羊皮紙写本に使用されました）では、「月状」の形（）が主流となった。筆記体では、横棒と曲線の線がさまざまな方法でリンクされた、多数の速記用グリフが使用されるようになった。^[15]それらのいくつかは、現代のラテン語の小文字「e」に似ており、いくつかは「6」に似ていて、中央から次の文字への接続線があり、いくつかは2つの小さな「c」のような曲線の組み合わせであった。これらの形状のいくつかは、後に小文字の書体に取り入れられた。さまざまな小文字の形状のうち、逆3の形は、現代のギリシャの印刷術における小文字のイプシロンの基礎となった。

ラテン語の epsilon / ɛ / は、 midと発音されるにもかかわらず、国際音声記号では、英語のpet / p ɛ t /のように、中開前頭非円唇母音を表します。

大文字のイプシロンは、ラテン文字のEに似ているため、ギリシャ語以外ではあまり使用されません。ただし、構造力学では、引張、圧縮、面ひずみを計算するためのヤング率方程式でよく使用されます。

ギリシャ語の小文字のイプシロンε、月状イプシロン記号ϵ、ラテン語の小文字のイプシロン ɛ(上記参照) は、さまざまな場所で使用されます。

• 工学力学では、ひずみ計算 ϵ = 長さの増加 / 元の長さ。通常、これは金属材料の伸び計テストに関連します。
• 数学では
  • (初期の微積分学や非標準解析学では) 無限に小さい正の量は一般に ε と表記されます。
    • (解析学において) 拡張により、「小さい」、「無視できる」、または特に「任意に小さい」と考えられる量は、しばしば ε で表されます。たとえば、ゼロに近づく限界に従う量は、しばしば ε で表されます。限界の (ε, δ) 定義を参照してください。
  • ヒルベルトは、一階述語論理の拡張としてイプシロン項を導入しました。イプシロン計算を参照してください。${\displaystyle \epsilon x.\phi }$
  • レヴィ＝チヴィタの記号を表すために使用されます。
  • 双対数、およびを表すために使用されます。${\displaystyle a+b\varepsilon }$${\displaystyle \varepsilon^{2}=0}$${\displaystyle \varepsilon \neq 0}$
  • ヘヴィサイドのステップ関数を表すために使用されることもある。^[16]
  • 集合論において、イプシロン数は不動点ε = ω ^εを満たす順序数である。最初のイプシロン数 ε ₀は集合 {ω, ω ^ω , ω ^{ω ω} , ...}の極限順序数である。
  • 数値解析や統計では誤差項として使われる
  • 群論では、 eが変数名として使用されているときに冪等群として使用されます。
• コンピュータサイエンス
  • これは多くの場合、空の文字列を表しますが、さまざまな作成者が空の文字列にさまざまな他の記号も使用します。通常は小文字のギリシャ文字ラムダ(λ) です。
  • マシンイプシロンは、浮動小数点演算における丸めによる相対誤差の上限を示します。
• 物理学では、
  • これは媒体の誘電率を示します。下付き文字 0 (ε _{0 ) は}自由空間の誘電率です。
  • また、材料のひずみ（伸びの比率）を示すこともできます。
• オートマトン理論では、入力記号のシフトを伴わない遷移を示します。
• 天文学では、
  • これは星座の中で5番目に明るい星を表します（バイエル名を参照）。
  • イプシロンは、天王星の最も遠く、最も見える環の名前です。
  • 惑星科学では、ε は軸の傾きを表します。
• 化学では、発色団のモル吸光係数を表します。
• 経済学では、ε は弾力性を意味します。
• 統計では、
  • 誤差項を参照するために使用されます。
  • また、反復測定分散分析における球面度の程度を指すこともできます。
• 農学では、特定の植物や作物の「光合成効率」を表すために使用されます。

• ギリシャのイプシロン

• コプト語のエイ

• ラテンオープンE

• 数学的イプシロン

これらの文字は数学記号としてのみ使用されます。様式化されたギリシャ語のテキストは、テキスト スタイルを示すマークアップと書式設定を使用して、通常のギリシャ語文字を使用してエンコードする必要があります。

• 
  聖書朗読226、20ページ目の裏の頭文字イプシロン
• 
  64ページ裏
• 
  125ページ

• キリル文字の Ye であるЕとе
• Єє、ウクライナ語 Ye
• Ր Ց、逆Ze
• E (曖昧さ回避)

無料辞書のWiktionaryでΕ またはɛを調べてください。

• ホフマン、ポール「数字だけを愛した男」ハイペリオン社、1998年。ISBN 0-7868-6362-5。