ハメット方程式

有機化学において、ハメットの式は、メタ置換基とパラ置換基を持つ安息香酸誘導体が関与する多くの反応の反応速度と平衡定数を、置換基定数と反応定数という2つのパラメータのみで関連付ける線形自由エネルギー関係を記述する。[ 1 ^{] [2]この式は、}ルイス・プラック・ハメットが1935年の出版物における定性的な観察のフォローアップとして1937年に開発、発表した^{[3] 。 [4]}

基本的な考え方は、置換基の種類のみが異なる2つの芳香族反応物による任意の2つの反応について、活性化の自由エネルギーの変化はギブスの自由エネルギーの変化に比例するというものである。^{[5]この概念は元素}熱化学や化学反応速度論から導かれるものではなく、ハメットが直感的に導入したものである。^[a]

基本的な方程式は次のとおりです。

${\displaystyle \log {\frac {K}{K_{0}}}=\sigma \rho }$

どこ

${\displaystyle {K}_{0}}$= 参照定数

${\displaystyle \sigma}$= 置換基定数

${\displaystyle \rho}$=反応速度定数

置換基Rを有する与えられた平衡反応の平衡定数、およびRが水素原子である場合の基準定数を、特定の置換基Rのみに依存する置換基定数σおよび反応の種類のみに依存し、使用される置換基には依存しない反応速度定数ρに関連付ける。 ^{[4] [3]}${\displaystyle {K}}$ ${\displaystyle {K}_{0}}$

この式は、置換ベンゼン誘導体を用いた一連の反応の 反応速度kにも当てはまります。

${\displaystyle \log {\frac {k}{k_{0}}}=\sigma \rho }$

この式では、 は非置換反応物の基準反応速度であり、 k は置換反応物の基準反応速度です。 ${\displaystyle {k}_{0}}$

さまざまな方法で置換された反応物を使用して、与えられた平衡と与えられた反応速度をプロットすると、直線が得られます。 ${\displaystyle \log {\frac {K}{K_{0}}}}$${\displaystyle \log {\frac {k}{k_{0}}}}$

置換基定数の収集の出発点は、置換基定数が任意に 0 に設定され、反応定数が 1 に設定された化学平衡、すなわち、25 °C の水中での安息香酸またはベンゼンカルボン酸(R と R' は両方とも H) の脱プロトン化です。

_{K 0}の値が得られたら、今度は同じプロセスに基づいて、パラ置換基（たとえば、p-ヒドロキシ安息香酸（R = OH、R' = H）またはp-アミノ安息香酸（R = NH ₂、R' = H））を変えて、一連の平衡定数（K）を決定します。これらの値は、ハメットの式で K ₀と組み合わせ、ρ = 1であることを覚えておくと、アミン、メトキシ、エトキシ、ジメチルアミノ、メチル、フッ素、臭素、塩素、ヨウ素、ニトロおよびシアノ置換基について、表 1 にまとめたパラ置換基定数になります。メタ置換基についてこのプロセスを繰り返すと、メタ置換基定数が得られます。この処理には、立体効果を導入するオルト置換基は含まれません。

上の表に表示されている σ 値は、特定の置換基効果を示しています。ρ = 1 の場合、正の値が増加する置換基のグループ (特にシアノとニトロ) により、水素基準と比較して平衡定数が増加します。これは、カルボン酸の酸性度(式の左側に表示) が増加したことを意味します。これらの置換基は、電子吸引誘導効果(-I) と負のメソメリック効果(-M)によって、カルボキシレート酸素原子の負電荷を安定化します。

次の置換基はハロゲンで、置換基効果は依然として正ですが、はるかに控えめです。これは、誘導効果は依然として負ですが、メソメリー効果は正であるため、部分的に相殺されるためです。データはまた、これらの置換基の場合、メソメリー効果がメタ置換基で大幅に減少するため、メタ効果がパラ効果よりもはるかに大きいことを示しています。メタ置換基では、負電荷を持つ炭素原子は、カルボン酸基からさらに離れています (構造 2b)。

この効果は図 3に示されており、パラ置換アレーン1aでは、共鳴構造 1bの1 つは、X 置換基上に正電荷を持つキノイドであり、電子を放出して Y 置換基を不安定化します。この不安定化効果は、X がメタ配向を持つ場合には発生しません。

メトキシやエトキシなどの他の置換基は、反対の誘導効果とメソメリー効果の結果として、置換基定数に対して反対の符号を持つことさえあります。メチルなどのアルキル置換基とアリール置換基のみが、両方の点で電子を放出します。

もちろん、反応定数の符号が負の場合（次のセクション）、同様に負の置換基定数を持つ置換基のみが平衡定数を増加させます。

カルボニル基は -M 基の電子供給源として機能できないため (OH のような孤立電子対供与体とは対照的)、フェノールおよびアニリン出発物質を含む反応では、電子吸引基のσ _p値は小さすぎるように見えます。共鳴効果が大きな影響を与えると予想される反応では、修正されたパラメーターと修正されたσ _p ^{–定数セットの方が適合度が高くなる可能性があります。このパラメーターは、}パラ置換フェノールのイオン化定数を使用して定義され、 σ _p ^–の値を「非異常」置換基の σ p の値と一致させるスケーリング係数を介して、_比較可能な ρ 値を維持します。ArOH ⇄ ArO ^– + H ⁺の場合、 と定義します。 ${\displaystyle \sigma _{p}^{-}={\frac {1}{2.11}}\log _{10}\left({\frac {K_{{\ce {X}}}}{K_{{\ce {H}}}}}\right)}$

同様に、安息香酸のカルボニル炭素はノード位置にあり、+M 基のシンクとして機能することはできません (ベンジル位置のカルボカチオンとは対照的)。したがって、α 位置のカルボカチオンが関与する反応では、電子供与基のσ _p値は十分に負にならないでしょう。同様の考慮に基づくと、σ _p ⁺定数のセットは、パラ位置の電子供与基が関与し、ベンジル部位でカルボカチオンが形成される反応によりよく適合します。σ p +_は^、 90% アセトン/水中のクミルクロリドのS _{N 1 反応の}速度定数に基づいています。ArCMe ₂ Cl + H ₂ O → ArCMe ₂ OH + HClの場合、 と定義します。電子供与基は反応を加速するため、スケーリング係数は負であることに注意してください。ハメット プロットが構築されている反応の場合、より良い直線性が得られるかどうかを確認するために、これらの代替ハメット定数をテストする必要がある場合があります。 ${\displaystyle \sigma _{p}^{+}=-{\frac {1}{4.54}}\log _{10}\left({\frac {k_{{\ce {X}}}}{k_{{\ce {H}}}}}\right)}$

置換基定数の知識があれば、幅広い有機反応の反応定数を得ることができる。典型的な反応は、30℃の水/エタノール混合物中の安息香酸エチル（R = R' = H）のアルカリ加水分解である。反応速度k 0の測定と多くの置換安息香酸エチルの反応速度k ₀の測定を組み合わせると、最終的に反応定数は+2.498となる。^{[3] [更新が必要] [非一次ソースが必要]}

反応定数は、他の多くの反応や平衡についても知られています。以下は、ハメット自身が提供した定数の一部です (括弧内に値を示します)。

• エタノール/水中での置換桂皮酸エステルの加水分解（+1.267）
• 水中での置換フェノールのイオン化（+2.008）
• エタノール中の置換安息香酸エステルの酸触媒エステル化（-0.085）
• 酢酸/水/塩酸中での置換アセトフェノンの酸触媒臭素化（ケトンハロゲン化）（+0.417）
• 置換ベンジルクロリドのアセトン-水中での69.8℃（-1.875）での加水分解。

反応定数、または感度定数ρは、安息香酸のイオン化と比較した置換基に対する反応の感受性を表します。これはハメット プロットの傾きに相当します。反応と関連するメカニズムに関する情報は、 ρの値に基づいて取得できます。次の値が適切である場合:

1. ρ>1 の場合、反応は安息香酸よりも置換基に対して敏感になり、反応中に負電荷が蓄積されます（または正電荷が失われます）。
2. 0<ρ<1 の場合、反応は安息香酸よりも置換基の影響を受けにくくなり、負電荷が蓄積されます（または正電荷が失われます）。
3. ρ=0、置換基に対する感受性はなく、電荷は蓄積も消失もしません。
4. ρ<0 の場合、反応により正電荷が発生します（または負電荷が失われます）。

これらの関係を利用して、反応のメカニズムを解明することができます。 ρの値は、律速段階での電荷に関係するため、この情報に基づいてメカニズムを考案することができます。芳香族化合物の反応のメカニズムが 2 つのメカニズムのいずれかによって発生すると考えられる場合、異なるσ値を持つ置換基で化合物を変更し、速度論的測定を行うことができます。これらの測定を行うと、ハメット プロットを作成してρの値を決定できます。これらのメカニズムの 1 つに電荷の形成が含まれる場合、 ρ 値に基づいてこれを検証できます。逆に、ハメット プロットで電荷が発生しないこと、つまり傾きがゼロであることが示された場合、電荷の形成を含むメカニズムは破棄できます。

ハメットプロットは必ずしも完全な直線ではない。例えば、曲線の傾きやρ値が突然変化することがある。このような場合、異なる置換基を加えることで反応機構が変化する可能性が高い。直線性からのその他の逸脱は、遷移状態の位置の変化によるものである可能性がある。このような状況では、特定の置換基によって、反応機構において遷移状態が早く（または遅く）現れる可能性がある。^{[7] [ページが必要]}

3 種類の基底状態または静電気の影響が主に発生します。

• 共鳴（メソメリック）効果
• 誘導効果：結合電子の分極によって主に1つの原子から次の原子に伝達されるグループの電気的影響
• 直接静電（場）効果：古典的な静電気の法則に従って、主に空間（溶媒がある場合は溶媒を含む）を介して反応基に伝達される極性または双極性置換基の電気的影響。

後者の 2 つの影響は複合効果として一緒に扱われることが多いが、ここでは別々に扱われる。ウェストハイマーは、カルボキシル基のイオン化可能なプロトンに対する置換基の直接的な静電作用のみを仮定することで、安息香酸とフェニル酢酸の酸性度に対する π 置換双極性基の電気的効果を定量的に相関させることができることを実証した。ウェストハイマーの扱いは、–OH や –OCH3 などの非共有電子対を持つ置換基を持つ酸を除いてうまく機能した。これらの置換基はベンゼン環と強く相互作用するからである。^{[8] [非一次ソースが必要] [非一次ソースが必要] [9] [非一次ソースが必要] [更新が必要] [非一次ソースが必要]}

ロバーツとモアランドは、4-置換ビシクロ[2.2.2]オクタン-1-カルボン酸とエステルの反応性を研究した。このような分子では、共鳴によって置換基の電気的効果が環を伝わることはない。したがって、これは芳香族系を介した置換基効果の伝達におけるπ電子の役割を示唆している。^{[10] [非一次資料が必要] [非一次資料が必要]}

4-置換ビシクロ[2.2.2]オクタン-1-カルボン酸およびエステルの反応性を、それぞれ以前に安息香酸誘導体で使用された3つの異なるプロセスで測定した。log(k)とlog(K _{A )のプロットは直線関係を示した。このような直線関係は直線自由エネルギー関係に対応し、置換基の効果が}ポテンシャルエネルギーの変化を通じて発揮され、立体項とエントロピー項がシリーズを通じてほぼ一定のままであることを強く示唆している。直線関係はハメットの式によく当てはまる。4-置換ビシクロ[2.2.2.]オクタン-1-カルボン酸誘導体の場合、置換基定数と反応定数はσ'とρ'で示される。

反応性データは、置換安息香酸およびビシクロ[2.2.2.]-オクタン-1-カルボン酸の反応性を決定する置換基の効果が同等であることを示している。これは、芳香族π電子が、双極性基の電気的効果をイオン化可能なカルボキシル基に伝達する際に支配的な役割を果たさないことを意味している。酸とジフェニルアゾメタンとの反応におけるρとρ'の差は、おそらく溶媒の誘電率D ^{eとの逆相関によるものである。}

メタ配向基（電子吸引基またはEWG）の場合、σ _metaとσ _{para は}σ'よりも正になります。（表の上付き文字cは、Hammett、1940 ^{[11] [ページ必要]}のデータを示します）。オルトパラ配向基（電子供与基またはEDG）の場合、σ'はσ _metaとσ _{paraよりも正になります。σ para}とσ'の差（σ _{para – σ'）は、σ meta}とσ'の差（σ _meta − σ'）よりも大きくなります。これは、電子共鳴効果がp位置でより強く感じられるため、予想されることです。（σ – σ'）値は、共鳴効果の適切な測定値としてとらえることができます。

ハメット方程式のプロットは、通常、直線で、正または負の傾きが rho の値と相関しているように見えます。しかし、置換基が反応速度に影響を与えたり、反応の律速段階や反応機構を変えたりすると、ハメット プロットに非線形性が現れます。前者の場合の理由から、置換基の影響によって生じる直線性からの逸脱に対応するために、新しいシグマ定数が導入されました。σ+ は、反応の遷移状態で発生する正電荷の蓄積を考慮に入れています。したがって、電子供与基 (EDG) は共鳴安定化によって反応速度を加速し、負の rho 値を持つ次のシグマ プロットを与えます。^{[12] [非一次ソースが必要] [非一次ソースが必要]}

σ- は、遷移状態で負電荷が蓄積され、その結果、電子吸引基 (EWG) によって反応速度が加速される場合に指定されます。EWG は共鳴によって電子密度を引き抜き、生成された負電荷を効果的に安定化します。対応するプロットは正の rho 値を示します。

求核アシル置換の場合、脱離しない基の置換基Xの効果は、XがEWGである場合、実際に求核付加反応の速度を加速することができる。これは、EWGの共鳴寄与が電子密度を引き離し、それによってカルボニル炭素に対する求核攻撃の感受性を高めるためである。XがEDGの場合、速度の変化が起こり、X = MeとX = OMeの速度を比較するとそれが証明され、ハメットプロットで非線形性が観察される。^{[13] [非一次ソースが必要] [非一次ソースが必要]}

置換基の効果により、反応機構における律速段階（rds）が変化する可能性がある。特定の電子効果により特定の段階が加速され、もはやrdsではなくなる可能性がある。^{[14] [非一次情報源が必要] [非一次情報源が必要]}

反応機構の変化もハメットプロットの非線形性をもたらす。通常、この場合の速度変化を測定するために使用されるモデルは、SN2反応のモデルである。^{[15] [非一次情報源が必要] [非一次情報源が必要]しかし、} SN2反応 のいくつかのケースでは、EWGが期待どおりに反応を加速しないことが観察されており^{[16] [非一次情報源が必要] [非一次情報源が必要]}速度は置換基によって変化する。実際、ベンジル系の場合、電荷の符号と電荷の発生度合いは置換基によって影響を受ける。^{[15] [非一次情報源が必要]}

たとえば、置換基によって、 SN2型反応よりもSN1型反応のメカニズムが決定される場合、結果として得られるハメット プロットは EDG による速度加速を示し、反応のメカニズムが明らかになります。

通常のハメットの式からのもう一つの逸脱は、求核剤の電荷によって説明される。^{[15] [非一次資料が必要]}ベンジルSN2反応の非線形性にもかかわらず、電子吸引基は反応を加速することも遅らせることもできる。求核剤が負に帯電している場合（例：シアン化物）、電子吸引基は遷移状態の炭素に与えられた余分な電荷を安定化するため、速度を速める。一方、求核剤が帯電していない場合（例：トリフェニルホスフィン）、電子吸引基は遷移状態の脱離基の反結合軌道の電子密度を低下させることにより、反応を遅くする。

現在では、オリジナルのハメット方程式を改良した他の方程式も存在する：スウェイン・ラプトン方程式、^{[引用が必要]、}タフト方程式、[^{引用が必要]、}グルンワルド・ウィンスタイン方程式、^{[引用が必要]}、湯川・津野方程式^{[引用が必要]}。脂肪族系の立体化学を扱う方程式も開発されている。^{[曖昧] [17] [非一次資料が必要] [非一次資料が必要]}

コア電子結合エネルギー（CEBE）シフトは、置換ベンゼン誘導体のハメット置換基定数（ σ ）と直線的に相関する。 ^{[18] [非一次資料が必要]}

パラ二置換ベンゼン pFC ₆ H ₄ -Z を考えてみましょう。ここで、 Z はNH ₂、 NO ₂などの置換基です。ベンゼン環の置換基 Z に対して、フッ素原子はパラ位にあります。右の図は、 pFC ₆ H _{4 -Z 分子中の 4 つの区別された環炭素原子、C1(}イプソ)、C2(オルト)、C3(メタ)、C4(パラ)を示しています。Z を含む炭素は C1( イプソ )、フッ素化炭素は C4( パラ ) と定義されます。この定義は、Z = H の場合でも適用されます。( 1 )の左側はCEBE シフトまたは ΔCEBE と呼ばれ、pFC ₆ H ₄ -Zのフッ素化炭素原子の CEBE と参照分子FC ₆ H ₅のフッ素化炭素の CEBEの差として定義されます。

式1の右辺は、パラメータκとパラ位のハメット置換基定数σpの積である。パラメータκは式3で定義される。

ここで、ρとρ ^{* は}、それぞれ中性分子とコアイオン化分子の反応に対するハメット反応定数です。pFC ₆ H _{4 -Z の環炭素の ΔCEBE は}、密度汎関数理論を使用して計算され、ハメット σ 定数との相関関係が調べられました。オルト、メタ、パラ炭素で計算された CEBE シフトを、それぞれ ハメットσ _o、σ _m、σ _p定数に対してプロットすると、直線プロットが得られました。

• 計算されたκ値は1です。

したがって、CEBEシフトとそれに対応するハメットσ定数は数値と符号がほぼ一致する。^{[19] [非一次資料が必要] [非一次資料が必要]}

• 
  計算されたCEBEシフト（eV）とシグマパラのプロット
• 
  CEBEシフト（eV）とシグマパラの表
• 
  計算された CEBE シフト (eV) とシグマメタのプロット
• 
  CEBEシフト（eV）とシグマメタの表
• 
  計算された CEBE シフト (eV) とシグマ 0 のプロット
• 
  CEBEシフト（eV）とシグマオルソの表

• ベル・エヴァンス・ポランニー原理
• クレイグ・プロット
• 自由エネルギー関係
• pK _aの
• 定量的構造活性相関

• Thomas H. Lowry & Kathleen Schueller Richardson、1987、「Mechanism and Theory in Organic Chemistry」、第3版、ニューヨーク、NY、米国：Harper & Row、ISBN 0060440848、[2]を参照、2015年6月20日にアクセス。 
• Francis A. Carey & Richard J. Sundberg、2006、「タイトルAdvanced Organic Chemistry: Part A: Structure and Mechanisms」、第4版、ニューヨーク、NY、米国：Springer Science & Business Media、ISBN 0306468565、[3]を参照、2015年6月19日にアクセス。 
• Michael B. Smith & Jerry March、2007年、「March's Advanced Organic Chemistry: Reactions, Mechanisms, and Structure」、第6版、ニューヨーク、NY、米国：Wiley & Sons、ISBN 0470084944、[4]を参照、2015年6月19日にアクセス。 

• LP Hammett、1970 年、「Physical Organic Chemistry、第 2 版」、ニューヨーク、NY、米国: McGraw-Hill。
• John Shorter、1982 年、「有機反応性の相関分析」、 Chichester 1982 年。
• Otto Exner、1988、「化学データの相関分析」、ニューヨーク、ニューヨーク州、米国：Plenum。

• Roberto Todeschini、Viviana Consonni、Raimund Mannhold、Hugo Kubinyi、Hendrik Timmerman、2008、「エントリ：電子置換基定数（ハメット置換基定数、σ電子定数）」、Handbook of Molecular Descriptors、第11巻、Methods and Principles in Medicinal Chemistry（書籍シリーズ）、pp. 144–157、ニューヨーク、ニューヨーク、米国：John Wiley＆Sons、ISBN 3527613110、[5]を参照、2015年6月22日にアクセス。 
• N. Chapman、2012、「化学における相関分析：最近の進歩」、ニューヨーク、ニューヨーク、米国：Springer Science＆Business、ISBN 1461588316、[6]を参照、2015年6月22日にアクセス。 

• ロバーツ、ジョン D. (1996)。「米国における物理有機化学の始まり」(PDF)。Bull . Hist. Chem. 19 : 48–56。
• John Shorter、2000、「ハメット方程式の前史」、Chem. Listy、 94 :210-214。
• フランク・ウェストハイマー（1997年）「ルイス・プラック・ハメット、1894-1987：伝記的回想録」pp.136-149、伝記的回想録、ワシントンD.C.、米国：全米アカデミー出版、[7]を参照、2015年6月22日にアクセス。