イベント計算

イベント計算とは、事象を表現し、推論するための論理理論であり、事象が現実世界または人工世界の状態をどのように変化させるかを説明する理論である。これは、エージェントによって実行される行動事象と、エージェントの制御範囲外にある外部事象の両方を扱う。

イベント計算は、任意の時点における世界の状態を、その時点で成立するすべての事実（フルーエントと呼ばれる）の集合によって表現する。イベントはフルーエントを開始および終了させる。

ある時点において、 その流暢性は、それより前の時点で発生したイベントによって開始され 、かつ、その間に発生したいかなるイベントによっても終了されない場合に、成立する。

イベント計算は、時間を実体化し、イベントをそれが起こる時間と関連付け、流暢性をそれが成り立つ時間と関連付けるという点で、変化について推論する他のほとんどのアプローチとは異なります。

ロバート・コワルスキーとマレク・セルゴットが1986年に導入したイベント計算のオリジナル版^{[ 1 ]}は、論理プログラムとして定式化され、物語やデータベースの更新を表現するために開発されました。^{[ 2 ]}カヴェ・エシュギは、アブダクションを使用して望ましい状態を達成するための仮説的な行動を生成することにより、イベント計算を計画に利用する方法を示しました。 ^{[ 3 ]}

これは1990年代にマレー・シャナハンとロブ・ミラーによって拡張され^{[ 4 ]} 、一階述語論理で限定付きで再定式化された。これらと後の拡張は、非決定論的アクション、同時アクション、遅延効果のあるアクション、段階的変化、持続時間のあるアクション、連続的変化、非慣性流を形式化するために使用されてきた。

ヴァン・ランバルゲンとハムは、制約論理プログラムとしてのイベント計算の定式化が、自然言語の時制とアスペクトにアルゴリズム的意味論を与えるためにどのように使用できるかを示した。^{[ 5 ]}

イベント計算では、フルーエントは具体化されます。これは、フルーエントが項によって表現されることを意味します。たとえば、${\displaystyle {\mathit {holdsAt}}(on(green\_block,table),1)}$は、${\displaystyle {\mathit {green\_block}}}$は${\displaystyle {\mathit {table}}}$その時${\displaystyle 1}$。 ここ${\displaystyle {\mathit {holdsAt}}}$は述語ですが、${\displaystyle {\mathit {on(green\_block,table)}}}$は用語です。一般に、原子式は

${\displaystyle {\mathit {holdsAt}}(fluent,time)}$は、${\displaystyle {\mathit {fluent}}}$保持する${\displaystyle {\mathit {時間。}}}$

イベントもまた、用語によって具体化され、表現される。例えば、${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(move(green\_block,red\_block),3)}$は、${\displaystyle {\mathit {green\_block}}}$移動される${\displaystyle {\mathit {red\_block)}}}$その時${\displaystyle 3}$。 一般的に：

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(event,time)}$は、${\displaystyle {\mathit {event}}}$で起こる${\displaystyle {\mathit {時間。}}}$

イベントと、それらが開始および終了させる流体との間の関係も、原子式によって表されます。

${\displaystyle {\mathit {initiates}}(event,fluent,time)}$もし${\displaystyle {\mathit {event}}}$で起こる${\displaystyle {\mathit {time}}}$それから${\displaystyle {\mathit {fluent}}}$後に真実となる${\displaystyle {\mathit {time}}}$。

${\displaystyle {\mathit {terminates}}(event,fluent,time)}$もし${\displaystyle {\mathit {event}}}$で起こる${\displaystyle {\mathit {time}}}$それから${\displaystyle {\mathit {fluent}}}$以降は真実ではなくなる${\displaystyle {\mathit {time}}}$。

イベント計算は、状況計算の代替案として、また、行動やその他の出来事が何らかの世界の状態をどのように変化させるかを表現し推論するというフレーム問題の解決策として、部分的に開発^されまし^{た。[ 6} ] [ 7 ^]

イベント計算には多くのバリエーションが存在する。しかし、最も単純で有用なバリエーションの1つにおける中核となる公理は、単一の領域に依存しない公理として表現できる。

$\displaystyle {\mathit {holdsAt}}(F,T2)\leftarrow }$

${\displaystyle [{\mathit {happensAt}}(E1,T1)\wedge {\mathit {initiates}}(E1,F,T1)\wedge (T1<T2)\wedge }$

${\displaystyle \neg \exists E2,T[{\mathit {happensAt}}(E2,T)\wedge {\mathit {terminates}}(E2,F,T)\wedge (T1\leq T<T2)]}$

公理は次のように述べている。

流暢な${\displaystyle F}$ 一度に保持する${\displaystyle T2}$もし

イベント${\displaystyle E1}$一度に起こる${\displaystyle T1}$そして

${\displaystyle E1}$開始する${\displaystyle F}$で${\displaystyle T1}$そして

${\displaystyle T1}$は前です ${\displaystyle T2}$そして

出来事が存在するわけではない${\displaystyle E2}$そして時間${\displaystyle T}$そのため

${\displaystyle E2}$発生場所${\displaystyle T}$そして

${\displaystyle E2}$終了する${\displaystyle F}$で${\displaystyle T}$そして

${\displaystyle T1}$の前または同時${\displaystyle T}$そして

${\displaystyle T}$は前です${\displaystyle T2}$。

イベント計算は、この公理を非単調論理、例えば一階述語論理と限定関係^{[ 8 ]}や、論理プログラムとして、否定を失敗とするホーン節論理^{[ 1 ]}で解釈することにより、フレーム問題を解決します。実際、限定関係は否定を失敗と解釈できるいくつかの意味論の 1 つであり^{[ 9 ] 、論理プログラムの完了意味論[ 10 ]} ( ifを if かつ その場合に限って解釈する) と密接に関連しています。

コアイベント計算公理は、${\displaystyle holdsAt}$ 述語の観点から${\displaystyle happensAt}$、${\displaystyle 開始する}$、${\displaystyle 終了}$、${\displaystyle <}$そして${\displaystyle \leq }$述語。事象計算を特定の問題に適用するには、これらの他の述語も定義する必要があります。

イベント計算は、時間述語のさまざまな定義と互換性がある。${\displaystyle <}$そして${\displaystyle \leq }$ほとんどのアプリケーションでは、時間は自然数による離散的な表現、または非負の実数による連続的な表現で表されます。しかし、時間は部分的に順序付けられる場合もあります。

特定の問題領域でイベント計算を適用するには、${\displaystyle 開始する}$そして${\displaystyle 終了}$そのドメインの述語。たとえば、ブロックワールドドメインでは、イベント${\displaystyle move(オブジェクト、場所)}$物体をある場所に移動させることで、流暢な${\displaystyle on(Object,Place)}$これは、対象物がその場所にあることを表し、流暢さを終わらせます。${\displaystyle on(Object,Place1)}$これは、対象物が別の場所にあることを表しています。

${\displaystyle {\mathit {initiates}}(move(Object,Place),on(Object,Place),Time).}$

${\displaystyle {\mathit {terminates}}(move(Object,Place),on(Object,Place1),Time)\leftarrow different(Place1,Place).}$

もし私たちが事実を表現したいのであれば${\displaystyle Fluent}$が初期状態、例えば時刻 1 で成り立つ場合、上記の単純なコア公理により、イベント、例えば${\displaystyle 初期化(Fluent)}$これによって${\displaystyle Fluent}$いつでも：

${\displaystyle {\mathit {initiates}}(initialise(Fluent),Fluent,Time).}$

イベント計算を適用するには、${\displaystyle holdsAt}$、${\displaystyle 開始する}$、${\displaystyle 終了}$、${\displaystyle <}$そして${\displaystyle \leq }$述語を定義する必要がある${\displaystyle happensAt}$問題の具体的な状況を記述する述語。

例えば、ブロックの世界領域では、おもちゃの信号機のように、テーブルの上に赤いブロックと緑のブロックが1つずつある初期状態を記述し、その後、時刻1で赤いブロックをテーブルに移動させ、時刻3で緑のブロックを赤いブロックの上に移動させて信号機を逆さまにする、といった操作を記述することができます。

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(initialise(on(red\_block,green\_block),0)}$

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(initialise(on(green\_block,table),0)}$

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(move(red\_block,table),1)}$

${\displaystyle {\mathit {happensAt}}(move(green\_block,red\_block),3)}$

イベント計算は、純粋なProlog（論理的な解釈を持たない機能を含まない）で自然に実装できます。例えば、上記のブロックワールドシナリオは、（若干の修正を加えることで）次のプログラムで実装できます。

holdsAt ( Fluent , Time2 ) :- before ( Time1 , Time2 ), happensAt ( Event , Time1 ), initiates ( Event , Fluent , Time1 ), not ( clipped ( Fluent , Time1 , Time2 )).clipped ( Fluent 、Time1 、Time2 ) :- terminates ( Event 、Fluent 、Time ) 、happensAt ( Event 、Time ) 、before ( Time1 、Time ) 、before ( Time 、Time2 ) 。初期化(初期化( Fluent )、Fluent 、Time )。初期化(移動( Object 、Place )、オン( Object 、Place )、Time )。終了(移動( Object 、Place )、オン( Object 、Place1 )、Time )。happensAt ( initialise ( on ( green_block , table )), 0 ). happensAt ( initialise ( on ( red_block , green_block )), 0 ). happensAt ( move ( red_block , table ), 1 ). happensAt ( move ( green_block , red_block ), 3 ).

Prologプログラムは、以前の形式化とは以下の点で異なります。

• コアとなる公理は、補助述語を用いて書き換えられました。この書き換えにより、存在量化子を排除することが可能になり、すべての変数が全称量化されるという Prolog の慣例に準拠します。clipped(Fact,Time1,Time2).
• コア公理の本体における条件の順序が変更され、クエリに対する回答が時間順に生成されるようになりました。
• 条件の平等${\displaystyle T1\leq T}$対応する条件から削除されました。これにより、イベントが同じ流暢さを同時に開始および終了しないという単純化された仮定が組み込まれます。結果として、定義は before(Time1,Time).${\displaystyle terminates}$述語は、条件を削除することによって簡略化されました。${\displaystyle different(Place1,Place)}$。

述語の適切な定義^{[注1 ]}が与えられると、Prologプログラムは「何がいつ成り立つか？」というクエリに対するすべての回答を時間順に生成します。before(Time1,Time2),

?- holdsAt ( Fluent , Time ). Fluent = on ( green_block , table ), Time = 1. Fluent = on ( red_block , green_block ), Time = 1. Fluent = on ( green_block , table ), Time = 2. Fluent = on ( red_block , table ), Time = 2. Fluent = on ( green_block , table ), Time = 3. Fluent = on ( red_block , table ), Time = 3. Fluent = on ( red_block , table ), Time = 4. Fluent = on ( green_block , red_block ), Time = 4. Fluent = on ( red_block , table ), Time = 5. Fluent = on ( green_block , red_block ), Time = 5.

このプログラムは、どの流暢性がどの時点で成り立たないかといった否定的なクエリにも答えることができます。ただし、正しく動作させるには、否定条件内のすべての変数を、まず変数を含まない項にインスタンス化する必要があります。例：

timePoint ( 1 ) .timePoint ( 2 ) .timePoint ( 3 ) .timePoint ( 4 ) .timePoint ( 5 ).fluent ( on ( red_block , green_block )). fluent ( on ( green_block , red_block )). fluent ( on ( red_block , table )). fluent ( on ( green_block , table )).?- timePoint ( T ), fluent ( F ), not ( holdsAt ( F , T )). F = on ( green_block , red_block ), T = 1. F = on ( red_block , table ), T = 1. F = on ( red_block , green_block ), T = 2. F = on ( green_block , red_block ), T = 2. F = on ( red_block , green_block ), T = 3. F = on ( green_block , red_block ), T = 3. F = on ( red_block , green_block ), T = 4. F = on ( green_block , table ), T = 4. F = on ( red_block , green_block ), T = 5. F = on ( green_block , table ), T = 5.

Prologとその派生言語に加えて、イベント計算を用いた推論のための他のツールもいくつか利用可能です。

• アブダクティブイベント計算プランナー
• 離散事象計算推論エンジン
• イベント計算解答セットプログラミング
• 反応型イベント計算
• 実行時イベント計算（RTEC）
• 認識論的確率事象計算（EPEC）^{[ 11 ]}

イベント計算の注目すべき拡張には、マルコフ論理ネットワークに基づく変種^{[ 12 ]} 、確率的^{[ 13 ]} 、認識論的^{[ 14 ] 、およびそれらの組み合わせ[ 15 ]}が含まれる。

• 一階述語論理
• フレーム問題
• 状況計算

• Brandano, S. (2001)「イベント計算の評価」IEEE TIMEシンポジウム: 7-12.
• R. Kowalski および F. Sadri (1995)「イベント計算の変種」、ICLP : 67-81。
• ミューラー、エリック・T. (2015).常識的推論：イベント計算に基づくアプローチ（第2版） . ウォルサム、マサチューセッツ州：モーガン・カウフマン／エルゼビア. ISBN 978-0128014165（イベント計算の利用ガイド）
• Shanahan, M. (1997)フレーム問題の解決：慣性の常識法則の数学的調査。MIT Press。
• Shanahan, M. (1999) "イベント計算の説明" Springer Verlag, LNAI (1600): 409-30.