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論理的直観、あるいは数学的直観や合理的直観とは、論理的または数学的な真実を認識する能力、そして数学的な課題を効率的に解決する能力と関連付けられることが多い、本能的な先見性、ノウハウ、そして洞察力の集合体である。 [ 1 ]人間は、数学的定理の証明、[ 2 ]論理的議論の検証、[ 3 ]アルゴリズムやヒューリスティクスの開発、[ 4 ]および数学的な課題が関係する関連分野で論理的直観を応用する。[ 5 ]論理的または数学的な真実を認識し、実行可能な方法を特定する能力は人によって異なり、知識や経験の結果である可能性もあり、それらは育成の対象となる。[ 6 ]この能力は、遺伝的プログラミングや進化的プログラミング以外の方法ではコンピュータ プログラムで実現できない可能性がある。[ 7 ]
プラトンとアリストテレスは直観を観念を知覚する手段と考えており、アリストテレスにとっては、直観は議論の対象とならない原理を知る唯一の手段であるほど重要なものであった。[ 8 ]
アンリ・ポアンカレは論理的直観を他の形態の直観と区別した。著書『科学の価値』の中で、彼は次のように指摘している。
…直観には多くの種類がある。厳密な数学的帰納法の源泉となる純粋な数の直観が、真の意味での想像力が主な貢献者である感覚的な直観とどれほど異なるかを私は述べてきた。[ 9 ]
この文章は、論理的直観に2つの役割を与えている。科学的真理を探求する際にどの道を選ぶかを選択できるようにすること、そして論理的展開を理解できるようにすることである。[ 10 ]
バートランド・ラッセルは直観的神秘主義を批判しながらも、[ 11 ]論理的直観によれば真理が自明である程度は状況によって異なり、自明な真理の中には事実上絶対的なものもあると指摘した。
一定数の論理原理が認められると、残りはそれらから演繹できる。しかし、演繹された命題は、証明なしに仮定された命題と同じくらい自明な場合が多い。さらに、すべての算術は論理の一般原理から演繹できるが、「2 + 2 = 4」のような単純な算術の命題は、論理の原理と同じくらい自明である。[ 12 ]
クルト・ゲーデルは、不完全性定理に基づいて、直観に基づく命題論理は有限値を取ることができないことを証明した。[ 13 ]ゲーデルはまた、論理的直観を感覚知覚になぞらえ、人間が知覚する数学的構成物はそれ自体独立した存在を持つと考えた。 [ 14 ]この推論によれば、人間の心がそのような抽象的な構成物を感知する能力は、有限に実現可能ではないかもしれない。[ 15 ]
論理的または数学的な文脈における直観の価値に関する異論は、直観の定義の広さと、その言葉の心理的基盤に大きく左右されることが多い。[ 16 ] [ 17 ]人工知能や認知コンピューティングの分野における論理的直観の意味に関する異論も同様に定義に左右される可能性がある。しかし、ゲーデルが提唱した論理的直観の潜在的に無限の性質と、デイビッド・チャルマーズが提唱した意識の難問との類似性は、直観的知識と経験的意識の領域には、古典物理学の概念に還元できない側面がある可能性を示唆している。[ 18 ]