イースターの日付

最も古いローマ暦は、222年にローマのヒッポリュトスによって8年周期に基づいて考案された。その後、3世紀末近くにアウグスタリス によって84年周期の暦がローマに導入された。^{[ a ]} 19年周期のメトン周期に基づく方法は、277年頃にラオディキアのアナトリウス司教によって初めて提案されたが、この概念は4世紀後半にアレクサンドリア方式が権威を持つようになるまで完全には定着しなかった。^{[ b ]}

アレクサンドリア暦は、440 年頃にアレクサンドリアでアレクサンドリア暦からユリウス暦に変換され、その結果、437 年から 531 年までの復活祭表 (アレクサンドリアの教皇キュリルに帰せられる) が作成されました。 ^{[ 11 ]}この復活祭表は、500 年頃から 540 年頃までローマで活動したディオニュシウス・エクシグウス^{[ 12 ]}が、 532 年から 616 年までの有名な復活祭表の形でその続きを作成するきっかけとなりました。^{[ 13 ]}ディオニュシオスは、 525 年にこの新しい復活祭表を出版することにより、キリスト教紀元(キリストの受肉からの年数を数える)を導入しました。 ^{[ 14 ] [ c ]}

修正された84年周期は、4世紀前半にローマで採用された。アキテーヌのヴィクトリウスは、 457年にアレクサンドリア方式をローマの規則に適合させようと、532年周期の表を作成したが、重大な誤りを招いた。^{[ 15 ]}これらのヴィクトリウスの表は、 8世紀末にディオニュソスの表に取って代わられるまで、ガリア（現在のフランス）とスペインで使用された 。

ディオニュシウスとヴィクトリウスの暦表は、ブリテン諸島で伝統的に使用されていた暦表と矛盾していた。ブリテンの暦表は84年周期を使用していたが、エラーにより満月が徐々に早く来るようになっていた。^{[ 16 ]} この矛盾により、ディオニュシウスの暦に従って女王エアンフレッドが棕櫚の主日に断食し、夫であるノーサンブリア王オズウィウが復活祭の主日に祝宴を開いたという報告が出た。^{[ 17 ]} 

630年のマグ・レーンのアイルランド教会会議の結果、アイルランド南部ではディオニュソス表が使われるようになり^{[ 18 ]}、イングランド北部も664年のウィットビー教会会議の後、それに倣った^{[ 19 ]。}

ディオニュシウス暦は、 725年にベーダによって完全に記述されました。^{[ 20 ]}ベーダの弟子であるアルクインから、782年には早くもカール大帝がフランク教会のために採用した可能性があります。ディオニュシウス/ベーダ暦は、グレゴリオ暦の改革まで西ヨーロッパで使用され続け、東方正教会や非カルケドン派教会の大多数を含むほとんどの東方教会で現在も使用されています。^{[ 21 ]}このシステムに従っていない唯一の東方正教会は、グレゴリオ暦を使用しているフィンランド正教会です。

6 世紀にアレクサンドリアの教会から逸脱した旧ビザンツ帝国の東の国境を越えた教会（東方アッシリア教会を含む）^{[ 22 ]}は、現在では532年に4回、東方正教会とは異なる日に復活祭を祝っている 。

ローマ帝国の東端にあるこれらの教会を除いて、10 世紀までにはすべてアレクサンドリアの復活祭を採用しており、春分は依然として 3 月 21 日であったが、ベーダは 725 年にそのずれをすでに指摘しており、 16 世紀までにはさらにずれが広がっていた。^{[ d ]}さらに悪いことに、復活祭を計算するために使用された推定月は、19 年周期でユリウス年に固定されていた。この近似により 310 年ごとに 1 日の誤差が蓄積され、16世紀までに太陰暦は実際の月と 4 日ずれていた。   

グレゴリオ聖歌による復活祭は、1583年からローマ・カトリック教会で使用されており、 1753年から1869年の間にほとんどのプロテスタント教会でも採用された。

1700年、デンマークと神聖ローマ帝国のプロテスタント諸国は、グレゴリオ暦の太陽暦部分を採用し、閏日の規則を取り入れて月のずれを修正した。しかし、グレゴリオ暦の復活祭表を採用するのではなく、独立した天文学的方法を用いて復活祭の日付を決定することを選び、このハイブリッドシステムを「改良暦」（Verbesserte Kalender ）と呼んだ。復活祭は、ヨハネス・ケプラーのルドルフ暦表に基づく月の満ち欠けから計算され、この暦表は、ティコ・ブラーエがヴェン島のウラニボルグ天文台で観測した太陽と月の天文学的位置に基づいていた。その後数年間で、この新しい暦は他のプロテスタント諸国にも採用された。^{[ 24 ]}

この天文学的なイースターは、ウラニボルグ時間（TT + 51 分）で春分の瞬間を過ぎた満月の瞬間の後の日曜日と定義されました。ただし、その日曜日が 現代のユダヤ教の方法に従って計算された過越祭の週の最初の日であるユダヤ暦のニサン15日である場合は、1週間延期されました。このニサン 15日の規則は、1700年、1778年、1798年のイースターに影響を与えました。グレゴリオ暦のイースターの1週間前ではなく、1週間延期され、グレゴリオ暦のイースターと同じ日曜日になりました。^{[ 25 ]}

しかし、天文学的規則では、グレゴリオ暦とは異なる日付になることもありました。ドイツで天文学的規則が使用されていた期間、1724年と1744年には、グレゴリオ暦の復活祭の1週間前に天文学的復活祭が訪れました。^{[ 25 ]} 1740年に天文学的復活祭を採用したスウェーデンでは、1744年にはグレゴリオ暦の復活祭の1週間前に訪れましたが、1805年、1811年、1818年には1週間後に訪れました。1809年にスウェーデンから分離したフィンランド大公国でも、1825年、1829年、1845年には、グレゴリオ暦の復活祭の1週間後に天文学的復活祭が祝われました。^{[ 25 ] [ 26 ]}

カトリックとプロテスタントのイースターの相違は不便であることが判明し、デンマークと神聖ローマ帝国は1776年にグレゴリオ暦のイースターの標準規則を採用しました。^{[ 27 ]}スウェーデンは1844年にグレゴリオ暦のイースターを採用しましたが、^{[ 28 ]}フィンランドは1869年までイースターを天文学的に計算し続けました。^{[ 26 ]}

現代の天文学に基づく復活祭の日付が2つ提案されたが、いずれの教会でも採用されなかった。1つ目は1923年にコンスタンティノープルで開催された教会会議で改訂ユリウス暦の一部として提案されたもので、2つ目は1997年にアレッポで開催された世界教会協議会の協議会で提案されたものである。どちらもドイツ版とスウェーデン版と同じ規則を使用していたが、ニサン15日の規則を用いず、現代の天文学的計算とエルサレム時間（TT + 2時間21分）を使用していた。 1923年版では、1924年、1943年、1962年には天文学上の復活祭がグレゴリオ暦の復活祭の1か月前、1927年、1954年、1967年には1週間後に設定されていた。^{[ 29 ]} 1997年版では、2019年を除いて2000年から2025年までは天文学上の復活祭がグレゴリオ暦の復活祭と同じ日曜日に設定され、2019年には1か月前に設定されていた。^{[ 30 ]}   

第二バチカン公会議において、カトリック教会は、復活祭を特定の日曜日に移すことについては、日付に関するエキュメニカルな合意を条件として異議を唱えないこと、また、復活祭が日曜日に行われることや7日間週の維持を損なわない限り、民事上の目的で特定の日付を採用することにも異議を唱えないことを表明した。^{[ 31 ]}

1582年にグレゴリオ暦が導入された主な動機は計算体系の改革であったため、新しい暦とともに対応する計算方法が導入された。 ^{[ g ]}一般的な計算方法はクラヴィウスが『六つの規範』（1582年）で示し、詳細な説明は彼の『解説』（1603年）で続いた。^{[ 37 ]}

復活祭は、復活祭の満月の日の後の日曜日です。復活祭の満月の日は、3月21日の春分以降の教会暦上の満月の日です。教会暦では、太陰暦の14日目が満月の日とみなされます。^{[ 38 ]}これは、衝（「満月」）の瞬間が最も起こりやすい太陰暦の日のことです。

グレゴリオ暦では、毎年のエパクトを決定することで新月の日付を導き出します。 ^{[ 39 ]}エパクトの値は、*（0または30）から29日までです。これは、1月1日の月の年齢（つまり太陰暦の日付）から1日を引いたものです。「新月」は、太陰月の初日に（日没後の西の空に細い三日月として）見える可能性が最も高くなります。太陽と月の合（「新月」）は、その前の日に最も起こりやすく、それは「中空」（29日間）の月の29日目、または「満月」（30日間）の月の30日目です。

歴史的に、ベダ・ヴェネラビリスの復活祭周期では、その年の復活祭の満月の日付は、19年ごとに1月1日に月の位相を繰り返すメトン周期のシーケンス番号、黄金数から求められました。 ^{[ 40 ]}この方法は、表形式の日付が約2世紀後に現実と一致しなくなるため、グレゴリオ暦の改革で修正されました。エパクト法から、1世紀から3世紀の有効性を持つ簡略化された表を作成できます。^{[ 41 ] [ 42 ]}

特定の年の復活祭の満月の日付は、通常、前年より11日早いか、19日遅いかのどちらかです。19年のうち5年は1日早くなります。周期の1年目、6年目、17年目は前年より18日遅く、7年目と18年目は前年より10日早いだけです。

東方暦では、復活祭の満月は通常、西方暦より4日遅くなります。19年のうち5年は34日遅く、6年目と17年目は5日遅くなります。これは、グレゴリオ暦では復活祭を4月26日より前にするために、復活祭の満月を通常より1日早く設定しているためです（詳細は後述）。2100年には、この差がさらに1日大きくなります。^{[ i ]}

カレンダー

協定は、新月の日付を次のように見つけるために使用されます。1 年 365 日すべて (閏日は無視) の表を作成します。次に、すべての日付に、 1 月 1 日から始めて「*」(0 または 30)、xxix (29)、i (1) まで下向きに数えるローマ数字を付け、これを年末まで繰り返します。ただし、2 回目の期間ごとに、29 日だけを数え、日付にxxv (25) とラベルを付け、同様にxxiv (24) とラベルを付けます。したがって、13 番目の期間 (最後の 11 日) は長いものとして扱い、連続する日付 (それぞれ 12 月 26 日と 27 日) にxxvとxxiv のラベルを割り当てます。 ^{[ 44 ]}

30 日周期でxxvが含まれる日付にはラベル「25」を追加します。ただし、29 日周期 ( xxivとxxvが含まれる) では、 xxviが含まれる日付にラベル「25」を追加します。月の長さとエパクト周期の長さの分布は、2 月と、おそらく 8 月を除いて、各暦月が同じエパクト ラベルで始まり、同じエパクト ラベルで終わるようになっています。8 月はxxv / xxivという二重ラベルで始まり、 xxiv という単一ラベルで終わります。この表はカレンダーと呼ばれます。任意の年の教会の新月は、その年のエパクトが入力される日付です。^{[ 44 ]}

例えば、その年のエパクトが27であれば、その年のエパクトラベルがxxvii （27）である日付には、教会の新月があります。エパクトが25の場合は、メトン周期中に教会の新月が同じ日に2回重ならないようにするための複雑な仕組みが導入されます。有効なエパクト周期にエパクト24が含まれている場合（1900年から2199年まで使用されている周期のように）、エパクトが25の場合は、教会の新月は4月4日（ラベル「25」）になりますが、そうでない場合は4月5日（ラベルxxv）になります。^{[ 44 ]}

4月4日となる25のエパクトは、黄金数が11より大きい場合にのみ発生します。この場合、エパクトが24の年から11年後となります。例えば、1954年は黄金数が17、エパクトは25で、教会の新月は4月4日、満月は4月17日でした。イースターは、黄金数が6だった1886年のように4月25日ではなく、4月18日でした。このシステムでは、メトン周期ごとに7か月が自動的に挿入されます。

表中のすべての日付に、1月1日から始めて「A」から「G」までの文字を付け、年末まで繰り返します。たとえば、その年の最初の日曜日が1月5日で、文字が「E」の場合、文字「E」が付いた日付はすべてその年の日曜日です。この場合、「E」はその年の主日文字（DL）と呼ばれます。これは、ラテン語で「主の日」を意味するdies dominicaに由来します。主日文字は毎年1つずつ逆順になります。閏年では、2月24日以降は日曜日が前の文字に当たるため、閏年には2つの主日文字があります。1つ目は閏日の前、2つ目は閏日の後です。

実際には、イースターを計算する目的で、これを1年365日すべてについて行う必要はありません。エパクトに関しては、3月は1月とまったく同じになります。なぜなら、31 + 28日= 30 + 29エパクトとなるため、 1月や2月を計算する必要がないからです。1月と2月の主日文字を計算する必要がないようにするには、3月1日をDとして始めます。必要なエパクトは3月8日から4月5日までだけです。

2026年のエパクトは11で、これはxiと記された日付ごとに教会の新月が訪れることを意味します。教会の満月は13日後に訪れます。上の表から、新月は3月20日と4月18日、満月は3月3日と4月2日となります。そして、イースターは3月21日以降の最初の教会の満月の後の最初の日曜日です。 つまり、2026年の復活祭の満月は4月2日です。2026年の主日文字はDで、これはイースターが4月5日であることを意味します。

詳細

この計算方法にはいくつかの微妙な点がある。

太陰暦の月は29 日しかないので、1日に（30のうち）2つの エパクトラベルが割り当てられなければなりません。他のラベルではなく「xxv/25」のエパクトラベルを移動させる理由は次のとおりです。ディオニュシオス（ペトロニウスへの序文）によると、ニカイア公会議はエウセビオスの権威に基づいて、教会の太陰暦の最初の月（復活祭の月）は 3月8日から4月5日の間に始まり 、14日目は3月21日から4月18日 の間に来るように定め、したがって（わずか）29日間の期間に及ぶようにしました。3月7日の新月は「xxiv」のエパクトラベルを持ち、14日目（満月）は3月20日ですが、これは早すぎます（3月20日以降ではない）。したがって、エパクトが「xxiv」の年は、3月7日に始まる太陰月が30日であれば、復活祭の新月は4月6日になりますが、これは遅すぎます。満月は4月19日になり、復活祭は4月26日になる可能性もあります。ユリウス暦では復活祭の最も遅い日付は4月25日であり、グレゴリオ暦の改革でもその制限は維持されました。したがって、復活祭の満月は遅くとも4月18日、新月は4月5日でなければならず、4月5日にはエパクトラベル「xxv」が付きます。したがって、4月5日には「xxiv」と「xxv」の2つのエパクトラベルが付きます。そして、エパクト「xxv」は前のセクションで説明したように、異なる扱いをする必要があります。                

太陰暦と太陽暦の日付の関係は、太陽年の閏日制度とは無関係になります。基本的に、グレゴリオ暦は依然として4年に1回の閏日があるユリウス暦を使用しているため、19 年のメトン周期 は、5回または4回の閏日がある場合、6,940日または6,939日になります。太陰周期は、19 × 354 + 19 × 11 = 6,935日のみをカウントします。閏日に有効番号を付けてカウントせず、次の新月が閏日がない場合と同じ暦日に当たるようにすることで、現在の朔望月は1日延長され、^{[ k ]}、235の 朔望月は19年と同じ日数をカバーします （1900年のように「太陽補正」が19年に含まれない限り）。そのため、暦を月と同期させる（中期的な精度）という負担は太陽暦に移され、太陽暦は適切な閏日挿入方式を用いることができるが、これは19 太陽年＝235 朔望月という前提に基づいている（「月の補正」で修正されない限り、長期的な誤差が生じる）。その結果、計算上の月の年齢が1日ずれる可能性があり、また閏日を含む朔望月が31日になる可能性もある。これは実際の月の動きに従えば決して起こらないことである（短期的な誤差）。これが、太陽暦に規則的に適合させるための代償である。

グレゴリオ暦の復活祭周期を年間を通してのカレンダーとして使用したいと考える人々の視点からすると、グレゴリオ暦の太陰暦にはいくつかの欠陥がある^{[ 45 ]}（ただし、復活祭の月と復活祭の日付には影響しない）。

1. 31日（場合によっては28 日）の朔望周期が生じる。
2. 黄金数19の年に エパクトが 19となる場合、最後の教会新月は 12月2日に当たり、次の新月 は1月1日に起こるはずだった。しかし、新年の初めに、サルトゥス・ルナエによってエパクトがさらに1単位増加するため、新月は前日に起こるはずだった。そのため、新月が見逃されることになる。ミサ典書の暦では、このような年の12月31日にエパクトのラベルを「xx」ではなく「19」とすることで、この日を新月としている。これは、グレゴリオ暦のエパクト表が効力を持っていた時代には19年ごとに起こり（最後は1690年）、次は8511年に起こる。  
3. 1年のエパクトが20の場合、教会の新月は 12月31日に当たります。その年が100年より前に当たる場合、ほとんどの場合、太陽補正により新年のエパクトが1つ減ります。結果として得られるエパクト「*」は、1月1日に別の教会の新月が数えられることを意味します 。したがって、形式的には、1日の朔望月が経過したことになります。これは次に4199～4200年に起こります。
4. その他の境界的なケースは（ずっと）後になって発生し、規則が厳密に守られ、これらのケースが特別に扱われない場合、1日、28日、59日、または（非常にまれに）58 日間隔で連続する新月の日付が生成されます。

グレゴリオ暦での使用方法や修正方法から、エパクトは実際には朔望月の 1/30 であり、完全な日ではないことが、綿密な分析によって明らかになった。詳しくはエパクトの項を参照のこと。

太陽と月の補正は4 × 25 = 100世紀後に繰り返されます。その期間中、特定の黄金数のエパクトは、合計で − 1 × 3 / 4 × 100 + 1 × 8 / 25 × 100 = − 43 ≡ 17 mod 30 だけ変化します。これは30個の可能なエパクトの素数なので、エパクトのマッピング が繰り返されるまでに100 × 30 = 3,000 世紀かかり、同じ黄金数で繰り返されるまでに3,000 × 19 = 57,000世紀かかります。この 5.7 Myr の期間に教会の新月がいくつカウントされるかは明らかではありません。メトン周期は(5,700,000/19) × 235 = 70,500,000 回の朔望月になります。しかし、エパクトには正味で− 43 × (5,700,000/10,000) の修正があり、これを 30 で割ると− 817 朔望月の修正となり、合計で 70,499,183 朔望月になります。この数値は、1837 年にMagnus Georg Pauckerによって最初に導き出されたようです。 ^{[ 46 ]}また、 1931 年のNautical Almanacのカレンダーの章 (p.  744) ^{[ 47 ]}と1992 年のExplanatory Supplement (p. 582) ^{[ 48 ] にも記載されて}います。^{[ l ]}したがって、グレゴリオ暦の復活祭の日付は、5,700,000年、70,499,183朔望月、または 2,081,882,250日 後にのみまったく同じ順序で繰り返されます。平均朔望周期は 2,081,882,250/70,499,183 = 29.53058690日となります。もちろん、回帰年、朔望月、および日の長さの変化により、数千年後には暦を調整する必要があります。     

これは、グレゴリオ暦の太陰暦に太陽暦と太陰暦の別々の修正があり、それらが互いに打ち消し合うことがあるのはなぜかという疑問を生じさせる。リリウスの原著は保存されていないが、彼の提案は1577年に流通したCompendium Novae Rationis Restituendi Kalendariumで説明されており、太陽暦と太陰暦は今後相互干渉なしに修正できるため、彼が考案した修正システムは将来の暦改革者の手にとって完全に柔軟なツールとなるはずだったと説明されている。^{[ 49 ]}この柔軟性の例として、コペルニクスの理論から派生した代替の閏日シーケンスと、それに対応する正確な修正が挙げられる。^{[ 50 ]}

「太陽補正」は、太陽暦の閏日に対するグレゴリオ暦の変更が太陰暦に及ぼす影響をほぼ打ち消すものであり、ユリウス年と太陰月の間のメトン周期を（部分的に）元の状態に戻すものです。この基本的な19年周期における太陽と月の固有の不一致は、その後、3世紀または4世紀ごとに「太陰補正」によって修正されます。しかし、この補正はユリウス暦の世紀ではなく、グレゴリオ暦の世紀の初めに行われるため、元のユリウス暦のメトン周期は完全には復元されません。

正味の4 × 8 − 3 × 25 = 43 の正確な減算は 10,000 年にわたって均等に分配される可能性があるが (例えばLichtenberg 2003 、pp. 45–76で提案されているように)、修正を組み合わせると、2 つのサイクルの不正確さも加算され、個別に修正することはできない。 

（平均太陽）日/年と朔望日/朔望日の比率は、軌道の長期的な変動と、潮汐減速による地球の自転速度の低下の両方によって変化するため、グレゴリオ暦のパラメータはますます時代遅れになりつつある。

これは春分点の日付に影響を与えますが、北半球の春分点の間隔は、特に平均太陽時で測定した場合、歴史的にかなり安定しています。^{[ 51 ] [ 52 ]}

また、グレゴリオ暦で計算された教会暦上の満月と実際の満月とのずれは、予想よりも影響が少ない。これは、潮汐制動によって地球の自転角運動量が月の公転角運動量に変換されるため、日の長さの増加が月の長さの増加によってほぼ完全に相殺されるためである。

 紀元前4世紀頃に バビロニア人によって確立されたプトレマイオス暦における平均朔望月の長さは、29日12時間44分3秒（キディンヌ参照）である。現在の値はそれより0.46秒短い （新月参照）。同じ歴史的期間において、平均回帰年の長さは約10秒短縮した。（すべての値は 太陽時による。）

グレゴリオ暦改革以前の西方教会で標準的に用いられ、現在でもほとんどの東方キリスト教徒が使用している教会の満月の日付計算方法は、19年周期のメトン周期の修正されていない繰り返しとユリウス暦を組み合わせたものでした。上記のエパクト法に関して言えば、この方法は実質的に、修正されることのないエパクト0から始まる単一のエパクト表を使用していました。この場合、エパクトは復活祭の最も早い日付である3月22日に数えられました。これは19年ごとに繰り返されるため、復活祭の満月の日付は3月21日から4月18日までの19通りしかありません。

グレゴリオ暦のように修正が行われないため、教会暦の満月は千年ごとに真の満月から3日以上ずれていきます。すでに数日遅れています。その結果、東方教会は西方教会よりも約44%の確率で1週間遅れてイースターを祝い、約30%の確率で同じ日に祝います。（1900年から2099年まではユリウス暦がグレゴリオ暦より13日遅れていたため、東方教会のイースターが4週間または5週間遅れることもあります。そのため、グレゴリオ暦の復活祭の満月がユリウス暦の3月21日より前になることがあるのです。）

19年周期における年の連番は、黄金数と呼ばれる。この用語は、1200年にアレクサンダー・デ・ヴィラ・デイが著した計算詩『マッサ・コンポティ』で初めて用いられた。後に、ある写字生が、988年にフルーリーのアッボが作成した表に黄金数を追加した。

グレゴリオ暦を公布した1582年の教皇勅書「インテル・グラヴィッシマス」におけるカトリック教会の主張、「ニカイア大公会議で定められた規則に従って復活祭を祝う」^{[ 58 ]}という主張は、ディオニュシウス・エクシグウス（525）の「我々はニカイア公会議で318人の教父が合意した提案に従って復活祭の日付を決定する」^{[ 59 ]という誤った主張に基づいていた。}

しかし、ニカイア第一公会議（325年）では、その日付を決定するための明確な規則は示されず、「かつてユダヤ人の慣習に従っていた東方の兄弟たちは、今後はローマ人やあなた方（アレクサンドリア教会）および最初からイースターを守ってきたすべての人々と共に、この最も神聖なイースターの祝祭を祝うこととする」とだけ記された。^{[ 60 ]}中世のコンプトゥスは、 4世紀の最初の10年間にアレクサンドリア教会がアレクサンドリア暦を用いて開発したアレクサンドリアのコンプトゥスに基づいていた。^{[ 61 ]}

東ローマ帝国は、 380 年以降まもなく、コンプトゥスをユリウス暦に変換した後、これを受け入れた。^{[ 62 ]}ローマは、6 世紀から 9 世紀の間にこれを受け入れた。ブリテン諸島は、いくつかの修道院を除いて、8 世紀中にこれを受け入れた。フランク王国(スカンジナビア (異教徒)、ブリテン諸島、イベリア半島、南イタリアを除く西ヨーロッパ全域) は、8 世紀最後の四半期にこれを受け入れた。

この暦を最後に採用したケルト系の修道院はアイオナ修道院で、716年に採用した。イングランドの修道院で最後に採用したのは931年である。これらの日付以前は、他の方法でイースターサンデーの日付が決定されており、最大で5週間もずれることがあった。

これは、931年以降のすべてのユリウス暦年における復活祭の満月の日付を表にしたものです。

前述のとおり、これらの復活祭の満月は、西洋暦より 4 日、5 日、または 34 日遅く、天文学的な満月より約 3 日遅くなります。（たとえば、2015 年 4 月の月食は、グレゴリオ暦では 4 月 4 日、ユリウス暦では 3 月 22 日でしたが、その年の復活祭の満月（黄金数 2）は、ユリウス暦では 3 月 25 日でした。）月の修正が行われるたびに、西洋と東洋の教会の満月の差は 1 日ずつ増加するため、2100 年から 2399 年までは、その差は 5 日、6 日、または 35 日になります。太陽の修正が行われるたびに、グレゴリオ暦における東洋の復活祭の満月の日付の範囲は 1 日ずつ遅くなるため、2100 年から 2199 年までは、4 月 5 日から 5 月 9 日になります。現在、1周期のうち、東方正教会のイースターが西方正教会のイースターより数週間遅れる年は5回あり、その年は黄金数3、8、11、14、19です。これが2200年には1周期あたり6回（黄金数6を追加）、2300年には7回（黄金数17を追加）に増え、2400年には再び6回（月の補正と太陽補正なし）、2500年には再び7回になり、2900年には8回（黄金数9を追加）になります。

この表を用いた計算例：

1573 の黄金数は 16 です ( 1573 + 1 = 1574、1574 ÷ 19 = 82 余り 16 )。表から、黄金数 16 の復活祭の満月は 3 月 21 日です。週表から、3 月 21 日は土曜日です。復活祭の日曜日は、その次の日曜日、3 月 22 日です。

したがって、教会暦上の満月の特定の日付に対して、イースターの日付は 7 つ考えられます。日曜日の文字の周期は 7 年で繰り返されるわけではありません。4 年ごとに閏日があるため、曜日が同じようにカレンダー上で繰り返される完全な周期は4 × 7 = 28年、つまり太陽周期です。したがって、イースターの日付が同じ順序で繰り返されるのは4 × 7 × 19 = 532年後です。この復活祭の周期は、457 年にローマでこれを導入したアキテーヌのヴィクトリウスにちなんで、ヴィクトリア周期とも呼ばれます。

最初に知られているのは、5世紀初頭にアレクサンドリアのアンニアヌスが使用したことである。また、 532年から始まる復活祭の表を作成したディオニュシウス・エクシグウスにちなんで、誤ってディオニュシウス周期と呼ばれることもある。彼は、自身が記述したアレクサンドリアの計算表が532年周期であることに気づいていなかったようだが、95年周期の表が真の周期ではないことは認識していた。7世紀のベーダ尊者は、太陽周期を最初に特定し、メトン周期と太陽周期から復活祭周期を説明した人物であると思われる。

中世の西ヨーロッパでは、上記の復活祭の満月（ニサン14日）の日付は、ラテン語の19行の頭韻詩の助けを借りて暗記することができました。^{[ 63 ] [ 64 ]}

各行の前半には、19 年周期の各年について、上の表から復活祭の満月の日付が示されています。後半には、その年の復活祭の満月の日付が、同時日、つまり 3 月 24 日の曜日から何日ずれているかが示されています。^{[ 65 ]} 3 列目には、ローマ数字でその曜日が繰り返されています。

表を使用せずにイースターのアルゴリズムを表現する場合、単純な機械式または電子式計算機の使用と互換性があるため、加算、減算、乗算、除算、剰余、および代入の整数演算のみを使用するのが慣例でした。この制限は、条件演算子やステートメント、およびルックアップテーブルが利用できるコンピュータ プログラミングでは望ましくありません。3 月の日 (22 ～ 56) から日と月 (3 月 22 日 ～ 4 月 25 日) への変換は、次のように簡単に実行できますif (DoM > 31) {Day=DoM-31, Month=Apr} else {Day=DoM, Month=Mar}。さらに重要なことに、このような条件を使用することで、グレゴリオ暦の計算の中核も簡略化されます。

1800 年、数学者のカール・フリードリヒ・ガウスは、ユリウス暦またはグレゴリオ暦の復活祭の日付を計算するこのアルゴリズムを発表しました。^{[ 66 ] [ 67 ]}彼は1816 年に変数pを計算する式を修正しました。 ^{[ 68 ]} 1800 年に、彼はp = floor ( ⁠ k / 3 ⁠ ) = ⌊ ⁠ k / 3 ⁠ ⌋と誤って述べていました。1807 年に、彼は条件(11 M + 11) mod 30 < 19をより単純なa > 10に置き換えました。1811 年に、彼はアルゴリズムを 18 世紀と 19 世紀のみに限定し、4 月 26 日は常に 19 に、4 月 25 日は、特定の状況下では 4 月 18 に置き換えられると述べました。1816 年に、彼は、元のバージョンのpが間違っていることを指摘してくれた学生のピーター・ポール・ティッテルに感謝しました。 ^{[ 69 ]}

gauss_computus_paschalis :入力(年、カレンダー)a =年% 19 b =年% 4 c =年% 7暦がグレゴリオ暦の場合：k =年// 100 p = ( 13 + 8 * k ) // 25 # 固定 (1816 年)、以前は k // 3 q = k // 4 M = ( 15 - p + k - q ) % 30 N = ( 4 + k - q ) % 7それ以外の場合、暦がユリウス暦の場合：M = 15 N = 6d = ( 19 * a + M ) % 30 e = ( 2 * b + 4 * c + 6 * d + N ) % 7 march_easter = d + e + 22 april_easter = d + e - 9if april_easter == 25 and d == 28 and e == 6 and a > 10 : # 変更 (1807)、以前は: (11 * M + 11) % 30 < 19 april_easter = 18april_easter == 26かつd == 29かつe == 6 の場合: april_easter = 193月イースターが31日以下の場合：出力（3 、3月イースター）それ以外の場合：出力（4 、4月イースター）

ガウスのイースターアルゴリズムは、分析のために2つの部分に分けることができる。最初の部分は月の軌道を近似的に追跡する部分であり、2番目の部分は満月の後の日曜日を得るための正確な決定論的オフセットである。

最初の部分は、変数d、つまり満月の翌日までの日数 (3 月 22 日を起点として) を決定することです。d の式には、19 aと定数Mという項が含まれています。aは19 年周期の月の満ち欠けサイクルにおける年の位置であり、仮定として、地球に対する月の動きは 19 暦年ごとに繰り返されます。昔は、19 暦年は 235 太陰月 (メトン周期) に等しいとされていましたが、これは 235 太陰月が 6939.6813 日であり、19 太陽年が平均 6939.6075 日であるため、かなり近い近似値です。

式 (19 a + M ) mod 30 は、 M が世紀ごとに決定されるため、各世紀内で 19 年ごとに繰り返されます。19 年周期は、19 aの「19」とは何の関係もありません。単に別の「19」が現れただけです。19 aの「19」は、暦年と太陰月の整数値との間の不一致を修正するために生じます。

暦年（閏年ではない年）は365日であり、太陰月の整数値で最も近いのは12 × 29.5 = 354日です。差は11日なので、翌年の満月の発生を11日前にずらすことで修正する必要があります。しかし、モジュロ30の計算では、11を引くことは19を加えることと同じなので、1年ごとに19を加算します。つまり、19 aです。

19 a + MのMは、各世紀の初めに正しい開始点を持つ役割を果たします。これは、その世紀までの閏年の数を計算することによって決定されます。ここで、k は100 年ごとに閏日を抑制し、q は400 年ごとに閏日を再開します。これにより、4 年ごとに閏日があるというパターンに対する抑制の総数が( k − q )となります。したがって、発生しなかった閏日を補正するために( k − q )を追加します。pは、月の軌道が整数で完全に記述できないことを補正します。

イースターを決定するために満月が考慮される日の範囲は、3月21日（春分の日）から4月18日までの29日間です。しかし、変数dと定数Mはどちらも0から29までの整数値をとることができ、mod 30の計算では範囲は30になります。そのため、重要なケースでは調整が行われます。dが決定されると、これは3月22日（春分の日と一致する最も早い満月の翌日）に加える日数となり、満月の翌日の日付が得られます。

したがって、イースターの最初の許容日は3月22日+ d +0日です。イースターは教会暦の満月の後の日曜日に祝われるからです。つまり、満月が3月21日の日曜日に当たる場合は、イースターはその7日後に祝われ、満月が3月21日の土曜日に当たる場合は、イースターはその次の3月22日になります。

2 番目の部分は、日付オフセットdに加算して日曜日にするために追加する必要のある追加のオフセット日数eを求めることです。1 週間は 7 日なので、オフセットは 0 から 6 の範囲で、モジュロ 7 演算によって決定されます。eは2 b + 4 c + 6 d + N mod 7を計算することによって決定されます。これらの定数は最初は奇妙に見えるかもしれませんが、mod 7 演算で操作していることを覚えていれば簡単に説明できます。まず、2 b + 4 c は、曜日が毎年ずれるという事実に対処します。

通常の1年は365日ですが、52 × 7 = 364なので、52週間では1日足りません。そのため、連続する年ごとに曜日が「1日ずつ進む」ことになり、ある年の5月6日が水曜日であれば、翌年は木曜日になります（うるう年は除く）。 1年進むごとにbとcは1ずつ増加します（剰余効果は除く）。したがって、式2 b + 4 cは6ずつ増加しますが、これは1をmod 7で引くのと同じであることに注意してください。

通常の年では、曜日が1日進むため、1日減らすことで正しい曜日（つまり日曜日）に合わせることができます。閏年では、bは0になり、2bは8ではなく0になります。これはmod 7ではさらに1を引くことになり、その年の閏日以降の曜日が2日進むため、合計で2を引くことになります。

式 6 d も同様に機能します。dをある数 y だけ増やすと、今年の満月が y 日遅れることを示し、したがって y 日分少なく補正する必要があります。6 dを加えることは mod 7 でdを引くことと同じであり、これが目的の操作です。したがって、ここでも、モジュロ演算で加算によって減算を行います。全体として、変数eには、満月の日の翌日から最も近い次の日曜日までのステップが格納され、0 日から 6 日先までです。定数Nは、各世紀の計算の開始点を提供し、グレゴリオ暦が構築されたときに、1 年目である 1 月 1 日が暗黙のうちにどこに位置していたかに依存します。

式d + e は、3 月 22 日から 4 月 26 日の間にイースター サンデーとなる可能性のある 0 から 3.5 の範囲のオフセットを生成する可能性があります。歴史的な整合性の理由から、オフセット 35 とオフセット 34 の一部は 7 減算され、1 週間前の日曜日を満月の日にジャンプします (実質的には負のe = -1 を使用)。これは、4 月 26 日がイースター サンデーになることはなく、4 月 19 日が過剰に表現されることを意味します。これらの後者の修正は歴史的な理由のみによるものであり、数学的アルゴリズムとは何の関係もありません。オフセット 34 は、19 年周期の他の場所でd = 28 かつd = 29 の場合 (かつその場合に限る) に調整されます。

1583年以前の年にガウスの復活祭アルゴリズムを用いることは、グレゴリオ暦がそれ以前に復活祭の決定に用いられていなかったため、歴史的に無意味である。また、将来にわたってこのアルゴリズムを用いることも疑問視される。なぜなら、将来、各教会が復活祭をどのように定義するかは未知数だからである。復活祭の計算は、実際の天体の動きや歴史的事実に基づくものではなく、合意や慣習に基づいている。

「ニューヨーク特派員」がグレゴリオ暦の復活祭を決定するこのアルゴリズムを1876年にネイチャー誌に投稿した。 ^{[ 69 ] [ 70 ]} これは何度も再版されており、例えば1877年にサミュエル・ブッチャーが『教会暦』で、^{[ 71 ]} 1916年にアーサー・ダウニングが『天文台』で、^{[ 72 ]} 1922年にH・スペンサー・ジョーンズが『一般天文学』で、^{[ 73 ]} 1977年に英国天文学会誌で、^{[ 74 ]} 1977年に『オールド・ファーマーズ・アルマナック』で、1988年にピーター・ダフェット＝スミスが『計算機を使った実践天文学』で、そして1991年にジャン・ミースが『天文学アルゴリズム』で再版されている。^{[ 75 ]} ミーアスの著書の引用から、「ミーアス/ジョーンズ/ブッチャー」アルゴリズムとも呼ばれる。

このアルゴリズムでは、変数nは年の月 ( n = 3 の場合は 3 月、n = 4 の場合は 4 月) を示し、月の日は ( o + 1) として得られます。1961 年にNew Scientist はNatureアルゴリズムのいくつかの変更を加えたバージョンを発表しました。 ^{[ 76 ]}変数gは Gauss の 1816 年の補正を使用して計算され、変数fが削除されました。いくつかの整理により、変数o (イースターの日付を取得するために 1 を加える必要がある) が変数pに置き換えられ、日付が直接得られます。

ジャン・ミースは著書『天文学アルゴリズム』（1991年、69ページ）の中で、ユリウス暦におけるユリウス復活祭を計算するための以下のアルゴリズムを紹介している。グレゴリオ暦（現代世界のほとんどの地域で民事暦 として使用されている）による東方正教会の復活祭の日付を得るには、示されているユリウス暦の日付に13日を加算する必要がある。