潮汐加速度

エドモンド・ハレーは1695年に、古代の日食観測と比較して月の平均運動が明らかに速くなっていることを初めて示唆したが、データは示さなかった。^{[ 2 ]}（ハレーの時代には、実際に起こっている現象には地球の自転速度の減速が含まれていることはまだ知られていませんでした。エフェメリス時間 - 歴史も参照してください。均一時間ではなく平均太陽時の関数として測定すると、その効果は正の加速として現れます。）1749年、リチャード・ダンソーンは古代の記録を再調査した後、ハレーの疑念を裏付け、この見かけ上の効果の大きさについて最初の定量的推定値を作成しました。^{[ 3 ]}月経の100年ごとの変化率は+10秒角で、これは当時としては驚くほど正確な結果であり、例えば1786年にド・ラランドによって評価された値と大きく異ならず、 ^{[ 4 ]}約1世紀後に導き出された約10秒角からほぼ13秒角の値と比較できます。^{[ 5 ] [ 6 ]}

ピエール＝シモン・ラプラスは1786年に、地球の太陽周回軌道の離心率の摂動変化に応じて月の平均運動が加速する根拠となる理論的解析を発表した。ラプラスの最初の計算ではその効果全体が説明され、理論は現代と古代の観測の両方と見事に結びついているように見えた。^{[ 7 ]}

しかし、1854年にジョン・クーチ・アダムズはラプラスの計算に誤りがあることを発見し、この問題を再び取り上げることになった。月の見かけの加速度の約半分しか、ラプラスの理論では地球の軌道離心率の変化では説明できないことが判明したのである。^{[ 8 ]}アダムズの発見は、数年間続く激しい天文学論争を引き起こしたが、 C.E. ドローネーを含む他の数学的天文学者によって同意された彼の結果の正しさは、最終的に受け入れられた。^{[ 9 ]}この問題は月の動きの正しい分析に依存しており、ほぼ同時期に、月について計算されていた別の重要な長期摂動（おそらく金星の作用によるもの）も誤りであり、再検討の結果、ほとんど無視できることが判明し、理論から事実上消えなければならないことが発見されたことで、さらに複雑になった。 1860年代にドローネーとウィリアム・フェレルがそれぞれ独立して答えの一部を提案した。地球の自転速度の潮汐による遅延が時間の単位を長くし、見かけ上の月の加速を引き起こしていたというのである。^{[ 10 ]}

天文学界が潮汐効果の現実と規模を受け入れるまでにはしばらく時間がかかりました。しかし、平均太陽時で測定すると、3つの効果が関係していることが最終的に明らかになりました。ラプラスによって発見され、アダムスによって修正された地球の軌道離心率の摂動変化の影響に加えて、2つの潮汐効果があります（エマニュエル・リアイスが最初に提案した組み合わせ）。まず、地球と月の間の角運動量の潮汐交換により、月の軌道角速度が実際に減速します。これにより、地球の周りの月の角運動量が増加し（そして月は軌道速度の低いより高い軌道に移動します）。次に、月の軌道角速度が（平均太陽時で測定すると）見かけ上増加します。これは、地球の角運動量の損失とそれに伴う1日の長さの増加に起因します。^{[ 11 ]}

月の地球周回軌道面は、惑星衛星の場合のように地球の自転面（赤道）ではなく、地球の太陽周回軌道面（黄道）に近い位置にあります。月の質量は地球に十分大きく、かつ十分に近いため、地球の物質に潮汐を引き起こします。こうした物質の中でも特に、海洋の水は月に向かって、また月から離れる方向に膨らみます。もし地球の物質が即座に反応するならば、月に向かって、また月から離れる方向に直接膨らみが生じるでしょう。固体地球の潮汐では、潮汐エネルギーの散逸により、反応に遅延が生じます。海洋の場合はより複雑ですが、地球の自転速度が月の公転角速度よりも速いため、エネルギー散逸に伴う遅延も生じます。この潮汐周期による反応の遅延が、潮汐による膨らみを前倒しさせる原因となります。その結果、2つの膨らみを通る線は地球と月を結ぶ方向に対して傾き、地球と月の間にトルクが生じる。このトルクによって月は軌道上で加速され、地球の自転は減速される。

この過程の結果、86,400 等秒であるべき平均太陽日は、安定した原子時計でSI秒で測定すると、実際には長くなっています。(SI 秒は、採用された時点で、平均太陽時の秒の現在の値よりもわずかに短かった。^{[ 12 ]} ) この小さな差は時間の経過とともに蓄積され、一方では私たちの時計の時間 (世界時) と、他方では国際原子時と暦の時間との間の差が大きくなることにつながります。ΔT を参照してください。このため、時間の標準化の基準の違いを補償するために、1972 年に閏秒が導入されました^{[ 13 ] 。}

海洋潮汐の影響に加えて、地殻のたわみによる潮汐加速もあるが、これは熱放散の観点から見ると全体の約4％に過ぎない。^{[ 14 ]}

他の影響を無視すれば、地球の自転周期が月の公転周期と一致するまで潮汐加速は続く。その時点では、月は常に地球上の固定された一点の真上に位置することになる。このような状況は冥王星-カロン系ですでに存在している。しかし、地球の自転減速は、他の影響によってこれが無意味になる前に自転が1か月にまで長くなるほど速くは起こっていない。今から約10億年から15億年後には、太陽放射の継続的な増加により地球の海が蒸発し^{[ 15 ]} 、潮汐摩擦と加速の大部分がなくなるだろう。たとえこれがなくても、太陽が赤色巨星に進化し、地球と月の両方を破壊する可能性が高い今から45億年後には、1か月にまで自転が遅くなることはまだ完了していないだろう^{[ 16 ] [ 17 ]}。

潮汐加速は、太陽系の力学において、いわゆる軌道の永年摂動、すなわち時間とともに継続的に増加し、周期性を持たない摂動の数少ない例の一つです。高次の近似まででは、主要惑星または小惑星間の相互重力摂動は、軌道に周期的な変動、つまりパラメータが最大値と最小値の間で振動するだけのものです。潮汐効果は方程式に二次項を生じさせ、無限に増大します。暦の基礎となる惑星軌道の数学理論では、二次項やそれ以上の永年項が現れますが、これらは主に非常に長い時間周期項のテイラー展開です。潮汐効果が異なる理由は、遠方の重力摂動とは異なり、摩擦が潮汐加速の本質的な要素であり、熱の形で力学系から永久的にエネルギーが失われるためです。言い換えれば、ここではハミルトン系は存在しません。

月と地球の潮汐膨張との間の重力トルクにより、月は常にわずかに高い軌道に押し上げられ、地球の自転は減速されます。孤立系内のあらゆる物理過程と同様に、全エネルギーと角運動量は保存されます。実際には、エネルギーと角運動量は地球の自転から月の軌道運動に伝達されます（ただし、地球が失うエネルギーの大部分（-3.78 TW）^{[ 18 ]}は、海洋での摩擦損失と固体地球との相互作用によって熱に変換され、約 1/30（+0.121 TW）だけが月に伝達されます）。月は地球から遠ざかる（+38.30±0.08  mm/年）ため、地球の重力井戸内では依然として負である月の位置エネルギーが増加し、つまり負の値が小さくなります。月は軌道上に留まり、ケプラーの第3法則から、平均角速度は実際に減少することが導かれるため、月に対する潮汐作用は実際に角減速、つまり地球の周りの自転の負の加速度（-25.97±0.05"/世紀^{2 ）を引き起こします。 [ 18 ]}月の実際の速度も減少します。運動エネルギーは減少しますが、位置エネルギーはより大きな量だけ増加します。つまり、E _p = -2E _c（ビリアル定理）。

地球の自転角運動量が減少すると、結果として1日の長さが長くなります。月によって地球に生じる正味の潮汐は、地球の自転速度がはるかに速いため、月よりも前に引きずられます。潮汐摩擦は、潮汐の膨らみを月よりも前に引きずり、維持するために必要であり、地球と月の間の自転エネルギーと公転エネルギーの交換による余剰エネルギーを熱として散逸させます。摩擦と熱散逸がなければ、潮汐の膨らみに対する月の重力は、潮汐を急速に（2日以内に）月と同期させ、月はもはや後退しなくなります。散逸の大部分は、イギリス諸島周辺のヨーロッパ大陸棚、アルゼンチン沖のパタゴニア大陸棚、ベーリング海などの浅い海の乱流底境界層で発生します。^{[ 19 ]}

潮汐摩擦によるエネルギー散逸は、抽出された 3.78 テラワットのうち平均約 3.64 テラワットであり、そのうち 2.5 テラワットは主要な M ₂月成分から、残りは月と太陽の両方の他の成分からである。^{[ 18 ] [ 20 ]}

地球上には、大陸が存在するため、この数学的な解が成り立たず、平衡潮汐膨張は実際には存在しません。海洋潮汐は、実際には、潮汐が存在しない複数の両潮点の周りを巨大な渦となって海洋盆地を回転しています。地球の自転に伴い、月は個々の波状構造に引っ張りをかけます。波状構造の中には月の前方にあるもの、後方にあるもの、そして両側にあるものもあります。月が引っ張る（そして月を引っ張る）実際の「膨張」は、世界のすべての海洋における実際の波状構造を統合した結果です。

このメカニズムは、地球上に海が最初に形成されてから 45 億年にわたって機能していますが、水の大部分またはほとんどが氷であった時期には、その効果は弱まりました。地球が現在よりも速く回転し、月が遠い過去に地球に近かったことを示す地質学的および古生物学的証拠があります。潮汐リズムは、潮汐の流れが大きい河口の沖合に堆積した砂とシルトの交互の層です。堆積物には、日、月、季節の​​サイクルが見られます。この地質学的記録は、6 億 2000 万年前のこれらの条件と一致しています。1 日は 21.9 ± 0.4 時間で、1 年あたり 13.1 ± 0.1 朔望月、1 年あたり 400 ± 7 日でした。当時から現在までの月の平均後退速度は 2.17 ± 0.31  cm/年で、現在の速度の約半分です。現在の高い速度は、自然の海洋周波数と潮汐周波数の共鳴に近いことが原因である可能性があります。^{[ 21 ]}

7000万年前の白亜紀後期の化石軟体動物の殻の層構造の分析によると、1年は372日であり、したがって1日は約23.5時間であったことがわかっています。^{[ 22 ] [ 23 ]}

月の動きは、月面レーザー測距（LLR）によって数センチメートルの精度で追跡できます。レーザーパルスは、 1969年から1972年のアポロ計画、1970年のルノホート1号、1973年のルノホート2号によって月面に設置されたコーナーキューブプリズム反射器で反射されます。^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]}パルスの戻り時間を測定することで、距離を非常に正確に測定できます。これらの測定値は運動方程式に当てはめられます。これにより、経度方向の月の永年減速、つまり負の加速度と、地球-月楕円の長半径の変化率の数値が得られます。1970年から2015年の期間の結果は次のとおりです。

−25.97 ± 0.05 秒角/世紀黄道経度^{2 [ 18 ] [ 27 ]}

地球と月の平均距離は+38.30 ± 0.08 mm/年である^{[ 18 ] [ 27 ]。}

これは、地球を周回する人工衛星に適用される同様の技術である衛星レーザー測距（SLR）の結果と一致しており、潮汐を含む地球の重力場のモデルが得られる。このモデルは、月の動きの変化を正確に予測する。

最後に、古代の日食観測は、その瞬間の月の位置をかなり正確に示している。これらの観測の研究では、上記の値と一致する結果が得られている。^{[ 28 ]}

潮汐加速のもう 1 つの結果は、地球の自転の減速です。地球の自転は、さまざまな原因により、あらゆる時間スケール (数時間から数世紀) で多少不規則です。^{[ 29 ]}小さな潮汐効果は短期間では観測できませんが、安定した時計 (暦時間、国際原子時間) で測定される地球の自転に対する累積的な影響は、毎日数ミリ秒のずれであっても、数世紀後には容易に認識できるようになります。遠い過去の何らかの出来事以来、現在の長い日の長さ(暦時間) に合わせて較正された安定した時計で測定されるよりも多くの日と時間が経過しています (地球の完全な自転で測定) (世界時)。これはΔTとして知られています。最近の値は、国際地球回転基準システムサービス(IERS)から入手できます。^{[ 30 ]} 過去数世紀の実際の日の長さの表も入手可能です。^{[ 31 ]}

月の軌道の変化から、それに対応する1日の長さの変化を計算することができます（ここで「cy」は「世紀」、dは日、sは秒、msはミリ秒（10⁻³秒）、nsはナノ秒（10⁻⁹秒）を意味^します^）。

+2.4 ms/日/世紀、または +88 秒/世紀²または +66 ナノ秒/日²。

しかし、過去2700年間の歴史的記録から、以下の平均値が判明した。

+1.72 ± 0.03 ms/日/世紀^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]}または +63 秒/世紀²または +47 ナノ秒/日²。（つまり、加速の原因が -0.7 ms/日/世紀の原因となっている）

時間に関して2回積分すると、対応する累積値は、T ² (時間の2乗) の係数が ( ¹ / ₂ ) 63 s/cy ² である放物線になります。

Δ T = ( ¹ / ₂ ) 63 s/cy ² T ² = +31 s/cy ² T ²。

地球の潮汐減速に対抗するメカニズムは、実際には自転を加速させています。地球は球体ではなく、極が扁平な楕円体です。海面上昇（SLR）は、この扁平度が減少していることを示しています。その理由は、氷河期に極に大量の氷が集まり、その下の岩盤を押し下げたためです。氷塊は1万年以上前に消失し始めましたが、地球の地殻はまだ静水圧平衡状態になく、隆起を続けています（緩和時間は約4000年と推定されています）。その結果、地球の極径は増加し、赤道径は減少します（地球の体積は一定に保たれなければなりません）。これは、質量が地球の自転軸に近づき、地球の慣性モーメントが減少することを意味します。このプロセスだけでも、自転速度の増加につながります（腕を引っ込めるにつれて回転速度が速くなるフィギュアスケーターの現象と同じです）。観測された慣性モーメントの変化から回転加速度を計算すると、歴史期間における平均値は約-0.6 ms/日/世紀であったと考えられる。これは、過去の観測結果をほぼ説明できる。