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エパクト（ラテン語：epactae、古代ギリシャ語：ἐπακται ἡμεραι（epaktai hēmerai ）=追加された日数に由来）は、中世の計算機学者によって、3月22日の月の満ち欠けの期間として説明されていました。 [1]しかし、新しいグレゴリオ暦では、エパクトは1月1日の教会の月齢として計算されます。 [2]主な用途は、計算機によるイースターの日付の決定です。太陽の1年は365〜366日ですが、太陰暦の1年は354〜355日であるため、エパクトは年によって（通常11日）異なります。[3]
太陰暦
Epact は、太陰暦の日付を一般的な太陽暦の日付に関連付けるためにも使用できます。
太陽年と太陰年
太陽暦の1年は365日（閏年は366日）です。太陰暦の1年は12の太陰月で構成され、30日と29日が交互に繰り返され、合計354日となります（閏年では、太陰月の1つに1日が追加されます。太陰年は354日強続くため、+1/3 日の場合、閏年は 4 年ごとではなく 2 年ごとまたは 3 年ごとに発生します。
太陽年と太陰年が同じ日に始まる場合、1年後の太陽年の開始日は太陰年の開始日から11日後になります。これらの超過日数はエパクトであり、太陽年を完了するために太陰年に追加する必要があります。または、補完的な観点から、これらは太陽年の日に追加され、太陰年の日を決定します。
2 年後にはその差は 22 日になり、3 年後には 33 日になります。暦の期間が 30 日に達するかそれを超えると、太陰暦に追加の (閏月または閏月) 月が挿入され、暦の期間は 30 日短縮されます。
閏日は太陽年と太陰年の両方を延長するため、他の日付の有効期間の計算には影響しません。[さらに説明が必要]
19年周期
熱帯年は365年よりわずかに短い+ 1 /4日ですが、朔望月は29よりわずかに長いです。+ 1 /2日で、どちらも整数ではありません。これは次のように修正されます。19 熱帯年は、235 朔望月 (メトン周期) とみなされます。この 19 年間に閏日が 4 日か 5 日かによって、周期は 6939 日または 6940 日続きます。
19 年後、月齢は太陽年で同じように降るはずなので、エパクトは 19 年後に繰り返されるはずです。しかし、19 × 11 = 209 であり、これは 30 のエパクト数の完全なサイクルの整数倍ではありません ( 209 を30 で割った値= 29 であり、 0 ではありません)。したがって、19 年後、サイクルが 19 年にわたって繰り返されるようにするには、エパクトを +1 で修正する必要があります。これがsaltus lunae (「月の閏」) です。19 年サイクルの年の数の順序は黄金数と呼ばれます。追加の 209 日は 7 つのエンボリスミック月を埋め、合計で19 × 12 + 7 = 235 の月齢になります。
リリアン（グレゴリオ暦）
1582年にグレゴリオ暦の改革が実施されたとき、イースターの日付を計算するためにユリウス暦と併用されていた太陰暦も、アロイシウス・リリウスが考案した（修正された）方式に従って調整されました。[4] 古い太陰暦には2つの調整がありました。
- 「太陽方程式」は、グレゴリオ暦で閏日がなくなるたびに（400暦年に3回）、エパクトを1ずつ減らします。
- 「月の方程式」は、暦の 2500 年の間に 8 回 (300 年間隔で 7 回目、400 年間隔で 8 回目)、エパクトを 1 ずつ増加させます。
改訂された「太陽方程式」は、改革者が実施したグレゴリオ暦ではなくユリウス暦の1月1日に適用された場合に、太陽暦のグレゴリオ暦の変更を調整することを目的としていました。さらに、太陽暦の修正は閏日ですが、平均太陰月29日には30のエパクト値があります。+1/2日と少し: したがって、エパクトを 1 日変更しても、閏日が減った分を正確に補うことはできません。「月の方程式」は、何世紀にもわたる記録の末に (1582 年までに) 明らかになった、古い月の周期で月が予想されていた速度よりも少し速く動くという現象を、おおよそ調整するだけです。1582 年までに (たとえば、勅書Inter gravissimas自体の本文で)、新月と満月がその時点で古い月の周期が示していたよりも「4 日と少し」早く発生していることが指摘されました。
歴史
復活祭の日付を計算するためのエパクトの発見は、アレクサンドリア総主教デメトリオス1世（189～232 年在位 ）によるものとされている。214年に彼はエパクトを使用して復活祭の暦を作成したが、これは現存していない。この暦では8年の太陰太陽周期が使用されていた。[5] その後、エパクトを復活祭の暦に応用し、16年周期を使用したものが、ヒッポリュトスの復活祭の表に見られる。これは、ローマで発見された彫像の側面に刻まれた、222年から始まる112年間の復活祭の日付のリストである。[5] 3世紀から5世紀にかけて日付が論争されていたアウグスタリス[6] （pp 224～228）は、復活祭の日付のラテクルス（「小さな石板」） を計算した。再構築されたこの書では、エパクト（ここでは1月1日の月齢）と84年の太陰太陽周期を使用して、 西暦213年を基準日としてイースターの日付を計算している。アウグスタリスの以前の日付を受け入れると、彼のラテクルスは西暦213年から312年まで広がり 、アウグスタリスはイースターの日付を計算するためにエパクトを使用することを始めた。[7] （pp 40–45）
4世紀には早くもアレクサンドリアでエパクトと19年のメトン周期を用いたイースター計算が見られ、その後の計算表はアレクサンドリア暦の構造に影響を受けた。エパクトはファメノス26日（ユリウス暦の3月22日）の月齢とされたが、エパクトのその値は前年の最後のエパゴメナル日の月齢とも一致していた。したがって、エパクトは現在の年の初めに確立されたと見なすことができる。[6] （pp75–80）アレクサンドリアのテオフィロス司教のイースター表は西暦380年から100年間をカバーし 、その後継者であるキュリロス司教のイースター表は西暦437年から95年間をカバーし、 その序文でエパクトの計算について論じている。ディオニュシウス・エクシグス、そして後にベーダの影響を受けて、アレクサンドリアの復活祭表がヨーロッパ全土に採用され、3月22日の月齢をエパクトとする慣習が確立された。[7] (p 52)このディオニュソスのエパクトは、黄金数に基づく永久暦の導入により、エパクトの計算が通常のコンピュータ計算では不要になったため、使われなくなった。[8]
15世紀と16世紀には、2つの要因から3つの新しい形式のエパクトが生まれた。1つ目は計算技術の誤差が増大したため、1478 年頃に新しいユリウス暦が導入され、医療や占星術の目的で月の位相を実用的に計算するようになったことである。 1582年のグレゴリオ暦の改革により、さらに2つのエパクトが使用されるようになった。1つ目はリリアヌス暦で、グレゴリオ暦を使用した教会の計算の要素としてアロイシウス・リリウスが開発した。リリアヌス暦には、エパクトと黄金数との固定関係を崩す太陽と月の動きの修正が含まれていた。2つ目の新しいエパクトは、グレゴリオ暦によって生じる10日間の変化を考慮して、実用的なユリウス暦を単純に調整したものだった。[8]
参照
- コンピュタス
- グレゴリオ暦の改革を制定した1582年の教皇勅書「Inter gravissimas」（ラテン語）のウィキソース英語訳
- コプト語のエパクト番号
参考文献
- ^ ベーダ・ザ・ヴェネラブル（1999）[725]、「月の協定」、時間の計算、歴史家のための翻訳テキスト、第29巻、ウォリス・フェイス訳、リバプール：リバプール大学出版局、p. 131、ISBN 0-85323-693-319年周期で記されたエパクトは、
具体的には復活祭の始まりである4月11日（3月22日）の月齢を表しています。
- ^ Richards, EG (2012)、「Calendars」(PDF)、Urban, SE; Seidelman, PK (eds.)、Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac、ミルバレー、カリフォルニア州: University Science Books、pp. 599–601、ISBN 978-1-891389-85-6、 2019-04-30 にオリジナル(PDF)からアーカイブ、 2017-01-24に取得、
1 年の Epact … は、年の最初の日 (1 月 1 日) における教会の月の日齢 (0 から 29) です。
- ^ グレゴリオ暦第二典礼書のラテン語テキストとフランス語訳
- ^ Moyer, G. (1983). 「Aloysius Lilius and the Compendium novae rationis restituendi kalendarium」（PDF）。Coyne , George V. ; Hoskin, Michael A.; Pedersen, O.（編） 。グレゴリオ暦の改革。[グレゴリオ暦改革] 400周年を記念するバチカン会議、1582-1982 （PDF）。バチカン市国、イタリア：ポンティフィカル科学アカデミー、バチカン天文台。p. 171。 2019年11月16日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2024年1月20日閲覧。
- ^ ab Mosshammer, Alden A. (2008)。「8年周期とエパクトの発明」。イースター・コンピュトゥスとキリスト教時代の起源。オックスフォード初期キリスト教研究。オックスフォード、イギリス：オックスフォード大学出版局。pp. 109–125。ISBN 978-0-19-954312-0。
- ^ ab Mosshammer, Alden A. (2008).イースター・コンピュトゥスとキリスト教時代の起源。オックスフォード初期キリスト教研究。オックスフォード、イギリス：オックスフォード大学出版局。pp. 39–40, 109–125, 224–228。ISBN 978-0-19-954312-0。
- ^ ab Pedersen, O. (c. 1982). 「教会暦と教会の生活」(PDF)。Coyne , GV、Hoskin, MA、Pedersen, O. (編)。グレゴリオ暦の改革。[グレゴリオ暦改革] 400周年を記念するバチカン会議、1582–1982 (PDF)。バチカン市国、イタリア：ポンティフィカルアカデミーオブサイエンス、バチカン天文台（1983年発行）。pp. 39–59。 2015年5月25日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2023年5月13日閲覧。
- ^ ab Dekker, Elly (1993). 「機器に関するEpact表：その定義と使用」Annals of Science . 50 (4): 303–324. doi :10.1080/00033799300200251.
外部リンク
- カトリック百科事典からのエパクト