ウィリアム・サーストン

ウィリアム・サーストン
1991年のサーストン
生まれる	ウィリアム・ポール・サーストン ( 1946-10-30 )1946年10月30日 ワシントン D.C.、米国
死亡	2012年8月21日(2012-08-21)（65歳） ロチェスター、ニューヨーク州、米国
母校	ニューフロリダカレッジ カリフォルニア大学バークレー校
知られている	サーストンの幾何化予想 サーストンの曲面理論 ミルナー・サーストン混練理論 オービフォールド
受賞歴	フィールズ賞(1982)、 オズワルド・ヴェブレン幾何学賞(1976)、 アラン・T・ウォーターマン賞(1979)、 米国科学アカデミー(1983)、 ドゥーブ賞(2005)、 リロイ・P・スティール賞(2012)。
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	コーネル大学 カリフォルニア大学デービス校 数学科学研究所 カリフォルニア大学バークレー校 プリンストン大学 マサチューセッツ工科大学 高等研究所
論文	円束である3次元多様体の葉理構造 (1972)
博士課程の指導教員	モリス・ハーシュ
博士課程の学生	リチャード・カナリー ベンソン・ファーブ デヴィッド ・ガバイ ウィリアム・ゴールド マン リチャード・ ケニオン スティーヴン・ ケルコフ ヤイア・ミンスキー イーゴール・リヴィン・ オデッド・シュラム リチャード ・シュワルツ ダニー ・カレガリ

ウィリアム・ポール・サーストン（1946年10月30日 - 2012年8月21日）はアメリカの数学者。低次元位相幾何学の分野の先駆者であり、 3次元多様体の研究への貢献により1982年にフィールズ賞を受賞した。

サーストンはプリンストン大学、カリフォルニア大学デービス校、コーネル大学で数学の教授を務め、数学科学研究所の所長も務めた。

ウィリアム・サーストンはワシントン D.C.で、裁縫師のマーガレット・サーストン（旧姓 マート）と航空技術者のポール・サーストンの息子として生まれました。 ^{[1]ウィリアム・サーストンは子供の頃に先天性}斜視を患っており、奥行き知覚に問題がありました。^[1]母親は幼い頃から彼と一緒に、2次元の画像から3次元の画像を再構築する作業をしていました。^[1]

彼は1967年にニューカレッジの第1期生として学士号を取得した。 ^{[1] [2]}学部生の論文では、位相幾何学の直観主義的基礎を発展させた。^[3]その後、1972年にカリフォルニア大学バークレー校でモリス・ハーシュの指導の下、論文「円束である3次元多様体の葉脈形成」で数学の博士号を取得した。 ^{[1] [4]}

サーストンは博士号を取得した後、高等研究所で1年間過ごし、^{[1] [5]}その後マサチューセッツ工科大学で助教授として1年間勤務しました。^[1]

1974年、サーストンはプリンストン大学の教授に任命された。^{[1] [6] 1991年に}バークレーに戻って教授（1991-1996年）となり、 1992年から1997年まで数学科学研究所（MSRI）の所長も務めた。 ^{[1] [7] 1996年から2003年まで}カリフォルニア大学デービス校の教員を務め、その後コーネル大学に移った。^[1]

サーストンは純粋数学研究におけるコンピューティングの早期導入者でした。^[1]彼はジェフリー・ウィークスにSnapPeaコンピューティングプログラムの開発を促しました。^[1]

サーストンがMSRIの所長を務めていた間、同研究所はその後研究機関の標準となったいくつかの革新的な教育プログラムを導入した。^[1]

彼の博士課程の学生には、ダニー・カレガリ、リチャード・キャナリー、デビッド・ガバイ、ウィリアム・ゴールドマン、ベンソン・ファーブ、リチャード・ケニオン、スティーブン・カークホフ、ヤイール・ミンスキー、イゴール・リヴィン、オデッド・シュラム、リチャード・シュワルツ、ウィリアム・フロイド、ジェフリー・ウィークスがいる。^[8]

1970 年代初頭の彼の初期の研究は主に葉相理論に関するものでした。彼のより重要な成果には次のようなものがあります。

• 多様体上のすべてのヘフリガー構造が葉脈構造に積分できることの証明(特に、オイラー特性がゼロのすべての多様体は、余次元が 1の葉脈構造を許容することを意味します)。
• ゴドビヨン-ヴェイ不変量 (クロード・ゴドビヨンとジャック・ヴェイに倣って) がすべての実数値をとる、三次元球面上の滑らかな余次元 1 の葉脈構造の連続族の構築。
• 彼はジョン・N・マザーとともに、多様体の同相群のコホモロジーはその群をその離散位相で考えるかコンパクト開位相で考えるかに関係なく同じであることを証明した。

実際、サーストンは葉理理論における未解決の問題を非常に短期間で解決したため、この分野から学生が次々と抜け出し、指導教員は学生に葉理理論を学ばないよう助言した^{[9] 。なぜなら、サーストンは「この分野を一掃している」からである（「数学における証明と進歩について」、特に第6節[10]}を参照）。

1970年代半ば頃から始まった彼の後期の研究は、双曲幾何学が3次元多様体の一般理論において、それまで考えられていたよりもはるかに重要な役割を果たしていることを明らかにした。サーストン以前には、有限体積の双曲3次元多様体の例は、ザイフェルト-ウェーバー空間など、ほんの一握りしか知られていなかった。 1970年代半ばから後半にかけてのロバート・ライリーとトロエルス・ヨルゲンセンの独立かつ明確なアプローチは、そのような例がそれまで考えられていたほど典型的ではないことを示した。特に彼らの研究は、8の字結び目の 補集合が双曲的であることを示した。これが双曲結び目の最初の例であった。

彼らの研究に触発されて、サーストンは、 8の字結び目の補完の双曲構造を示す別の、より明確な手段を取った。彼は、8の字結び目の補完が、双曲構造が正しく一致する2つの正則理想双曲四面体の和集合として分解できることを示し、8の字結び目の補完に双曲構造を与えた。ハーケンの正規表面技法を利用して、彼は結び目の補完の非圧縮面を分類した。双曲構造の変形の分析と合わせて、彼は、8の字結び目に対する10を除くすべてのデーン手術が、既約でハーケンでもザイファートでもない3次元多様体をもたらすと結論付けた。これらはそのような最初の例であり、以前は、特定のザイファートファイバー空間を除いて、すべての既約3次元多様体はハーケンであると信じられていた。これらの例は実際に双曲的であり、彼の次の定理の動機となった。

サーストンは、実際には尖頭双曲型 3 次元多様体上のほとんどのデーン充填が双曲型 3 次元多様体をもたらすことを証明しました。これは彼の有名な双曲型デーン手術定理です。

全体像を完成させるために、サーストンはハーケン多様体の双曲化定理を証明しました。特に重要な帰結は、多くの結び目とリンクが実際には双曲的であるということです。これは、彼の双曲的デーン手術定理と合わせて、閉じた双曲的 3 次元多様体が大量に存在することを示しました。

ハーケン多様体の双曲化定理は、証明の長さと難しさから、サーストンのモンスター定理と呼ばれています。完全な証明は、ほぼ 20 年も経ってからようやく書かれました。この証明には、一見すると異なる多くの分野を3 次元多様体に結び付ける、多くの深く独創的な洞察が含まれています。

サーストンは次に、幾何学化予想を定式化するに至った。これは3次元多様体の予想図を与え、すべての3次元多様体は8つの幾何学を含むある種の幾何学的分解を許容することを示唆した。これは現在サーストンモデル幾何学と呼ばれている。双曲幾何学はこの図で最も普及している幾何学であり、また最も複雑でもある。この予想は2002年から2003年にかけてグリゴリー・ペレルマンによって証明された。 ^{[11] [12]}

サーストンとデニス・サリバンは、 1970年代後半から1980年代前半にかけて、リップマン・バースの密度予想を、単退クライン曲面群からすべての有限生成 クライン群に一般化した。 ^{[13] [14]この予想は、すべての有限生成クライン群は}幾何学的に有限なクライン群の代数的極限であると述べており、2011年にオオシカ、2012年にナマジ・ソウトによってそれぞれ独立に証明された。^{[13] [14]}

サーストンは、双曲的デーン手術に関する研究で、オービフォールド構造が自然に生じることを認識した。そのような構造はサーストン以前にも研究されていたが、彼の研究、特に次の定理によって、それが注目されるようになった。1981年に、彼はオービフォールド定理を発表した。これは、彼の幾何化定理を3次元オービフォールドの設定に拡張したものである。^[15] 2000年頃、2つの数学者チームが、主に1980年代初頭にプリンストンで行われたサーストンの講義に基づいて、完全な証明を書き下ろす作業をようやく終えた。彼の当初の証明は、リチャード・S・ハミルトンのリッチフローに関する研究に部分的に依存していた。

1976年、サーストンとジェームズ・ハリス・シモンズはオズワルド・ヴェブレン幾何学賞を共同受賞した。^[1]

サーストンは1982年に「解析学、位相幾何学、幾何学の相互作用を示し、2次元と3次元の位相幾何学の研究に革命をもたらした」ことと「非常に大きなクラスの3次元閉多様体が双曲構造を持つという考えに貢献した」ことでフィールズ賞を受賞した。^{[16] [17]}

2005年、サーストンは『 3次元幾何学と位相幾何学』で第1回アメリカ数学会 図書賞を受賞した。この賞は「研究文献に重要な貢献をした優れた研究書を表彰する」ものである。^{[18]彼は2012年にアメリカ数学会から研究への重要な貢献に対して}リロイ・P・スティール賞を受賞した。表彰状では彼の研究が「3次元多様体理論に革命をもたらした」と評されている。^[19]

サーストンと最初の妻レイチェル・フィンドリーには、ディラン、ナサニエル、エミリーの3人の子供がいた。^[6]ディランはMOSP参加者（1988-90）^{[20]であり、}インディアナ大学ブルーミントン校の数学者である。^[21]サーストンは2番目の妻ジュリアン・ミュリエル・サーストンとの間にハンナ・ジェイドとリアムの2人の子供をもうけた。^[6]

サーストンは2011年に副鼻腔粘膜悪性黒色腫と診断され、2012年8月21日にニューヨーク州ロチェスターで亡くなった。 ^{[6] [22] [7]}

• ウィリアム・サーストン、「3次元多様体の幾何学と位相」、プリンストン講義ノート（1978-1981年）。
• ウィリアム・サーストン『3次元幾何学と位相幾何学』第1巻。シルビオ・レヴィ編。プリンストン数学シリーズ、35。プリンストン大学出版局、プリンストン、ニュージャージー、1997年。x+311頁。ISBN  0-691-08304-5 
• ウィリアム・サーストン、「3次元多様体上の双曲的構造. I. 円筒多様体の変形」数学年報(2) 124 (1986)、第2号、203-246ページ。
• ウィリアム・サーストン、「3次元多様体、クライン群および双曲幾何学」、Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 6 (1982)、357–381。
• ウィリアム・サーストン「曲面の微分同相写像の幾何学と動力学について」アメリカ数学会誌 (NS) 19 (1988)、第2号、417-431
• エプスタイン、デビッドBA; キャノン、ジェームズW.; ホルト、デレクF.; レヴィ、シルヴィオVF; パターソン、マイケルS.; サーストン、ウィリアムP. Word Processing in Groups . Jones and Bartlett Publishers、ボストン、マサチューセッツ州、1992年。xii+330頁。ISBN  0-86720-244-0 [ ^23] 
• エリアシュバーグ、ヤコフ M.; サーストン、ウィリアム P. 『Confoliations 』大学講義シリーズ、13。アメリカ数学会、ロードアイランド州プロビデンスおよびプロビデンス プランテーション、1998 年。x+66 ページ。ISBN  0-8218-0776-5 
• ウィリアム・サーストン「数学における証明と進歩について」アメリカ数学会誌 (NS) 30 (1994) 161–177
• ウィリアム・P・サーストン、「数学教育」。Notices of the AMS 37:7 (1990 年 9 月) pp 844–850

• Gabai, David; Kerckhoff, Steve (編集委員)。「William P. Thurston, 1946–2012」(パート 2)、アメリカ数学会誌、2015 年 1 月、第 63 巻、第 1 号、pp. 31–41。

• ウィキメディア・コモンズのウィリアム・サーストンに関連するメディア

Wikiquoteにウィリアム・サーストンに関する引用があります。

• 数学系譜プロジェクトのウィリアム・サーストン
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ウィリアム サーストン」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• コーネル大学のサーストンのページ
• コーネル大学の追悼と追悼のページ
• エティエンヌ・ギス：幾何学とモード
• 「ランダウ講義 | サーストン教授 | パート 1 | 1995/6」。YouTube 。エルサレム・ヘブライ大学。2014 年 4 月 8 日。
• 「ランダウ講義 | サーストン教授 | パート 2 | 1995/6」。YouTube 。エルサレム・ヘブライ大学。2014 年 4 月 8 日。
• 「ランドー講義 | サーストン教授 | パート 3 | 1995/6」。YouTube 。エルサレム・ヘブライ大学。2014 年 4 月 8 日。
• 「3次元多様体の謎 - ウィリアム・サーストン」。YouTube。PoincareDuality 。 2011年11月27日。2010 粘土研究会議
• ゴールドマン、ウィリアム(2013 年 5 月 9 日)。「ウィリアム・サーストン: 数学的視点」。YouTube。UMD数学。ウィリアム・ゴールドマン（メリーランド大学）、ハワード大学数学部講演会、2013年1月25日