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ジョン・N・マザー | |
|---|---|
 2005年オーバーヴォルフアッハのマザー | |
| 生まれる | ジョン・ノーマン・マザー 1942年6月9日 |
| 死亡 | 2017年1月28日（享年74歳） |
| 母校 | ハーバード大学 プリンストン大学 |
| 知られている | 滑らかな関数 位相的に成層化された空間 オーブリー・マザー理論 マザー理論 |
| 受賞歴 | ジョン・J・カーティ科学振興賞（1978年） 国家科学功労賞（ブラジル）（2000年） ジョージ・デイビッド・バーコフ賞（2003年） ブラウワー賞（2014年） |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | オート・エチュード科学研究所 ハーバード大学 プリンストン大学 |
| 博士課程の指導教員 | ジョン・ミルナー |
| 博士課程の学生 | ジョバンニ・フォルニ(1993) ヴァディム・カロシン(2001) アルフォンソ・ソレンティーノ(2008) |
ジョン・ノーマン・マザー（1942年6月9日 - 2017年1月28日）は、プリンストン大学の数学者で、特異点理論とハミルトン力学の研究で知られる。彼は、コットン・マザーの従兄弟であるアサートン・マザー（1663年 - 1734年）の子孫である。彼の初期の研究は、次元n（ソース多様体Nの場合）と次元p（ターゲット多様体Pの場合）の滑らかな多様体間の滑らかな写像の安定性を扱った。彼は、ソースとターゲットの微分同相写像（すなわち、無限に微分可能な座標変換）によって滑らかな同値に関して滑らかな写像が安定する正確な次元（n、p）を決定した。[1]
マザーはまた、フランスの位相学者 ルネ・トムの予想、すなわち位相同値性の下では滑らかな写像は一般的に安定であるという予想も証明した。つまり、位相的に安定な写像からなる2つの滑らかな多様体間の滑らかな写像空間の部分集合は、滑らかなホイットニー位相における稠密な部分集合である。位相安定性に関する彼のノートは、今でも位相的に成層化された空間に関する標準的な参考文献となっている。[2]
1970 年代に、マザーは力学系の分野に転向しました。彼は力学系に次のような主な貢献をし、この分野に大きな影響を与えました。
1. 彼はマザースペクトルの概念を導入し、アノソフ微分同相写像の特徴付けを行った。[3]
2.リチャード・マクギーヒーと共同で、有限時間で解が爆発する初期条件を持つ共線四体問題の例を示した。これはパンルヴェ予想をもっともらしいものにした最初の結果であった。[4]
3. 彼は、ジョージ・デイヴィッド・バーコフ、マーストン・モース、グスタフ・A・ヘドランドらの研究に沿って、ツイストマップ（2自由度の凸ハミルトン系）の大域的に作用を最小化する軌道の変分理論を開発した。この理論は現在、オーブリー・マザー理論として知られている。[5] [6]
4. 彼は高次元のオーブリー・マザー理論を発展させ、現在ではマザー理論と呼ばれている。[7] [8] [9]この理論は、マイケル・G・クランドール、ピエール・ルイ・ライオンズらによるハミルトン・ヤコビ方程式の粘性解理論と深く関係していることが判明した。このつながりはアルバート・ファティの弱いKAM理論で明らかにされた。[10]
5. 彼は、 3自由度を持つほぼ積分可能なハミルトン系に対するアーノルド拡散の証明を発表しました。 [11]彼はその技術を準備し、一般性の適切な概念を定式化し、その解決に向けていくつかの重要な進歩を遂げました。
6. 彼は一連の論文[12] [13]で、ある正則性rに対して、滑らかな多様体Mの次元に依存して、群Diff( M , r )は完全、すなわち自身の交換子部分群に等しいことを証明した。ここでDiff(M,r)は、コンパクトに支えられたC^r同位体を通じて恒等写像と同位である滑らかな多様体MのC^r微分同相写像の群である。彼はまた、正則性次元条件が破れる反例を構築した。[14]
マザーはプリンストン大学出版局が発行する Annals of Mathematics Studies シリーズの 3 人の編集者のうちの 1 人でした。
彼は1988年から米国科学アカデミーの会員であった。1978年に米国科学アカデミーのジョン・J・カーティ賞（純粋数学） [15]、 2003年に応用数学のジョージ・デイヴィッド・バーコフ賞を受賞した。また、 2000年にブラジル科学功労勲章、 2014年にオランダ王立数学会のブラウワーメダルを受賞した。
参照
参考文献
- ^ Mather, JN「C∞マッピングの安定性。VI：適切な次元」。リバプール特異点シンポジウム議事録、I（1969/70）、数学の講義ノート、第192巻、Springer、ベルリン（1971）、207–253。
- ^ マザー、ジョン「位相安定性に関する注記」『米国数学会報 (NS) 49 (2012)、第4号、475-506ページ。
- ^ マザー、ジョン・N.「アノソフ微分同相写像の特徴づけ」Indagationes Mathematicae（議事録）。第71巻。ノースホランド、1968年。
- ^ マザー、ジョン・N.、リチャード・マクギー。「有限時間内に無限になる共線四体問題の解法」動的システム、理論および応用。シュプリンガー・ベルリン・ハイデルベルク、1975年。573-597。
- ^ マザー、ジョン、ジョヴァンニ・フォルニ。「ハミルトミアン系における作用最小化軌道」古典力学と量子力学におけるカオスへの遷移（1994）：92–186。
- ^ Bangert, Victor. 「トーラス上のツイストマップと測地線の Mather 集合」ダイナミクスの報告. Vieweg+ Teubner Verlag, 1988. 1–56.
- ^ Mather、John N.「正定値ラグランジアン システムの不変測度を最小化するアクション」、Mathematische Zeitschrift 207.1 (1991): 169–207。
- ^ マザー、ジョン・N.「接続軌道の変分構築」Annales de l'Institut Fourier、第43巻第5号、1993年。
- ^ ソレンティーノ、アルフォンソ「ハミルトン力学における作用最小化法：オーブリー・マザー理論入門」、数学ノートシリーズ第50巻（プリンストン大学出版）、128頁、ISBN 9780691164502、2015年。
- ^ Fathi, Albert. 「ラグランジュ力学における弱いKAM定理 予備版第10号」、ケンブリッジ大学出版局 (2008年)。
- ^ JN Mather、「アーノルド拡散 I: 結果の発表」、Journal of Mathematical Sciences、第 124 巻、第 5 号、2004 年
- ^ マザー、ジョン N.「微分同相写像の交換子」。Commentarii Mathematici Helvetici 49.1 (1974): 512-528。
- ^ マザー、ジョン N.「微分同相写像の交換子: II.」 Commentarii Mathematici Helvetici 50.1 (1975): 33-40。
- ^ マザー、ジョン N. 「微分同相写像の交換子、III: 完全ではない群。」 Commentarii Mathematici Helvetici 60.1 (1985): 122-124。
- ^ 「科学の進歩のためのジョン・J・カーティ賞」。2015年2月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。
外部リンク
- 位相安定性に関するマザーのノート（プリンストン大学のウェブサイト、pdfファイル）
- プリンストン大学のウェブサイトにあるジョン・マザーの書誌（pdfファイル）
- 数学系譜プロジェクトのジョン・N・マザー
- プリンストン大学のウェブサイトの死亡記事