リップマン・バース

リップマン・ベルス（ラトビア語：リップマンス・ベルス、1914年5月22日 - 1993年10月29日）は、リガ生まれのラトビア系アメリカ人の数学者で、擬似解析関数の理論を考案し、リーマン面やクライン群の研究を行った。また、人権活動家としても知られている。^{[1] [2]}

ベルスは、当時ロシア皇帝の支配下にあったリ​​ガで生まれ、幼少期の数年間をサンクトペテルブルクで過ごした。 1919年頃、家族は独立したラトビアの一部となっていたリガに戻った。リガでは、母親がユダヤ人小学校の校長、父親がユダヤ人高校の校長となり、ベルスは両方の学校に通ったが、その間ベルリンにも住み、その頃父親と別れた母親はベルリン精神分析研究所に通っていた。高校卒業後、ベルスはチューリッヒ大学で1年間学んだが、当時の国際金融危機でラトビアから送金するのが困難だったため、再びリガに戻らざるを得なかった。彼はリガ大学で学業を続け、政治演説や地下新聞で働くなど、社会主義政治に積極的に関わるようになった。 1934年に右翼指導者のカルリス・ウルマニスがラトビアでクーデターを起こした後、ベルスは逮捕の対象となったが、最初はエストニア、その後チェコスロバキアへ逃亡した。^{[1] [3] [4]}

ベルスは1938年にプラハ大学で博士号を取得した。^[5]ベルスはプラハでルドルフ・カルナップのもとで研究を始めたが、カルナップが米国に移住すると、後に彼の論文指導教官となるチャールズ・レーヴナーに指導を変えた。プラハでは叔母と一緒に暮らし、小学校で知り合い、リガから彼について来ていた妻メアリー（旧姓ケーガン）と結婚した。パリで博士研究員として研究を志願していたベルスは、ミュンヘン協定によりナチスドイツがチェコスロバキアの一部を併合した直後にフランス行きのビザを与えられた。彼と妻メアリーはパリで娘をもうけた。ラトビアからの移民枠が満員だったため、彼らは米国への移住ビザを取得できなかったため、パリ陥落の10日前に南フランスに逃れ、最終的にマルセイユで緊急米国ビザを取得した。これは、エレノア・ルーズベルトが政治難民向けに確保した1万件のビザのうちの1つだった。ベルス一家は、その頃にはニューヨークに移り、俳優のベノ・トゥマリンと結婚して精神分析医になっていたベルスの母親と再会した。この頃、ベルスはイディッシュ語研究機関YIVOで働いていた。^{[1] [2] [3] [4]}

バーズは第二次世界大戦中、ブラウン大学で研究員として数学を教えていた。ブラウン大学にはローナーも在籍していた。戦後、バーズはシラキュース大学（1945-1951年）で助教授となり、その後ニューヨーク大学（1951-1964年）、コロンビア大学（1964-1982年）に移り、そこでデイヴィス数学教授となり、^{[3] [4]} 1972年から1975年まで数学科長を務めた。^[6]ニューヨーク大学への転勤は、家族がニューヨーク州ニューロシェルに転居した時期と一致し、彼はそこで移民数学者の小さなコミュニティに加わった。^{[6] 1949年から1951年まで}高等研究所の客員研究員であった。^[7]彼はアメリカ数学会の副会長（1963–65年）、会長（1975–77年）を務め、1969年から1971年まで米国国立研究会議の数理科学部門の議長、1977年から1981年まで米国数学委員会の議長、 1967年から1970年まで米国科学アカデミーの数学部門の議長を務めた。^{[4] [8]}

晩年、バースはパーキンソン病と脳卒中を患い、1993年10月29日に亡くなった。^[4]

バースの博士論文はポテンシャル理論に関するものであった。パリではグリーン関数と積分表現について研究した。アメリカに移住した後、YIVOで働きながら純粋数学ではなくイディッシュ語の数学教科書を研究した。^[6]

ブラウン大学で、彼は流体力学の問題、特に翼断面に関連する2次元亜音速流の研究を始めた。この頃、彼はエイブ・ゲルバートと、後に擬似解析関数の理論に発展することになる研究を始めた。1940年代から1950年代にかけて、彼はこの理論を発展させ続け、亜音速流に関連する平面楕円偏微分方程式の研究に使用した。この時期の彼のもう一つの主要な成果は、極小曲面を定義する偏微分方程式の特異点に関するものであった。バースは、除去可能な特異点に関するリーマンの定理の拡張を証明し、極小曲面の束の孤立した特異点はどれも除去できることを示した。彼はこの結果について1950年の国際数学者会議で講演し、 Annals of Mathematicsに発表した。^[6]

その後、ベルスは高等研究所への訪問を皮切りに、「擬似解析関数や楕円方程式から準共形写像、タ​​イヒミュラー理論、 クライン群に至る10年間の旅を始めた」。^[6]ラース・アルフォルスとともに、彼は「モジュライ問題」を解決した。これは、各点が与えられた種数のコンパクトなリーマン面を表すタイヒミュラー空間の正則パラメータ化を見つける問題である。この時期に彼は、平面領域の固有値に関する質問の一般的な言い回し「太鼓の形が聞こえるか? 」も作り出した。これは1966年にマーク・カックが論文のタイトルとして使い、最終的に1992年にベルスの学問的子孫が否定的な答えを出している。 1950年代後半、ベルスは初期の研究に結論を加える形で、フロー、擬似解析関数、不動点法、モジュライの研究以前のリーマン面理論、および多変数複素数理論に関するいくつかの主要な回顧録を執筆した。1958年、彼は国際数学者会議での2回目の講演でリーマン面に関する研究を発表した。^[6]

ベルスは、タイヒミュラー空間のパラメータ化に関する研究によって、1960年代にパラメータ化された空間の境界について考えるようになった。この境界の点は、最終的には単退クライン群と呼ばれることになる新しいタイプのクライン群に対応する。ベルスは、数論やリー群の理論への応用のために以前に開発されたアイヒラーコホモロジーをクライン群に適用した。ベルスは、ウィリアム・サーストンの3次元多様体の幾何学化と3次元多様体の体積に関する研究の2次元的な先駆けとなった双曲面の面積限界であるベルスの面積不等式を証明した。また、この時期にベルス自身も、双曲的3次元空間の連続対称性を研究した。^[6]

準フックス群は、群の極限集合の補集合の2つの連結成分のうちの1つを群で割った商をとることによって、一対のリーマン面へ写像される。これら2つの写像のうちの1つの像を固定すると、ベルススライスと呼ばれるクライン群の空間の部分集合が得られる。1970年、ベルスは、単退したクライン面群がベルススライスの境界上に見つかるのではないかと予想した。この主張はベルス密度予想として知られ、2010年と2011年にナマジ、ソウト、オオシカによって最終的に証明された。^{[9] [10]}タイヒミュラー空間のベルスコンパクト化もこの時期に遡る。

ベルスは、そのキャリアを通じて約50名の博士課程の学生を指導したが、 ^[11]その中にはエンリコ・アルバレロ、アーウィン・クラ、リンダ・キーン、マレー・H・プロッター、レスリー・シブナーなどがいる。^[5]ベルスの博士課程の学生の約3分の1は女性で、数学者としては高い割合であった。^{[8] [12]}指導教官から無視されていると感じていたベルスは、^[3]学生や元学生と定期的に食事に行き、^[6]彼らの私生活や職業上の業績に強い関心を持ち続け、^[12]ラース・アルフォルスとどちらがより多くの学術的後継者を数学の集まりに連れて行けるかをめぐって友好的な競争を続けた。 ^[2]

As a small child with his mother in Saint Petersburg, Bers had cheered the Russian Revolution and the rise of the Soviet Union, but by the late 1930s he had become disillusioned with communism after the assassination of Sergey Kirov and Stalin's ensuing purges.^[3] His son, Victor Bers, later said that "His experiences in Europe motivated his activism in the human rights movement,"^[4] and Bers himself attributed his interest in human rights to the legacy of Menshevik leader Julius Martov.^[3] He founded the Committee on Human Rights of the National Academy of Sciences,^[4][13] and beginning in the 1970s worked to allow the emigration of dissident Soviet mathematicians including Yuri Shikhanovich, Leonid Plyushch, Valentin Turchin, and David and Gregory Chudnovsky.^[4] Within the U.S., he also opposed the American involvement in the Vietnam War and southeast Asia,^[2][6] and the maintenance of the U.S. nuclear arsenal during the Cold War.^[2]

In 1961, Bers was elected a Fellow of the American Academy of Arts and Sciences,^[14] and in 1965 he became a Fellow of the American Association for the Advancement of Science.^[6] He joined the National Academy of Sciences in 1964.^[6] He was a member of the Finnish Academy of Sciences, and the American Philosophical Society. He received the AMS Leroy P. Steele Prize for mathematical exposition in 1975 for his paper "Uniformization, moduli, and Kleinian groups". In 1986, the New York Academy of Sciences gave him their Human Rights Award.^[4] In the early 1980s, the Association for Women in Mathematics held a symposium to honor Bers' accomplishments in mentoring women mathematicians.^[3]

• Bers, Lipman (1953), Theory of pseudo-analytic functions, Institute for Mathematics and Mechanics, New York University, New York, MR 0057347
• Bers, Lipman (1958), Mathematical aspects of subsonic and transonic gas dynamics, New York: John Wiley & Sons^[15]
• Bers, Lipman (1976), Calculus, Holt, Rinehart and Winston, (in collaboration with Frank Karal)^[16]
• Bers, Lipman (1998)、Kra, Irwin、Maskit, Bernard (編)、Selected works of Lipman Bers. Part 1、プロビデンス、RI: American Mathematical Society、ISBN 978-0-8218-0996-9、MR  1643465
• Bers, Lipman (1998)、Kra, Irwin、Maskit, Bernard (編)、Selected works of Lipman Bers. Part 2、プロビデンス、RI: American Mathematical Society、ISBN 978-0-8218-0997-6、MR  1643469

• Abe Gelbartと共著: Bers, Lipman; Gelbart, Abe (1944). 「偏微分方程式によって定義される関数のクラスについて」. Trans. Amer. Math. Soc . 56 : 67–93. doi : 10.1090/s0002-9947-1944-0010910-5 . MR  0010910.
• Bers, Lipman (1948). 「解析関数の環について」. Bull. Amer. Math. Soc . 54 (4): 311–315. doi : 10.1090/s0002-9904-1948-08992-3 . MR  0024970.
• Bers, L. (1950 年 2 月). 「偏微分方程式と一般化解析関数」. Proc Natl Acad Sci USA . 36 (2): 130–136. Bibcode :1950PNAS...36..130B. doi : 10.1073/pnas.36.2.130 . PMC  1063147. PMID  16588958 .
• Bers, L. (1951 年 1 月). 「偏微分方程式と一般化解析関数: 第 2 ノート」. Proc Natl Acad Sci USA . 37 (1): 42–47. Bibcode :1951PNAS...37...42B. doi : 10.1073/pnas.37.1.42 . PMC  1063297. PMID  16588987 .
• Bers, Lipman (1951). 「無限遠に特異点を持つ極小曲面の境界値問題」. Trans. Amer. Math. Soc . 70 (3): 465–491. doi : 10.1090/s0002-9947-1951-0043337-4 . MR  0043337.
• Shmuel Agmonと共著: Agmon, Shmuel; Bers, Lipman (1952). 「擬似解析関数の展開定理」. Proc. Amer. Math. Soc . 3 (5): 757–764. doi : 10.1090/s0002-9939-1952-0057349-4 . MR  0057349.
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• Bers, Lipman (1961). 「モジュライの関数としての正則微分」. Bull. Amer. Math. Soc . 67 (2): 206–210. doi : 10.1090/s0002-9904-1961-10569-7 . MR  0122989.
• レオン・エーレンプライスとの共演：バース、リップマン。エーレンプレイス、レオン（1964）。 「タイヒミュラー空間の正則凸面」。ブル。アメル。数学。社会。70 (6): 761–764。土井: 10.1090/s0002-9904-1964-11230-1。MR  0168800。
• Bers, Lipman (1974). 「ノードを持つリーマン面の空間について」. Bull. Amer. Math. Soc . 80 (6): 1219–1222. doi : 10.1090/s0002-9904-1974-13686-4 . MR  0361165.
• Bers, Lipman (1977). 「準等角写像と微分方程式、関数理論、位相幾何学への応用」Bull. Amer. Math. Soc . 83 (6): 1083–1100. doi : 10.1090/s0002-9904-1977-14390-5 . MR  0463433.
• Bers, Lipman (1981). 「有限次元 Teichmüller 空間と一般化」. Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 5 (2): 131–172. doi : 10.1090/s0273-0979-1981-14933-8 . MR  0621883.

• ウィキクォートにおけるリップマン・バースに関する引用