グループでのワード処理

Word Processing in Groups は、有限オートマトンの動作によって演算が定義される抽象代数の一種である自動群の理論に関する数学のモノグラフです。この本の著者は、 David BA Epstein、 James W. Cannon、Derek F. Holt、Silvio VF Levy、 Mike Paterson、およびWilliam Thurstonです。プレプリントの形で広く配布され、1992年にJones and Bartlett Publishers（ ISBN 0-86720-244-0 ）から出版される前から自動群の研究の基礎を形成していました。 ^{[1] [2] [3]} 

この本は2つの部分に分かれており、1つはこれらの構造の基礎理論について、もう1つは最近の研究、幾何学や位相幾何学との関連、その他の関連トピックについて書かれています。^[1]

最初の部分は8章から成り、オートマトン理論と正規言語、論理的結合における正規言語の閉包特性、自動群と双自動群の定義、自動群のケイリーグラフにおける位相と「くし形」構造の例、アーベル群とユークリッド群の自動性、群が自動であるかどうかを決定する理論とエプスタイン、ホルト、サラ・リースによるその実際的な実装、非同期オートマトンへの拡張、冪零群について取り上げている。^{[1] [2] [4]}

第2部は4つの章から成り、編組群、等周不等式、幾何学的有限性、3次元多様体の基本群について論じている。^{[1] [4]}

この本は主に教科書ではありませんが、第1部は大学院のコースの基礎として使用できます。^{[1] [4]}より一般的には、評論家のギルバート・バウムスラッグは、この本を「群論または位相幾何学に興味のあるすべての人、およびコンピューター科学者に強く推奨します」と推奨しています。

バウムスラッグは、有限表現によって定義される群という、関連はあるもののより古い研究分野の専門家であった。この研究は、多くの基本的問題が決定不可能であるという現象によって最終的に行き詰まっていた。自動群の起源を20世紀初頭の数学者マックス・デーンにまで遡るにもかかわらず、彼は、この本は「これらの自動群の探究の一部が高速コンピュータによって実行できるという魅力的な可能性を思い起こさせる」という「驚くほど新しい種類の群」を研究しており、この本は「大きな影響を与える可能性が高い」と書いている。^[2]

評論家のダニエル・E・コーエンは、この本の2つの特徴が珍しいと付け加えている。第一に、この本で紹介されている数学的結果にはすべて数字だけではなく名前がついており、第二に、この本の値段が安いことである。^[3]

2009年、数学者マーク・V・ローソンは、その「奇妙なタイトル」にもかかわらず、この本はオートマトン理論を数学者の間でより尊重されるものにし、「数学とコンピュータサイエンスの外交関係における静かな革命」の一部となったと述べた。^[5]