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双曲幾何学において、地震マップは、ある双曲多様体を別の双曲多様体に変換する方法であり、ウィリアム・サーストン（1986 ）によって導入された。
向き付けられた双曲面上の単純な閉じた測地線と実数tが与えられたとき、測地線に沿って多様体を切断し、辺を距離tだけ左にスライドさせて貼り合わせれば、新しい双曲面が得られます。そして、それらの間の（場合によっては不連続な）写像は、左地震の一例となります。
より一般的には、それぞれに実数を付加した有限個の互いに素な単純測地線を用いて同様の構成を行うことができる。その結果得られるものを単純地震と呼ぶ。
地震は、おおよそ単純な地震の極限のようなもので、無限個の測地線が存在し、それぞれの測地線に正の実数を対応させる代わりに、測度を割り当てる。
双曲面の測地線層状構造は、測地線による葉層構造を持つ閉部分集合である。左地震E は、測地線層状構造を持つ双曲面のコピー間の写像、すなわち葉層構造の各層から別の層への等長写像で構成される。さらに、 AとB が2 つの層である場合、 E − 1 A Eとなる。Bは双曲変換であり、その軸はAとB、左方向に平行移動します。ここで、EAは平面全体の等長変換であり、A上でE、B。
サーストンの地震定理は、タイヒミュラー空間の任意の2点x、yに対して、 xからyへの一意の左地震が存在することを述べている。これは、ウィリアム・サーストンが1976年から1977年にかけてプリンストン大学の講義で証明したが、当時は公表されず、最初の公表された記述と証明は、ニールセン実現問題を解決するためにこれを使用したケルクホフ（1983）によって与えられた。