双曲リンク

数学において、双曲的リンクとは、負の定曲率の完全リーマン計量を持つ、つまり双曲幾何学を持つ補3 次元球面上のリンクのことです。双曲的結び目は、 1 つの成分を持つ双曲的リンクです。

ウィリアム・サーストンの研究の結果、すべての結び目は、双曲結び目、トーラス結び目、衛星結び目のいずれかであることがわかっています。その結果、双曲結び目は豊富にあると考えられます。同様のヒューリスティックが双曲リンクにも適用されます。

サーストンの双曲的デーン手術定理の結果として、双曲的リンクに対してデーン手術を実行すると、より多くの双曲的 3 次元多様体を取得できるようになります。

• ボロミアンリングは双曲的です。
• トーラスリンクではない、分割されていない、素数の、交代リンクはすべて、ウィリアム・メナスコの結果により双曲的になります。
• 4 ₁ノット（8の字結び）
• 5 ₂ノット（3回撚りの結び目）
• 6 ₁ノット（スティーブドアノット）
• 6 ₂ノット
• 6 ₃ノット
• 7 ₄ノット
• 10 161 ノット（「ペルコペア」ノット）
• 12n242 ノット

• スナップピー
• 双曲体積（結び目）

• コリン・アダムス(1994、2004) The Knot Book、アメリカ数学会、ISBN  0-8050-7380-9。
• ウィリアム・メナスコ（1984）「交互の結び目とリンクの補完における閉じた非圧縮面」トポロジー23（1）：37–44。
• ウィリアム・サーストン(1978-1981) 「3次元多様体の幾何学と位相」、プリンストン講義ノート。

• コリン・アダムス『結び目理論ハンドブック』