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計算尺は、乗算、除算、指数、平方根、対数、三角法などの数学演算を行うためのスライド可能な定規で構成された手動式の機械式計算機です。これは最も単純なアナログコンピュータの1つです。[ 1 ] [ 2 ]
計算尺には様々な種類があり、一般的に直線型、円形型、円筒形型があります。航空や金融などの専門分野向けに製造された計算尺には、それぞれの分野特有の計算を支援する目盛りが付いています。計算尺は、用途に応じた計算に使用されるノモグラムと密接に関連しています。名前や外観は標準的な定規に似ていますが、計算尺は長さの測定や直線の描画には使用されません。標準的な直線型計算尺の最大精度は約3桁の小数点以下までで、結果の桁数を把握するために科学的記数法が使用されます。
イギリスの数学者で聖職者のウィリアム・オウトレッド牧師らは、17世紀にジョン・ネイピアによる対数の研究に基づいて計算尺を開発しました。これにより、紙で計算するよりも計算が速く、エラーも少なくなりました。科学用ポケット電卓が登場する前は、科学と工学で最も一般的に使用される計算ツールでした。[ 3 ]計算尺は使いやすく、入手しやすく、安価であったため、メインフレームのデジタル電子計算機が導入された後も、1950年代と1960年代を通じて使用が拡大し続けました。しかし、1972年に携帯型の科学計算機HP-35が発売され、1970年代半ばに安価になった後、計算尺はほぼ時代遅れになり、1980年代にパーソナルデスクトップコンピュータが登場する頃には使用されなくなりました。
各定規の目盛りには、様々な数学関数の計算結果があらかじめ記されており、定規上の位置を各関数の入力値にマッピングする参照テーブルとして機能します。これらの計算済み関数を用いて単純な加算または減算に還元できる計算は、2つの定規を合わせて結果を読み取ることで解くことができます。
例えば、対数目盛りの付いた定規上で掛け合わせる数値を、別の定規の始点に合わせることで、それぞれの対数を足し合わせることができます。そして、積の対数の法則を適用することで、 2つの数値の積を読み取ることができます。より高度な計算尺では、平方根、指数、三角関数など、他の計算も可能です。
ユーザーは、目盛りの間を頭の中で補間することで、結果の小数点位置を推定することができます。より正確な計算を行うには、小数点の位置を追跡するために科学的記数法が使用されます。計算における加算と減算は、通常、計算尺ではなく、頭の中で、または紙の上で行われます。
ほとんどの計算尺は3つの部分から構成されています。
計算尺には、定規本体とスライドストリップの両面に目盛りが付いているもの（「両面式」モデル）、外側のストリップの片面とスライドストリップの両面に目盛りが付いているもの（スライドストリップは通常、取り外して裏返し、再度挿入できるので便利です）、片面のみに目盛りが付いているもの（「片面式」モデル）などがあります。垂直方向のアライメントラインが付いたスライドカーソルは、互いに隣接していない目盛り、または両面式モデルの場合は定規の反対側にある目盛りの対応する点を見つけるために使用されます。カーソルは、任意の目盛りの中間結果を記録することもできます。
目盛りは10の位数ごとにグループ化することができ、各位数は10の比率（つまり10ⁿから10ⁿ+1までの範囲）に及ぶ数値の範囲に対応します。たとえば、 1から10までの範囲は1つの位数であり、10から100までの範囲は別の位数です。したがって、10の位数スケール（CとD）は計算尺の全長にわたって1から10までの範囲をカバーし、20の位数スケール（AとB）は計算尺の全長にわたって1から100までの範囲をカバーします。
以下の対数恒等式は、乗算と除算の演算をそれぞれ加算と減算に変換する。
2 つの対数スケールでは、上のスケールを下のスケールのラベルから開始するように配置する行為は、上側の対数スケールを の距離だけシフトすることに相当するこれにより、各上部スケールの番号が揃います。オフセットで下段の目盛りの数字の位置。 なぜならその位置にある下側の目盛りは、例えば、x=2、y=3の場合、上側の目盛りを下側の目盛りの2から始まるように配置すると、乗算結果3×2=6は、上側の目盛りの3の下にある下側の目盛りで読み取ることができます。
上記の例は10年以内ですが、複数の10年を扱う場合は、ユーザーは追加のゼロを考慮に入れる必要があります。たとえば、7×2=14の答えは、まず上の目盛りを下の目盛りの2より上に合わせ、次に上の目盛りの7の位置から下の20年目盛りの1.4を読み取ることで求められます。
しかし、7 は2 番目の数字の組の上にあるため、その数字には10を掛ける必要があります。したがって、答えは直接1.4と表示されますが、正しい答えは1.4×10 = 14です。
さらに大きな数字の例として、88×20を計算する場合、上側の目盛りは下側の目盛りの2から始まるように再び配置されます。2は20 を表すので、その目盛りのすべての数字は10倍されます。したがって、 2 番目の数字のセットの答えはすべて100倍されます。上側の目盛りの8.8は88を表すので、答えはさらに10倍する必要があります。答えは直接1.76と読みます。100 倍してから 10 倍すると、実際の答えである1,760が得られます。
一般的に、上の1は下の因数に移動され、答えは、もう一方の因数が上の位置にある下の数字から読み取られます。これは、1の目盛りからの距離が、目盛りの付いた値の対数に比例するためです。
下の図は、5.5 / 2の計算を示しています。上の目盛りの 2 を下の目盛りの 5.5 の上に置きます。結果として得られる商2.75 は、上の目盛りの1 の下に読み取ることができます。
割り算を行う方法は複数ありますが、ここで紹介する方法は、両端のどちらに1を使うかを選択できるため、最終結果が不適切になることがないという利点があります。
式の分子と分母に複数の因子が含まれるより複雑な計算では、除算と乗算を交互に行うことで目盛りの動きを最小限に抑えることができます。したがって、 5.5×3 / 2 は 5.5 / 2 ×3と計算され、結果の8.25は、 5.5 / 2 の中間結果を記録することなく、上の図の上段の目盛りの3の下に読み取ることができます。
対数スケール上で整列した数値のペアは、スケールのずれに関係なく一定の比率を形成するため、計算尺を使用して、比率やパーセントの問題を解くための等価な分数を生成することができる。
例えば、一方の尺度で7.5、もう一方の尺度で10を設定すると、ユーザーは同時に1.5が2より大きく、2.25が3より大きく、3が4より大きく、3.75が5より大きく、4.5が6より大きく、6が8より大きく、といったペアがあることを確認できます。実際の状況で750が100%を表す場合、これらの読み取り値は、150が20%、225が30%、300が40%、375が50%、450が60%、600が80%であることを示唆していると解釈できます。
対数スケールに加えて、一部の計算尺には他の補助スケールに他の数学関数がエンコードされています。最も一般的なのは、三角関数（通常は正弦と正接） 、常用対数（log 10）（乗数スケール上の値の対数を取るため）、自然対数（ln）、指数（e x ）スケールです。双曲線関数を計算するためのスケールを備えているものもあります。線形計算尺では、スケールとそのラベル付けは高度に標準化されており、通常、どのスケールが含まれているか、どのような順序であるかという点でのみ違いが生じます。[ 6 ]
10進数スケール（CとD）、20進数スケール（AとB）、30進数スケール（K）があります。例えば、D スケールで x の位置を確認し、A スケールでその 2 乗を読み取ります。このプロセスを逆にすることで平方根を求めることができ、同様に 3、1/3、2/3、3/2 のべき乗も求めることができます。底 x がそのスケール上の複数の場所に存在する場合は注意が必要です。例えば、A スケールには 9 が 2 つあります。9 の平方根を求めるには最初の 9 を使用し、2 番目の 9 は 90 の平方根を示します。
のために問題が発生した場合、LLスケールを使用します。複数のLLスケールがある場合は、xが付いているスケールを使用します。まず、Cスケールの左端の1をLLスケールのxに合わせます。次に、 Cスケールでyを見つけ、 xが付いているLLスケールまで下に進みます。そのスケールが答えを示します。yが「スケール外」の場合は、そして、上記のようにAスケールとBスケールを使ってそれを二乗します。あるいは、Cスケールの右端の1を使って、次の高いLLスケールから答えを読み取ります。例えば、Cスケールの右端の1をLL2スケールの2に合わせると、Cスケールの3はLL3スケールの8に一致します。
C/D目盛とA/B目盛のみを備えた計算尺を使用して立方根を求めるには、Bカーソルの1をA目盛の基準値に合わせます（A目盛の下半分と上半分を区別するように常に注意してください）。Cカーソルの1に対応するD目盛の数値が、A目盛の基準値に対応するBカーソルの数値と同じになるまでスライドを動かします。（例：A 8、B 2、C 1、D 2；A 27、B 3、C 1、D 3）
次の形式の二次方程式方程式を最初に次の形式に簡略化することで解くことができる。（どこそして）そして、Cスケールのインデックス（「1」）を値に合わせるD スケール上で。次に、CI スケールと D スケールの数値の合計がこれら2つの値は、この方程式の根です。
LLNスケールは、固定金利ローンや投資のコストやリターンを計算して比較するために使用できます。最も単純なケースは、連続複利の場合です。例：Dをパーセントで表した金利とし、Cのインデックス（スケールの右端または左端の「1」）をDのパーセントにスライドさせます。インデックスのすぐ下にあるLL2の対応する値は、10サイクル（通常は年）の金利の乗数になります。Cスケールの2の下にあるLL2の値は、20サイクル後の乗数になり、以下同様です。
S、T、STの目盛りは、三角関数および三角関数の倍数、ならびに度数法による角度を表すために使用されます。
約 5.7 度から 90 度までの角度については、S スケールと C (または D) スケールを比較して正弦を求めます。(多くの閉体ルールでは、S スケールは A スケールと B スケールに対応し、約 0.57 度から 90 度までの角度をカバーします。以下は適切に調整する必要があります。) S スケールには、反対方向に走る (場合によっては異なる色で) 2 番目の角度のセットがあり、余弦に使用されます。正接は、45 度未満の角度については T スケールと C (または D) スケールを比較して求めます。45 度を超える角度については、CI スケールを使用します。一般的な形式には、C スケールのインデックスをkに設定すると、S スケールのxからD スケールの結果を直接読み取ることができます。5.7 度未満の角度では、正弦、正接、ラジアンはほぼ等しく、ST または SRT (正弦、ラジアン、正接) スケールで求められるか、単純に 57.3 度/ラジアンで割ることで求められます。逆三角関数は、このプロセスを逆に行うことで求められます。
多くの計算尺には、度と分で目盛りが付けられたS、T、STスケールがあります（例えば、KeuffelやEsserの一部のモデル（Doric duplex 5インチモデルなど）、Teledyne-Post Mannheimタイプの後期モデルなど）。いわゆるdecitrigモデルでは、代わりに度数の小数部分が使用されます。
底が10の対数と指数は、直線であるLスケールを使用して求められます。一部の計算尺には、底がeであるLnスケールが付いています。他の底の対数は、数のべき乗を計算する手順を逆に行うことで計算できます。たとえば、log2の値は、Cスケールの左端または右端の1をLL2スケールの2に合わせ、対応するLLスケールで対数を計算する数を見つけ、Cスケールでlog2の値を読み取ることで求められます。
加算と減算は通常、計算尺では行われませんが、次の2つの方法のいずれかを使用すれば可能です。[ 7 ]
（ほぼ）任意の厳密に単調なスケールを使用すれば、他の計算も1回の動作で行うことができます。[ 8 ] [ 9 ]例えば、二次スケールを使用して解くことができます。例えばピタゴラスの定理で用いられる。逆数スケールは等式に用いることができる。これは、並列抵抗、光パワー、調和平均などを計算するのに役立ちます。
計算尺の幅は、目盛りの公称幅で表されます。最も一般的な「10インチ」モデルの目盛りは、 メートル法に基づいて作られているため、実際には25cmですが、計算結果がはみ出した場合の操作を容易にするために、目盛りが少し延長されているものもあります。ポケットサイズの計算尺は通常5 インチ（12cm ）です。数メートル（ヤード）幅のモデルは、教室に吊るして教育目的で使用するために作られました。[ 10 ]
通常、目盛りは有効数字2桁の精度で目盛りを示し、ユーザーは3桁目の数字を推定します。一部の高級計算尺には、目盛りを見やすくする拡大カーソルが付いています。このようなカーソルを使用することで、読み取り精度を実質的に2倍に高めることができ、10インチの計算尺でも20インチのモデルと同等の性能を発揮させることができます。
他にもさまざまな便利な機能が開発されています。三角関数の目盛りは、黒と赤の二重ラベルで補角が付けられている場合があり、いわゆる「ダルムシュタット」スタイルです。デュプレックス計算尺では、裏面にも目盛りの一部が複製されていることがよくあります。精度を高めるために、目盛りが「分割」されていることがよくあります。たとえば、平方根を求めるためにA目盛りからD目盛りを読み取る代わりに、D目盛りから1から√10までのR1目盛り、または√10から10までのR2目盛りを読み取ることができます。このように、目盛りの分割数が多いほど、有効数字が1桁多く読み取れるようになります。
円形計算尺には、大きく分けて2つのタイプがあります。1つは2つのカーソルを備えたタイプ、もう1つはフリーディスクと1つのカーソルを備えたタイプです。2つのカーソルを備えたタイプは、ダイヤル上でカーソル間の角度を一定に保つことで乗算と除算を行います。一方、1つのカーソルを備えたタイプは、目盛りを適切に合わせることで、標準的な計算尺と同様の操作が可能です。
円形計算尺の基本的な利点は、ツールの最大寸法が約 3 分の 1 (つまりπ分の1) に縮小されることです。たとえば、10 cm (3.9インチ) の円形計算尺の最大精度は、31.4 cm (12.4インチ)の通常の計算尺とほぼ同等になります。円形計算尺は、目盛りが「巻き付く」ように設計されているため、「目盛り外」の計算も不要です。結果が 1.0 に近い場合でも、目盛りの向きを変える必要はありません。計算尺は常に目盛りに沿っています。ただし、S、T、LL などの非周期的非螺旋目盛りの場合、端の余白のためのスペースを確保するために目盛りの幅が狭くなっています。[ 11 ]
円形計算尺は機械的に頑丈で動きが滑らかですが、目盛りの合わせ精度は中央の支点のセンタリングに敏感です。支点がわずか0.1 mm (0.0039インチ)ずれるだけで、最悪の場合0.2 mm (0.0079インチ)の合わせ誤差が生じる可能性があります。支点は、表面やカーソルの傷を防ぎます。最も精度の高い目盛りは外側のリングに配置されています。高級円形計算尺は、「分割」目盛りではなく、対数対数目盛りのようなより複雑な演算に螺旋目盛りを使用します。8 インチの高級円形計算尺には、50 インチの螺旋対数対数目盛りがありました。1970 年頃、BC Boykin の安価なモデル (モデル 510) には、50 インチの CD (乗算) 目盛りや対数目盛りを含む 20 の目盛りがありました。RotaRule には、カーソル用の摩擦ブレーキがありました。
円形計算尺の主な欠点は、皿に沿って目盛りの位置を特定するのが難しいことと、目盛りの数が限られていることです。また、重要度の低い目盛りは中心に近い位置にあり、精度が低いという欠点もあります。ほとんどの学生は、まず直線型の計算尺で学習しました。
世界中で今も日常的に使われている計算尺の一つに、E6-Bがあります。これは1930年代に航空機パイロットの推測航法を支援するために作られた円形の計算尺です。フレームに印刷された目盛りのおかげで、時間、距離、速度、温度の値の変換、方位磁針の誤差、燃料消費量の計算など、さまざまな作業にも役立ちます。いわゆる「祈りの輪」と呼ばれるこの計算尺は、今でも航空用品店で購入でき、広く使われています。GPSの普及により航空航法における推測航法の使用は減少し、携帯型電卓がその多くの機能を担うようになりましたが、E6-Bは主要な、あるいは予備の計算尺として広く使われ続けており、ほとんどの飛行学校では生徒に一定レベルのE6-Bの使用能力を要求しています。
比率計算盤は、グラフィックデザインにおいて縦横比を計算するために用いられるシンプルな円形の計算尺です。内側の計算盤と外側の計算盤に元のサイズと希望のサイズを合わせると、小さな窓に比率がパーセンテージで表示されます。コンピュータによるレイアウトが普及して以来、以前ほど一般的ではなくなりましたが、現在でも製造・使用されています。
1952年、スイスの時計メーカーであるブライトリングは、飛行計算に特化した円形計算尺を内蔵したパイロット用腕時計「ブライトリング ナビタイマー」を発表しました。ブライトリングが「ナビゲーション コンピューター」と呼んだナビタイマーの円形計算尺は、対気速度、上昇/下降率/時間、飛行時間、距離、燃料消費量の計算機能に加え、キロメートルと海里、ガロンとリットルの燃料量換算機能も備えていました。
円筒形計算尺には2つの種類があります。フラー計算機、オーティス・キング、バイグレイブ計算尺のようにらせん状の目盛りが付いているものと、サッチャーや一部のロガモデルのように棒状の目盛りが付いているものです。どちらの場合も、直線定規や円形定規に比べて目盛りがはるかに長く、したがってより高い精度が得られるという利点があります。
従来、計算尺はマホガニーやツゲなどの比較的密度が高く安定した硬材で作られ、カーソルはガラスと金属でできていた。アルミニウムも使用され、少なくとも1つの高精度な計算尺は鋼鉄製であった。
1895年、日本の企業であるヘミ社は、寸法安定性、強度、自然潤滑性といった利点を持つセルロイド被覆竹製の計算尺の製造を開始しました。これらの竹製計算尺は、1933年9月にスウェーデンで導入され[ 12 ] 、ドイツではおそらくそれより少し前に導入されたと思われます。
スケールはセルロイドやその他のポリマーで作られたり、アルミニウムに印刷されたりすることもあった。後期のカーソルはアクリル樹脂やポリカーボネートで成形され、ベアリング面にはテフロンが使用されることもあった。
高級計算尺はすべて、数字と目盛りが深く彫り込まれ、塗料やその他の樹脂で充填されていました。塗装または印刷された計算尺は、目盛りが摩耗したり、化学的に損傷したりする可能性があるため、劣っていると見なされていました。しかし、アメリカの計算尺メーカーであるピケット＆エッケル社は、印刷目盛りの計算尺のみを製造していました。高級計算尺には、計算尺が誤って分解しないように巧妙な機械式留め具が備えられており、目盛りとカーソルがテーブルの表面で擦れるのを防ぐためのバンパーも付いていました。
計算尺は、ジョン・ネイピアが対数の概念を発表した直後の1620～1630年頃に発明されました。1620年、オックスフォードのエドマンド・ガンターは、単一の対数目盛りを備えた計算装置を開発しました。追加の測定ツールを使用すれば、乗算と除算に使用できました。[ 13 ] 1622年頃、ケンブリッジのウィリアム・オウトレッドは、 2つの手持ちガンター尺を組み合わせて、現代の計算尺として認識される装置を作成しました。[ 14 ]オウトレッドは、かつての教え子リチャード・デラメインやエドマンド・ウィンゲートの先例主張をめぐって、優先権をめぐる激しい論争に巻き込まれました。オウトレッドの考えは、1632年と1653年に彼の教え子ウィリアム・フォースターの出版物で初めて公表されました。
1677年、ヘンリー・コッゲシャルは木材の寸法を測るための2フィートの折りたたみ式定規、通称「コッゲシャル計算尺」を考案し、計算尺の用途を数学的な探究の枠を超えて拡大させた。
1722年、ワーナーは2桁と3桁の目盛りを導入し、1755年にはエバラードが逆目盛りを追加しました。これらの目盛りをすべて備えた計算尺は、一般的に「多相」計算尺として知られています。
1815年、ピーター・マーク・ロジェは対数対数計算尺を発明した。この計算尺には対数の対数を表示する目盛りが組み込まれており、ユーザーは平方根や指数を含む計算を直接行うことができた。これは特に分数べき乗の計算に役立った。
1821年、ナサニエル・ボウディッチは『アメリカン・プラクティカル・ナビゲーター』誌で、固定部分に目盛りの付いた三角関数、スライダー部分に対数正弦と対数正接の線が描かれた「スライド定規」について記述し、航海上の問題を解決するために使用した。
1845年、グラスゴーのポール・キャメロンは、太陽と主要な星の赤経と赤緯を含む航海に関する質問に答えることができる航海用計算尺を導入した。 [ 15 ]
より近代的な計算尺は、1859年にフランス砲兵中尉のアメデ・マンハイムによって考案されました。彼は、国内で名声のある会社に計算尺を製造してもらい、フランス砲兵隊に採用されるという幸運に恵まれました。マンハイムの計算尺には、従来の汎用計算尺よりも使いやすくするための2つの大きな改良が加えられていました。従来の計算尺には、A、B、C、Dの4つの基本目盛があり、Dは唯一の1桁の対数目盛でした。CはAやBと同様に2桁の目盛がありました。ほとんどの計算はAとBの目盛で行われ、Dは平方数と平方根を求めるためだけに使用されました。
マンハイムはC目盛を10進数単位の目盛に変更し、A目盛とB目盛の代わりにC目盛とD目盛を用いてほとんどの計算を行うようにしました。C目盛とD目盛は10進数単位であったため、より正確に読み取ることができ、計算結果の精度も向上しました。この変更により、平方数や平方根をより大きな計算に含めることも容易になりました。また、マンハイムの計算尺は、それまでのほとんどすべての計算尺とは異なり、カーソルを備えていたため、どの目盛も計算尺の幅全体にわたって容易かつ正確に比較することができました。「マンハイムの計算尺」は19世紀後半の標準的な計算尺の配置となり、計算尺の時代を通して一般的な標準として用いられ続けました。
19世紀後半の工学専門職の発展により、計算尺が広く普及し、ヨーロッパで始まり、最終的にはアメリカでも普及しました。デュプレックス計算尺は1891年にウィリアム・コックスによって発明され、ニューヨークのKeuffel and Esser Co.によって製造されました。 [ 16 ] [ 17 ]
1881年、アメリカの発明家エドウィン・サッチャーは円筒形の計算尺を発表しました。これは標準的な直線型の計算尺よりも目盛りがはるかに長く、そのため4～5桁の有効数字まで高精度で計算することができました。しかし、サッチャーの計算尺は非常に高価で持ち運びにも不向きだったため、従来の計算尺に比べて使用数ははるかに少なかったのです。
天文学の研究には精密な計算も必要であり、19世紀のドイツでは、ある天文台で長さ約2メートルの鋼鉄製の計算尺が使用されていた。この計算尺には顕微鏡が取り付けられており、小数点以下6桁までの精度を実現していた。
1920年代、小説家でありエンジニアでもあったネヴィル・シュート・ノルウェー（自伝のタイトルは『計算尺』）は、 1924年からヴィッカース社でイギリスのR100飛行船の設計主任計算員を務めていた。各横方向フレームの応力計算には、2人の計算員（人）がフラーの円筒形計算尺を使って2、3か月かけて計算する必要があった。連立方程式には最大7つの未知数が含まれており、解くのに約1週間かかり、8本の放射状ワイヤーのうちどれが緩んでいるかという推測が間違っていて、緩んでいると推測したワイヤーの1本が緩んでいなかった場合、異なる緩みワイヤーの組み合わせで計算を繰り返さなければならなかった。おそらく50枚ものフールスキャップ用紙に計算を書き込んで数か月の苦労の末、「真実が明らかになり、宗教的な体験に匹敵するほどの満足感を得た」。[ 18 ]
1937年、物理学者のルーシー・ヘイナーは点字の円形計算尺を設計・製作した。[ 19 ]
1950年代から1960年代にかけて、計算尺は聴診器が医療専門職の象徴であるのと同様に、エンジニアの専門職の象徴であった。[ 20 ]
アルミニウム製のピケット社製計算尺は、アポロ計画の宇宙ミッションで使用されました。バズ・オルドリンが所有し、アポロ11号で月へ飛行したN600-ESモデルは、2007年にオークションで売却されました。[ 21 ] 1970年のアポロ13号に持ち込まれたN600-ESモデルは、国立航空宇宙博物館が所有しています。[ 22 ]
工学部の学生やエンジニアの中には、10インチの計算尺をベルトホルスターに入れて持ち歩く人もおり、1970年代半ばまでキャンパスではよく見かける光景だった。ポケットサイズのデジタル電卓が登場するまでは、学生は自宅やオフィスでの精密作業用に10インチまたは20インチの計算尺を保管し、5インチのポケット計算尺を持ち歩くこともあった[ 23 ] 。
2004年、教育研究者のデイビッド・B・シャーとディーン・C・ナタロは、対数よりも古い積を素早く計算するアルゴリズムであるプロスタフェレシスに基づいた新しいタイプの計算尺を考案した。しかし、最初のプロトタイプ以降、実際に製作することにはほとんど関心が寄せられていない。[ 24 ]
計算尺は、消費税、税額計算、工学、航海など、それぞれの用途に合わせて様々な程度に特化されてきました。中には、非常に狭い用途に特化したものもあります。例えば、ジョン・ラボン＆サンズ社の1892年のカタログには、「測定テープと牛用ゲージ」という、牛の体長から体重を推定するための装置が掲載されています。
写真撮影用途に特化した計算尺は数多く存在した。例えば、ハーターとドリフィールドのアクチノグラフは、ツゲ材、真鍮、厚紙で作られた2枚のスライドからなる装置で、時刻、季節、緯度から露出量を推定するために用いられた。
特殊な計算尺は、さまざまな形態の工学、ビジネス、銀行業務のために発明されました。これらの計算尺には、ローン計算、最適な購入数量、特定の工学方程式など、共通の計算が特別な目盛りとして直接表現されていることがよくありました。たとえば、Fisher Controls社は、工業用流量制御弁の適切なサイズを選択するために使用される方程式を解くのに適したカスタマイズされた計算尺を販売していました。[ 25 ]
パイロットバルーン用スライド定規は、気象サービスの気象学者によって、上昇する水素またはヘリウム充填パイロットバルーンから上空の風速を測定するために使用されました。[ 26 ]
E6 -Bは、パイロットや航法士が使用する円形計算尺です。
排卵日と妊娠可能日を推定するための円形計算尺は、ホイール計算機として知られています。[ 27 ]
1962年の国防総省の出版物[ 28 ]には、原子爆弾の特定の出力から爆発の影響、過圧、放射線被ばくを計算するための特殊な円形計算尺が掲載されていたことで悪名高い[ 29 ] 。
1950年代には新しく、しかし希少な存在だった電子計算機が、1960年代には技術者にとってより広く利用可能になるにつれて、計算尺の重要性は徐々に薄れていった。
計算尺からの脱却の第一歩は、比較的安価な電子卓上科学計算機の登場でした。これには、乗算と除算に対数を使用した 1965 年に発表されたWang Laboratories LOCI-2 [ 30 ] [ 31 ]と、 1968 年に発表されたHewlett-Packard HP 9100A [ 32 ]が含まれます。どちらもプログラム可能で、指数関数と対数関数を提供していました。HP には三角関数(正弦、余弦、正接) と双曲線三角関数もありました。HP はCORDIC (座標回転デジタルコンピュータ) アルゴリズム[ 33 ]を使用しており、シフトと加算操作のみを使用して三角関数を計算できます。この方法により、ますます小型の科学計算機の開発が促進されました。
メインフレームコンピューティングと同様に、これらのデスクトップマシンの普及は、1970年代半ばに安価な携帯型科学電子計算機が登場するまで、計算尺の普及に大きな影響を与えなかった。その後、計算尺の使用は急速に減少した。ポケットサイズのヒューレット・パッカードHP-35科学計算機は、この種の携帯型デバイスとしては最初のものであったが、1972年に395米ドル（2025年換算で3,040ドル）もした。これは一部のエンジニアリング専門家にとっては妥当な価格であったが、ほとんどの学生にとっては高すぎた。
1974年頃、低価格の携帯型電子科学計算機が登場し、計算尺はほぼ時代遅れになり始めた。[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] 1975年までに、基本的な4機能電子計算機は50ドル未満（2025年の299ドルに相当）で購入できるようになり、1976年までにTI-30科学計算機は25ドル未満（2025年の141ドルに相当）で販売された。
1980年は、テキサス州の大学対抗競技連盟（UIL）競技会で計算尺が使用された最後の年だった。UILはもともと1910年に文学イベントを運営するために組織されたが、学校のスポーツイベントの統括団体にもなっていた。[ 38 ]
全盛期でさえ、計算尺は一般大衆に普及しませんでした。[ 39 ]加算と減算は計算尺では十分にサポートされていない演算であり、計算尺での計算は電卓よりも遅くなる傾向があります。[ 40 ]このため、エンジニアは、より正確だが複雑な関数よりも、計算尺で簡単に実行できる演算を優先する数式を使用するようになりました。これらの近似は、不正確さや間違いにつながる可能性があります。[ 41 ]一方、計算尺の空間的かつ手動の操作は、デジタル電卓しか使用したことのない人々には欠けていることが多い、数値の関係とスケールに対する直感をユーザーに養います。[ 42 ]また、計算尺は計算のすべての項と結果を表示するため、実際に実行された計算についての不確実性を排除します。そのため、電子計算機に実装されている逆ポーランド記法（RPN）と比較されています。[ 43 ]
計算尺では、小数点の位置を決めるために、ユーザーが答えの桁数を 別途計算する必要があります。たとえば、1.5 × 30 (45 に等しい) は、次の結果と同じになります。1,500,000 × 0.03 (これは45 000）。この別個の計算では、ユーザーは短期記憶で大きさを追跡するか（これはエラーが発生しやすい）、メモを取るか（これは面倒）、各ステップでそれについて推論するか（これは他の計算要件から注意をそらす）を強いられます。
計算尺の一般的な計算精度は有効数字3桁程度であり、デジタル電卓の多くの桁数と比べるとかなり低い。計算尺を使う際には桁数が最も重要なので、精度を誤って判断してしまう可能性は低くなる。
同じ数による乗算や除算を連続して行う場合、計算尺を一目見るだけで答えがわかることがよくあります。これは、パーセンテージの計算（例えばテストの点数）や価格の比較（例えば1キログラムあたりのドル）を行う際に特に便利です。計算尺を使えば、速度・時間・距離の計算もハンズフリーで一目で行えます。ポンドからキログラムへの換算など、その他の便利な単位変換も計算尺に簡単にマークしておき、計算に直接使用できます。
計算尺は完全に機械式であるため、電力網や電池に依存しません。しかし、構造が不十分であったり、熱や使用によって歪んだりした計算尺は、機械的な精度不足によって誤差が生じます。
多くの船乗りは、長距離航路で電気系統の故障やバッテリー切れが発生した場合に備えて、航行のバックアップとして計算尺を携行している。計算尺は航空、特に小型機で今でも広く使われている。汎用計算機ではなく、統合型の特殊用途で高価なフライトコンピュータに置き換えられつつある。パイロットが使用するE6-B円形計算尺は継続的に生産されており、さまざまなモデルが入手可能である。航空用に設計された腕時計の中には、素早い計算を可能にするために計算尺の目盛りが付いているものもある。シチズン スカイホーク AT とセイコー フライトマスター SNA411 はその代表的な例である。[ 44 ]
21世紀になっても、実用的な計算機器として電子計算機よりも計算尺を好む人がいる。また、懐かしさから古い計算尺を保管したり、趣味として収集したりする人もいる。[ 45 ]
新品の計算尺を入手できるところはまだいくつかあります。1954年7月に円形計算尺の製造業者として創業した東京のコンサイス社[ 46 ]は、現在も製造・販売を続けています。2009年9月には、オンライン小売業者のThinkGeekが、自社ブランドの直線計算尺を発売しました。これは「忠実なレプリカ」であり、「個別に手作業で加工」されていると説明されています[ 47 ] 。これらは2012年には入手できなくなりました[ 47 ]。さらに、Faber-Castellは、 2018年半ばまで、自社のウェブストアを通じて国際的に購入可能な計算尺を多数在庫していました[ 48 ]。
マサチューセッツ州ケンブリッジにあるMIT博物館には、数百個の計算尺、ノモグラム、機械式計算機が収蔵されている。[ 49 ]ニュージャージー州ホーボーケンにかつてあった計算尺メーカー、ケッフェル・アンド・エッサー社のコレクションは、2005年頃にMITに寄贈され、既存の所蔵品を大幅に拡大した。[ 50 ]コレクションから選ばれた品々は通常、博物館で展示されている。[ 51 ] [ 52 ]
国際計算尺博物館は、「計算尺と対数計算機に関するあらゆるものについて、世界で最も広範なリソース」であると謳われている。[ 53 ]同博物館のウェブページには、「計算尺ライブラリ」セクションに計算尺に関する膨大な文献が掲載されている。[ 54 ]
計算尺は機械式アナログコンピュータの一例である。
例えば、計算尺は機械式のアナログコンピュータである。
{{cite web}}: CS1メンテナンス: アーカイブサービスは非推奨になりました (リンク){{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）{{cite web}}: CS1メンテナンス: アーカイブサービスは非推奨になりました (リンク)そして、ほんの10年前、ポケット電卓の発明により、計算尺はほぼ一夜にして時代遅れになった…。
最初の電子式携帯型計算機が市場に登場し、10年以内に計算尺は時代遅れとなった。
電卓の発明により、計算尺は瞬く間に時代遅れとなった。
最初の携帯型電卓は1972年に登場し、計算尺を一夜にして時代遅れにした。
