バーニヤ目盛り

バーニヤ目盛り （və r ˈ n iː ˈ ə r / ver- NEE -er）は、ピエール・バーニエにちなんで名付けられたもので、機械的な補間法を用いて線形スケール上の2つの目盛りの間を正確に測定するための視覚的な補助手段である。これにより、バーニヤの鋭さを利用して人間の推定誤差を減らすことで解像度が向上し、測定の不確実性も減少する。線形または角度の量を測定する多くの種類の計器に見られるが、特に長さ（内径と外径を含む）を測定するノギスに多く見られる。

バーニヤは、単一の測定値指針に代わる補助的なスケールであり、たとえば、メインスケールの 9 目盛りと同じ距離の 10 目盛りがある。補間された読み取り値は、バーニヤスケールの目盛りのどれがメインスケールの目盛りと一致するかを観察することによって得られる。メインスケールの目盛りは、2 点間の目盛りを視覚的に推定するよりも認識しやすい。このような配置では、バーニヤ定数と呼ばれる高いスケール比を使用することで、より高い解像度を実現できる。バーニヤは、単純な線形メカニズムで十分な円形または直線スケールに使用できる。例としては、細かい許容差を測定するためのノギスやマイクロメータ、航海用の六分儀、測量用のセオドライト、および一般に科学機器が挙げられる。バーニヤ補間の原理は、電子計測システムの一部として、直線または回転運動を測定するための絶対エンコーダなどの電子変位センサーにも使用される。

さらなる精度をもたらす二次目盛りを備えた最初のノギスは、1631年にフランスの数学者ピエール・ヴェルニエ（1580–1637）によって発明されました。^{[1]その使用法は、数学者で歴史家の}ジョン・バローによって英語でNavigatio Britannica（1750）に詳細に説明されています。^{[2]今日ではノギスはバーニヤ目盛りの最も一般的な用途ですが、もともとは}天文四分儀などの角度測定器用に開発されました。

いくつかの言語では、バーニヤ目盛りはポルトガルの数学者で天体物理学者のペドロ・ヌネス（ラテン語：Petrus Nonius 、1502-1578）にちなんでノニウスと呼ばれています。英語では、この用語は18世紀末まで使用されていました。^[3]現在、ノニウスはヌネスが開発した以前の機器を指します。

「バーニエ」という名前は、フランスの天文学者ジェローム・ラランド（1732年 - 1807年）が1764年に著した『天文学大全（全2巻）』によって広く知られるようになった。^[4]

バーニヤ目盛りの使用方法は、物体の内径と外径を測定するノギスに示されています。

バーニヤ目盛は、固定されたメイン目盛の一定の割合で間隔が空くように作られています。したがって、定数が 0.1 のバーニヤの場合、バーニヤ上の各目盛の間隔は、メイン目盛の 9/10 になります。2 つのスケールをゼロ点を揃えて合わせると、バーニヤ目盛の最初の目盛はメイン目盛の最初の目盛より 1/10 短く、2 番目は 2/10 短く、というように 9 番目の目盛まで短くなりますが、9 番目の目盛は 9/10 ずれています。10 番目の目盛がすべて数えられた場合にのみ、位置が揃っています。これは、10 番目の目盛が 10/10 (メイン スケールの 1 単位) 短いため、メイン スケールの 9 番目の目盛と揃うためです (簡単に言うと、各VSD = 0.9 MSDなので、長さが 0.1 減少するごとに 10 回加算され、バーニヤ目盛の 9 分割でのみ 1 MSD になります)。

ここで、バーニヤを少しだけ、たとえば固定されたメインスケールの 1/10 だけ動かすと、揃うマークのペアは最初のペアだけになります。これは、もともと 1/10 ずれていたのが最初のペアだけだからです。2/10 動かすと、2 番目のペアが揃います。これは、もともとその量ずれていたのが 2 番目のペアだけだからです。5/10 動かすと、5 番目のペアが揃います。以下同様です。どんな動きでも、揃うマークのペアは 1 つだけで、そのペアは固定スケールのマーク間の値を示します。

主目盛の1目盛りの値と副尺の1目盛りの値の差は、副尺の最小目盛り、または副尺定数として知られています。主目盛の最小目盛り、つまり連続する2つの目盛り間の距離（ピッチとも呼ばれます）をS、副尺の連続する2つの目盛り間の距離をVとすると、主目盛の( n  −1)目盛りの長さは副尺の n目盛りに等しくなります。すると、

( n − 1) 主目盛りの長さ= n副目盛りの長さ、または

( n − 1) S = nV、または

nS − S = nVです。

バーニヤ目盛りが非常にうまく機能するのは、ほとんどの人がどの線が揃っているか、揃っていないかを見分けるのが特に得意であり、その能力は練習によって向上し、実際には目の光学能力をはるかに超えるからです。この位置合わせ能力はバーニヤ視力と呼ばれます。^[5]歴史的に、代替技術のどれもこの能力や他の超視力を利用していなかったため、バーニヤ目盛りは競合他社よりも優位に立っていました。^[6]

ゼロ誤差とは、計測器が、本来は読み取ることができない値を記録する状態を指します。ノギスの場合、メインスケールのゼロがノギススケールのゼロと一致しない場合に発生します。ゼロ誤差には 2 つの種類があります。スケールがゼロより大きい数値に向いている場合は正、そうでない場合は負です。ノギスまたはノギスをゼロ誤差で使用するには、次の式を使用します。

実際の読み取り値 = メインスケール + バーニアスケール - (ゼロ誤差)。

衝撃やその他の損傷により、ジョーが完全に閉じているときやジョー同士が接触しているときに 0.00 mm マークの位置がずれ、ゼロ エラーが発生する可能性があります。

正のゼロ誤差とは、ノギスのジョーがちょうど閉じられており、読み取り値が実際の読み取り値 0.00 mm から正の読み取り値だけ離れている場合を指します。 読み取り値が 0.10  mm の場合、ゼロ誤差は +0.10 mm と呼ばれます。

負のゼロ誤差とは、ノギスのジョーがちょうど閉じられており、読み取り値が実際の読み取り値 0.00  mm から負の読み取り値離れている場合を指します。読み取り値が 0.08  mm の場合、ゼロ誤差は -0.08 mm と呼ばれます 。

正の場合、誤差は計器が読み取った平均値から差し引かれます。したがって、計器が 4.39 cm を示し、誤差が +0.05 の場合、実際の長さは 4.39 − 0.05 = 4.34 になります。負の場合、誤差は計器が読み取った平均値に加算されます。したがって、計器が 4.39 cm を示し、上記のように誤差が −0.05 cm の場合、実際の長さは 4.39 + 0.05 = 4.44 になります。(このことを考慮すると、この量はゼロ補正と呼ばれ、常に観測された値に代数的に加算して正しい値にする必要があります。)

ゼロ誤差（ZE）＝±n × 最小カウント（LC）

直接バーニアが最も一般的です。指示スケールは、ゼロ点がデータ スケールの開始点と一致するときに、その目盛りの間隔がデータ スケールの目盛りの間隔よりもわずかに狭くなるように構築されており、最後の目盛り以外はデータ スケールの目盛りと一致しません。指示スケールのN目盛りは、データ スケールのN  − 1 目盛りをカバーします。

レトログラードバーニアは、測量機器を含むいくつかの機器に使用されています。^[7]レトログラードバーニアは、目盛りの間隔が主目盛りよりもわずかに広い点を除けば、ダイレクトバーニアに似ています。指示目盛りのN目盛りは、データ目盛りのN  + 1目盛りをカバーします。レトログラードバーニアは、データ目盛りに沿って後方にも伸びています。

順行バーニアと逆行バーニアは同じ方法で読み取られます。

このセクションには、バーニア原理を使用して高解像度の測定を行う手法に関する参照が含まれています。

バーニア分光法は、特に微量ガスに敏感なキャビティ増強レーザー吸収分光法の一種です。この方法では、高フィネスの光キャビティと組み合わせた周波数コムレーザーを使用して、非常に平行な方法で吸収スペクトルを生成します。この方法では、光共振器の有効光路長に対する増強効果により、非常に低濃度の微量ガスを検出することもできます。^[8]

• マイクロメーター
• ノニウス– ペドロ・ヌネスが発明した装置
• ピエール・ヴェルニエ
• 計算尺– グラフィカルアナログ計算機
• 横型（計器製作） - バーニヤ目盛りが使われる前に使われていた技術

Wikiversityにはバーニヤスケールに関する学習リソースがあります

• mm と cm のバーニヤ目盛りの使用 – シミュレーター
• インチ単位のバーニヤ目盛りの使用 - 測定と解釈のシミュレーター
• ノギスの読み方
• ノギスのメートル法とヤードポンド法の最小目盛りの計算