推測航法

航法において、推測航法とは、事前に決定された位置（固定点）を用いて、速度、方位（または方向、コース）、経過時間の推定値を組み込み、移動物体の現在位置を計算するプロセスである。生物学において、動物が位置や方位の推定値を更新するプロセスを表す対応する用語は、経路積分である。

位置情報を正確に提供する航法補助装置の進歩、特に全地球測位システム（GPS）を用いた衛星航法の発展により、人間による単純な推測航法はほとんどの用途において時代遅れとなった。しかし、非常に正確な方向情報を提供する慣性航法システムは、推測航法を利用しており、広く応用されている。

俗説とは異なり、「dead reckoning」という用語は元々「deduced reckoning」の略語として使われたものではなく、「ded reckoning」のスペルミスでもありません。「ded」または「deduced reckoning」の使用は1931年より前には知られておらず、オックスフォード英語辞典によれば1613年には既に登場していた「dead reckoning」よりもずっと後のことです。この用語の「dead」の本来の意図は、一般的に「dead in the water」と呼ばれる静止した物体を計算の基礎として使用することを意味すると考えられています。さらに、「dead reckoning」が初めて登場した当時、「ded」は「dead」の一般的な綴りと考えられていました。これが後にこの用語の起源に関する混乱を招いた可能性があります。^{[ 1 ]}

航海用語としての用法になぞらえて、 「推測航法」という言葉は、過去の値を用いて、その間に生じた変化を加算することで、あらゆる変数の値を推定するプロセスを指す場合にも用いられる。多くの場合、この用法は、変化が正確には分かっていないことを示唆している。過去の値と変化は、測定値または計算値である可能性がある。

推測航法は、計算や分析をほとんど必要とせずに現在位置に関する最良の情報を提供できるものの、近似誤差がかなり大きいという欠点があります。正確な位置情報を得るには、航行中常に速度と方向を正確に把握する必要があります。特に、推測航法は流体媒体中を航行する際の方向のずれを考慮していません。これらの誤差は距離が長くなるにつれて大きくなる傾向があるため、推測航法は長距離航海には適さない航法方法と言えます。

例えば、変位を車輪の回転数で測定する場合、滑りや路面の凹凸などによって、実際の移動距離と想定される移動距離との間にずれが生じると、それが誤差の原因となります。位置の推定値は毎回前の推定値に対する相対値であるため、誤差は時間とともに累積、つまり複合的に増加していきます。

推測航法の精度は、航行途中で新たな位置を特定するために、より信頼性の高い他の方法を用いることで大幅に向上させることができる。例えば、視界の悪い陸上を航行する場合、推測航法を用いて目印となる地点の既知の位置まで近づき、目印まで歩いて正確な出発点を得た後、再び出発することができる。

静止したセンサーノードの位置特定は、全地球測位システム（GPS）デバイスを取り付けるだけで位置特定が可能なため、難しい作業ではありません。しかし、時間とともに地理的な位置が絶えず変化する移動センサーノードの位置特定は困難です。データ収集のために特定の領域内で移動センサーノードが使用されることがほとんどです。例えば、放牧地内の動物に取り付けられたセンサーノードや、戦場の兵士に取り付けられたセンサーノードなどです。このようなシナリオでは、各センサーノードにGPSデバイスを取り付けることはできません。その理由としては、コスト、サイズ、制約のあるセンサーノードのバッテリー消費などが挙げられます。この問題を克服するために、フィールド内に限られた数の参照ノード（GPS搭載）が使用されます。これらのノードは継続的に位置情報をブロードキャストし、近隣の他のノードはこれらの位置情報を受信して​​、三辺測量などの数学的手法を用いて位置を計算します。位置特定には、少なくとも3つの既知の参照位置が必要です。文献では、逐次モンテカルロ（SMC）法に基づくいくつかの位置特定アルゴリズムが提案されています。^{[ 2 ] [ 3 ]}ノードによっては、ある場所で既知の位置が 2 つしか受信されない場合があり、そのため位置特定が不可能になることがあります。この問題を克服するために、推測航法技術が使用されます。この技術では、センサーノードは、後続の時間間隔で位置特定を行うために、以前に計算された位置を使用します。^{[ 4 ]}例えば、時刻 1 でノード A が 3 つの既知の参照位置を使用して位置をloca_1と計算した場合、時刻 2 では、loca_1と他の 2 つの参照ノードから受信した他の 2 つの参照位置を使用します。これにより、ノードの位置特定時間が短縮されるだけでなく、3 つの参照位置を取得するのが難しい位置でも位置特定が可能になります。^{[ 5 ]}

動物のナビゲーションの研究では、推測航法は（必ずしもそうとは限りませんが）経路積分として知られています。動物はこれを使用して、最後に確認された位置からの移動に基づいて現在位置を推定します。アリ、げっ歯類、ガチョウなどの動物は、出発点に対して位置を継続的に追跡し、そこに戻ることが示されており、これは定住する採餌動物にとって重要なスキルです。^{[ 6 ] [ 7 ]}

デッドレコニングは、一部のロボットアプリケーションで利用されています。^{[ 12 ]}これは通常、自律型ロボットにおける超音波センサー、GPS、または一部のリニアエンコーダやロータリーエンコーダの配置などのセンシング技術の必要性を減らすために使用され、性能と再現性を犠牲にしてコストと複雑さを大幅に削減します。この意味でのデッドレコニングの適切な使用法は、一般的な開始点から一定時間にわたってロボットの駆動モーターに既知の割合​​の電力または油圧を供給することです。デッドレコニングは完全に正確ではなく、実行時間、ロボットの速度、実行距離、およびその他のいくつかの要因に基づいて、距離推定に数ミリメートル（CNC加工の場合）から数キロメートル（UAVの場合）の誤差が生じる可能性があります。

スマートフォンのセンサーの種類が増えたことで、内蔵の加速度計を歩数計として、内蔵の磁力計を方位情報提供装置として利用できるようになりました。歩行者推測航法（PDR）は、自動車ナビゲーションと同様に他のナビゲーション方法を補完したり、他のナビゲーションシステムが利用できないエリアにナビゲーションを拡張したりするために使用できます。^{[ 13 ]}

シンプルな実装では、ユーザーはスマートフォンを体の前に持ち、一歩ごとにコンパスで測定した方向に一定距離だけ移動します。精度は、センサーの精度、構造物内部の磁気干渉、持ち方や歩幅などの未知の変数によって制限されます。また、歩行と走行を区別すること、自転車に乗る、階段を上る、エレベーターに乗るなどの動作を認識することも課題となります。

電話ベースのシステムが存在する以前は、多くのカスタムPDRシステムが存在していました。歩数計は直線距離の測定にしか使用できませんが、PDRシステムには方位測定用の磁力計が内蔵されています。カスタムPDRシステムは、特殊なブーツ、ベルト、時計など、さまざまな形態をとることができ、磁力計の方位をより有効に活用するために、携帯位置の変動が最小限に抑えられています。真の推測航法はかなり複雑で、基本的なドリフトを最小限に抑えるだけでなく、さまざまな携帯シナリオや動き、電話モデル間のハードウェアの違いにも対応する必要があります。^{[ 14 ]}

南向きの馬車は、古代中国の装置で、馬に引かせた二輪車に、馬車がどんなに旋回しても常に南を指すように設計された指針が取り付けられていました。この馬車は磁気コンパスが航海に用いられるようになる以前のもので、南の方向を直接検出することはできませんでした。代わりに、一種の推測航法が用いられました。旅の始めに、指針は現地の知識や北極星などの天体観測に基づいて、手で南に向けられました。そして、移動中は、おそらく差動歯車を含む機構が、2つの車輪の回転速度の違いを利用して、馬車の車体に対して指針を旋回角度分だけ回転させ（機械的な精度が許す限り）、指針が常に元の方向である南を指し続けるようにしました。推測航法では常にそうであるように、移動距離が長くなるにつれて誤差が蓄積されていきました。

ネットワークゲームやシミュレーションツールでは、デッドレコニングを使用して、アクターが現在どこにいるべきかを予測します。これは、アクターの最後に知られている運動学的状態（位置、速度、加速度、向き、角速度）を使用します。^{[ 15 ]}これは主に、ほとんどのゲームが実行されるレートである 60  Hz でネットワーク更新を送信することが非現実的であるため必要です。基本的な解決策は、線形物理学を使用して将来を予測することから始まります。^{[ 16 ]}

$${\displaystyle P_{t}=P_{0}+V_{0}T+{\frac {1}{2}}A_{0}T^{2}}$$

この式は、ネットワーク経由で新しい更新が受信されるまでオブジェクトを移動させるために使用されます。その時点で問題となるのは、現在推定されている位置と、受信したばかりの実際の位置という 2 つの運動学的状態が存在することです。これら 2 つの状態を妥当な方法で解決することは非常に複雑になる可能性があります。 1 つのアプローチは、将来に投影しながら、2 つの状態の間に曲線 (たとえば、3 次ベジェ スプライン、求心性 Catmull–Rom スプライン、およびエルミート曲線) ^{[ 17 ]}を作成することです。もう 1 つの手法は、射影速度ブレンドを使用することです。これは、2 つの投影 (最後に知られているものと現在のもの) をブレンドするもので、現在の投影では、設定された時間にわたって最後に知られている速度と現在の速度のブレンドを使用します。^{[ 15 ]}

• ${\displaystyle V_{b}=V_{0}+\left({\acute {V}}_{0}-V_{0}\right){\hat {T}}}$
• ${\displaystyle P_{t}=P_{0}+V_{b}T_{t}+{\frac {1}{2}}{\acute {A}}_{0}T_{t}^{2}}$
• ${\displaystyle {\acute {P}}_{t}={\acute {P}}_{0}+{\acute {V}}_{0}T_{t}+{\frac {1}{2}}{\acute {A}}_{0}T_{t}^{2}}$
• ${\displaystyle Pos=P_{t}+\left({\acute {P}}_{t}-P_{t}\right){\hat {T}}}$

最初の式は混合速度を計算する${\displaystyle V_{b}}$前回のサーバー更新時のクライアント側の速度を考慮すると${\displaystyle V_{0}}$そして最後に確認されたサーバー側の速度${\displaystyle {\acute {V}}_{0}}$これは基本的に、クライアント側の速度からサーバー側の速度へとスムーズに移行するためのブレンドです。${\displaystyle {\hat {T}}}$サーバー更新時のゼロから、次の更新が到着するはずの時刻の1に変わるはずです。サーバー更新が遅れても問題ありません。${\displaystyle {\hat {T}}}$1のままです。

次に、2つの位置が計算されます。まず、混合速度${\displaystyle V_{b}}$そして最後に確認されたサーバーサイドアクセラレーション${\displaystyle {\acute {A}}_{0}}$計算に使用される${\displaystyle P_{t}}$これは、クライアント側の開始位置から投影された位置です。${\displaystyle P_{0}}$に基づく${\displaystyle T_{t}}$1つ目は、前回のサーバー更新から経過した時間です。次に、同じ式を最後に確認されたサーバー側のパラメータで使用して、最後に確認されたサーバー側の位置から投影された位置を計算します。${\displaystyle {\acute {P}}_{0}}$速度${\displaystyle {\acute {V}}_{0}}$、 その結果${\displaystyle {\acute {P}}_{t}}$。

最後に、クライアントに表示する新しい位置${\displaystyle Pos}$これは、クライアント情報に基づいて予測された位置から補間した結果です。${\displaystyle P_{t}}$最後に確認されたサーバー情報に基づく予測位置へ${\displaystyle {\acute {P}}_{t}}$その結果得られる動きは、たとえサーバー側の情報が不定期または不規則に届いたとしても、クライアント側とサーバー側の情報の不一致をスムーズに解消します。また、スプライン補間で発生する可能性のある振動もありません。

交通ポータル

• Bowditch Online: 「推測航法」 2023年9月12日にWayback Machineにアーカイブされました
• 「航法衛星システム」